《点和圆直线和圆的位置关系》
点圆 直线和圆的位置关系
132 -52 =12,
即等腰△ABC 外接圆的半径为 24 .
169
拓展点一
拓展点二
拓展点三
解答这类问题,关键是通过作辅助线,利用外接圆的性质和等 腰三角形的性质进行分析.由于是等腰三角形,容易想到过A作 AD垂直于BC交于点D,此时需要说明圆心O在AD上,否则错误.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 三角形外心具有的性质是( ) A.到三个顶点距离相等 B.到三边距离相等 C.外心必在三角形外 D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 解析:∵三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点,线段垂直平 分线上的点到线段两个端点的距离相等,∴外心到三个顶点距离相 等. 答案:A
拓展点三与外接圆有关的综合题 例3 在等腰△ABC中,AB=AC=13 cm,BC=10 cm,求等腰△ABC外 接圆的半径. 分析:设O为△ABC外接圆的圆心,连接AO,并延长AO交BC于D,连 接OB,OC,得出AD⊥BC,BD=DC,根据勾股定理求出AD,设出等腰 △ABC外接圆的半径,在Rt△OBD中,由勾股定理得出 OB2=OD2+BD2,代入求出即可.
知识点一
知识点二
知识点三
例1 如图,以点O'(1,1)为圆心,OO'为半径画圆,判断点P(-1,1),点 Q(1,0),点R(2,2)和☉O'的位置关系.
解:∵OO'=r= 12 + 12 = 2, O'P= (-1-1)2 + (1-1)2 =2, 同理可得 O'Q=1,O'R= 2,∴O'P>r,点 P 在☉O'外;O'Q<r,点 Q 在☉O'内;O'R=r,点 R 在☉O'上.
点、直线、圆与圆的位置关系
点、直线、圆与圆的位置关系【要点梳理】要点一、点和圆的位置关系1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有2．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释：（1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆.要点二、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1) 到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.要点四、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离d＞r1+r2两圆外切d=r1+r2两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)两圆内切d=r1-r2 (r1＞r2)两圆内含d＜r1-r2 (r1＞r2)要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.【典型例题】类型一、点与圆的位置关系1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.【变式】点A在以O为圆心，3 为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.类型二、直线与圆的位置关系2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米【变式】如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P .求证：⊙P与OB相切。
24.2点、直线、圆和圆的位置关系(新授课ppt).课件资源应命名为：直线与圆的位置关系
？
B
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB C 相切，则这个圆的半径是 cm。
A
2、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上 一点， 且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆 与 直线OA有怎样的位置关系？为什么？ ①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm。
A M B
O
探索切线性质
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系?
.
O
L A 过半径的外端并且垂于这条半径的直线是圆的切线.
例题
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ 为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， D AB= AC2 BC2 5
直线和圆的 位置关系
复习引入
点与圆的位置关系
点到圆心的距离为d,圆的半径为r，则： 1.点在圆外，d>r 2.点在圆上，d=r 3.点在圆内，d<r
?直线与圆的位置关系有几种呢
一、直线和圆的位置关系
.O l
直线和圆没有公共点， 特点： 叫做直线和圆相离。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm，即相离
点、直线、圆与圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。
当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。
当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
例1．如图1，已知矩形ABCD的边AB=4cm，AD=3cm。
（1）△ABC的形状是______，理由是______。
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．
（3）若将图10-1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF处，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图10-3，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？
题型四、切线长定理的运用
15．如图11，在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=______。
16．如图12，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______。
题型二、切线的判定
12．如图8，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。求证：AE与⊙O相切。
题型三、切线性质的应用及拓展
13．如图9，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，OP交⊙O于点B，点C为优弧AMB上一点，若∠P=28°，求∠ACB的度数。
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R－r<d<R+r
内切 d=R－r
内含 0≤d<R－r（其中d=0，两圆同心）
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
《点和圆、直线和圆的位置关系》 知识清单
《点和圆、直线和圆的位置关系》知识清单一、点和圆的位置关系我们先来看看点和圆的位置关系，这在数学中是很基础也很重要的一部分。
想象一下一个圆在平面上，然后有一个点。
这个点可能在圆的内部、圆上或者圆的外部。
那怎么判断点到底在哪个位置呢？我们通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小来确定。
如果点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆的内部。
比如说，圆的半径是 5，某个点到圆心的距离是 3，因为 3 小于 5，所以这个点就在圆里面。
要是点到圆心的距离等于圆的半径，那这个点就在圆上。
比如圆的半径依旧是 5，点到圆心的距离恰好也是 5，那这个点就刚好在圆的轮廓上。
当点到圆心的距离大于圆的半径时，这个点就在圆的外部。
还是假设圆半径为 5，如果点到圆心的距离是 7，因为 7 大于 5，所以点在圆的外面。
在实际解题中，我们常常会用到这个关系。
比如已知圆的方程和点的坐标，让我们判断点和圆的位置关系，那我们就先求出圆心坐标和半径，然后计算点到圆心的距离，再和半径比较大小。
二、直线和圆的位置关系接下来，咱们再看看直线和圆的位置关系。
直线和圆的位置关系也有三种：相交、相切、相离。
当直线和圆有两个公共点时，它们的位置关系就是相交。
这就好像一根铅笔戳进一个圆形的蛋糕，铅笔和蛋糕边缘有两个接触点。
如果直线和圆只有一个公共点，那就是相切。
就好比汽车沿着圆形的跑道跑，在某个瞬间轮胎刚好挨着跑道的边缘，只有那一个瞬间的接触点。
而当直线和圆没有公共点时，它们就是相离的关系，就像是两条平行线，永远没有交集。
那怎么判断直线和圆到底是哪种位置关系呢？我们通常通过比较圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小来确定。
如果 d 小于 r，直线和圆相交。
想象一下，圆心到直线的距离比圆的半径短，那直线肯定会穿过圆，就有两个交点。
当 d 等于 r 时，直线和圆相切。
此时直线就像圆的切线，刚好碰到圆。
要是 d 大于 r，直线和圆相离。
因为圆心到直线的距离比圆的半径还长，所以直线离圆远远的。
部编版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系》评课稿
部编版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系》评课稿1. 引言本文档将对部编版九年级数学上册中的《点和圆、直线和圆的位置关系》这一章节进行评课。
该章节主要介绍了点与圆、直线与圆的位置关系，并讲解了相关的定理和性质。
本文将从以下几个方面对该章节进行评价：教学目标、教学内容、教学方法、教学资源和教学评价。
2. 教学目标在该章节的教学中，我们应该明确以下教学目标： - 理解点与圆、直线与圆的基本定义和性质； - 掌握圆的相关定理，如切线与半径的垂直关系、切线与弦的夹角等； - 能够应用所学知识解决与圆相关的问题。
3. 教学内容3.1 点与圆的关系在该部分内容中，学生需要学习点与圆的相对位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外等情况。
通过理论讲解和实例演示，学生能够理解这些概念，并能够应用这些概念解决相关问题。
3.2 直线与圆的关系在该部分内容中，学生需要学习直线与圆的相对位置关系，包括直线与圆相交、直线与圆外切和直线与圆内切等情况。
通过理论讲解和实例演示，学生能够理解这些概念，并能够应用这些概念解决相关问题。
3.3 定理与性质该部分内容主要介绍与圆相关的定理和性质，例如切线与半径的垂直关系、相交弦的性质等。
通过教师的讲解和学生的练习，学生能够掌握这些定理和性质，并能够应用它们解决相关问题。
4. 教学方法在教学过程中，应采用多种教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣。
以下是一些建议的教学方法： - 板书讲解：教师可以使用板书进行重点内容的讲解，同时可以配合图示，帮助学生更好地理解概念和定理。
- 示例演示：教师可以通过具体的例子演示，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
- 小组讨论：在讲解例题和习题时，可以组织学生进行小组讨论，促进学生之间的合作学习和交流。
- 思维导图：学生可以利用思维导图整理和归纳所学知识，帮助他们更好地理解和记忆相关概念和定理。
5. 教学资源在教学过程中，可以利用以下资源提高教学效果： - 教材：使用部编版九年级数学上册作为教材，结合教材中的讲解和习题进行教学。
点和圆、直线和圆的位置关系
§24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、知识点过关知识点1 点和圆的位置关系（重点；掌握）点和圆的位置关系有三种，设点P 到圆心O 的距离d OP =，⊙O 的半径为r ，则有： 点P r >；点P 在圆上 r =；点P 在圆内 r <； 【命题点1 根据d 与r 的数量关系判定点与圆的位置关系】例1 已知⊙O 的面积是16π，若5.4=OP ，则点P 在⊙O ；若4=OP ，则点P 在⊙O ；若OP ，则点P 在⊙O 内.针对性训练1、若点)0(，a B 在以点)01(，A 为圆心，2为半径的圆内，则a 的取值范围为 （ ） 31.<<-a A 3.<aB 1.->aC 13.-<>ora a D知识点2 圆的确定（重点；理解）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心. 【命题点2 求三角形外接圆的半径】例2 △ABC 中，10==AC AB ，12=BC ，求△ABC 的外接圆半径.针对性训练1. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4知识点3 直线和圆的位置关系（重点；掌握）1.相交、相切与相离的概念[画图板书]（1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.（2）直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.2.直线与圆的位置关系如果设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，可归纳出下列结论： （1）直线l 和⊙O 相离 r d >； （2）直线l 和⊙O 相切 r d =； （3）直线l 和⊙O 相交 r d <；【命题点3 根据直线与圆的位置关系求半径R 的取值范围】例3 已知︒=∠30MON ，在ON 边上有一点P ，cm OP 5=，若以点P 为圆心，以R 为半径作圆，求满足下列条件的⊙P 的半径R 的取值范围. （1）射线OM 与⊙P 只有一个公共点； （2）射线OM 与⊙P 有两个公共点.针对性训练1、在Rt △ABC 中，cm AC 3=，cm BC 4=，︒=∠90ACB .若以点C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 不相离，求r 的取值范围.知识点4 圆的切线的判定与性质（重点、难点；理解）1.切线的判定（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（2）如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线是圆的切线.经过半径的外端并且垂直于这条半斤的直线是圆的切线（切线的判定定理） 2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径. 【命题点4 切线的性质定理的应用】例4 如图所示，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且CAD D ∠=∠2.连接OC. （1）求D ∠的度数；（2）若2=CD ，求BD 的长.针对性训练1、已知⊙O 中，AC 为直径，MA ，MB 分别切⊙O 于点A ，B. （1）如图①，若︒=∠25BAC ，求AMB ∠的大小；（2）如图②，过点B 作AC BD ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，若MA BD =，求AMB ∠的大小.知识点5 切线长的定义及定理（重点、难点；掌握）1.定义经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 【命题点5 利用切线长定理求角的度数】例5 如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，BC 是⊙O 的直径，连接AB ，AC ，OP.︒=∠20BAC ，则P ∠的度数为 （ ）A.50°B.70°C.110°D.40°针对性训练1、如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，已知BC 是⊙O 的直径，连接AB ，AC ，OP. 求证：（1）ABC APB ∠=∠2；（2）AC ∥OP.【命题点6 利用切线长定理求线段的长】例5 如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，Q 为︵AB上一点，过Q 点作⊙O 的切线，交PA ，PB 与E ，F 两点，已知cm PA 10=，求△PEF 的周长.针对性训练1、如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 相切于点A ，B ，C 是劣弧︵AB上任意一点，过C 作⊙O 的切线DE ，分别交PA ，PB 于点D ，E. 已知△PDE 的周长为8，︒=∠70DOE ，点M ，N 分别在PB ，PA 的延长线上，MN 与⊙O 相切于点F ，且DN ，EM 的长是方程0102=+-k x x 的两根. （1）求P ∠的度数；（2）求PA 的长；（3）求四边形DEMN 的周长.知识点6 三角形的内切圆（重点、难点；掌握）（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.（内切圆与外接圆对比）（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等.（3）三角形的内切圆的作法：先作出三角形的两条角平分线，以两条角平分线的交点为圆心，交点到一边的距离为半径作圆，即而已得到三角形的内切圆.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 【命题点6 利用三角形内心求角的度数】例6 如图所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，与边BC 、CA 、AB 的切点分别为D ，E ，F ，若上︒=∠70A ，则EDF ∠= 度.针对性训练1、⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，︒=∠90C ，4=AC ，3=AB ，求⊙O 的半径r .知识点7 圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质（重点；理解）1.概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.2.性质：圆内接多边形的对角互补.【命题点7 圆内接四边形与垂径定理的综合应用】例7 如图所示，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，BD AC ⊥于E ，AB OF ⊥于F ，求证：CD OF =2.针对性训练1、如图所示，在圆内接四边形ABCD 中，︒=∠30B ，则=∠D .二、全方位技巧类型题1 根据点与圆的位置关系求r 的取值范围例1 已知△ABC ，︒=∠90C ，2=AC ，3=BC ，AB 的中点为M. （1）以C 为圆心，2为半径作⊙C ，则点A ，B ，M 与⊙C 的位置关系如何？（2）若以C 为圆心作⊙C ，使A ，B ，M 三点至少有一点在⊙C 的内部，且至少有一点在⊙C 的外部，求⊙C 的半径r 的取值范围.类型题2 有关圆与一元二次方程的综合题例2 设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离m OP =，且m 使关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，试确认点P 与⊙O 的位置关系.类型题3 切线的判定和性质的综合应用例3 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并延长，与BC 相交于点E. （1）若3=BC ，1=CD ，求⊙O 的半径；（2）取BE 的中点F ，连接DF ，求证DF 是⊙O 的切线.类型题4 圆的切线与四边形的综合应用例4 如图所示，AB 是半圆O 的直径，点C 为半径OB 上一点，过点C 作CD ⊥AB 交半圆O 于点D ，将△ACD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 交半圆于点F ，连接DF. （1）求证DE 是半圆的切线；（2）当BC OC =时，判断四边形ODFA 的形状，并证明你的结论.类型题5 圆周角定理的推论与垂径定理的综合应用例5 如图所示，点C ，D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分ACB ∠，若2=AB ，︒=∠15CBA ，则CD 的长为 .类型题6 巧引辅助线，构造特殊三角形解题例6 如图所示，在⊙O 中，︒=∠=∠60BDC ACB ，cm AC 32=. （1）求BAC ∠的度数. （2）求⊙O 的周长.三、分层实战训练【基础巩固】1.已知点P 与圆周上的点的最小距离为6cm ，最大距离为16cm ，求该圆的半径.2.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，若R d ，是方程02092=+-x x 的两个实数根，则直线和圆的位置关系是 .3.如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3， 则A ∠的正切值等于 （ ） 53.A 54.B 43.C 34.D4.已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，OB BD =，点C 在圆上，︒=∠30CAB .求证：DC 是⊙O 的切线.5.AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E.求证：DE 是⊙O 的切线.6.AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且︵AF =︵FC =︵CB ，连接AC ，AF ，过点C 作AF CD ⊥，交AF 的延长线于点D ，垂足为D.求证：CD 是⊙O 的切线.7.已知⊙O 的直径为AB ，AB AC ⊥于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得EA ED =. （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）当3=OA ，4=AE 时，求BC 的长度.8.如图所示，在△ABC 中，BC AC =，α=∠CAB （定值），⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC ，BC 相切于点P ，Q. （1）求POQ ∠的大小；（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，E 在CB 的延长线上，试判断DOE ∠的大小是否随着D 点位置的变化而变化，并说明理由. （3）在（2）的条件下，如果m AB =(m 为已知数)，53cos =α，设y DE x AD ==，，求y 关于x 的函数解析式.9.如图所示，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点)24(，P 是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C. （1）求证PA 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标.10.如图，AB 是⊙O 的直线，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长线交与点F ，如果CE DE 43=，58=AF ，D 为EF 的中点. （1）求证：ACF AFC ∠=∠；（2）求AB 的长.11.(2014*江苏扬州)如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切与点D ，与直角边AC 相交于E 、F 两点，连接DE.已知︒=∠30B ，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π. （1）求证：DE ∥BC ；（2）若CE AF =，求线段BC 的长度.12.(2014*黑龙江哈尔滨)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且DE AE =，CE BC =.（1）求ACB ∠的度数；（2）过点O 作AC OF ⊥于点F ，延长FO 交BE 与点G ，3=DE ，2=EG ，求AB 的长.。
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《点和圆、直线和圆的位置关系》（P PT优秀 课件）
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知2－练
1 (中考·青岛)已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l
的距离为6，则r的取值范围是( )
A．r＜6
B．r＝6
C．r＞6
D．r≥6
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知识点 2 直线与圆的位置关系的性质
知2－导
O
O
O
l
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
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知1－练
2 已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm， 则直线l与⊙O的公共点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定
3 圆的直径是13 cm,如果圆心与直线的距离分别是： （1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
2 如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆
心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范
围是( )
A．r＝5
B．r＝
5 2
C.
5 2
≤r＜5
D．r＝
5 2
或r＞5
《点和圆、直线和圆的位置关系》（P PT优秀 课件）
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知1－讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是( B ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
导引：本例若通过看公共点的个数来判断， 作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到 直线的距离与半径的大小来判断．如图，过点C作CH⊥ AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2 cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．
《点和圆、直线和圆的位置关系》（P PT优秀 课件）
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知1－练
1 在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半 径的圆( ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
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知2－练
3 (广州)已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切
线，则点O到直线l的距离是( )
A．2.5
B．3
C．5
D．10
《点和圆、直线和圆的位置关系》（P PT优秀 课件）
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1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断； （2）从d与r间的数量关系来判断. 2.直线和圆的位置关系的性质与判定： （1）直线和圆相离 d＞r； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 d＜r.
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知2－讲
例2 在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝ 90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相 离，求r的取值范围．
导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
AB•CD= 2
AC•BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
《点和圆、直线和圆的位置关系》（P PT优秀 课件）
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总结
知2－讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．
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这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
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总结
1. 直线和圆相离→d＞r； 2. 直线和圆相切→d=r； 3. 直线和圆相交→d＜r.
知2－导
《点和圆、直线和圆的位置关系》（P ，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一 条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关 系？由此你能得出直线和 圆的位置关系吗？
知1－导
（2）如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第2课时 直线和圆的位置关系—— 相交、相切、相离
1 课堂讲解 直线与圆的位置关系的判定
直线与圆的位置关系的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系.
知识点 1 直线与圆的位置关系的判定
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归纳
知1－讲
如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不 选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采 用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定 它们之间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值 的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值， 再通过比较大小确定其位置关系．
O
l
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问 题（二）
知1－导
思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,在直线 和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定 直线和圆的位置关系吗？
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知2－讲
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝ A C 2B C 23 24 25 (cm ).
又∵S△ABC＝
1 2
1