高一数学必修5第一章《解三角形》测试题
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高中数学必修 5 解三角形测试题及答案一、选择题：〔每题 5 分，共 60 分〕1．在 VABC 中， AB 3, A 45 , C 75 ，那么 BC=A ．33B ．2 C ．2D ．332．以下关于正弦定理的表达或变形中错误 的是．．A ．在 VABC 中 ,a:b:c=sinA:sinB:sinCB ． VABC 中 ,a=bsin2A=sin2B a =b+cC ． VABC 中,sinAsinB+sinCD ． VABC 中 , 正弦值较大的角所对的边也较大sin Acos B B 的值为 3． VABC 中 , 假设 a,那么bA ．30B ． 45C ． 60D ． 90ab c，那么 VABC 是4． 在VABC 中，假设 =cosCcosA cosBA ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形5．以下命题正确的选项是A ．当 a=4,b=5,A= 30 时，三角形有一解。
B ．当 a=5,b=4,A= 60 时，三角形有两解。
（ A 〕（ B 〕（ B 〕〔 B 〕D ．等腰直角三角形（ D 〕C ．当 a= 3 ,b= 2 ,B= 120 时，三角形有一解。
D ．当 a=3 6 ,A= 60 时，三角形有一解。
2 ,b=26． ABC 中 ,a=1,b=3 , ∠A=30 °,那么∠ B 等于〔 B 〕A ． 60°B ． 60°或 120°C ． 30°或 150°D ． 120°7 ． 符 合 下 列 条 件 的 三 角 形 有 且 只 有 一 个 的 是〔D〕A ． a=1,b=2 ,c=3B ． a=1,b= 2 ,∠ A=30 °C ． a=1,b=2, ∠ A=100 °D ． b=c=1, ∠ B=45 °8 ． 假设 (a+b+c)(b+c－a)=3abc, 且sinA=2sinBcosC, 那 么 ABC是 〔B〕A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．在ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ， A=,a= 3 ,b=1，3c=那么(B)(A)1(B)2(C)3 －1(D)3uur10 ． 〔 2021 重庆理〕设ABC 的 三 个 内 角 A, B, C ， 向 量 m( 3 sin A,sin B) ，ruur r1 cos( AB) ，那么 C =〔n (cos B,3 cos A) ，假设 m gn C 〕A ．B ．2 5C ．D ．66 3 311．等腰 △ ABC 的腰为底的 2 倍，那么顶角 A 的正切值是〔 D 〕Ａ． 3Ｂ． 3Ｃ． 15Ｄ．1528712．如图： D,C,B 三点在地面同素来线上 ,DC=a, 从 C,D 两点测得A 点仰角分别是β ,α (α <β ),那么 A 点离地面的高度 AB 等于〔 A 〕Aa sin sina sin sin A ．) B ．)sin(cos(a sin cosacos sin C ．)D ．)sin(cos(αβBDC题号 123 4567891011 12答案二、填空题：〔每题 5 分，共 20 分〕13．a2 ，那么a b c _______2_______sin Asin Bsin A sin C14．在ABC 1 (a 2+b 2－ c 2),那么角∠ C=______.中，假设 S ABC =4415．〔广东 2021 理〕点 A, B, C 是圆 O 上的点， 且AB 4, ACB450 ，那么圆 O 的面积等于8．rrr rr r 16． a2, b4, a 与b 的夹角为3，以 a,b 为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____ 2 3 ________三、解答题：〔 17 题 10 分，其余小题均为 12 分〕17． 在ABC 中 ， c 2 ,b2 3 , B 450 ，解三角形 ABC 。
人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案
必修五 第一章解三角形测试(总分150)一、选择题(每题5分，共50分)1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．43 或23 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ． 3π或32π6、在△ABC 中,面积22()Sa b c =--,则sin A 等于（）A ．1517B ．817C ．1315D ．13177、已知△ABC 中三个内角为A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，设向量(,)p a c b =+ ，(,)q b a c a =-- .若//p q，则角C 的大小为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,109、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 10、在△ABC 中,3,4ABBC AC ===,则AC 上的高为（ ）A ．BC ．32D ．二、填空题（每小题5分，共20分）11、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 12、已知三角形两边长为11，则第三边长为13、若三角形两边长为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 14、在△ABC 中BC=1，3Bπ=，当△ABC tan C =三、解答题（本大题共小题6小题，共80分）15、（本小题14分）在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。
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第一章 解三角形一、选择题1．在ABC ∆中，a =03,30;c C ==(4)则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（ ）A ； BC D4．在△ABC ，则cos C 的值为（ ）A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或二、填空题6．在ABC ∆中，5=a ，60A =， 15=C ，则此三角形的最大边的长为 ． 7．在ABC ∆中，已知3=b ，， 30=B ，则=a _ _． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ．9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是 .ABC △三、解答题11. 已知在ABC ∆中,cos 3A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积. 解:12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围 解：13．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值； （II ）求22sin cos()A A C +-的范围。
必修5解三角形第一单元测试题 (含答案)
数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2. 在△ABC 中，b=3，c=3，B=300，则a 等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=2，b=4，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2396．（2013年高考湖南卷）在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b 若2sin 3,a B b A =则角等于（ ） A.12π B.6π C.4π D.3π 7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()8,10 C ． ()10,8D ．()10,88.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°或120° B.60° C. 45° D.120° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°11. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ． 14B ．15C ． 142D ．15212.（2013年高考陕西卷）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 不确定 二、填空题（每小题5分，满分20分）13.（2013新课标Ⅱ）设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=______. 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的 周长是 .15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的 度数等于________.16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=_______．三、解答题（70分）17. (本题满分10分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及三角形面积．18. （本题满分12分）在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. （本题满分12分）在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos ba b B a A -=-。
高一数学必修5《解三角形》测试题(含答案)
高一数学必修5《解三角形》测试题(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR《解三角形》测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A. BA > B.B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18C ．93D ．1834．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ）A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－145．△ABC 中，1c o s 1c o s A aB b-=-，则△ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )A ．sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋2sin B sin C cos(B ＋C )B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C ＋2sin A sin C cos(A ＋C )C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos CD ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sinC cos(A ＋B ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)7．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．8．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 9、ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .10．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则ca bc b a +++＝________．三、解答题(本大题共3小题，共40分)11．(本小题共12分)已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △．12. (本小题共14分) 一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+45的方向去追,.求追及所需的时间和α角的正弦值.13. (本小题共14分)在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值。
高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)
高一数学必修五第一章试题——解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶3∶4B ．3∶4∶5C ．4∶5∶8D ．3∶5∶73．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．624．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π6，则b 的值为( )A ．1B ．32C ．3或32 D ．±17．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75°C ．30°D ．15°8．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC→，则AD 的长为( ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．在△ABC 中，B A →·B C →＝3，S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，则B 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π211．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若(b －c )sin B ＝2c sin C 且a ＝10，cos A ＝58，则△ABC 面积等于( )A ．392 B ．39 C ．313 D ．312．锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ，则cb 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，233 C ．(1，2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在△ABC 中，a ＋b ＝3，A ＝π3，B ＝π4，则a 的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝23，C ＝45°，1＋tan A tan B ＝2cb ，则边c 的值为________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 满足2b ＝a ＋c ，B ＝π4，则cos A －cos C ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． (1)求cos ∠CBE 的值； (2)求AE ．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c ．(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B ．19．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．(1)若λ＝6，B＝5π6，求sin A；(2)若λ＝4，AB边上的高为3c6，求C．21．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝3cbc2＋b2－a2．(1)求角A的大小；(2)当a＝3时，求c2＋b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．22．(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？一、选择题1． 答案 C解析 ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，∴k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选C ． 2． 答案 D解析 因为a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0， 所以c ＝73a ，b ＝53a ．a ∶b ∶c ＝3∶5∶7． 所以sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7．故选D ． 3． 答案 C解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴c ＝42． 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5．由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．故选C ． 4． 答案 C解析 由题意知：cos A ·cos B ＝sin 2C2，∴cos A ·cos B ＝1－cos C 2＝12－12cos [180°－(A ＋B )]＝12＋12cos(A ＋B )， ∴12(cos A ·cos B ＋sin A ·sin B )＝12， ∴cos(A －B )＝1．∴A －B ＝0，∴A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形．故选C ． 5． 答案 A解析 ①c sin B <b <c ，故有两解； ②b sin A <a <b ，故有两解； ③b ＝c sin B ，有一解； ④c <b sin C ，无解．所以有两解的是①②．故选A ． 6． 答案 C解析 在△ABC 中，sin B ＝32，0＜B ＜π， ∴B ＝π3或2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形， ∴b ＝a ·sin B ＝32； 当B ＝2π3时，A ＝C ＝π6，a ＝c ＝1．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝3， ∴b ＝3．故选C ． 7． 答案 A解析 由题意：sin B ＋cos B ＝62．两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B ．∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°． 故选A ． 8． 答案 D解析 由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB→＋33cGC →＝0中，即 (b －a )GB →＋33c －aGC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎨⎧b －a ＝0，33c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a ，c ＝3a ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32．因为0<A <180°，所以A ＝30°．故选D ．9． 答案 C解析 由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin45°sin75°＝8(3－1)， 因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ． 又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos60°＝4(3－3)．故选C ． 10． 答案 C解析 由题意知ac ·cos B ＝3，所以ac ＝3cos B ， S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12×3cos B ×sin B ＝32tan B ． 因为S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，所以tan B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3， 所以B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3．故选C ．11． 答案 A解析 由正弦定理，得(b －c )·b ＝2c 2，得b 2－bc －2c 2＝0，得b ＝2c 或b ＝－c (舍)．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得c ＝2，则b ＝4． 由cos A ＝58知，sin A ＝398．S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×398＝392．故选A ． 12． 答案 A解析 2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ⇔2sin A ·(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin B ⇔2sin A sin(A ＋C )＝3sin B ⇔2sin A sin B ＝3sin B ⇔sin A ＝32， 因为△ABC 为锐角三角形， 所以A ＝π3，a 2＝b 2＋c 2－bc ， ① a 2＋c 2＞b 2， ② a 2＋b 2＞c 2， ③由①②③可得2b 2＞bc ，2c 2＞bc ，所以12＜cb ＜2．故选A ． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．答案 33－32解析 由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝63a ．由a ＋b ＝a ＋63a ＝3，解得a ＝33－32．14． 答案 3＋5解析 ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255， ∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55， ∴sin ∠ADC ＝sin(∠DAC ＋∠C ) ＝1010×255＋31010×55＝22． 由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，得AC ＝5DC ．又∵BD ＝2DC ，∴BC ＝3DC ． 在△ABC 中，由余弦定理，得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C＝5DC 2＋9DC 2－25DC ·3DC ·255＝2DC 2． 由AB ＝2，得DC ＝1，从而BC ＝3，AC ＝5．即AC ＋BC ＝3＋5． 15． 答案 22解析 在△ABC 中，∵1＋tan A tan B ＝1＋sin A cos Bcos A sin B ＝ cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝sin (A ＋B )cos A sin B ＝sin C cos A sin B ＝2cb ． 由正弦定理得c b cos A ＝2c b ，∴cos A ＝12，∴A ＝60°． 又∵a ＝23，C ＝45°．由a sin A ＝c sin C 得2332＝c 22，∴c ＝22．16． 答案 ±42 解析 ∵2b ＝a ＋c ，由正弦定理得2sin B ＝sin A ＋sin C ，又∵B ＝π4，∴sin A ＋sin C ＝2，A ＋C ＝3π4． 设cos A －cos C ＝x ，可得(sin A ＋sin C )2＋(cos A －cos C )2＝2＋x 2，即sin 2A ＋2sin A sin C ＋sin 2C ＋cos 2A －2cos A cos C ＋cos 2C ＝2－2cos(A ＋C )＝2－2cos 3π4＝2＋x 2．则(cos A －cos C )2＝x 2＝－2cos 3π4＝2， ∴cos A －cos C ＝±42． 三、解答题 17．解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴cos ∠CBE ＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24． (2)在△ABE 中，AB ＝2， 由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2．18．解 (1)证明：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可知原式可以化为cos A sin A ＋cos Bsin B ＝sin Csin C ＝1，因为A 和B 为三角形内角，所以sin A sin B ≠0，则两边同时乘以sin A sin B ，可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，由和角公式可知，sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，原式得证．(2)因为b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35．因为A 为三角形内角，A ∈(0，π)，sin A >0，则sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，即cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，所以cos B sin B ＝1tan B ＝14，所以tan B ＝4．19．解 如右图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1．732，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不符合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1． 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC 12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格．20．解 (1)由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab ，综合正弦定理得4sin 2A －26sin A ＋1＝0．于是sin A ＝6±24，∵0＜A ＜π6，∴sin A ＜12，∴sin A ＝6－24．(2)由题意可知S △ABC ＝12ab sin C ＝312c 2，得12ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )，从而有3sin C ＋cos C ＝2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1． 又π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＝π3．21．解 (1)由已知及余弦定理，得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ，sin A ＝32，因为A 为锐角，所以A ＝60°． (2)解法一：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ＝2sin(120°－B )．c 2＋b 2＝4[sin 2B ＋sin 2(120°－B )] ＝41－cos2B 2＋1－cos (240°－2B )2＝4－cos2B ＋3sin2B＝4＋2sin(2B －30°)．由⎩⎨⎧0°<B <90°，0°<120°－B <90°，得30°<B <90°，所以30°<2B －30°<150°． 当sin(2B －30°)＝1，即B ＝60°时，(c 2＋b 2)max ＝6，此时C ＝60°，△ABC 为等边三角形．解法二：由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3．∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号)，∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3，即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号)． 故c 2＋b 2的最大值为6，此时△ABC 为等边三角形．22．解 设缉私船用t 小时在D 处追上走私船．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos120°＝6，∴BC ＝6．在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理，得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船．。
高中数学必修5第一章解三角形测试题
高中数学必修5第一章解三角形测试题一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1．在ABC ∆中,若b 2+ c 2= a 2+ bc , 则A =( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2．在ABC ∆中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ∆必定是 （ ）A 、钝角三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、锐角三角形3．在△ABC 中，已知，，则的值为（ ） A 、 B 、 C 、或 D 、4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A.30,14,7===A b a ，有两解 B.150,25,30===A b a ,有一解 C.45,9,6===A b a ，有两解 D.60,10,9===A c b ，无解5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为A ．5000米B ．米 C ．4000米 D．米 6．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于A ．135B ．90C ．45D ．45或135 7．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC的面积ABC S ∆=，则边BC 的长为（ ） A．3 CD ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.83 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( )(A)π3 (B) 2π3 (C)3π4 (D)5π611．三角形三内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且4tan 3C =，8c =，则△ABC 外接圆半径为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．5 12．在△ABC 中，cos22B ＝2a c c + (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：13．在ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，222)S a b c +-，则C 的大小为___________15．在△中，角所对的边分别为，已知，，．则= .16．在中，若2B A =，:a b =A =_____三，解答题：17．在中，角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.5cos 13A =3sin 5B =cosC 16655665166556651665-∆ABC ,,A B C ,,a b c 2a =3c =60B =︒b ABC ∆ABC ∆A B C a b c cos (2)cos b C a c B=-B sin sin A C +18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，AC=2，BC=1， （1）求AB 的值； （2）求的值。
高中数学必修五第一章解三角形测试题
章末检测一、选择题1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若A ＋C ＝2B ，a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C.32D ．2 答案 C解析 由A ＋C ＝2B ，解得B ＝π3.由余弦定理得(3)2＝1＋c 2－2c cos π3， 解得c ＝2或c ＝－1(舍去)．于是S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×2sin π3＝32.2．在△ABC 中，下列关系式①a sin B ＝b sin A ；②a ＝b cos C ＋c cos B ；③a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ；④b ＝c sin A ＋a sin C ，一定成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C解析 由正弦定理知①正确，由余弦定理知③正确；②中由正弦定理得sin A ＝sin B cos C ＋cos B sin C ，显然成立；④中由正弦定理得sin B ＝2sin A sin C ，未必成立． 3．在△ABC 中，若B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不确定 答案 C解析 ∵B ＝120°，∴cos B ＝－12＝a 2＋c 2－b 22ac ，∴a 2＋c 2－b 2＋ac ＝0.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C 等于( ) A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425答案 A解析 由b sin B ＝c sin C 及8b ＝5c ，C ＝2B ，得5c sin 2B ＝8c sin B ，所以cos B ＝45，所以cos C ＝cos 2B ＝2cos 2B －1＝725.5．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC 等于( ) A. 3 B.7 C ．2 2 D.23 答案 A解析 由AB →·BC →＝1可得2BC cos(180°－B )＝1，即2BC cos B ＝－1， 又由余弦定理可得32＝BC 2＋22－2×2BC cos B ， 把2BC cos B ＝－1代入，得9＝BC 2＋4＋2， 解得BC ＝ 3.6．在△ABC 中，若tan A sin 2B ＝tan B sin 2A 成立，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 答案 D解析 ∵tan A sin 2B ＝tan B sin 2A ， ∴sin A cos A sin 2B ＝sin Bcos B·sin 2A ， ∴sin B cos B ＝sin A cos A ，即sin 2A ＝sin 2B .又∵A ∈(0，π)，B ∈(0，π)，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π， ∴A ＝B 或A ＋B ＝π2，即△ABC 是等腰三角形或直角三角形．7．在△ABC 中，A ＝π3，a ＝6，b ＝4，则满足条件的△ABC ( )A ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．不确定 答案 A解析 由正弦定理a sin A ＝bsin B，∴sin B ＝b sin Aa ＝4·326＝2>1，∴B 不存在．8．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点D 向北偏东30°前进100 m 到达点C ，在C 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( ) A ．50 m B ．100 m C ．120 m D ．150 m 答案 A解析 如图，AB 为水柱，高度设为h ，D 在A 的正西方向，C 在D 的北偏东30°方向．且CD ＝100 m ，∠ACB ＝30°，∠ADB ＝45°. 在△ABD 中，AD ＝h ， 在△ABC 中，AC ＝3h . 在△ACD 中，∠ADC ＝60°，由余弦定理得cos 60°＝1002＋h 2－（3h ）22·100·h ＝12，∴h ＝50或－100(舍)．9．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则AC 的取值范围是( ) A ．[－2，2] B ．[0，2] C ．(0，2] D ．(2，3) 答案 D解析 由题意得⎩⎨⎧0＜π－3A ＜π2，0＜2A ＜π2⇒π6＜A ＜π4，由正弦定理AC sin B ＝BCsin A 得AC ＝2cos A .∵A ∈⎝⎛⎭⎫π6，π4，∴AC ∈(2，3)．10．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，对任意实数x ，f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，有( ) A ．f (x )＝0 B ．f (x )>0 C ．f (x )≤0 D ．f (x )<0 答案 B解析 ∵Δ＝(b 2＋c 2－a 2)2－4b 2c 2＝(b 2＋c 2－a 2)2－(2bc )2 ＝[(b ＋c )2－a 2]·[(b －c )2－a 2]＝(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )(b －c ＋a )(b －c －a )， b ＋c ＋a >0，b ＋c －a >0，b －c ＋a >0，b －c －a <0， ∴Δ<0，又b 2>0，∴f (x )>0. 二、填空题11．在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝________． 答案2解析 在△ABC 中，利用正弦定理得AC sin 45°＝BC sin 60°⇒AC sin 45°＝3sin 60°⇒AC ＝3·sin 45 °sin 60°＝ 2.12．在△ABC 中，M 是线段BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，AB →·AC →＝________． 答案 －16解析 方法一 AB →·AC →＝(AM →＋MB →)·(AM →＋MC →)＝|AM →|2－|MB →|2＝9－5×5＝－16. 方法二 特例法，假设△ABC 是以AB ，AC 为腰的等腰三角形，如图所示，AM ＝3，BC ＝10，则AB ＝AC ＝34，cos ∠BAC ＝34＋34－1002×34＝－817，AB →·AC →＝|AB |·|AC →|·cos ∠BAC ＝－16.13．在△ABC 中，已知cos A ＝35，cos B ＝513，b ＝3，则c ＝________．答案145解析 在△ABC 中，∵cos A ＝35>0，又∵A ∈(0，π)，∴sin A ＝45.∵cos B ＝513>0，又∵B ∈(0，π)，∴sin B ＝1213.∴sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝45×513＋35×1213＝5665.由正弦定理知b sin B ＝csin C，∴c ＝b sin Csin B ＝3×56651213＝145.14．在△ABC 中，已知BC ＝3，AB ＝10，AB 边上的中线为7，则△ABC 的面积为________． 答案1523 解析 如图，设△ABC 中AB 边上的中线为CD . 则△BCD 中，BC ＝3，BD ＝5，CD ＝7， ∴cos B ＝32＋52－722·3·5＝－12，又∵B ∈(0°，180°)，∴B ＝120°， ∴sin B ＝32， ∴S △BCD ＝12BC ·BD ·sin B ＝12·3·5·32＝1543，∴S △ABC ＝2S △BCD ＝1523.15．在△ABC 中，A 满足3sin A ＋cos A ＝1，AB ＝2，BC ＝23，则△ABC 的面积为________． 答案3解析 由⎩⎨⎧3sin A ＋cos A ＝1，sin 2A ＋cos 2A ＝1，得⎩⎨⎧sin A ＝32，cos A ＝－12.∴A ＝120°，由正弦定理得2sin C ＝23sin A ，∴sin C ＝12.∴C ＝30°，∴B ＝30°，∴S ＝12AB ×BC ×sin B ＝12×2×23×sin 30°＝ 3.三、解答题16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A ＝13，求B .解 由题设和正弦定理得3sin A cos C ＝2sin C cos A ， 故3tan A cos C ＝2sin C ，因为tan A ＝13，所以cos C ＝2sin C ，tan C ＝12，所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )]＝－tan(A ＋C ) ＝tan A ＋tan Ctan A tan C －1＝－1，又因为B ∈(0°，180°)，所以B ＝135°.17.如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间． 解 设我艇追上走私船所需时间为t 小时，且我艇在C 处追上走私船，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，AB ＝12， 根据余弦定理得(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°， ∴t ＝2小时(t ＝－34舍去)．所以我艇追上走私船所需要的时间为2小时．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，并且sin 2A 2＝c －b2c .(1)试判断△ABC 的形状并加以证明； (2)当c ＝1时，求△ABC 周长的最大值． 解 (1)△ABC 为直角三角形．证明如下： 方法一 由已知可得，1－cos A 2＝12－b2c ，即cos A ＝bc.又由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc.化简得c 2＝a 2＋b 2，由此知△ABC 为直角三角形． 方法二 由方法一知b ＝c cos A . 由正弦定理得sin B ＝sin C cos A . 由sin B ＝sin(A ＋C )，从而有sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin C cos A ，即sin A cos C ＝0. 因为sin A ≠0，所以cos C ＝0，C ∈(0，π)， 即C ＝π2，故△ABC 为直角三角形．(2)由(1)知c 为Rt △ABC 的斜边．当c ＝1时，两直角边长分别为sin A ，cos A ，则△ABC 的周长l ＝1＋sin A ＋cos A ＝1＋2sin(A ＋π4)．而0<A <π2，当sin(A ＋π4)＝1，即A ＝π4时，周长l 取得最大值为1＋ 2.19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B . (1)证明：A ＝2B ；(2)若cos B ＝23，求cos C 的值．(1)证明 由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ， 于是sin B ＝sin(A －B )．又A ，B ∈(0，π)，故0＜A －B ＜π， 所以B ＝π－(A －B )或B ＝A －B ， 因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ，所以，A ＝2B .(2)解 由cos B ＝23得sin B ＝53，cos 2B ＝2cos 2B －1＝－19，故cos A ＝－19，sin A ＝459，cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝2227.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B2·cos B －sin(A －B )sin B＋cos(A ＋C )＝－35.(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求BA →在BC →方向上的投影．解 (1)由2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35，得[cos(A －B )＋1]cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35，即cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35，则cos(A －B ＋B )＝－35，即cos A ＝－35.(2)由cos A ＝－35，π2<A <π，得sin A ＝45.由正弦定理有a sin A ＝b sin B ，所以sin B ＝b sin A a ＝22.由题意知a >b ，则A >B ，故B ＝π4.根据余弦定理有(42)2＝52＋c 2－2×5×c ×(－35)，解得c ＝1或c ＝－7(舍去)． 又∵cos B ＝cosπ4＝22， 故BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝22.21．已知函数f (x )＝32sin 2x －1＋cos 2x 2－12，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与向量n ＝(2，sin B )共线，求a ，b 的值． 解 (1)∵f (x )＝32sin 2x －1＋cos 2x 2－12＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1，∴函数f (x )的最小值是－2， 最小正周期是T ＝2π2＝π.(2)由题意得f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0，∴sin(2C －π6)＝1，∵0<C <π，∴－π6<2C －π6<116π，∴2C －π6＝π2，∴C ＝π3，∵m ∥n ，∴12＝sin A sin B ，由正弦定理得a b ＝12，①由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3， 即3＝a 2＋b 2－ab ，② 由①②解得a ＝1，b ＝2.。
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2
∴ b＝ 7，
1
1
S△＝ acsinB＝ ×3
3 ×2× 1 ＝ 3
3．
2
2
22
12. 解： tan A 2c b , 根据正弦定理 tan B b
sin A sin B 2sin C sin B
sin B cos A
sin B
sin Acos B sin B cos A 2sin C cos A
12. (本小题共 14 分 )在 ABC中，设 tan A 2c b ,，求 A 的值。 tan B b
13. (本小题共 14 分) 一缉私艇发现在北偏东 45 方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以
10 nmile/h 的速度沿东偏南 15 方向逃窜 .缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内
）
A. A B
B. A B
C. A ≥B
D. A 、 B 的大小关系不能
确定
3．已知△ ABC 中， AB＝6，∠ A＝30°，∠ B＝ 120°，则△ ABC 的面积为 ( )
A．9
B．18
C． 9 3
D． 18 3
4． 在△ ABC 中， sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC 的值为（
）
A． 2
3
B ．－ 2
3
C ．1
4
D
．－ 1
4
5．关于 x 的方程 x2 x cos A cos B cos2 C 0 有一个根为 1，则△ ABC 一定是（
）
2
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6. 已知 A、 B、 C 是△ ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 ( ) A．sin 2A＝ sin 2B＋sin 2C＋2sin Bsin Ccos( B＋ C) B．sin 2B＝ sin 2A＋sin 2C＋2sin Asin Ccos( A＋ C) C．sin 2C＝ sin 2A＋sin 2B-2sin Asin BcosC D．sin 2( A＋B) ＝sin 2A＋sin 2B-2sin Bsin Ccos( A＋B)
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9、 ABC 中，若 b=2a , B=A+60°,则 A=
.
10．在△ ABC 中，∠C＝60°，a、b、c 分别为∠ A、∠B、.C 的对边，则 a bc
＝________．
b ac
三、解答题 (本大题共 3 小题，共 40 分 )
11． ( 本小题共 12 分 ) 已知 a＝ 3 3 ， c＝ 2， B＝ 150°，求边 b 的长及 S△．
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分 )
7．一船以每小时 15km 的速度向东航行 ,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ，
行驶４ h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15 ，这时船与灯塔的距离为
km． 8．在△ ABC 中，若 AB＝ 5 ， AC＝ 5，且 cosC＝ 9 ，则 BC＝________．
高一数学必修 5 第一章《解三角形》测试题
班级
姓名
座号
一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 )
总分
1．已知△ ABC 中， a＝4，b＝4 3 ，∠ A＝30°，则∠ B 等于 ( )
A． 30° C． 60°
B．30°或 150° D． 60°或 120°
2． 在△ ABC 中，若 sin A sin B ，则 A 与 B 的大小关系为（
x 2, AB 28, BC 20, sin
20 sin 120 28
53 .
14
所以所需时间 2 小时 , sin
5 3. 14
追上该走私船 ,缉私艇应沿北偏东 45
的方向去追 ,.求追及所需的时间和 角的正弦值 .
北
C
东
B
A
答案 一 DACDAD 二 7. 30 2 8. 4 或 5 9. 30 ° 10 .1
三
11．解： b2＝ a2＋ c2- 2accosB＝ (3 3 )2＋ 22- 2· 3 3 · 2·( -
3
sin( A B) 2sin C cos A
1 sin C 2sin C cos A cos A
2
A 60
13. 解 : 设 A,C 分别表示缉私艇 ,走私船的位置 ,设经过 x 小时后在 B 处追上 , 则有 AB 14x, BC 10x, ACB 120 . (14x) 2 122 (10x)2 240x cos120 ,