2018届浙江教育绿色评价联盟适应性试卷(含解析)

浙江教育绿色评价联盟适应性试卷

一、选择题

1.已知{}

21x M x y ==+，{}

2

1N y y x ==+，那么M N = （ ）

A.N

B.M

C.∅

D.R 答案： A

解答：

∵[),1,M R N ==+∞,∴M N N = .

2.已知双曲线2

2

12

y x -=，则（ ）

A.渐近线方程为y =

B.渐近线方程为2y x =±

C.渐近线方程为y =

D. 渐近线方程为2y x =±答案： C

解答：

∵1,a b c ===y =，离心率为e =. 3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若359S a ==，则96S S -=（ ） A.6 B.9 C.15 D.45 答案： D

解答：

∵3123225393,9S a a a a a a =++==⇒==，∴52

23

a a d -=

=， ∴967898533(3)3(96)45S S a a a a a d -=++==+=⨯+=. 4.设函数2

()sin cos f x x a x b =++在[0,

]2

π

上的最大值是M ,最小值是m ，则M m -（ ）

A.与a 有关，且与b 有关

B.与a 有关，但与b 无关

C.与a 无关，且与b 无关

D.与a 无关，但与b 有关 答案： B

解答：

2()cos cos 1f x x a x b =-+++,令[]cos ,0,1t x t =∈，则

[]2()1,0,1f t t at b t =-+++∈，

设最大值1()M f t =，最小值2()N f t =，其中[]12,0,1t t ∈，且12t t ≠，则

22

1212()()M N t t a t t -=--+-，显然M N -与b 无关，

对于a ，如取0a ≤时，(1),(0),1M f N f M N a ==-=-与a 有关. 故选B.

5.已知数列{}n a 是正项数列，若*2,n n N ≥∈，则“{}n a 是等比数列”是“222112n n n a a a -++≥”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 答案： A

解答：

∵{}n a 是等比数列，∴222111122n n n n n a a a a a -+-++≥=，即222

112n n n a a a -++≥，满足充分性； 当n a n =时，222222211(1)(1)2222n n n a n n n n a -++=-++=+>=，满足222112n n n a a a -++≥，

但{}n a 不是等比数列，所以不满足必要性； 故选A.

6.已知01m <<，随机变量ξ的分布如下，当m 增大时（ ）

A.()E ξ增大，()D ξ增大

B.()E ξ减小，()D ξ增大

C.()E ξ增大，()D ξ减小

D.()E ξ减小，()D ξ减小 答案： B

解答：

113()11()222222

m m E m ξ=-⨯

+⨯-+⨯=-+， 2222233131

()(1)(1)()(2)2222222

135

3(),

422

m m D m m m m m m ξ=-+-⋅++-⋅-++-⋅

=-++=--+

∵01m <<，∴当m 增大时，()E ξ减小，()D ξ增大. 故选B.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.

223 B.163 C.203 D.1

答案： C

解答：

该几何体是棱长为2的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示：

所以3

112022221323

V =-⨯

⨯⨯⨯⨯=. 8.已知函数2()ln()f x ax bx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+=（ ）

A.1-

B.1

C.5-

D.5 答案： D

解答：

由图象可得168a b c b

a c a

⎧⎪++=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得13

283a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以5a b c -+=.

9.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3a c b ==，则BA BC ⋅

的取值范围为（ ）

A.16

(,16)3 B.8(,8)3

C.36(,8)5

D.18

(,4)5

答案： D

解答：

由锐角三角形可知：22

22

(3)44(3)

b b b b ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得：22152b <<，222

(3)41842(,4)25b b BA BC b +-⋅==+∈ . 10.已知三角形ABC 所在平面与矩形BCEF

所在平面互相垂直AB AC ==

,BC =2BF =,

点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠.若P 在矩形BCEF 内部（不含边界）运动，且满足4

DAP π

∠=，

则二面角A PC B --的取值范围是（ ）

A.(

,)62ππ

B.(,)42ππ

C.(,)32ππ

D.(,)43

ππ

答案： A

解答：

点D 在边EF 上，满足DAB DAC ∠=∠，∴点D 在面ABC 上的射影为BC 的中点，D 为EF 的中点，点P 满足4

DAP π

∠=

，∴AP 在以AD 为轴，顶角为90︒的圆锥侧面上，平面BCEF 平行母线且截圆锥

侧面，故点P 的轨迹为抛物线.作AO ⊥面BCEF 于BC 中点，2AO =，连接PC ，过O 作HO PC ⊥，

连接AH ，AHO ∠为所求二面角的平面角，2

tan AO AHO HO HO

∠=

=，当点P 在边EF 上且DP =

时，HO =2tan 3

AO AHO HO HO ∠=

==

，当点P 无限接近O 时，HO 接近于0，AHO ∠接近90︒.

二、填空题

11.已知i 为虚数单位，若1()i

a R a i

+∈-为纯虚数，则a =_______；复数z a =的模等于_______. 答案：

1

解答： ∵

22

1(1)()(1)(1)11

i i a i a a i

a i a a +++-++==-++为纯虚数，∴10a -=，即1a =；

1z =+==12.若1()2n

x x

+展开式的二次项系数之和为64，则n =_______；其展开式的常数项等于_______.（用数字作答） 答案： 6