第四章抽样误差与假设检验
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
抽样误差与假设检验(ppt 43页)
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间 接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果 他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa， 标准差为1.33kPa。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？ • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求： 掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对 资料的比较，两个样本均数的比较，假 设检验应注意的问题。
4 .7， 7 S0 .3， 8 n 140
下限： X － u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
医学统计学练习题与答案
一、单向选择题1。
医学统计学研究的对象是 E.有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是E 。
依照随机原则抽取总体中的部分个体3。
下列观测结果属于等级资料的是 D.病情程度4. 随机误差指的是 E 。
由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是 A.随机误差1。
某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是A 。
中位数2. 算术均数与中位数相比，其特点是 B 。
能充分利用数据的信息3. 一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是 D 。
数值分布偏向较小一侧4. 将一组计量资料整理成频数表的主要目的是E 。
提供数据和描述数据的分布特征1. 变异系数主要用于 A ．比较不同计量指标的变异程度2. 对于近似正态分布的资料，描述其变异程度应选用的指标是E. 标准差3.某项指标95%医学参考值范围表示的是D 。
在“正常"总体中有95%的人在此范围4．应用百分位数法估计参考值范围的条件是B ．数据服从偏态分布5．已知动脉硬化患者载脂蛋白B 的含量（mg/dl ）呈明显偏态分布，描述其个体差异的统计指标应使用 E ．四分位数间距1.样本均数的标准误越小说明 E 。
由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是D 。
个体差异3.对于正偏态分布的的总体,当样本含量足够大时，样本均数的分布近似为C.正态分布4。
假设检验的目的是 D 。
检验总体参数是否不同5。
根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95％可信区间为7。
2×109/L ～9。
1×109/L ，其含义是 E 。
该区间包含总体均数的可能性为95%1. 两样本均数比较,检验结果05.0 P 说明 D 。
不支持两总体有差别的结论2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指E. 有理由认为两总体均数有差别3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时，P 值越小说明 D.越有理由认为两总体均数不同4。
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
医药数理统计习题检验假设和t检验
第四章抽样误差与假设检验练习题一、单项选择题1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案：E D C D E二、计算与分析1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。
[参考答案]样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。
101.4X=， 1.5S=，450n=，0.07XS===95%可信区间为下限：/2.101.4 1.960.07101.26 XX u Sα=-⨯=－(g/L)上限：/2.101.4 1.960.07101.54 XX u Sα+=+⨯=(g/L)即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。
医学统计学课后习题答案
医学统计学课后习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1。
医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B。
各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值B．脉搏数C．住院天数D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A。
测量不准引起的误差 B. 由操作失误引起的误差C。
选择样本不当引起的误差D。
选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B。
系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案： E E D E A二、简答题常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制?[参考答案]常见的三类误差是：（1)系统误差:在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因,可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因,必须克服。
（2）随机测量误差:在收集原始资料过程中,即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异,电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差.对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的.（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
第四章抽样误差与假设检验
分布的界值
t分布的界值
t分布界值示意图，表示阴影的面积
习题
一、名词解释
1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间
习题
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总 体均数的可信区间
双侧 1 可信区间为：
X t 2， SX
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？
第三节 t 分布
X ~ N,(标,准正2 )态分布与U统计量
U X ~ N (0,1) n
实际研究中未知，用样本的标准差S作为
的一个近似值(估计值)代替，得到变换后的 统计量并记为
4.30
154.1-
94
9.40
13.70
154.7-
191
19.10
32.80
155.3-
255
25.50
58.30
155.9-
216
21.60
79.90
156.5-
116
11.60
91.50
157.1-
63
6.30
97.80
157.7-
20
2.00
99.80
158.3-158.9
2
0.20
100.00
注意区别：
SX
SX n
S 和S X
和 X
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计：将样本统计量作为 总体参数的估计
区间估计：按预先给定的概率确定 一个包含未知总体参数的范围，称 为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
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? 在可信度确定的情况下，增加 样本含量可减小 区间宽度。
二、总体均数可信区间的计算
? 计算方法：
? σ已知，按 u分布。 ? σ未知，但 n足够大，按 u分布。 ? σ未知，且 n较小，按t分布。
1.σ已知时,总体均数双侧可信区间为 :
本 例 n = 2 0 0 , X ＝ 4. 9 5 ，S = 0. 5 7 , 双 侧 ＝ Z0.05/ 2 1. 9 6 ，
本资料的 n 较大，所以有：
(4.95 ? 1.96 ? 0.57 ，4.95 ? 1.96 ? 0.57 ) ? (4.87, 5.03)
200
200
该 地 正 常 成 年 男 性 红 细 胞 数 的 总 体 均 数 的 95％ 可 信 区 间 为 4. 8 7 × 1 0 1 2 / L ～ 5. 0 3 × 1 0 1 2 / L 。
三、标准误
? 由于实际 ? X往往未知，需要用样本 来S估X 计 ，样? X本均数标准误的估计式：
? 注意区别：
SX ?
SX n
S和SX
? 和? X
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计： 将样本统计量作为 总体参数的估计
区间估计： 按预先给定的概率确定 一个包含未知总体参数的范围，称 为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)
? ? X ? U? 2? X
=
? ??
X
?
U?
2
??
n ??
2.σ未知但n较大时，按u分布计算总体 均数的可信区间
? ? X ? U? 2 SX
=
? ??
X
?
U?
2
S? n ??
例 4-3 根 据 例 4-1 资 料 ，估 计 该 地 正 常 成 年 男 子 红 细 胞 数 的 总 体 均 数 的 95% 可 信 区 间 。
机抽样。样本大小为 30
? ,? 2
n=30 X1 , S1 X2 , S2
X j , S3
Xn , Sn
… ….
二、抽 样 误 差
若从正态总体 N(155抽.4,样5.3得2 ) 到1000个样本，将 1000个
样本均数看成新变量，构成新的分布：
组段 152.9153.5154.1154.7155.3155.9156.5157.1157.7158.3-158.9
? 标准误的大小：
?x ?
?
n
? n一定时，标准误与标准差呈正比； ? 标准差一定，标准误与 n的平方根成反比 ? 增加样本含量可减少抽样误差
三、标准误
标准误主要用途：
? 衡量抽样误差大小 ，SE 越小，样本均数可信度 越高
? 结合标准正态分布和 t分布曲线下的面积规律， 估计总体均数的置信区间
? 应用于假设检验
的一个近似值 (估计值)代替? ，得到变换后的 统计量并记为
t? X??
Sn
第三节t分布
? 英国统计学家 W. S. Gosset(1908)设 X ~ N (? ,? 2 )
，称统计量 t的分布规律为 t分布，自由度为 v：
? 由抽样引起的 样本统计量 与总体参数间（或 各统计量之间） 的差异
? 抽样误差不可避免 ? 抽样误差有一定的规律性
三、标准误
中心极限定理：
? 若 也个服体从资 正Xj料 态分X服布i 从：正态总体
N(，? ,?则2样) 本均数
Xj ~ N(? ,? X2 )
? 个体资料 Xi 服从偏态分布，当 样本量n较大时， 样本均数 近似X服j 从正态分布：
频数 9 34 94 191 255 216 116 63 20 2
频率（%） 累计频率（%）
0.90
0.90
3.40
4.30
9.40
13.70
19.10
32.80
25.50
58.30
21.60
79.90
11.60
91.50
6.30
97.80
2.00
99.80
0.20
100.00
二、抽 样 误 差
Mean=155.426 Std=0.966
二、抽 样 误 差
? 样本均数的分布特点：
? 各样本均数不一定等于总体均数 ? 样本均数间存在差异
? 样本均数的分布为中间多，两边少， 围绕总体 均数 上下波动，左右基本对称。
? 样本均数的变异 较之原变量的变异大大减小。
二、抽 样 误 差
? 抽样误差（Sampling error）
一、可信区间的有关概念
? 可信度：
? 事先给定的概率 (1?? )称为置信度或可信度 ，常 取95％ 或99％ ；
? 估计总体均数可信区间时，可能估计错误，错 误概率为? ；
? 估计正确的概率为 (1?? )，
? 可信区间的上下界为可信限：
? 较小的称为下限（ lower limit，L ） ? 较大的称为上限（ upper limit，U）
一、可信区间的有关概念
可信区间的含义：
95%可信区间表示该区间总含总体均数 μ的 概率为95%； 若作100次抽样算得100个可信区间，平均有 95个可信区间包含μ，有5个可信区间不包含 μ，即估计错误。
一、可信区间的有关概念
可信区间估计的优劣：
? 准确度： 即可信度1?? ，愈接近1愈好，如99% 的可信度比 95%的可信度要好；
Xj ~ N(? ,? X2)
三、标准误
? 样本均数的标准差 ? X ，称为样本均数的标准误 (standard error of mean)，简称标准误（ SE ) 。
? 标准误意义： 反映样本均数抽样误差的大小 ，SE 越 大，均数的抽样误差越大，说明样本均数与总体均
数间的变异越大 。
三、标准误
第四章 抽样误差与假设检验
崔琳林
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、抽 样 研 究
? 按照随机化原则 ? 采用正确的抽样方法 ? 从总体中抽取有代表性的一部分
组成样本 ? 用样本信息推断总体特征的研究
统计推断
二、抽 样 误 差
ห้องสมุดไป่ตู้
? 已知k市初中女生身高总体均数 ?为155.4cm， 标准差为 为5.3cm的?正态分布，从总体中随
3.σ未知且n较小时，按t分布计算总 体均数的可信区间
双侧 1? ? 可信区间为：
? ? X ? t? S 2，? X
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系？
第三节 t 分布
? X ~ N,(标? ,准?正2 )态分布与 U统计量
U ? X ? ? ~ N(0,1) ?n
? 实际研究中 ? 未知，用样本的标准差 S作为?