2011年下学期流体力学试卷(A)

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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
中南大学考试试卷（A ）
一、判断题（请在后面的括号中，正确的填√，错误的填×）（12分） 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√
二、选择填空题（12分）
1.（4）；
2.（3）；
3.（3）；
4.（2）；
5.（3）；
6.（3）；
7. （3）；
8.（3）。

三、
或
每少消除一项扣3分，蓝色项没有消除不扣分。

四、1）求()dp x y z t dp p p dx p dy p dz dt dt t x dt y dt z dt
∂∂∂∂==+⋅+⋅+⋅∂∂∂∂，，，(5分) ()()()y x z pu pu pu p t x y z ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂或()p
div p t
∂=+∂u 2)
dp dt 和p
t
∂∂的物理意义（4分） 答：令dp dp ds dt ds dt =⋅，该式说明dp dt 是指一点的压强沿其曲线的变化方向（dp ds
）与
沿此曲线的变化速率（ds
dt
）（或答随空间与随时间的变化率）；p t ∂∂是指压强随时间
变化的速率（或答局部）。

2
22x x x x x x x y z y y y y y y x y z
z z z z z z x y z u u u u p f u u u u x t x y z u u u u p f u u u u y t x y z u u u u p f u u u u z t x y z ρμρρμρρμρ⎧⎛⎫∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪ ⎪
∂∂∂∂∂⎝⎭⎪
⎪∂∂∂∂⎛⎫∂⎪-+∇=+++⎨ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎪
⎪⎛⎫∂∂∂∂∂⎪-+∇=+++ ⎪
∂∂∂∂∂⎪⎝⎭⎩20
x x p f u x ρμ∂-+∇=∂20
x p u x
μ∂-+∇=∂
五、解：喷嘴出口与大气接触，出口断面上作用的相对压强为零。

沿喷嘴轴线方向列动量方程：
∑-=-=)(1211v v Q R P F x
ρ （3分）
其中：122
14425/3600
3.537/0.05Q v m s d ππ⨯=
==⋅， 222
244253600
14.147/0.025Q v m s d ππ⨯=
==⋅， 112162()25
2100.052500(14.147 3.537)3742.84
3600
R P Q v v N ρπ
=--=⨯⨯
⋅-⨯
⨯-=（5分）
流体对喷嘴上的作用力，其大小与R1相等，方向相反。

故喷嘴与水管接头处所受的拉力为3742.8N 。

（1分）
列动量方程：
2(0)x
F
R Q v ρ=-=-∑（3分）
225002514.1473600245.6R Qv N ρ==⨯⨯=（2分）
射流对平面的作用力（冲击力）P 与R 大小相等，方向相反。

（1分） 六、解：（1）求圆柱体右边与坝顶边上的力；
因水与油对圆柱体垂直方向的力平衡，则水平方向的力：
2
2
Oil C Oil R F g h L R g L ρρ=⋅⋅⋅=⋅
2
30.20.829.81103142
F N =⨯⨯⨯⨯=（3分）
（2）求圆柱体的重量与相对密度。

由浮力原理，有
2222222112241124H O Oil Oil H O Oil Oil mg R L g R L g R L R L g mg R Lg πρρπρπρρπρ⎛⎫
=
⋅+-- ⎪⎝⎭
⎛⎫=⋅⋅++ ⎪
⎝⎭
（3分）
2310.229.81100.823542
5N π
π⎛⎫=⨯⨯⨯⨯++= ⎪⎝⎭（2分）
2220.240
0.954650.22
H O mg R L g ρπρπ=
==⨯⨯（2分）
七、1）流体是否存在？ （3分） 满足连续性：0div =u
()()()00ax ay x y z
∂∂∂
+-+=∂∂∂ 存在
2）流体流动是几维流动？（3分） 二维
3）是否有旋？（3分）
()11
00022
y x u u x y ∂⎛⎫∂-=-= ⎪∂∂⎝⎭
无旋
4）求过（1，2）点的流线方程，并绘图。

（6分）
dx dy
ax ay xy c
=-⇒=
因流线过（1，2）点，将其代入上式，得
2c =
2xy
∴=（3分）
八、某矿山排水系统采用集中、分级排水方式。

若第一级扬程为40m ，泵的排量为3
54m h 。

若整个系统效率为0.75，请完成下列问题：（共15分）
1）当排水管管径为204mm 时，该级所需电动机功率为多少？（5分） 因汲水处，水面要远远大于管径，则速度为0，表压为0，高程为0 出水处速度为υ，扬程40m ，表压为0，
()22
4454
0.460.2043600
Q m s d υππ⨯=
==⨯⨯ 由伯努力总流方程
()[]220.4654409800100022360054
39200105.80.593600shaft
H H Q g kW αυγ⎡⎤⎛⎫=+=⨯+
⨯⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+⨯
≈
电机功率：0.59
0.7870.75shaft H P kW η==
=
2
1
2）当排水管管径为152mm 时，该级所需电动机功率为多少？（5分） 同理：
()224454
0.8270.1523600
Q m s d υππ⨯=
==⨯⨯ 由伯努力总流方程
()[]2
20.82754409800100022360054
392003420.5933600shaft
H H Q g kW αυγ⎡⎤⎛⎫
=+=⨯+
⨯⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+⨯
≈
电机功率：0.593
0.80.75shaft H P kW η===
3）请解释上述计算结果（5分）
在不考虑沿程损失等条件下，由于管径减小，导致速度水头增加，所需电机功率增加。

即管径越小，所需功率越大。

此题条件交待不够明确，即进、出口水面大小未交待，另流量太小或管径太大使功率增加不明显。

请根据实际情况给分，但伯努力方程不得有误！。