黑龙江哈尔滨爱建学校2018-2019学年度(上)十月八年级数学
精品解析：【区级联考】黑龙江省哈尔滨市双城区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(原卷版)
黑龙江省哈尔滨市双城区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.在1x ，2ab 5，-0.7xy+y 3，m n m +，b c 5a -+中，分式有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列车标中，是轴对称图形的个数（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（ ） A. 40B. 50C. 60D. 804.下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=B. 22325a b 3ab 3a b -⋅=C. 0(π 3.14) 3.14π-=-D. 3262(a b)a b =5.等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12C. 9或12D. 上述答案都不对6.如图分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A 222(a b)a 2ab b +=++B. 222(a b)a 2ab b -=-+C. 22(a b)(a b)4ab +=+-D. ()()22a b a b a b +-=-7.若x 、y 的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A. x x y +B. 22x yC. 2x yD. 32x y8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，AD ⊥AB ，交BC 于点D ，AD ＝4，则BC 的长为（ ）A. 8B. 4C. 12D. 69.若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A. 4B. ﹣4C. 16D. ﹣1610.如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为（ ）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°二、填空题11.将0.000012用科学记数法表示为______． 12.当x ______时，分式1x 3+有意义． 13.分解因式：34ab ab -=_________.14.一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是________边形。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
精品解析：【区级联考】黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年上学期期末考试八年级数学试题(原卷版)
【区级联考】黑龙江哈尔滨市道里区2018-2019学年上学期期末考试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M （3，﹣4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A. （3，4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.3.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（ ）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm6.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）A.B.C.D.7.若（x ﹣2）（x+3）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别为（ ） A. a=5，b=6 B. a=1，b=﹣6C. a=1，b=6D. a=5，b=﹣68.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.9.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（）A. B. C. D.10.下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.当满足______时，分式有意义.．12.计算：_________.13.把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．14.若是一个完全平方式，则的值为______．15.化简的结果为．16.观察下列等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，……根据上述等式反映出来的规律，则第个等式（用的代数式表示，的整数）：_____．17.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为______．18.如图，为等边内的一点，，，若，则的度数是_____．19.已知，点在直线上，，点在线段上，，连接，，则的度数为______．20.如图，在中，.点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E ，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为______．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24各8分，25~27题各10分，共计60分）21.（1）计算：（2）解方程：22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，.（1）在图中画出关于轴的对称图形；（2）在图中的轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标；（3）在图中的轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹），并直接写出的面积.23.先化简，再求代数式的值，其中.24.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.25.某书店在图书批发中心选购两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多元.若用元购进种科普书的数量是用元购进种科普书数量的倍.（1）求两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划种科普书每本售价为元，种科普书每本售价为元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的还少本，若两种科普书全部售出，使总获利超过元，则至少购进种科普书多少本？26.在中，分别是边上的点，和交于点，且.（1）如图，求证：；（2）如图，过点作，交于点，求证；（3）如图，在（2）的条件下，，求线段的长.27.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x轴的正半轴上，的面积为，过点作直线轴.（1）求点的坐标；（2）点是第一象限直线上一动点，连接.过点作，交轴于点D，设点的纵坐标为，点的横坐标为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，过点作直线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标.2018-2019学年度上学期期末八年级数学调研试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （3，4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）【答案】A【解析】M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），选B.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可．【详解】A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.因为折叠后不能重合，所以不是轴对称图形，故本选项符合题意，D. 是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．3.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法解答即可.【详解】0.0000025=2.5×10-6，故选A【点睛】本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法及幂的乘方法则对选项逐一计算即可.【详解】A.a2a3=a5，故该选项计算错误，B.(a2)3=a6，故该选项计算错误，C.(a2b)2=a4b2，故该选项计算错误，D.a3÷a2=a，故该选项计算正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.5. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．6.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，若等腰三角形的一角为100°，那么这个角只能是等腰三角形的顶角，不能是底角；两底角之和等于80°，而等腰三角形两底角相等，所以它的底角是40°【详解】∵等腰三角形的一角为100°，三角形的内角和等于180°∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴它的底角是(180°-100°)=40°，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据三角形内角和判断出100°的角只能是等腰三角形的顶角是解题关键.7.若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A. a=5，b=6B. a=1，b=﹣6C. a=1，b=6D. a=5，b=﹣6【答案】B【解析】试题分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．考点：多项式乘多项式．【此处有视频，请去附件查看】8.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得∠EAC=∠C，根据三角形内角和可求出∠AEB的度数，利用外角性质求出∠C的度数即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠B=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=180°-90°-20°=70°，∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=35°，故选C.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.9.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可.【详解】(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=2+i-(-1)=3+i故选D.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.10.下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）A.个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形及等腰三角形的判定方法对各选项逐一判断即可.【详解】当60°角是等腰三角形顶角时，两个底角为60°，三角形是等边三角形，当60°角是底角时，顶角为60°，三角形是等边三角形，故①正确，如图，BE为△ABC的外角平分线，且BE//AC，∵BE//AC∴∠A=∠EBD，∠C=∠CBE，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠EBD，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正确，∵线段垂直平分线时的得到线段两端的距离相等，∴三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；故③正确，∵等腰三角形的两个底角相等，不一定是60°，∴有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故④错误，综上所述：正确的有①②③共3个，故选C.【点睛】本题考查等边三角形、等腰三角形的判定方法，熟练掌握等边三角形及等腰三角形的性质是解题关键.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.当满足______时，分式有意义.．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.【详解】∵分式有意义，∴分母3x+2≠0，解得：x≠-，故答案为：x≠-【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分母不为0，熟记分式有意义的条件是解题关键.12.计算：_________.【解析】试题分析：原式===3．故答案为：3．考点：二次根式的乘除法．【此处有视频，请去附件查看】13.把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．【答案】4（m+2n）（m﹣2n）【解析】【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【详解】4m2-16n2=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）．故答案为：4（m+2n）（m-2n）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．14.若是一个完全平方式，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【详解】∵6x=2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m=32=9．故答案为：9【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．15.化简的结果为．【答案】试题分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可：。
黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2024-2025学年八年级上学期十月份学生学情反馈数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第一一三中学校2024-2025学年八年级上学期十月份学生学情反馈数学试卷一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．623x x x += B ．428x x x ⋅= C ．()()242x x x -÷-=-D ．()239x x =3．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．20B ．25C ．20或25D ．不确定4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()am an a m n +=+ B ．()²ax bx c x ax b c ++=++ C ．()()12?2x x x x +-=--D ．()()²²x y x y x y +-=-5．如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB AC =，BC 是横梁，AD 是竖梁，在焊接竖梁AD 时，只需要找到BC 的中点D ，就可以保证竖梁AD 与横梁BC 垂直，这样操作的数学依据是（ ）A ．等边对等角B ．等腰三角形“三线合一”C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短6．若多项式239514x x +-可分解成(2)(13)ax x b +-，则2a b -的值是（ ） A ．1-B ．13C ．1D ．13-7．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°8．计算202520242332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．23D ．23-9．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（ ）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒10．如图，在BCD △中，120BCD ∠<︒，分别以BC 和CD 为边在BCD △外部作等边ABC V 、等边CDE V，连接AD 、BE 交于点G ，连接GC ，则下列结论中正确的个数有（ ） ①AD BE =；②BEC ADC ∠=∠；③GC 平分AGE ∠；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．若（x ＋2）0有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式：2242ab ab a ++=． 13．计算：99101⨯=． 14．计算：221(6)3xy x ⋅-= 15．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB AD =，BC CD =，90cm AC =，60cm BD =，制作这个风筝需要的布料至少为2cm ．16．观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，L据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式202520242x x +的值为．17．已知5a b -=-，8ab =．则223a ab b -+的值为． 18．已知5x a =，3y a =，x ，y 为正整数，则x y a -=． 19．等腰三角形的一个外角为100︒，那么它的一个底角为．20．如图，D 是等边ABC V 的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接DE 交AC 于点F ，2DE DF =，过点D 作DG AC ⊥于点G ，3AG =，则线段CE 的长度为．三、解答题21．先化简再求值：()()()22232a b a b a b b a ⎡⎤⎣++-⎦--÷，其中3a =-，2b =-． 22．如图，已知()1,2A ，()4,1B ，()3,2C -．(1)画出ABC V 此关于y 轴对称的图形111A B C △； (2)画出ABC V 此关于x 轴对称的图形222A B C △； (3)则12AA A V 的面积为______．23．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax ay bx by +++的方法，首先他将该多项式分为两组得到()()ax ay bx by +++．然后对各组进行因式分解，得到()()a x y b x y +++，结果发现有公因式()x y +，提出后得到()()x y a b ++．(1)小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式224923a b a b -+-进行因式分解，则她最后提出的公因式是______．(2)请同学们也尝试用小明的方法对多项式22277a ab a b -+-进行因式分解． (3)请同学们将多项式22699x x m ++-进行因式分解，你一定能成功！ 24．如图，ABC V 中，AB AC =，点D 、E 在BC 边上，AD AE =．(1)如图1，求证：BD CE =；(2)如图2，若点E 在AC 的垂直平分线上，36C ∠=︒，直接写出图中所有的等腰三角形（ABC V 、ADE V 除外）．25．新定义：对于任何实数，我们规定：a b ad bc c d=-，例如：4345231425=⨯-⨯=(1)化简：3221122m m m m mm m m +-++++；(2)按照这个规定，求方程221231323x x x xx +-=++的解.26．如图，在ABC V 中，AB AC =．(1)如图1，若60BAC ∠=︒，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且AE CD =．求证：AD BE =； (2)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 是BC 上的点，过点B 作BE AD ⊥于点E ．若CD AC =，猜想线段BE 和CD 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（1）的条件下，AD 、BE 相交于点G ，DF BE ⊥，垂足为点F ，AG GF =，求CBE ∠的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()0A m ，在x 轴的正半轴上，满足35m +=．(1)求点A 的坐标；(2)如图1，点B 在y 轴正半轴上，点()0C t ，在x 轴正半轴上，连接BC 、AB ，当12ABO BCO ∠=∠时，线段BC 长d ，用含t 的式子表示线段d ；(3)如图2，在（2）的条件下，若35CA BC =，90ABE CBD ∠=∠=︒，BE BA =，BD BC =，V的面积．连接ED．交y轴于点F，连接CF，求BCF。
黑龙江省哈尔滨市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题
黑龙江省哈尔滨市名校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（ ）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定 2．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x －5B ．13x ＝18x＋5 C ．13x ＝8x －5 D ．13x ＝8x ＋5 4．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．525．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．下列分解因式正确的是（ ）A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--7．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°9．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5 B．5 C．3 D．4或610．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP等于( )A.24°B.30°C.32°D.42°11．如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是( )A．AO=COB．AD=BCC．AC=BDD．OB=OD12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A.50°B.45°C.55°D.60°13．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A．30° B．36° C．45° D．60°14．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点G，AG=6，则AD的长为（）A.18B.9C.8D.3二、填空题 16．非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____；17．已知25a •52b ＝56，4b ÷4c ＝4，则代数式a 2+ab+3c 值是________.18．在平面直角坐标系xOy 中，()A 0,2，()B 4,0，点P 与A ，B 不重合.若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则点P 的坐标为______．19．如图，在△ABC 中，CD ，BE 分别是 AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 相交于点P ，若∠A ＝70°，则∠BPC ＝___°．20．已知等腰三角形的顶角是 80°，则它的底角是__________．三、解答题21．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？22．先化简，再求值：()()2223241x xy xy x x ---+++，其中12x =-，3y =. 23．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形．(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(﹣2，4)；(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是_____．(3)画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′．24．如图，BD 平分∠ABC ．∠ABD=∠ADB ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥CD ，∠BAD=α，求∠DCB 的度数（用含α的代数式表示）．25．如图，求证：180BDE DEC A B C ∠+∠=∠+∠+∠+o .【参考答案】***一、选择题16．75×10-617．618．或或19．110°20．50°三、解答题21．现在每天加固长度为150米22．104xy -+；1923．(1)见解析；(2)作图见解析；(﹣1，1)；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB 的垂直平分线，与格点相交于点C ，则C 点即为所求点；（3）找出点A ，B ，C 关于y 轴对称的点A′，B′，C′，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)如图所示，点C 即为所求，点C 的坐标为(﹣1，1)，故答案为：(﹣1，1)．(3)如图所示，△A′B′C′即为所求．【点睛】考查作图-轴对称变换，勾股定理，熟练掌握勾股定理以及轴对称图形的画法是解题的关键.24．（1）见解析；（2）DCB ∠=12α. 【解析】【分析】（1）想办法证明∠ADB=∠DBC 即可推出AD ∥BC ；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB ，∴∠ADB=∠DBC ，∴AD ∥BC ．（2）解：∵AD ∥BC ，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α， 11DBC ABC 9022α︒∴∠=∠=-， ∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，1DCB 90902α︒︒⎛⎫∴∠=-- ⎪⎝⎭ =12α.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．证明见解析。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)-附答案详解
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列计算正确的是()A. 3a−2a=1B. a2+a5=a7C. a2⋅a4=a6D. (ab)3=ab32.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.化简x3⋅(−x)2的结果正确的是()A. −x6B. x6C. x5D. −x54.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD5.到三角形的三个顶点距离相等的点是()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点6.如果x2+kx−6=(x−3)(x+2)，则k应为()A. 5B. −5C. 1D. −17.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为()A. 100°B. 80°C. 40°D. 120°8.一个三角形的三个外角之比为3：2：3，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)10.下列说法中，正确的有()个．①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 411.计算y4⋅y3⋅y2⋅y=______．12.点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.计算：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=______ ．14.在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是______ ．15.一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为______．16.若多项式x2−2x+k是完全平方式，则k=______．17.如图，AB=BC=CD，∠A=25°，则∠BCD=______．18.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为______ ．19.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为______ ．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边的中点，∠EDF=90°，DE交AC于E，DF交BC于F，若AB=6，则四边形DECF的面积为______．21.计算：(1)m5⋅m⋅m3(2)2x4⋅x−3x2⋅x3．22.先化简，再求值(3x−2y)2+(2x+3y)(2x−3y)，其中x=2，y=3．23.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出△A′B′C′的面积是______．24.已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．(1)求证：AE=DB；(2)判断△CMN的形状，并说明理由．25.某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积s；(2)当a=3，b=2时，求绿化面积s．26.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．(1)求证：AD=BE；(2)求AD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=6，BE⊥AC于E，交OA于点F，且AF=4．(1)求点C的坐标；(2)动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度匀速沿x轴正方向运动，运动时间为t，连接FC、PF，若△PFC的面积为S，用含有t的式子表示面积s．(3)在(2)的条件下，CF=2√2，当△PFC为等腰三角形时，求出t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.【答案】C【解析】解：x3⋅(−x)2=x5．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，(故A正确)AD⊥BC，(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故D不正确)．故选：D．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选D．6.【答案】D【解析】解：(x−3)(x+2)=x2−x−6，则k=−1，故选：D．根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．此题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠A=100°，∴∠B=∠C=(180°−100°)÷2=40°．故选：C．由题意可知：△ABC是等腰三角形，且∠A为顶角．因此可根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识的应用．由已知条件判断出∠A为顶角事正确解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：设三个外角分别为3k、2k、3k，由三角形的外角和定理得，3k+2k+3k=360°，解得k=45°，所以，三角形的三个外角分别为135°、90°、135°，所以，三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，所以，这个三角形是等腰直角三角形．故选：C．根据比例设三个外角分别为3k、2k、3k，然后根据三角形的外角和等于360°列方程求出k的值，然后求出三个外角，再求出三角形的三个内角的度数，最后作出判断即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的分类，利用“设k法”求解更简便，难点在于利用外角和定理列出方程．9.【答案】A【解析】【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．【解答】解：A、(3x−5y)(−3x−5y)=−(3x−5y)(3x+5y)存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、(1−5m)(5m−1)=−(1−5m)(1−5m)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、(−x+2y)(x−2y)=−(x−2y)(x−2y)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(−a−b)(b+a)=−(a+b)(b+a)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．10.【答案】A【解析】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，错误；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；③等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④如果一个是顶角为锐角，一个顶角为钝角的等腰三角形，则不全等，故错误．正确的有1个，故选：A．利用轴对称图形的性质及轴对称图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了轴对称的性质及轴对称图形的定义，关于某直线对称的两个图形是全等形，一定能够重合，但是，两个全等形不一定关于某直线对称．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的对称轴至少有一条．11.【答案】y10【解析】解：y4⋅y3⋅y2⋅y=y4+3+2+1=y10．故答案为：y10．利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．12.【答案】(1,2)【解析】解：点P(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．13.【答案】−8x2+4x−2【解析】【分析】此题主要考查了整式的除法运算有关知识，直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)=−8x2+4x−2．故答案为−8x2+4x−2．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．15.【答案】20cm【解析】解：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20cm．故这个等腰三角形的周长是20cm．故答案为：20cm．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为4cm；(2)当等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵多项式x2−2x+k是完全平方式，∴x2−2x+k=x2−2x+(−1)2．∴k=(−1)2=1．故答案为：1．根据完全平方式的结构特征解决此题．本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．17.【答案】80°【解析】解：∵AB=BC，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCD=30°，又∵BC=CD，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=180°−∠CBD−∠D=80°．故答案为：80°．由AB=BC可知∠BCA=∠A=25°，由三角形外角性质得∠CBD=∠A+∠BCD=50°，再由BC=CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．18.【答案】14【解析】解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，又∵BO平分∠ABC，即∠OBC=∠MBO，∴∠MBO=∠MOB，∴BM=MO，同理，CN=ON．则△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+MO+AN+ON=AM+BM+AN+CN= AB+AC=8+6=14．故答案是：14．根据平行线的性质以及角平分的定义证明∠MBO=∠MOB，再根据等角对等边证明BM=MO，同理CN=ON，据此即可证得．本题考查了等腰三角形的判定，根据平行线的性质以及角平分线定义证明∠MBO=∠MOB是关键．19.【答案】60°或150°【解析】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，=80°，∴∠BAP=180°−20°2∴∠PAC=60°，如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠P=∠PAB=12∠ABC=10°，∴∠PAC=150°．综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP=180°−20°2=80°，于是求得∠PAC=60°，如图2，同理求得∠P=∠PAB=12∠ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．20.【答案】92【解析】解：连接CD，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB边上的中点，∴CD⊥AB，且CD=AD，∠DCE=∠B=45°，∴∠EDC+∠CDF=∠FDB+∠CDF=90°，即∠EDC=∠FDB，在△EDC和△FDB中，{∠EDC=∠FDB CD=CD∠DCE=∠B，∴△EDC≌△FDB(ASA)，∴S△EDC=S△FDB，∴S四边形DECF=S△DEC+S△CDF =S△DFB+S△CDF=S△CDB=12×12×6×3=92．故答案为92．连接CD，由等腰直角三角形的性质得出∠EDC=∠FDB，证明△EDC≌△FDB(ASA)，得出S△EDC=S△FDB，由等腰直角三角形的性质得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△EDC≌△FDB是解题的关键．21.【答案】解：(1)m5⋅m⋅m3=m5+1+3=m9；(2)2x4⋅x−3x2⋅x3=2x5−3x5=−x5．【解析】(1)根据同底数幂的乘法法则计算；(2)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则计算．本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．22.【答案】解：原式=9x2−12xy+4y2+4x2−9y2=13x2−5y2−12xy，当x=2，y=3时，原式=13×22−5×32−12×2×3=13×4−5×9−72=52−45−72=−65．【解析】直接利用乘法公式、合并同类项法则分别化简，再已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．23.【答案】5【解析】解：(1)如图所示：(2))△A1B1C1的面积=3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3=12−2−2−3=5．故答案为：5．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积即可．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．24.【答案】证明：(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，{AC=DC∠ACE=∠DCB EC=BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE=DB．(2)解：△CMN为等边三角形．理由：由(1)可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．又点A、C、B在同一条直线上，∴∠DCE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−60°−60°=60°，即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中，{∠CAM=∠CDN AC=DC∠ACM=∠DCN，∴△ACM≌△DCN(ASA)．∴CM=CN．又∠DCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】(1)根据△DAC、△EBC均是等边三角形，证明△ACE≌△DCB(SAS)即可得出结论．(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，和△DAC、△EBC均是等边三角形，证明△ACM≌△DCN(ASA)即可得出结论．此题主要考查学生对等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，证明△ACE≌△DCB是解题的关键．25.【答案】解：(1)根据题意得：S=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab；(2)当a=3，b=2时，原式=45+18=63．【解析】(1)由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD；(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°−60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．27.【答案】解：(1)如图1中，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AOC=90°，∵∠CBE+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠OBF=∠OAC，∵∠BOF=∠AOC=90°，OB=OA，∴△BOF≌△AOC(ASA)，∴OF=OC，∵OA=6，AF=4，∴OF=OC=OA−AF=6−4=2．∴C(2,0)．(2)如图2中，当0<t≤8时，S=12⋅PC⋅OF=12×(8−t)×2=8−t．当t>8时，S=12⋅PC⋅OF=12×(t−8)×2=t−8．(3)如图3中，当FP=FC时，∵CF=FP1，∴OC=P1O=2，可得P1(−2,0)．当CF=CP=2√2时，∵OC=2，∴可得P2(2−2√2,0)，P4(2+2√2,0)，当PF=PC时，此时点P于原点重合，可得P3(0,0)．【解析】(1)证明△BOF≌△AOC(ASA)即可解决问题．(2)分两种情形：如图2中，当0<t≤8时，当t>8时，根据S=12⋅PC⋅OF，求解即可．(3)分三种情形：当FP=FC时，可得P1(−2,0).当CF=CP时，可得P2(2−2√2,0)，P4(2+ 2√2,0)，当PF=PC时，可得P3(0,0)．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
新人教版2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十九中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
＝FD，其中正确有（ ）个．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二．填空题（每题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）在坐标平面内，点 A（﹣2，4）和 B（2，4）关于 轴对称．
12．（3 分）若 am＝5，an＝6，则 am+n＝ 13．（3 分）化简：（﹣2a2）3＝ ．
．
A．
B．
C．
D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P′，连接 QP′交直线 L 于 M．
根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
6．（3 分）等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4．（3 分）化简（﹣x）2•（﹣x）3 的结果正确的是（ ）
A．﹣x6
∵∠AOE＝∠COF，
∴∠OAE＝∠OFC＝60°，
∴∠BFC＝120°，故③正确，
在 DF 上取一点 K，使得 FK＝FA，
∵∠AFK＝∠AFN＝60°， ∴△AKF 是等边三角形， 易证△DAK≌△BAF， ∴DK＝BF， ∴DF＝DK+KF＝FA+FB，故④正确， 故选：B．
三．解答题（共 60 分） 21．（6 分）（1）2x4•x2﹣（x2）3
哈尔滨市第六十九中学校2024--2025学年八年级上学期期中数学考试题(含答案)
哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度（上）学期八年级数学学科十月学科活动一、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.2.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.点关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）4.如图，在中，，CD 是高，若，，则AD 的长是（ ）A.2B.3C.4D.55.下列各式分解因式正确的是（ ）A. B.C. D.6.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）A.13B.17C.22D.17或227.如图，在纸片中，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，若，则AD 的长是（ ）A. B. C. D.28.如果是完全平方式，则k 的值是（ ）A.6B.9C.-9D.129.下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形2a a a +=33a a a ÷=23a a a ⋅=()325a a =()1,2P -Rt ABC △90ACB ∠=︒30BCD ∠=︒1BD =()321x x x x -=-()244x x x x -=-()()24416a a a +-=-()()22x y x y x y +=+-ABC △8AB =6BC =2C BDE ∠=∠32744326x x k ++的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等.其中正确的共有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，已知，点在射线ON 上，点在射线OM 上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）A.16B.32C.64D.128二、填空题（每题3分，共30分）11.把多项式分解因式的结果是___________.12.计算：___________.13.计算：___________.14.如图，中，，BC 的垂直平分线EF 与AC 相交于点D ，若的周长是9，则AB 的长为___________.15.定义新运算：，则的运算结果为___________.16.如图①，在边长为a 的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为__________.17.如图，在中，，，则__________.30MON ∠=︒123,,,A A A ⋅⋅⋅123,,,B B B ⋅⋅⋅112223334,,,A B A A B A A B A ⋅⋅⋅△△△12OA =667A B A △2218m -()()93a a -÷-=20242025133⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭ABC △5AC =ABD △2m n mn n =+※()2x x ※ABC △AB AD DC ==44BAD ∠=︒C ∠=18.已知：，，则_________.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为__________.20.如图，在中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 上一点，BE 交AD 于点F ，，，，则_________.三、解答题（共60分，其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）21.先化简，再求值：，其中.22.如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，.（1）直接写出的面积为________；（2）画出关于y 轴的对称的（点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为________；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出的高线AF （保留作图痕迹并写出理由）.23.我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式的值的恒等变形，探究下列关于x 的代数式，并解决问题.（1）若计算的结果为，则_______；3a b +=5ab =22226a b a b +--+=ABC △CAD BFD ∠=∠7BF =5CE =EF =()()()2121x x x ---+12x =ABC △()3,3A -()4,2B --()0,1C -ABC △ABC △DEC △ABC △()x x a +27x x +a =（2）若多项式分解因式的结果为，则______，______；（3）若计算的结果为，求m 的值.24.已知：在中，，且，点D 在的外部，.（1）如图1，若与互余，则____________（用含的代数式表示）；（2）如图2，若与互补，过点C 作于点H ，求证：；（3）若与△ACD 的面积相等，则与满足什么关系？请直接写出你的结论：____________.25.和平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两张型号的放大镜，若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜，则需要220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜，则需要152元.（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）和平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？26.已知：等边，点E 在AB 边上，点F 在AC 的延长线上，连接EF ，EF 与B C 相交于点D ，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，以EF 为边作等边，EG 交AF 于K ，连接AG ，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，，作于M ，作于N ，若，，用含有m 、n 的式子表示线段CF 的长度.27.已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 在x 轴负半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，，点C 的坐标为（3，0）.（1）如图1，设，的面积为s ，求s 于m 的关系式；（不要求写出m的取值范围）23x bx +-()()3x x c +-b =c =()()1dx x d +-22dx mx +-ABC △AB AC =BAC α∠=ABC △AC CD =ACD ∠BAC ∠DCB ∠=αACD ∠BAC ∠CH AD ⊥12CH BC =ABC △ACD ∠BAC ∠ABC △DE DF =BE CF =EFG △AG BC ∥AE AG >GM AF ⊥EN AF ⊥AF m =MN n =3OA OB =OB m =ABC △（2）如图2，过点C 作交AB 的延长线于点D ，CD 交y 轴于点E ，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在OA 上，过点F 作直线，交AB 于点N ，交x 轴负半轴于点M ，交AC 于点G ，连接AM ，，，连接BK ，，若的面积为18，连接DM ，求的面积.CD AC ⊥135ABC AEC ∠+∠=︒AC CD =MG AC ⊥MK OA ∥AK GM ∥45AKB ∠=︒ABM △CDM △参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1-5CDBBB 6-10CDBCC二、填空题（每题3分，共30分）11. 12. 13.3 14.4 15.16. 17.34° 18.-1 19.50°或30° 20.2三、解答题（共60分，其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）21.22.（1）（2）（4，-2）（3）（画图时没过E 点不给分，说出理由给1分）23.（1）7（2），（3）24.（1）（2）证明略（3）或25.（1）A 型放大镜20元B 型放大镜12元.（2）最多可以购买35个A 型放大镜26.（1）3分（2）3分()()233m m +-6a 23x ()()22333a a a -=+-3512x -+=-1922b =1c =3m =-2αACD BAC ∠=∠180ACD BAC ∠+∠=︒作是等边三角形证明∴∴.（3），解得，设，27.（1）2分（2）3分（3）∵，∵，∴AP AE=AEP △AEG AEF ≌△△AGE PFE ∠=∠60GAF GEF ∠=∠=︒GAF ACB∠=∠AG BC ∥2AE AN =2AG AM =22AE AG M n -==AE AG AF m+==22m n AE +=BE x =AB AC=AE x AF x+=-222m n x AF AE -=-=24m nx -=AK MG∥45KAN MNB ∠=∠=︒45AKB ∠=︒90ABK ∠=︒，∴∴作于，.AB BK=ABO BMK ≌△△BM AO =1182ABM S BM OA =⋅=△6BM OA ==2OB =DH OM ⊥H AOC CHD ≌△△3DH OC ==1133113222CMD S CM DH =⋅=⨯⨯=△。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
爱建学校2018-2019学年度上学期十月八年数学 一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
2.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）.
A.（－1，－2）
B.（1，－2）
C.（－1，2）
D.（2，－1） 3.32a a ⋅的结果是（ ）
A.6a
B.5a
C.52a
D.62a 4.等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（ ）
A.9
B.11
C.16
D.11或16
5.下列计算正确的是 （ ） A 、3
3
6
a a a += B 、3
3
9
a a a ⋅= C 、()
3
36a
a = D 、336a a a ⋅=
6.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是 （ ） A.21：10 B.10：21 C.10：51 D.12：01
7.如图，△ABC 是等边三角形，边长为6，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点F ，过点F 作BC 的平行线交AB 于D ，交AC 于E ，则△ADE 的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8.计算)152()32
--⋅-x x x （的结果是（ ） A.x x x 3156-22-- B.x x x 3156-23++
C.23156-x x +
D.1156-2
3-+x x
9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ， 连结BD ，若△DBC 的周长为23，则BC 的长为（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
10. 如图，点A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD 、BD 于点M 、P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，下面结论：①DBC ABE △△≅ ②︒=∠60DMA ③△BPQ 为等边三角形 ④PQ ∥AC ⑤BM 平分∠AMC ，其中正确的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 12.2
3
a a ⋅= ，()3
2a
= ，()
4
23a b =
13.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=35°，则∠A 的度数为
D E
B
C
A
︰
y
x
（第23题图）
14.如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点，PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于E ，若OD=4，则PE=
15.计算)3()5(2
a b a -⋅-= 16.若79,43==y x ，则y x 23+=
17.如图，在△ABC 中，AB=AC=26，BC=20，AD 是BC 边上的中线，AD=24，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为 18.方程)52(12)1(2-+=-x x x x 的解是
19.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为
20.如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，点E 为BC 中点，EF ∥AD 交AB 于点F ，若BF=4AF ，5
12
=CD ，则 AC=
三、解答题：（21~25题各8分，26、27各10分） 21. 计算
（1）232
3
)(xy y x -⋅ （2）)4()22
122xy y xy y x -⋅+-（
22. 先化简，再求值：1)2()3(2
2
+-+-x x x x x ，其中3=x ；
23.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在
格点上．
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，
并写出点C 1的坐标 ； （2）在y 轴上找点D ，使得AD+BD 最小，
直接写出点D 的坐标 ．
24.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE
25. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD，BE相交于点F；
（1）求∠AFE的度数；
（2）连接FC，若∠AFC=90°，BF=3，求AF的长.
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，∠DAE=45°
（1）试猜想线段BD+CE与线段DE的数量关系，并证明你的结论；
（2）过BC的中点O做FG⊥AE于点G，交AD的延长线于点F，求证∠AFB=90°；
（3）在（2）条件下，取AC中点H，连接HG并延长交CF于点M，交BF延长线于点K，∠FMK=2∠MFK，FC=8，求MK的长
27.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，连接
AB，∠OAB=45°，△OAB的面积为18；
（1）求点B的坐标
（2）点P从点B出发，沿B-O-A以每秒3个单位长度匀速运动，点Q从原点沿y轴负方向以每秒2个单位长度匀速运动，设运动时间为t，点P到达点A时，P、Q两点停止运动，△APQ的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围.
（3）在（2）问条件下，当点P运动到线段OA上时，过点A做x轴的垂线m，
直线m上是否存在一点S，使△PQS为等腰直角三角形，若存在，请求出t的
值；若不存在，请说明理由.
免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.
免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.
声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除
免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.
声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除
百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度
百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度
百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.
免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.
声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除
免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.
声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除
百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文
百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。