技术经济学计算题

第三章

实际利率与名义利率的关系

设：P —年初本金， F —年末本利和， L —年内产生的利息， r —名义利率， i —实际利率， m —在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m ， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得

当m=1时，名义利率等于实际利率；m>1时，实际利率大于名义利率； 当m →∞时，即按连续复利计算时，i 与r 的关系为： i =еr ―1

【例】

某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。

750 750 750 750 750 100

750

1 2 3 4

5 6

7

8 9 10

1000

500

300 300年

单位：万元

设一次投入资金为P ，利率为i ，则在n 年末一次收回本利和F 的计算公式为： 式中：F ——未来值； P ——现值或本金； i ——利率； n ——期数；I ——利息额； 1＋i·n ——单位本金到期本利和

现值是指在今后一定时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的现在价值。现值是未来值（终值）的对称，是未来值的逆运算。

复利的计算方法

前期所得的本利和作为新期的本金。 即利滚利。体现资金的时间价值。 1.期初一次投入计算本利和（未来值）

F=P .

叫做一次投入的终值系数，

)1(n i P F ⋅+=n

i P I ⋅⋅=n i F

P ⋅+=1n i )1(+n i )1(+

可用符号 表示 上述公式可以表示为：

一次投入的现值

叫做一次投入的现值系数，可用符号 表示。

上述公式可表示为：

等额序列投入未来值 连续若干期的期末支付等额A 。 叫做等额序列的终值系数， 可用符号（F/A ，i ，n ）表示。 上述公式可表示为：F=A·（F/A ，i ，n ）。

等额序列现值 叫做等额序列的现值系数，可用符号 表示：(P/A ，i ，n) 上述公式为：P=A· (P/A,i,n)。

等额存储偿债基金

叫做等额存储偿债基金系数， 可表示为：(A/F ，i ，n)

上述公式可表示为：A=F·(A/F,i,n)。

等额序列资金回收 叫做等额序列资金回收系数。可用符号表示：(A/P ，i ，n)

上述公式可表示为：A=P· (A/P,i,n)。

注意的问题：

（1）须注意现金流动形式是否与变换公式所对应的现金流量形式一致。

【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少

解： 【例】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？

解法1 解法2 )

,,/(n i P F ),,/(n i P F P F ⋅=n

i F

P )1(+=n

i )1(1

+),,/(n i F P F P ⋅=),,/(n i F P ()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+⋅=i i A F n 11()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+i i n 11()⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡+⋅-+⋅=n n i i i A P )1(11()⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡+⋅-+n n i i i )1(11()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋅=11n i i F A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+11n i i ()⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-++⋅⋅=11)1(n

n i i i P A ()⎥

⎦⎤⎢⎣⎡-++11)1(n n

i i i 45

.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P 39

.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P

解法3

【例】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？

P=2(P/A,10%,5）（P/F,10%,3)=5.7

习题：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。

（2）注意资金支付期与记息周期是否一致。

【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？

解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i ＝(1＋8%／4)2－1＝4.04% F ＝1000(F/A ，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元

解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F ＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元

解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算

A ＝1000（A ／F ，2％，2）＝495元 F ＝495（F ／A ，2％，20）＝12028.5元

第四章

例： 年份 年净现金流量 累计未收回金额 0 -15000 -15000 1 3800 -11200 2 3560 -7640 3 3320 -4320 4 3080 -1240 5

7840

投资回收期=4+1240/7840=4.16(年) 例： 0 1 2 3 4 5 NPV(10%) NPV(20%) A -230 100 100 100 50 50 83.91 24.81 B

-100 30

30

60

60

60

75.40

33.58

39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P