最新数字图像处理第三章答案

3.1 a 为正常数的指数式

e

ar -2

对于构造灰度平滑变换函数是非常有

用的。由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。所示的常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为了答案曲线中的L 0不是所要求的参数）。 解：由（a ）图所示，设e ar A r T -=2

)(,则 在r=0时，T(r)=A 在r=L 0时，T(r)=A/2 联立，解得L L a 0

693

.00

2

ln 2

2

≈

=

则C r

L

C D r T s e K

+--==-)1)(()(2

2

由（b ）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b ）图的表达式 s=)1()(2

20

693

.0r

L

B r T e --=

（c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式

C

r

L C D r T s e K

+--==-)1)(()(2

20

3.19 (a)在3.6.2节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。假定滤波器尺寸为n n ⨯,n 为奇数，解释这种现象的原因？

（b ）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团块的尺寸不大于22

n 。试求当n 符合什么条件时，有一个或多个这样的团块像（a ）中所说的那样被分离出来？

答：在A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过2

)1(2

-n

，

两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。在这个

n n ⨯的网格里，两个团块的最小距离至少大于)1(2-n ，也就是说至

少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。

3.29 CCD 电视摄像机用于每天24小时，每月30天对同一区域进行长期观测研究。5分钟拍一次数字图像并传送到中心场所。场景的照明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明的时间，因此摄像机本身并不需要使用任何补偿装置。另外，使用数字技术对图像进行后处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。对此，设计一种方法。可以在实验室内使用希望的任何方法，但要在设计中明确列出所做的所有假设。

答：本题是考虑到范围的照明停留在线性部分的相机的反应范围,

3.3提出一组能够产生8比特单色图像所有独立位平面的灰度分成变换（例如，变换函数T （r ）=255，当r 在[0,127]范围内时，T(r)=0，而当r 在[128，255]范围内，T(r)=255，此时的函数可以产生一幅8比特图像的第7位平面图像） 解：

0000000000111111010000000111111110000000101111111

1

1

1

1

1

1

1

1100000006364127128191255

192

()01T r ⎧=⎨⎩

063,128191

64127,192255r r r r ≤≤≤≤≤≤≤≤ 3.10一幅图像的灰度PDF,

()r p r 示于下图。现在对比此图像

进行灰度变换，使其灰度表达式为下面右图的z ()p z 。假设灰度值连续，求完成这一操作的变换（r 到z ）。

r p 2

z p 2

解：由左图可知20

()()(22)2r

r

r s T r p w dw w dw r r ===-+=-+⎰⎰

由右图得到：20

()2z z

r v p z dz wdw z ===⎰⎰

即： z =

由图可知：z s =

故：

z =

3.20（a ）提出一种过程来求一个n n ⨯l 领域中值？

（b ）试提出一种技术，逐像素地移动邻域的中心来更新中值。

解：(a)设n n ⨯的中值为m ，其中最大值设为a

则

2

[(1)/2]m n a =+- (b)一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动向领域的值，插入首要领域的值到分类排列的最恰当的位置。

2.18在下一章中我们将讨论算子，其函数在一个很小的子图像区S 计算像素总数。说明这些都是线性算子。

答：让H 表示领域的求和运算符，让f 和g 表示两个不同的小子图像领域，让f+g 表示f 图像和g 图像里的相应像素值的总和，H 是在给定一个领域里计算像素值总和的算子，将f 和g 分别乘以两个常量a 、b ，所以)(bg af H +表示f 图像的像素值得a 倍加上g 图像的像素值得b 倍，所以我们可以推导：

)()(21,21

∑∈∈+=+g

p f p bp ap bg af H

=

∑∑∈∈+g p f

p bp

ap 212

1

=∑∑∈∈+g

p f

p p

b p a

212

1

=)()(g bH f aH +

正如式（2.6.1）所示，所以这些计算图像区域像素总数的算子都为线性算子。

Prob4:

(a)通常，如果将低阶比特面设为零值，对一幅图像的直方图有何影响？

答：如果将低阶比特面设为零值，该图像会丢失细节。即不同灰度值的像素个数将减少，这会导致直方图的成分数减少。由于像素个数不会改变，这将在总体上导致直方图峰值高度上升。通常，较低的灰度值变化将减少对比度。 (b)如果将高阶比特面设为零值，对直方图有何影响？ 答：如果将高阶比特面设为零值，该图像会丢失轮廓，即丢手视觉上的很多数据。最明显的影响是使图像非常模糊，根据灰度变换函数，将0~127之间的所有灰度映射为0，下降的最高位将限制到127的8位图像中最亮的水平。由于像素数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。一般直方图