连续交通流模型

时间间隔t0 u
3、下游交叉口对上游交叉口影响的分析
u
起动波是否能追上停车波的问题？
停车波
时间间隔t0
起动波 u
交通波解析解及稳定性分析应用
并不改善上游交通状态
低流量、低密度、高速度区（上游好） —> 高流量、高密度、低速度区（下游差） 界面向下游运动 2条4车道支路—> 1条6车道主路 高密度区未向上游扩展
波速：w 0
高流量、低密度、较高速度（上游好） —> 低流量、高密度、较低速度（下游差）
界面向上游运动
q2 q1 0, k2 k1 0 或 如 差q交 状2 通 态q流 向1前 上方 游0,遇 扩k到 展2 阻k碍1时0
—
〉k
2 m
守恒方程的数值解——应用
• 多车道流体力学模型
q1 x
k1 t
gHale Waihona Puke Q1q2 xk2 t
Q2
q1 x
k1 t
g
Q1
q2 x
k2 t
Q2
k n1 1,m
1 2
(k1n,m1
kn 1,m1
)
t 2x
(q1n,m1
qn 1,m1
)
t 2
(
gn 1,m1
gn 1,m1
)
t 2
(Q1n,m1
K` 起动密度
交通波理论应用
• 交叉口车辆排队分析
1、孤立交叉口车辆运行状况的分析
U0 K0
停车波
红灯 tr
停车线， 位置X0
U0 K0
排队长度 uf1tr (1 k0 / k j)
停车波 U0 K0
起动波
红 绿灯 tcr-tr
u K1
停车线， 位置X0
排队车辆完全消散时间Td 排队车辆完全通过交叉口时间Ta
Qn 1,m1
)
k n1 2,m
1 2
(k2n,m1
kn 2,m1
)
t 2x
(q2n,m1
qn 2,m1
)
t 2
(Q2n,m1
Qn 2,m1
)
Q1 {[k2 (x, t ) k1(x, t )] (k20 k10 )} Q2 {[k1(x, t ) k2 (x, t )] (k10 k20 )}
x
t x
t
x dk x t
(f (k) k df ) k k 0 dk x t
得到只有一个未知量的方程，便于求解
守恒方程的解
• 数值解法 适合考虑实际复杂条件。 思路：空间离散，时间离散
q k g(x,t) x t
qn m1
qn m1
2x
2kmn1
kn m1
2t
kn m1
1 2
(
g
n m1
q k g(x,t) x t
将k、q和x、t 联系，用来确定道路上任意路段的交通流状态
守恒方程的解
• 解析解：必须附加条件才能求解。缺点：条件简化 q=f(k) u=f(k) q=ku q k 0 — 〉
x t
（ku） k [k f (k)] k f (k) k k df k k 0
准确表示。 驾驶员总是根据前方密度来调 整车速。 理论上证明：
驾驶员总是根据前方密度来调整车速——理论分析
u( x, t ) du u dt u dx
t x du u u dx u u u dt t x dt t x
du du k u du k dt dk t dk x
u u(k), u du k t dk t u du k x dk x
g
n m1
)
qn m1
qn m1
2x
2k
n1 m
kn m1
2t
kn m1
1 2
(
g
n m1
g
n m1
)
k n1 m
1 2
(kmn 1
kn m1
)
t 2x
(qmn 1
qn m1
)
t 2
(
g
n m1
g
n m1
)
n
0,
k
0
,
q
0
,
g
0，已知;
各时段各路段g
n已知
m
；
— 〉k1m
— 〉u f (k);q1m ku
k ( x, t )
守恒方程：
q k 0 x t q q(k)
假设路段上没有交通的产生或离去
k q t x
q dq k x dk x
(u k du ) k dk x
d (ku) k dk x
(u k du ) k dk x
k q t x
(u k du ) k dk x
du(x,t) 1 {u[k(x,t)] du[k(x,t)] k x u(x,t)}
dt
dk x
1 [u(k) du k x u]
dk x
1 [u(k)
k
_
s u]
x
1 [u(k) k u]
k x
du 1 [u(k) k u]
dt
k x
u( x, t ) du u dt u dx
• 分析瓶颈路段的车辆拥挤等问题。
交通波模型的建立 波阵面 S
分界线S的移动速度 w
由交通流量守恒, 在时间t内通过界面S的车数：
N k1(u1 w)t k2 (u2 w)t
u2k2 u1k1 w(k2 k1)
q2 q1 w(k2 k1)
波速：w q2 q1 q k2 k1 k
u2 u f (12 )
2
1
u2 uf
U2为刚起动时的车速，可忽略
基于对数模型 的交通波模型
u
um
ln
Kj K
波速： wAB
qB qA kB k A
kBuB kB
k AuA k A
停车波
波速：wA
k
Aum Ln(k j k j k A
/
kA)
起动波
波速：wB
kumLn(k j / k`) kj k`
k2 k1
k2u f
(1
k2 kj
) k1u f
(1
k1 kj
)
k2 k1
u f [1
k2 kj
k1 kj
]
u f (11 2 )
w u f (11 2 )
w u f (1 2 0 ) u f (1 2)
w u f (11 1) u f1
w u f (12 1) u f2 (u f u2)
连续交通流模型
• 将来来往往的车流想象成某种连续的流体。关 注车辆集体的平均行为（宏观模型） 交通流——由大量车辆组成的可压缩连续流 体介质。
• 守恒方程、解析解、数值解（简单连续交通流 模型） 。
速度动态模型、数值解法。 交通波模型、意义、解析解法、应用。
守恒方程(连续方程)
q k 0 x t q k 0 x t
t x du u u dx u u u dt t x dt t x
u u u du t x dt
u u u 1 [u(k) k u]
t x
k x
连续型速度动态模型
观测者在路边固定点所观测到的交通流的加速度 如何求解？
u u u 1 [u(k) k u] 进行空间、时间离散化处理：
理论上证明车流的 加、减速行为与车 流前方密度的关系：
k 0,前方密度趋于增大 x
du du k u du k dt dk t dk x
du 0，减速 dt k 0,前方密度趋于减小 x
du du [(u k du ) k ] u du k
du 0，加速 dt
dt dk
dk x dk x
w正值，表明不发生排队现象，或已有排队开始消散。 w负值，表明波的方向与原车流流向相反，车辆被迫后涌，
开始排队。
交通波模型的意义
o 波速为AB连线的斜率
波速：w 0
高流量、高密度、低速度区(上游差） —>低流量、低密度、高速度区（下游好）
q2 q1 0, k2 k1 0 或界 1条面q62向车下道q游主1 运路动0—, >k22条k4车1道0支路
t x
k x
空间： •
ui
ui
ui
ui1 i
1
[u
(ki
)
ki
ki1 ki i
ui ]
•
ui
ui
ui
ui1 i
1
[u
(ki
)
ki
ki1 ki i
ui ]
时间：
ui (
j
1)
ui (
j)
•
ui
T
ui (
j)
ui (
j)
ui (
j)
ui1( i
j)
T
T
[u(ki
(
j))
ui
1、2车道密度变化，因密度差引起车辆改道行驶
0
敏感系数
k
max
jam k A
[...]
求解步骤：
1、2车道密度差 KA 1、2车道密度差 KA
速度动态模型
• 实际交通流平均速度u 不可能瞬时地跟随密 度k发生变化。
• u=f(k) q=ku （稳态关系） • 在动态交通条件下使用以上稳态关系不能
(
j)]
T ki1( j) ki ( j)
ki ( j)
i
交通波模型
• 某一时刻道路上两种不同状态的交通流相 遇时产生交通波的现象。类似声波碰到障 碍物时的反射，或管道内水流突然受阻时 的后涌。