高考全真模拟试卷二数学卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

2015年江苏高考全真模拟试卷二数学卷

一、填空题

1.已知集合{}2,1,0=A ，则A 的子集的个数为

2.设复数ai z +=21， ),0(22为虚数单位其中i a i z >-=，若

21z z =，则a 的值为 .

3.运行如图所示的流程图，则输出的S 的值为 .

4.在平面直角坐标系xoy 中，若直线

是自然对数的底数）

e b x e

y (1

+=是曲线x y ln =的一条切线，则实数b 的值为

5. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一食堂用餐的概率为 .

6.设定义在区间)2,

0(π

上的函数x y 2sin =的图象与x y cos 2

1

=图象的交点的横坐标为α，则αtan 的值为

7.已知一组数据n x x x ,,,21 的方差为3，若数据),(,,,21R b a b ax b ax b ax n ∈+++ 的方差为12，则a 的所有的值为 .

8.已知函数)(x f 是定义在R 上偶函数，且在区间)0,(-∞上是单调递减，则不等式

)4()3(2f x x f <-的解集为 .

9.我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为4:1，类比该

命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为

10. 在平面直角坐标系xoy 中，设双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为)0(2>c c ，当

a ，

b 任意变化时，

c

b

a +的最大值为 11

在平面直角坐标系xoy 中，若直线l 与圆12

2

1=+y x C ：和圆

49)25()25(222=-+-y x C ：都相切，且两个圆的圆心均在直线l 的下方，则直线l 的

斜率为 .

12.在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且1=AB ,2=

EF ,

5=CD ,则DC AB ⋅的值为 .

13.观察下列一组关于非零实数a ，b 的等式：

))((22b a b a b a +-=- ))((2233b ab a b a b a ++-=- ))((322344b ab b a a b a b a +++-=-

通过归纳推理，我们可以得到等式))((201532120152015

x x x x b a b a

++++-=- ，其中

2015321,,,x x x x 构成一个有穷数列}{n x ，则该数列的通项公式为n x = ,

20151(≤≤n 且*

∈N n ）（结果用n b a ,,表示）

14.已知角βα，满足137tan tan =βα，若3

2

)sin(=+βα，则)sin(βα-的值为 二．解答题

15. 在平面直角坐标系xoy 中，已知)3,4(),0,0(B A ,若C B A ,，三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC ,且直线BC 与x 轴交于点D 。

（1）求CAD ∠cos 的值；（2）求点C 的坐标。

16.如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，ABCD ABB A 平面平面⊥11，且2

π

=∠ABC ，

（1）求证：11AB //C BC 平面；

（2）求证：1111C AB ABB A 平面平面⊥.

17.如图，圆O 的直径2=AD ,动弦BC 垂直于AD 。设α=∠AOB ,ABC ∆的面积为S 。 （1）试建立S 关于α的函数关系；

（2）当α为何值时，S 取得最大值，并求出S 的最大值。

18.在平面直角坐标系xoy 中，已知点P 为直线2=x l ：上一点，过点)0,1(A 作OP 的垂线与以OP 为直径的圆K 相交于C B ,两点. （1）若6=

BC ,求圆K 的方程；

（2）求证：点B 始终在某定圆上。 （3）是否存在一定点Q (异于点A )，使得

AB

QB

为常数？若存在，求出定点Q 的坐标；若不D A O

第17题

存在，说明理由。

19.已知函数a b cx bx ax x f -++-=2

3

)(（R c b a ∈>,,0）

（1）设0=c

①若b a =，)(x f 在0x x =处的切线过点)0,1(，求0x 的值； ②若b a >，求)(x f 在区间]1,0[上的最大值。

（2）设)(x f 在21,x x x x ==两处取得极值，求证：2211)(,)(x x f x x f ==不同时成立。

20.已知数列}{n a ,}{n b 对任意的正整数*

∈N n ，都有12123121b a b a b a b a b a n n n n n +++++---

221--=+n n 成立。

（1） 若}{n a 是等差数列，且首项和公差相等，求证：}{n b 是等比数列； （2） 若}{n a 是等差数列，且}{n b 是等比数列，求证：1

2-⋅=n n n n b a 。

附加题

21.选做题（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按前两题评分）

A ．选修4-1：几何证明选讲（10分）

如图，AB 和BC 分别于圆O 相切与点C D ,,且AC 经过圆心O ，AD AC 2=,求证：

OD BC 2=

B ．选修4-2：矩阵与变换（10分）

在平面直角坐标系xoy 中，已知),2,0(),2,2(),0,2(),0,0(D C B A 先将正方形ABCD 绕原点逆时针旋转︒90，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M

C ．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩

⎨⎧=+=ααsin 1

cos y x （α为参数），现以O 为