(完整版)2017年浙江省中考数学模拟试题及答案
2017年数学中考模拟卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 6的相反数是
A. -6
B. 61
C. 6
1- D. 6 2. 下列计算正确的是
A. 633a a a =+
B. 33=-a a
C. 523)(a a =
D. 32a a a =⋅ 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表
示为
A. 0.845×1010元
B. 84.5×108元
C. 8.45×109元
D. 8.45×1010元
4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是
A. 1≠x
B. 1>x
C. 1≤x
D. 1≥x
5. 如图所示的几何体的主视图为
6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任
意摸出一个球，是红球的概率为
A. 61
B. 31
C. 21
D. 3
2 7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm ）
160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为
A. 165cm ，165cm
B. 165cm ，170cm
C. 170cm ，165cm
D. 170cm ，170cm
8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =40°，则∠B 的度数为
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
9. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为
A. 30πcm 2
B. 48πcm 2
C. 60πcm 2
D. 80πcm 2
10. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是 A. 2-=a B. 31=
a C. 1=a D. 2=a 11. 已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是
A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1）
B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点
C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小
D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大
12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张
等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
A. 4S 1
B. 4S 2
C. 4S 2+S 3
D. 3S 1+4S 3
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 实数 -27的立方根是 ▲
14. 分解因式：xy x -2
= ▲
15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需
15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 ▲ 根火柴棒
16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰
角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 ▲ m （结果保留根号）
17. 如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分面积为 ▲
18. 如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x x
y 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO =AC ，则△ABC 的面积为 ▲
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19.（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x
20.（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方
形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图
形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图
形；
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
21.（本题8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、
体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。
22.（本题10分）如图，已知抛物线32
++-=mx x y 与x 轴交
于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0）。
（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；
（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当P A +PC 的值
最小时，求点P 的坐标。
23.（本题10分）如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =6，
∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的
延长线于点E 。
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）求DE 的长。
24.（本题10分）某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如
下表所示：
A B 进价（万元/套）
1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B
种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？
25.（本题12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与
交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：CD 为△ABC
的完美分割线；
（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，
求∠ACB 的度数；
（3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC =2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以
CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长。
26.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（5，0），菱
形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，tan ∠AOC =3
4，将菱形绕点A 按顺时针方向旋转角α（0°<α<∠AOC ）得到菱形F ADE （点O 的对应点为点F ），EF 与OC 交于点G ，连结AG 。
（1）求点B 的坐标；
（2）当OG =4时，求AG 的长；
（3）求证：GA平分∠OGE；
（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标。
答
-11。
浙江省宁波市海曙区中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。
2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．绝对值最小的有理数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在2．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2 D．23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a65．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110° D．140°6．对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长7．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y=的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C29．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（）A． a B． a C．4a D．7a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为．12．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为；（2）则△AOP的面积为．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．绝对值最小的有理数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在【分析】根据绝对值的含义和求法，可得①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零，所以当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a 是零时，a的绝对值是零，所以绝对值最小的有理数是0，据此解答即可．【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，∴绝对值最小的有理数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】直接利用已知将原式变形进而得出y与x的比．【解答】解：∵2x+4y=0，且x≠0，∴2x=﹣4y，∴==﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了比例式的性质，正确将已知变形是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，本选项错误；B、a3•a2=a5，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、（a2）3=a6，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110° D．140°【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A 的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBA=20°，∴∠DAB=90°﹣20°=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．【解答】解：是一个无理数，A正确；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；表示面积为7的正方形的边长，D正确，故选：B．【点评】本题考查的是算术的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．7．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y=的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据图形旋转的性质求出A′点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=1，BC=2，∴A′（﹣2，1），∴m=1×（﹣2）=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2【分析】分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤b时，A=a，B=b，C=，则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；当a＞b时，A=b，B=a，C=，则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；故选：D．【点评】此题考查了实数大小比较，关键是熟练掌握分类思想的运用．9．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，∴小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及坐标与图形的关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（）A． a B． a C．4a D．7a【分析】根据CE：ED=7：4，设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，证明△BCE∽△EDF，求出a与x的关系，代入AB=11x即可．【解答】解：设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，∵∠BEF=90°，∴∠BEC+∠FED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠FED+∠EFD=90°，∴∠BEC=∠EFD，∴△BCE∽△EDF，∴，∵BE=4EF，∴，∴x=，∴AB=11x=11×=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角且对边相等；利用比的关系设未知数，再利用三角形相似对应边的比表示出线段的长，从而得出结论．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为14.5．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=2，m+n=5，∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=4，（m+n）2=m2+2mn+n2=25，则m2+n2=14.5，故答案为：14.512．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代值计算即可．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是2，∴（1+2+3+x）÷4=2，∴x=2，∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]=；故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE 的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．故答案为：3．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数；（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为y=x；（2）则△AOP的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，∠DAB的度数，根据余角的性质，可得∠DAE=∠ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得AE、DE 的长度，根据待定系数法，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，根据待定系数法，可得CA的解析式，根据解方程组，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥OA于点E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中，，∴△DEA≌△AOB （AAS），∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7∴点D的坐标为（4，7）．设OD所在直线的解析式为y=k1x （k1≠0）将点D （4，7）代入得：4k1=7，解得：k1=，所以OD所在直线的解析式为y=x；故答案为：y=x；（2）过点C作CF⊥OB于点F，由第（1）问易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）设AC所在直线的解析式为y=2x+b （k2≠0），将点A（0，4），点C（7，3）代入得：，解得：，所以AC所在直线的解析式为y=﹣x+4，联立OD、AC得方程组，解得：，∴点P的坐标为（，）=×4×=；∴S△OAP故答案为：．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设点D的坐标，列出方程解决问题．【解答】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE=DF=12﹣2a，∵EF=OC=8，∴a+12﹣2a=8，∴a=4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，∵EF=8，∴a+2a﹣12=8，∴a=，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD=90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），∴a=，此时点D坐标（，）．∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为=；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为==．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等CD；（2）连接AC、DB、AD，根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质求出OD、OF，根据正切的定义计算即可．【解答】解：（1）如图1所示：线段CD即为所求；（2）如图2所示：连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD⊥AE，∴DF=AF=，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴CO：DO=2：3．∴CO=CD=×2=．∴DO=．∴OF=﹣=．tan∠AOD===5．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，把B的坐标代入反比例函数的解析式，则mn=k，然后利用mn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8；（2）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述，满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO=AB，再求出OD1，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）设直线CB与D2E2相交于P，然后判断出△CPE2是等腰直角三角形，再求出CP，然后与CB相比较即可得解．【解答】解：（1）∵旋转角为15°，∴∠OCB=60°﹣15°=45°，∴∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴CD1⊥AB，∴AO=CO=AB=×6=3，∴OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1===5；（2）点B在△D2CE2的内部．理由如下：设直线CB与D2E2相交于P，∵△DCE绕着点C顺时针再旋转45°，∴∠PCE2=15°+30°=45°，∴△CPE2是等腰直角三角形，∴CP=CE2=，∵AB=6，∴CB=AB=3＜，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2的内部．23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；（2）可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（3）将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标【解答】解：（1）是广义反比例函数；理由：由题意得：（2+x）（3+y）=8．即3+y=，∴y=﹣3=．根据定义，y=是广义反比例函数．（2）如图1，由题意得：B（6，3）、D（3，0），设直线OB的解析式为y=mx，则有6m=3，解得：m=，∴直线OB的解析式为y=x．设直线CD的解析式为y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3．解方程组，得，∴点E（2，1）．将点B（6，3）和E（2，1）代入y=得，解得：，∴广义反比例函数的表达式为y=．（3）满足条件的点P的坐标为（2， +4）或（2+8，）．①若点P在点B的左边，如图2①，以点M为原点，构建如图2①所示的新坐标系，在该坐标系下广义函数的解析式为y′=，点B的新坐标为（2，1）．∵直线PQ与双曲线y′=都是以点M为对称中心的中心对称图形，∴MP=MQ．∵MB=ME，∴四边形BPEQ是平行四边形，∴S▱BPEQ=4S△BMP=16，=4．∴S△BMP过点P作PG⊥x′轴于G，过点B作BH⊥x′轴于H，根据反比例函数比例系数的几何意义可得：S△PGM=S△BHM=×2=1，=S△PGM+S梯形BHGP﹣S△BHM=S梯形BHGP=4，∴S△BMP设点P在新坐标系中的坐标为（x′，），=（1+）•（2﹣x′）=4，则有S梯形BHGP解得x1′=﹣4﹣2（舍去），x2′=﹣4+2，当x=﹣4+2时，==+2，即点P在新坐标系中的坐标为（﹣4+2， +2），∴点P在原坐标系中的坐标为（2， +4）；②若点P在点B的右边，如图2②，同理可得：点P在原坐标系中的坐标为（2+8，），满足条件的点P的坐标为（2， +4），（2+8，）．．2017年3月14日第31页（共31页）。
浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷含答案解析
浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE 相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。
2017年浙江省湖州市中考数学模拟试卷及解析答案word版
2017年浙江省湖州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a63．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（3分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．50°D．60°8．（3分）一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC 分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC 相似，则CD的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B 出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC 相似，则t=秒．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣16=．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．14．（4分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：24÷（﹣2）3﹣3．18．（6分）解方程：=．19．（6分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20．（8分）3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC=，⊙O的半径为2，求DE的长．22．（10分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（10分）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB、BE、BD之间的数量关系，并说明理由．【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD 为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省湖州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：D．2．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选C．3．（3分）若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故选A．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100° D．50°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．5．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．6．（3分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故选D．7．（3分）如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．50°D．60°【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故选B．8．（3分）一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：根据题意得：=，解得：x=3，则x的值为3；故选C．9．（3分）如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC 相似，则CD的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．【解答】解：∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴=，设CD=x，BD=y，∴==，∴，解得：x=2y，∴y=，∴x=，∴CD=，故选D．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B 出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC 相似，则t=秒．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③【解答】解：①由图2可知：t=4时，y=，∴AB=2×4=8cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=7，∴4≤t≤7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C=，∴=，∴PD=，=BQ•PD=t=﹣；∴y=S△BPQ故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH=，同理：BH=，∴AH=8﹣=，∴PQ===；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣8不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t=；∴若△PQC与△ABC相似，则t=秒，故④正确；其中正确的有：①②④，故选A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．13．（4分）一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA=，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2（负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2米．14．（4分）已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是2018．【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数===2018，故答案为2018．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为﹣1或5．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE==FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE=，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF==，∴BH==，∴Rt△BFH中，HF==，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴===，∴FM=×FH=，∴EM=EF﹣FM=﹣=，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴===．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：24÷（﹣2）3﹣3．【解答】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．18．（6分）解方程：=．【解答】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．19．（6分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．【解答】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC；（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴==，∴=，∴=．20．（8分）3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【解答】解：（1）12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC=，⊙O的半径为2，求DE的长．【解答】证明：（1）连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵tanC=，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC=，∴CE=2，在Rt△ACD中，cosC=，CD=3∴DE=CD﹣CE=3﹣2=．22．（10分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，=﹣0.6×35+347=326（元）．∴当x=35时，W总费用最低，W最低23．（10分）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB、BE、BD之间的数量关系，并说明理由．【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD；（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG=AF，∴EB=DF=2FG=AF，∴AF=EB∴DB=AB+BE，即：BE=3DB﹣3AB．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD 为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B（2，0）代入y=ax2+x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，令y=0，可得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）；（2）若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）；（3）存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO===2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO==2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD=t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：=DE•CH=t•2t=，①若CD=DE时，则S△CDE②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，=D E•CH=•2t•2t=2t2，∴S△CDE∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD==（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t=，t=，==×=，∴S△CDE存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
浙江省宁波市2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a43．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×10114．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠26．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，27．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠B AC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a 2﹣4a+4= ．14．若方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 ．16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm ．17．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为6，△BCF 的面积为9，△CEF 的面积为6，则四边形ADFE 的面积为 ．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y=﹣x+上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．20．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？21．（8分）2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．23．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．24．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．25．（12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．26．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•新疆）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、=4，故此选项错误，不合题意；B、（a2）3=a6，故此选项错误，不合题意；C、2a﹣a=a，故此选项错误，不合题意；D、a•a3=a4，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：373.9亿元用科学记数法表示3.739×1010元，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b 表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵顶点坐标为（1，2），∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故④正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴﹣﹣b+c=0，∴2c=3b，故⑤错误；综上所述，正确的结论有②③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，要注意特殊值的利用．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．【考点】切线的性质；圆锥的计算．【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，推出r=1，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．∵AD∥CF，CD∥AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴∠A=90°，∴四边形ADCF是矩形，∴AD=CF=AM，CD=AF=2，∵AB=5，∴BF=3，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB，∴BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，∴r=1，∴h==，故选C ．【点评】本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆锥的侧面展开图等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设A （a ，），利用新定义得到a ﹣b=ab ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=2，a ﹣=a 3，则可解得a 和b 的值，所以A （﹣2，﹣1），B （1，2），接着利用待定系数法求出直线AB 的解析式．从而得到直线AB 与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB 的面积．【解答】解：设A （a ，），∵点A 是“奇异点”，∴a ﹣b=ab ，∵a•=2，则b=，∴a ﹣=a 3， 而a ≠0，整理得a 2+a ﹣2=0，解得a 1=﹣2，a 2=1，当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，∴A （﹣2，﹣1），B （1，2），设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ±6 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 ．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴外接圆半径==2.5，内切圆半径==1，∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为24 ．【考点】三角形的面积．【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，则有m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=m﹣6，而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，而S△ABF=m+S△BDF=m+6，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），解得m=12．S△AEF=12，S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．=3﹣|2﹣9×|+2﹣1=3﹣|2﹣3|+1=3﹣+1=2+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：（1）由图形可得∠BCA=30°，∴CB=BA=400米，∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米，可知，BD=AB，（2）由勾股定理DC==，=200米，∴点C的垂直深度CD是346米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．22．（10分）（2017•宁波一模）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，，解得：．∴k1=8，k2=2，b=6．（2）当x=0时，y2=2x+6=6，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．23．（10分）（2017•宁波一模）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．（10分）（2017•宁波一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到==2，则PC=2CD=4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到=，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．。
浙江省杭州市2017年中考数学仿真试卷(二)及参考答案
三、解答题
﹣2
0
17. 计算：（ ）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+| ﹣2| 18. 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现
4. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全
等三角形共有（ ）
A . 5对 B . 6对 C . 8对 D . 10对 5. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A.
B.
根据上述规则回答下列问题：
（1） 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？ （2） 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由． 19. 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提
供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所
14. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角 形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．
15. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连 接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．
2017年浙江中考数学模拟试题(含答案)
(D)
(D) 7 (D)123° A
l
h
C
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为 C (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋 转一周，则所得几何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
2
甲 9.3 0.026
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.03 2 ▲ ．
则射击成 绩最稳定的选手是
▲ ． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
一、选择题 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
2 3 6
(B ) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上 表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
100 80 60 40 20 0
2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷(有答案)
2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×1073．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m56．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.810．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= ．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．13．不等式组的最大整数解为．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为度．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= （结果保留根号）16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF 之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣1．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠D=40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P5的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：当x=10时，y==，∴点P5（10，）．∴S1+S2+S3+S4=﹣S矩形BCOD=k﹣2×=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰好为矩形P1ABC的面积是解题的关键．10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=x．可得x+x=10，解方程即可解决问题．【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，∴x=2，∴CE=4，∴S△ABC=•AB•CE=×10×4=20．故选A．【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有π为无理数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了无理数的定义．13．不等式组的最大整数解为 4 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 3+3（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的相等关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，∴CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3∴BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零实数确定a、b 的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a＜0；或．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．先化简，再求值： +，其中a=﹣5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解： +====，当a=﹣5时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得．【解答】解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据题意，得：，解得：，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数的定义，根据条形统计图得出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）设DE=x，因为tanC=可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，∴AD=2.5x，∵AD=BD，∴BD=2.5x，∴BC=BD+CD=3.5x，∵BC=8.4，∴x=2.4，DE=2.4．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用方程思想是解答此题的关键．20．（10分）（2017•杭州一模）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是：（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．21．（10分）（2017•杭州一模）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．22．（12分）（2017•杭州一模）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B 的坐标．（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可．（3）根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，（2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，（3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2017•杭州一模）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF 之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题．（2）结论EF=DE+BF．证明方法类似（1）．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．（2）结论EF=DE+BF．理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴EF=AF+AF=DE+BF．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：连接BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的点评和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省2017年数学中考模拟卷(三)及参考答案
（1） 求二次函数y=﹣
+bx+c的表达式；
（2） 连接AB，求AB的长；
（3） 连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的
结论．
参考答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17
16. 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接A B，OB，则BO+BA的最小值为________．
三、解答题:
17. 计算：
18. 先化简，再求值：
，其中 是不等式组
的整数解
19. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布 直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A. B. C.3D.4
二、填空题：
13. 若 14. 已知
，则代数式
的值为________．
，则 =________．
15. 如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段 AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为________．
无解，则m的值为（ ）
A . -1.5 B . 1 C . -1.5或2 D . -0.5或-1.5
12. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1 和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这
2017年浙江省宁波市中考数学模拟试卷二含答案解析
2017年宁波中考数学模拟卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．132．（x2y）3的结果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y33．不等式组102xx-⎧⎨≤⎩的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．26．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=344x-+上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b28．不等式组30240xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．1210．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数二、填空题11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．12．十边形的外角和是°．13．计算：＝______．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE= ．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE= ．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．18．如图，直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为A（2，m），则k= ．三、计算题19．计算：（π﹣3）0+|﹣2|（﹣1）﹣1．四、解答题20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．25．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°1516≈，tan22°25≈）26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．参考答案1．A．【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．考点：绝对值.2．D．【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．C．【解析】试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组．4．B．【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．5．C．【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．6．C．【解析】试题分析：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=344x-+的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，254），则EF=254∵直线y=344x-+与x轴的交点M为（163，0），∴EM=253，221625(3)(0)34++-=12512∵E到直线y=344x-+的距离d=25253412512⨯=5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣344x-+恰好有一个交点．所以直线y=344x-+上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．7．C．【解析】试题分析：选项A，a3+a2，不是同类项不能合并，选项A错误；选项B，根据积的乘方与幂的乘方的性质可得（﹣ab2）3=﹣a3b6，选项B错误；选项C，据整式乘法法则可得2a（1﹣a）=2a﹣2a2，选项C正确；选项D，根据乘法公式可得（a+b）2=a2+2ab+b2，选项D错误．故选C．考点：整式的混合运算．8．C．【解析】试题分析：由①，得x＞﹣3，由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．9．B．【解析】试题分析：由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．10．D．【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选D．考点：统计量的选择．11．4．【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=12BC=4．考点：三角形中位线定理．12．多边形内角与外角．【解析】试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°．考点：360．13．3.【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.考点：分式的加减法．14．5．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=12AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．15．2：3．【解析】试题分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考点：相交弦定理.16．226．【解析】试题分析：观察图形可得， 0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题.17．65°．【解析】试题分析：根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=12∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠ACD=65°．考点：平行线的性质．18．2．【解析】试题分析：已知直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为A（2，m），可得m=12×2=1，即可得 A（2，1），所以k=xy=2×1=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19．0.【解析】试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．试题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．20．详见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，BC ACECB DAC EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．21．（1）13；（2）游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析：（1）P=1 3；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=46=23，乙获胜的情况有2种，P=26=13，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22．(1) 一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；(2) 760名．【解析】试题分析：（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．试题解析：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．考点：扇形统计图；用样本估计总体．23．（1）反比例函数的解析式为y=﹣6x；（2）n=9，沿着y轴平移的方向为正方向．【解析】试题分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=k x，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣6 x；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣61 =6，∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．24．(1) 四边形ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）①图见解析；②APPB=31-．【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b 的比值即可．试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，3，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，3∴C′D=a+b﹣（b3）3，∴直角三角形C′QD中，C′Q=132+a=CQ，3332+a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+13+a=a+b，3）a=b，∴a b 31-，即AP PB =31-．考点：四边形综合题\．25．(1) 教学楼的高20m;（2）A 、E 之间的距离约为48m.【解析】试题分析：（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan22°=AMME ，求出即可；（2）在Rt △AME 中，由cos22°=MEAE ，求出AE 即可.试题解析：（1）如图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB ﹣BM=AB ﹣CE=x ﹣2， tan22°=AMME ， 则22255x x -=+，解得：x=20．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt △AME 中，cos22°=MEAE ．∴AE=cos 22o ME，即A 、E 之间的距离约为48m考点：解直角三角形的应用．26．（1）y=43x 2﹣83x ﹣4；（2）4；（3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（﹣58，﹣2916）．理由详见解析.【解析】试题分析：（1）将A ，B 点坐标代入函数y=43x 2+bx+c 中，求得b 、c ，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D 、C 坐标，再根据S △ACD =S 梯形AOMD ﹣S △CDM ﹣S △AOC ，列式计算即可；（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、E 对称，则AP=EP ，AQ=EQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示E 点坐标，又E 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而E 可表示．试题解析：（1）∵二次函数y=43x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）， ∴493034103b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯-+=⎪⎩， 解得：834b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴y=43x 2﹣83x ﹣4；（2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，∵y=43x 2﹣83x ﹣4=43（x ﹣1）2﹣163，∴点D （1，﹣163）、点C （0，﹣4），则S △ACD =S 梯形AOMD ﹣S △CDM ﹣S △AOC =12×（1+3）×163﹣12×（163﹣4）×1﹣12×3×4=4；（3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（﹣58，﹣2916）．理由如下如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP=AQ=t ，AP=EP ，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP ，∴四边形AQEP 为菱形，∵FQ ∥OC ， ∴AF FQ AQ AO OC AC ==， ∴345AF FQ t ==∴AF=35t ，FQ=45t∴Q （3﹣35t ，﹣45t ），∵EQ=AP=t ，∴E （3﹣35t ﹣t ，﹣45t ），∵E 在二次函数y=43x 2﹣83x ﹣4上， ∴﹣45t=43（3﹣85t ）2﹣83（3﹣85t ）﹣4，∴t=14564，或t=0（与A 重合，舍去），∴E（﹣58，﹣2916）．考点：二次函数综合题．。