工程有限元分析_复习题

《工程中的有限元方法》复习提纲

第1章引言

1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤；

图1-1 工程问题的一般求解步骤

2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤

3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题

第2章弹性力学问题有限元分析

4.出一道由单刚组装总刚的问题

5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结果的基础

上如何进一步提高应力结果的精度？

6.弹性力学平面问题包括_______ 和_______ 两类，举例说明；

7.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为_______ ;

8.什么是命令流文件？编写命令流文件的方法有哪些？如何调试你编写的命令流文

件？结构分析时采用命令流文件的方式有哪些好处？

第3章单元分析

9.有限元解的收敛准则是什么？进行简单的解释。

10.以下几条曲线，哪条对应的计算过程是收敛的?

11.常见的力学问题中，哪些属于CO问题？哪些属于C1问题？二者有什么

不同？

12.为什么ANSYS等商用软件中只提供最高二阶的单元，而没有更高阶的

单元?

13. S erendipity 单元和Lagrange 矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优 点

和缺点？

14. 提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。

15. 等参变换中的Jacob 矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意 义？ 16. 什么是完全积分、减缩积分和选择积分？

17. 什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？

18. 什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？

19. 为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解 决这个

问题？

第4章 桁架结构有限元分析

20. 给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者 区别在

哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？

21. 不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？ 22. 自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明 在应力

分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什 么？

23. 为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相 比偏

小？

24. 会手工计算简单的一维杆件结构，如：

已知p 、a 、b 、EA ，用有限元计算两端反力及杆件应力：

第 5章 梁结构有限元分析

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第6章板壳结构有限元分析

第7章结构动力学问题有限元分析

第8章特征值和稳定性问题有限元分析

第9章热分析及热应力问题有限元分析

第10章大作业

在不违背基本物理规律的前提下，可自行添加你认为有用的数据，或者做出一些假设。

10.1考虑一块受单向拉伸作用的平板，材料弹性模量为E=200 GPa,

泊松比为=0.3，板厚t=5 mm，拉伸外力为p=100 MPa，板的长

度和宽度分别为a=1 m和b=0.3 m，在长度方向上进行拉伸，板

中央有一个穿透的圆孔，直径为d=30 mm。

讨论小圆孔直径对结构中最大应力分量（x，y，xy）的大小及所在位置的影响;

将有限元结果与弹性力学里得到的理论结果进行比较分析（选取若干典型节点的应力

分量为研究对象，在不同小孔直径条件下进行比较）；

分别利用数值解（加密网格）和理论解对所得到结果的合理性进行讨论；

若板中间不是圆孔而是菱形孔，其中菱形的长轴沿板长方向，菱形的短轴沿板宽方向, 长轴长度为

1=60 mm，短轴长度为s=15 mm。

求解该问题，并对其合理性进行讨论；

如果上一步得到的结果不合理，问题可能出现在哪里？请尝试给出一个能解释得通的合理的解。（提示：由于在尖角处会出现应力奇异，因此网格越细，计算得到的应力越大，远远超出了材料的极限，可通过采用弹塑性材料模型来解决这个问题。）

10.2如图所示用铆钉连接的两块板，材料弹性模量为E=200 GPa,

泊松比为=0.3,许用正应力［d=160 MPa，许用切应力［T=140

MPa，拉伸外力为P=160 kN，板厚t=10 mm，长度b=1000 mm，宽度b=120 mm，铆钉直径d=20 mm。考虑其中上面的那块板，假设铆钉是刚体，且一共需要4颗铆钉，通过有限元计算设计最合理的铆钉排列方式及其位置。