工程光学习题
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2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。
解：121212
300200
300200f f f f f mm d f f ''''-⨯'=-
=-=-=∆'-+ 焦点和主点位置：1
(1)400F d
l f mm f ''=-
=' 2
(1)150F d
l f mm f =+
=- 100H F l l f mm '''=-=
150H F l l f mm =-=
2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。
解：由成像公式
111
l l f -=''
，可得 40f mm '= 又()(
)12
21(1)1nr r f n n r r n d '=
--+-⎡⎤⎣⎦
故可得 225r mm =- 由于 l y l y
β''
=
=，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？
（4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？
解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼
（2）调节范围：
11
1 A R P D
r p
=-=-=
（3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L0=—25cm，远视眼近点为l p。戴上眼镜后，将其近点移至L0处
1
11
p
n
L l f
-=
''
012
111
n
L L f f
-=+
'''
所带眼镜屈光度为
2
111
p
P
l L
f
==-
'
，故
2
0.29
f m
'=
（4）p = —0.25m
11
1
A D
r p
==-故r = 4.67m
一束右旋圆偏振光（迎着光的传播方向看）从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？
解：选取直角坐标系如图（a）所示，玻璃面为xOy面，右旋圆偏振光沿z方向入射，在xOy面上入射光电场矢量的分量为：
)
cos(t
A
E
ix
ω
=
)
2
cos(
π
ω+
=t
A
E
iy
所观察到的入射光电场矢量的端点轨迹如图（b）所示。
根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对于入射面而言有一π相位突变，因此反射光的电场矢量的分量为：
)
cos(
)
cos(t
A
t
A
E
rx
ω
ω
π-
=
+
=
)
2
cos(
)
2
cos(
π
ω
π
π
ω+
-
=
+
+
=t
t
A
E
ry
其旋向仍然是由y轴旋向x轴，所以迎着反射光的传播方向观察时，是左旋圆偏振光。
射
入
反
射
x
y
O
z
x
y
O
一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。
解：︒=501θ，由折射定律：51.0sin sin 2
1
2==
n θθ ∴230.7θ=︒ ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=︒
︒
-=+--
=θθθθs r
057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=︒
︒
=+-=
θθθθp r
∴877.545tan 057
.0335.0tan tan -=︒-==
i p s r r r αα ∴反射光的振动方位角为：︒-=34.80r α
一束自然光以70°角入射到空气－玻璃（n ＝1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振度。
解：由题意有︒=701θ， 根据折射定律：6265.0sin sin 2
1
2==
n θθ ∴238.8θ=︒
∴55.08.108sin 2.31sin )sin()sin(2121-=︒
︒
-=+--
=θθθθs r
3025.02
==s s r R
21.08.108tan 2.31tan )tan()tan(2121-=︒
︒
=+-=
θθθθp r
0441.02==p p r R
∴反射率为：17.0)(2
122
=+=
p s n r r R 反射光的偏振度为：%6.740441
.03025.00441
.03025.0=+-=
+-=
s
p s p r R R R R P