21.1.4圆周角PPT课件
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人教版九年级上册数学同步教学课件-第24章-24.1.4 圆周角
数学课堂教学课件设计
随堂即练
1.判断： （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ × ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ × ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ × ）
数学课堂教学课件设计
随堂即练
2.如图，AB是⊙O的直径， C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
21.1.4 圆周角
数学课堂教学课件设计
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推
论解决简单的几何问题.（重点） 3.理解圆内接四边形及其性质.（重点） 4.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的
证明：连结OB，OD. ∵∠A所对的弧为 BCD ，∠C所对的弧为 BAD ， 又 BCD 和 BAD 所对的圆周角的和是周角， ∴∠A+∠C=360°÷2=180°. 同理∠B+∠D=180°.
★圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°， ∠B=80°，则∠C= 70 º，∠D= 100º . 2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则 ∠D= 90º .
数学课堂教学课件设计
新课讲解
推导与验证:
为了验证上面发现的猜想，分下列几种情况：
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O在∠BAC 的内部
数学课堂教学课件设计
圆心O在 ∠BAC 的外部
①圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
新课讲解
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
随堂即练
1.判断： （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ × ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ × ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ × ）
数学课堂教学课件设计
随堂即练
2.如图，AB是⊙O的直径， C，D是圆上的两点，∠ABD=40°，
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
21.1.4 圆周角
数学课堂教学课件设计
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推
论解决简单的几何问题.（重点） 3.理解圆内接四边形及其性质.（重点） 4.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的
证明：连结OB，OD. ∵∠A所对的弧为 BCD ，∠C所对的弧为 BAD ， 又 BCD 和 BAD 所对的圆周角的和是周角， ∴∠A+∠C=360°÷2=180°. 同理∠B+∠D=180°.
★圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
数学课堂教学课件设计
随堂即练
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°， ∠B=80°，则∠C= 70 º，∠D= 100º . 2.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则 ∠D= 90º .
数学课堂教学课件设计
新课讲解
推导与验证:
为了验证上面发现的猜想，分下列几种情况：
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O在∠BAC 的内部
数学课堂教学课件设计
圆心O在 ∠BAC 的外部
①圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
新课讲解
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
《圆周角》公开课教学PPT课件
24.1.4 圆 周 角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
《圆周角》PPT人教版1
的圆弧形舞台，观察∠ACB与⊙O有什么关系？
丙
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在 圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．
D A
C
O·
B
练习
判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。
A
不是
有一边和圆 不相交。
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
即∠ACB= ∠AOB
C O
A
B
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
C
O
A
B
C
O B
A
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
练习1
1．求图中的∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
【思考】 《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
P
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
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你有哪些收获？（知识、思想方法）
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆 中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
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拓展延伸
1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点， 请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.
解：∠ACB＞∠ADB
丙
什么叫做圆周角？
我们把图中∠ACB、∠ADB这样的顶点在 圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．
D A
C
O·
B
练习
判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。
A
不是
有一边和圆 不相交。
B
C
不是
不是
DE
不是
是
顶点不 两边不和 在圆上。 圆相交。
即∠ACB= ∠AOB
C O
A
B
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C
O
A
B
C
O B
A
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练习1
1．求图中的∠α的度数
∠α=80°
∠α=35°
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【思考】 《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt(实用版)
P
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你有哪些收获？（知识、思想方法）
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。(在同圆或等圆 中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等)
《圆周角》PPT人教版1-精品课件ppt( 实用版 )
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拓展延伸
1．如图所示：A、B、C三点在圆上，点D为圆外一点， 请你判断∠ACB与∠ADB的大小关系，并说明理由.
解：∠ACB＞∠ADB
数学：21.1.4《圆周角》课件2(人教版九年级上)
证明： 连接OA、OB、OC、OD
1
C
2 ∠AOB 1
2
G
∵∠C=
∠G=
∠EOF
A B
O F E
∠C=∠G
∴∠AOB=∠EOF
∴AB=EF
⌒ ⌒
由此你又能得出什么结论?
B
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 25 ° 则∠A=_
A
●
C O
90° 2.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿
∠AC`B=
24.1.4 圆周角
长胜中学
杨立志
A
C
B
A
C
A
C
B
B
1、 顶点在圆上。 2、两边都与圆相交。
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
生活实践
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
90° 。
A
C`
C
你能得出什么结论?
O
B
D C 120° O X A A B
（1）如图所示， ∠DCB=120°则 ∠AOB=120 °
.
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= 5 cm
●
O
C
B
如图：⊙O的直径AB为10㎝，弦AC 为6㎝，∠ACB的平分线交⊙O于D， 求BC、AD、BD的长 C
A E
●
A E B D
C
O
B
D
C
⌒ AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小 有什么关系？
《圆周角》圆PPT课件
解：连接 OD.
C
∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中，
6
O
A
10
B
BC AB2 AC2 102 62 （8 cm）.
D
∵ CD 平分ACB， ∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ． ∴ AD=BD．
在 Rt△ABD 中， AD2+BD2=AB2 ，
1 2
α.
证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.
M
又∠C＝β＝ 12∠AOB,
C
∴β＝
1 2
(90°-α)＝45°-
1 2
α.
课堂小结
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.
圆
定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
周 圆周角定理
角 及其推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等．
推论 ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆
∠FBC=α，∠ACB=β．
(1)当α=50°时，求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系，并
给予证明.
C
解：(1)连接OA，交BF于点M. ∵A是B⌒F上的中点，∴OA垂直平分BF.
∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.
∴∠C=
1 2
∠AOB=
1 2
×40°=20°,
即β=20°.
(2)β=45°-
C
那么，圆周角与弧、弦有什么 关系吗？
O
A
B
知识点2 圆周角定理的推论 同弧：∠BAC与∠BDC同B⌒C，∠BAC与∠BDC
有什么关系？
证明：根据圆周角定理可知，
A
《圆周角》PPT课件
O
1.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 ．ABOD
C
分析：由射影定理得
2.如图, ⊙O的直径 AB 为10cm,弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长.
我能行
3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。
比一比，看谁最快！
2、如上题图，若∠3=∠7，则____=____.
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 。
直角
直径
如图，∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
例1 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：
A
B
C
D
E
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
什么叫做圆周角？圆心角呢?
下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?
E
⑴
⑵
⑶
⑷
√
×
√
×
看一看,谁理解?
如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理：
1、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠BOC=80°，则∠A= ，2、如图，∠E=46°则∠DOC=_____,∠OCD=______.
∴AE=BE
3.3 圆周角定理
- .
本节学习目标：1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个 推论；2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及 两个推论进行计算、证明。
右图中 所对的圆周角是 ， 所对的圆心角是 .
1.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 ．ABOD
C
分析：由射影定理得
2.如图, ⊙O的直径 AB 为10cm,弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长.
我能行
3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D， ，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。
比一比，看谁最快！
2、如上题图，若∠3=∠7，则____=____.
圆周角定理的推论3：
半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 。
直角
直径
如图，∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=
例1 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：
A
B
C
D
E
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
什么叫做圆周角？圆心角呢?
下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?
E
⑴
⑵
⑶
⑷
√
×
√
×
看一看,谁理解?
如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理：
1、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠BOC=80°，则∠A= ，2、如图，∠E=46°则∠DOC=_____,∠OCD=______.
∴AE=BE
3.3 圆周角定理
- .
本节学习目标：1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个 推论；2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及 两个推论进行计算、证明。
右图中 所对的圆周角是 ， 所对的圆心角是 .
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13
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半。
-
14
例题解析
• 1.如图,在⊙O中,∠AOB=50°
求∠C的大小。
C O
A
B
-
15
延伸训练
1.如图，AB是直径，则∠ACB= 。 2.若∠ACB=90度，则∠AOB= , A 那么AB是 。
C
O
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直 角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
的圆心角的一半。
-
9
合作交流，证明猜想
• 命题：
在同圆或等圆中，同弧所对 圆周角等于它所对的圆心角 的一半。
-
10
探究活动四：我能证
如图，在圆O中，求证∠BAC=
1 2
∠BOC
A O
B
C
A
O
B
C
A
O C
B
-
11
在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半
几何语言表示： ∵∠ACB和∠AOB都对应A⌒B
人教版 九年义务教育 数学九年级（上）
第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
日照市东港实验学校 朱有峰
-
1
有种图形生的怪， 没棱没角光脑袋； 四面八方无数点， 绕着中心围起来。
（打一几何图形）
-
2
C
B O A
C
B O A
-
3
旧知回放
顶点在圆心的角叫圆心角。
-
4
自主学习
类比圆心角阅读课本，理解圆周角的定义
1
∴∠ACB= ∠AO B
2
-
C
A
O
B
12
CE
D
C O
AA
F G
BB
思考∠C，∠D，∠E，∠F， ∠G……有什么关系？
∠C=1/2 ∠AOB ∠D= 1/2 ∠AOB ∠E= 1/2 ∠AOB ∠F= 1/2 ∠AOB ∠G= 1/2 ∠AOB
……
结论:在同圆或等圆中,同一条弧所对的
圆周角都ห้องสมุดไป่ตู้等
-
A
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边
.
O
都和圆相交的角叫圆周角。
B
C
特征： ①角的顶点在圆上。
②角的两边都与圆相交。
-
5
火眼金睛
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角.
不是
图１
不是
图２
是
图３
不是
图４
不是
图５
-
6
探究活动一：我想做
利用学具做出你喜欢的圆周角和圆心角
发现1
O
一条弧 对的圆心角只有1个， B
-
16
我问你答
如图 AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点, ∠ABD=30°……
D
A
O 30° B
C
-
17
-
18
C
对的圆周角有无数个。
-
7
探究活动二：我会找
圆心与圆周角有几种位置关系?
发现2
A
A
O.
O.
B
C
B
C
A
O.
C B
圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角内 圆心在圆周角外
-
8
探究活动三：我来量
同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角 ∠BOC 有什么大小关系？我来量量看
A
A
A
O
O
O
B
C
B
发现3
C
C
B
同一条弧所对的圆周角等于它所对