圆周角(1)PPT课件
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《圆周角(1)》参考课件
A C
●
O
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD
B
A
C
B
●
= 1∠COD,
2
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆 心角的一半.
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
O
= 2 5° .
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=
1 ∠AOB 2 ⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= 1 ∠BOC 2
⌒
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC
∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
即
∠ABC =
1 ∠AOC. 2
期望:你 可要理解 并掌握这 个模型.
·
●
C
O
· B
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半.
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上,结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?
A O
C
●
提示:能否转化为1的情况?
1 ∠AOD, 2 1 ∠COD, 2
5.3圆周角(1)课件
数学认识
定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
基础训练 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
A F D
E O C B
拓展延伸 如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
小结与反思
1.概念的引入和定理的发现：
M O M
O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
小结与反思 2、定理的证明思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分 成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类 转化成特殊问题。
思考与探究
如图，你能判断出∠ ＡＣＢ ∠Ｄ的大小关 系吗？你借助的依据 是什么？
思考与探究
如图，圆上有两点Ｂ Ｃ，它们所对的圆心 角是： ；你能 再图中画出 所对 的圆周角吗？
思考与探究
பைடு நூலகம்
你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？ 你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？
你能探究出 试看.
所对的圆心角和圆周角的关系吗？试
初中数学九年级上册 苏科版
5.3 圆周角（1）
观察与思考
请你观察并思考： 你能将图中∠C， ∠ D， ∠Ｅ， ∠Ｆ， ∠ＡＯＢ 进行分类吗？你分类的标 准是什么？
观察与思考 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
观察与思考
2、图中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
《圆周角》PPT课件(湘教版)
解 ∵∠A +∠BCD = 180°， ∠BCD + ∠DCE = 180°，
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧 的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧 的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°
人教版教材《圆周角》ppt课件1
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.B
.
O C
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且的角_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
● A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
● 4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一 点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）
● A．50°
B．65°C．65°或50° D．115°或65°
● 5．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=
D 1) 2)
3)
课前热身
11 、 如 图 ， ⊙ O 中 ， ∠ AOB=100º， 则 AB 弧 的 度 数 为 __1_0_0_º_，AnB弧的度数为___2_6_0_º。
2、判断题：
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。×
(2)等弦对等弧 。
×
(3)等弧对等弦 。
√
圆周角课件(1)
24.1.4 圆周角（1）
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
人教版教材《圆周角》ppt课件1
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90°。
C1 C2
C3
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是
直角，那么∠AOB是
。
180°
A
O
B 推论3：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
在同圆或等圆中，
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
D
我们把顶点在圆心的周角等分
成360份时，每一份的圆心角是 1°的角。
10.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法二
D
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
A · B
方法四
O
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
11.如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在 ⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直 径.
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
8.如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
《圆周角》课件1
1 ABC＝ AOC 2 上面的命题还成立吗?
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等2
A C
●
A
C
●
A O
C
●
O
O
B
B 老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
B
圆周角定理的推论1
B
上面的命题还成立吗?
3.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
当圆心（O）在圆周角（∠ABC）的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? A 过点B作直径BD.由1可得:
1 1 ABD ＝ AOD,CBD ＝ COD 2 2
C
B
●
O
因为圆心角与它所对弧的度数相等，因 而由圆周角定理可以得到： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
例题解析 例1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且
1 CO= 2 AB.求∠ACB的度数.
解：以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB,
C
A · O B
∴AO=BO=CO.
C
●
A O
C
●
A
O
C
●
B
B
B
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心（O）在圆周角（∠ABC）的一边（BC）上 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， A ∴∠AOC ＝ ∠B＋∠A. C ∵OA＝OB， ∴∠A ＝ ∠B. O ∴∠AOC ＝ 2∠B. B 1 ∴ ∠ABC＝ ∠AOC 2 一条弧所对的圆周角等于它所 你能写出这个命题吗? 对的圆心角的一半.
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2020年10月2日
1
C O
A
B
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
40°
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
2020年10月2日
2
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
2020年10月2日
8
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2020年10月2日
9
做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
2020年10月2日
10
你能解决它吗？
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
O
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
2020年10月2日
3
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
2020年10月2日
4
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A
O.
B
C
A
O.
B
C
D
A
O.
C DB
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
2020年10月2日
5
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样 的关系？
A
C
B
证明：ACB1AO， BBAC1BOC
2
2
又AOB2BOC
ACB2BAC
2020年10月2日
11
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
2020年10月2日
12
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、计算 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 60°或120° 。
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2020年10月2日
6
A A
O
O
B
C
B
C
D
OA OC
A C BOC A C
A 1 BOC 2
A
O C
D B
2020年10月2日
7
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
O
B
C
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
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1
C O
A
B
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
40°
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
2020年10月2日
2
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
2020年10月2日
8
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
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做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
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10
你能解决它吗？
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
O
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
2020年10月2日
3
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
2020年10月2日
4
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A
O.
B
C
A
O.
B
C
D
A
O.
C DB
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
2020年10月2日
5
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样 的关系？
A
C
B
证明：ACB1AO， BBAC1BOC
2
2
又AOB2BOC
ACB2BAC
2020年10月2日
11
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
2020年10月2日
12
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、计算 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 60°或120° 。
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2020年10月2日
6
A A
O
O
B
C
B
C
D
OA OC
A C BOC A C
A 1 BOC 2
A
O C
D B
2020年10月2日
7
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
O
B
C
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年2020年10月2日
13
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