例题和作业.doc

【例题3-2】钢筋混凝土四层框架计算简图如图3-13所示，层高均为4m ，重力荷载代表值G 1＝450kN ，G 2＝G 3＝440kN ，G 4＝380kN 。体系的前三阶自振周期为：T 1＝0.383s ，T 2＝0.154s ，T 3＝0.102s 。体系的前三阶振型见图3-13。结构阻尼比ξ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组第一组，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度0.20s)。试按振型分解反应谱法和底部剪力法分别确定该结构在多遇地震时的最大底部剪力。

(a )体系简图 (b )第一振型 (c )第二振型 (d )第三振型

图3-13 例题3-2图

【解】1.振型分解反应谱法 (1)计算地震影响系数

由表3.2查得，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度为0.20s)，在多遇地震时，αmax ＝0.16；由表3.3查得，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组时，T g ＝0.25s 。

当阻尼比ξ＝0.05时，由式(3-32)和式(3-33)得γ＝0.9，η2＝1.0。

因T g ＜T 1≤5T g ，故109.016.00.1383.025.09

.0max 21=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=αηαγ

T

T g

0.1s ≤T 2，T 3≤T g ，故α2＝α3＝η2αmax ＝0.16。

(2)计算振型参与系数

2

2221

211

111380)782.0508.0(440238.04501

380)782.0508.0(440238.0450⨯++⨯+⨯⨯++⨯+⨯=

=

∑∑==n

i i

i

n

i i

i

X

m X

m γ＝1.338

同理，可计算得γ2＝-0.462，γ3＝0.131 (3)计算水平地震作用标准值 第一振型时各质点地震作用F 1i ：

F 11＝α1γ1X 11

G 1＝0.109×1.338×0.238×450＝15.62kN F 12＝α1γ1X 12G 2＝0.109×1.338×0.508×440＝32.60kN F 13＝α1γ1X 13G 3＝0.109×1.338×0.782×440＝50.18kN F 14＝α1γ1X 14G 4＝0.109×1.338×1.0×380＝55.42kN 第二振型时各质点地震作用F 2i ：

F 21＝α2γ2X 21

G 1＝0.16×(-0.462)×(-0.605)×450＝20.12kN F 22＝α2γ2X 22G 2＝0.16×(-0.462)×(-0.895)×440＝29.11kN F 23＝α2γ2X 23G 3＝0.16×(-0.462)×(-0.349)×440＝11.35kN F 24＝α2γ2X 24G 4＝0.16×(-0.462)×1.0×380＝-28.09kN 第三振型时各质点地震作用F 3i ：

F 31＝α3γ3X 31

G 1＝0.16×0.131×1.542×450＝14.54kN F 32＝α3γ3X 32G 2＝0.16×0.131×0.756×440＝6.97kN

F 33＝α3γ3X 33

G 3＝0.16×0.131×(-2.108)×440＝-19.44kN F 34＝α3γ3X 34G 4＝0.16×0.131×1.0×380＝7.96kN

(4)计算各振型水平地震作用下的底部剪力 V 11＝F 11＋F 12＋F 13＋F 14＝153.82kN V 21＝F 21＋F 22＋F 23＋F 24＝31.49kN V 31＝F 31＋F 32＋F 33＋F 34＝10.03kN (5)通过振型组合求结构的最大底部剪力

222103.1049.3182.153++=V ＝157.33kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

22149.3182.153+=V ＝157.01kN

只取一个振型：153.82/157.33=97.77% 只取两个振型：157.01/157.33=99.80% 补充：

二层剪力：

V 12＝F 12＋F 13＋F 14＝138.2kN V 22＝F 22＋F 23＋F 24＝12.37kN V 32＝F 32＋F 33＋F 34＝-4.51kN 通过振型组合求结构的最大二层剪力

2222)51.4(37.122.138-++=V ＝138.83kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

22137.122.138+=V ＝138.75kN

只取一个振型：138.2/138.83=99.55% 只取两个振型：138.75/138.83=99.84%

三层剪力：

V 13＝F 13＋F 14＝105.6kN V 23＝F 23＋F 24＝-16.74kN V 33＝F 33＋F 34＝-11.48kN

通过振型组合求结构的最大底部剪力

2222)48.11()74.16(6.105-+-+=V ＝107.53kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则

221)74.16(6.105-+=V ＝106.92kN

只取一个振型：105.6/107.53=98.21% 只取两个振型：106.92/107.53=99.43%

四层剪力：

V 14＝F 14＝55.42kN V 24＝F 24＝-28.09kN V 34＝F 34＝7.96kN

通过振型组合求结构的最大底部剪力

2222)96.7()09.28(42.55+-+=V ＝62.64kN

若只取前两阶振型反应进行组合，则