(完整版)人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案.doc
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人教版高中数学必修 5 正弦定理和余弦定理测试题及答案
一、选择题
1．在△ ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 a＝ 2，b＝3，cosC＝－ 1 ，则 c 等于 ()
4
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2．在△ ABC 中，若 BC＝ 2 ， AC＝ 2， B＝ 45°，则角 A 等于 ( )
(A)60 °(B)30 °(C)60 °或 120°(D)30 °或 150°
3．在△ ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 B＝ 30°， c＝ 150，b＝ 50
3 ，那么这个三角形是( )
(A) 等边三角形(B) 等腰三角形
(C) 直角三角形(D) 等腰三角形或直角三角形
4．在△ ABC 中，已知cosB 3 2
) ,sin C ，AC ＝2，那么边 AB 等于 (
5 3
(A) 5
(B)
5
(C)
20
(D)
12 4 3 9 5
5．在△ ABC 中，三个内角A，B， C 的对边分别是a， b， c，如果 A∶ B∶ C＝ 1∶ 2∶3，那么 a∶b∶ c 等于 ()
(A)1 ∶ 2∶3 (B)1∶3∶2 (C)1 ∶ 4∶ 9 (D)1 ∶ 2 ∶ 3
二、填空题
6．在△ ABC 中，三个内角 A， B，C 的对边分别是a，b，c，若 a＝2，B＝ 45°， C＝75°，则 b＝________.
7．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b，c，若 a＝ 2， b＝ 2 3 ，c＝4，则A＝ ________.
8．在△ ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若 2cosBcosC＝ 1－cosA，则△ABC 形状是 ________三角形 .
9．在△ ABC 中，三个内角A， B， C 的对边分别是a， b， c，若 a＝3， b＝ 4，B＝ 60°，则c＝ ________.
10．在△ ABC 中，若 tanA＝ 2， B＝ 45°， BC ＝ 5 ，则AC＝________.
三、解答题
11．在△ ABC 中，三个内角A，B， C 的对边分别是 a， b， c，若 a＝2， b＝ 4， C＝60°，试解△ ABC.
12．在△ ABC 中，已知AB＝ 3， BC＝ 4，AC＝13 .
(1)求角 B 的大小；
(2)若 D 是 BC 的中点，求中线AD 的长 .
13．如图，△ OAB 的顶点为O(0， 0)， A(5， 2)和 B(－ 9， 8)，求角 A 的大
小 .
14．在△ ABC 中，已知BC ＝a， AC＝ b，且 a， b 是方程 x2－ 23 x＋2＝0的两根，2cos(A ＋B)＝1.
(1)求角 C 的度数；
(2)求 AB 的长；
(3)求△ ABC 的面积 .
参考答案
一、选择题
1． C2．B3．D4． B5．B
提示：
4．由正弦定理，得sinC＝
3 ，所以C＝60°或C＝120°，
2
当 C＝ 60°时，∵ B＝30°，∴ A＝ 90°，△ ABC 是直角三角形；当C＝ 120°时，∵ B＝ 30°，∴ A＝ 30°，△ ABC 是等腰三角形 . 5．因为 A∶ B∶C＝ 1∶2∶ 3，所以 A＝30°， B＝ 60°， C＝ 90°，
由正弦定理
a b c
＝ k，sin A sinB sin C
得 a＝k·sin30°＝1
k， b＝k· sin60°＝ 3 k，c＝ k· sin90°＝ k，2 2
所以 a∶ b∶ c＝ 1∶3∶ 2.
二、填空题
6． 2 6 7．30°8．等腰三角形9． 3 37 10． 5 2
3 2 4
提示：
8．∵ A＋B＋ C＝π，∴－ cosA＝cos(B＋ C). ∴ 2cosBcosC＝1－ cosA＝cos(B＋ C)＋1，∴2cosBcosC＝ cosBcosC－ sinBsinC＋1，∴ cos(B－C)＝ 1，∴ B－ C＝ 0，即 B＝ C. 9．利用余弦定理 b2＝ a2＋c2－2accosB.
10．由 tanA＝2，得 sin A
2 ，根据正弦定理，得AC BC，得 AC＝ 5 2 .
5 sin B sin A 4
三、解答题
11． c＝2 3 ，A＝30°，B＝90°.
12． (1)60°； (2)AD＝7 .
13．如右图，由两点间距离公式，
得 OA＝ (5 0) 2 ( 2 0)2 29 ，
同理得 OB 145, AB 232 . 由余弦定理，得cosA＝ OA2 AB2 OB2 2 ，
2OAAB 2 ∴A＝ 45° .
14． (1) 因为 2cos(A＋B)＝ 1，所以 A＋B＝ 60°，故 C＝ 120° .
(2)由题意，得a＋ b＝ 2 3 ，ab＝2，
又 AB2＝ c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ (a＋b) 2－ 2ab－ 2abcosC ＝ 12－4－ 4× ( 1 )＝ 10.
2
所以 AB＝10 .
△ABC＝1
absinC＝
1 · 2· 3 ＝ 3 .
(3)S 2 2 2 2