信号与系统期末试卷A2卷及答案

序列xR(n)和双边序列xD(n)，并求右边序列的终值xR(∞)。
(1) 求系统函数 H(z)； (2) 指出该系统函数的零点、极点； (3) 说明系统的稳定性； (4) 求单位样值响应 h(n)。
3
3
信号与系统 2006 学年第二学期试卷 A 参考解答
一、单项选择题： 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的括号内。错选、多选或未选均不 得分。
某系统的微分方程为y’(t)+3y(t)=2x’(t)则系统的阶跃响应g(t)应
1 -3t e u(t) 2
(B) 2X(-2z)
(C) X(2z)
(D) X(-2z)
(B)
(C) 2e3tu(t)
(D)
1 3t e u(t) 2
已知 F(jω)= F ( jω ) = ⎨ _______。 (A)
信号与系统 2006 学年第二学期试卷 A 参考解答
2 f(t)的周期 T1 = 3 ，基频 ω1 = 2π / T = π 。 3 f(t)的 Fourier 级数 Fn =
1 2 2 F1 ( jω ) |ω =nω1 = Sa ( πn ) T1 3 3
f(t)的 Fourier 变换为 F ( jω ) = 2π
D C A B C, B D B A D
二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。不写解答过程，将正确的答案写在 每小题的空格内。
(1) (2) (3) (4) (5)
趋于零，密度
1 1 1 − 或 s s + 1 s( s + 1)
虚轴左侧
z − n0 X ( z ) 1+ 1 1 − 0.5z −1
sin t πt
⎧1 | ω |< 2 ，则 F(jω)所对应的时间函数为 ⎩0 | ω |> 2
sin 2t πt sin t t sin 2t t
(1) 非周期连续时间信号的傅里叶变换 F(jω)是连续频谱， 因为
每 个 频 率 成 份 的 振 幅 ____________ ， 故 要 用 频 谱
根据收敛域的不同，对部分分式进行 IZT，得
7 1 左边序列 xL ( n ) = δ ( n ) + 3u( −n − 1) − ⋅ 2 n u( −n − 1) 2 2 7 1 右边序列 xR ( n ) = δ ( n ) − 3u ( n ) + ⋅ 2 n u ( n ) 2 2 7 1 双边序列 xD ( n ) = δ ( n ) − 3u ( n ) − ⋅ 2 n u( − n − 1) 2 2
r (t ) 。
2
3
2006
101G06A
2007
二
信号与系统
√
六 、 (14 分 ) 某 离 散 时 间 系 统 的 差 分 方 程 为
1 + z −1 + z −2 五、(12 分)求 X ( z ) = 所对应的左边序列xL(n)、右边 1 − n ) + 0.2 y (n − 1) − 0.24 y (n − 2) = x (n ) + x (n − 1) 。
2
象函数 F ( s ) =
五
六
(
一、单项选择题： 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的 括号内。错选、多选或未选均不得分。 ( ) 1. 信号 f(5-3t)是______。 (A) f(3t)右移 5 (C) f(-3t)左移 5 ( ) 2.
∞
) 7.
如果两个信号分别通过系统函数为 H(jω)的系统后，得到相同 的响应，那么这两个信号_______。
(A) 一定相同 (C) 只能为零 ( ) 8. n=4 时，y(n)为_______。
(B) 一定不同 (D) 可以不同
已知f1(n)=0.5nu(n)，f2(n)=u(n)-u(n-3)，令y(n)=f1(n)*f2(n)，则当
整理得
H ( z) = Y ( z) / X ( z) 1 + z −1 1 + 0.2 z −1 − 0.24 z − 2 1 + z −1 = (1 − 0.4 z −1 )(1 + 0.6 z −1 ) =
(2) 零点 z1 = −1, z 2 = 0 ，极点 p1 = −0.4，p 2 = −0.6 (3) 假设系统是因果的，又系统的所有极点均在单位圆内，故系统是稳定的。 (4) 对 H(z)进行部分分式展开，得 2 7 − 5 5 H ( z) = + −1 1 + 0.6 z −1 1 − 0.4 z
由于 X(z)有一个极点 p2 = 2 > 1 ，故右边序列的终值 xR ( ∞) 发散。 六、(16 分)离散差分方程：
(1) 根据 z 变换的位移特性，对原差分方程进行 ZT，得
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信号与系统 2006 学年第二学期试卷 A 参考解答
(1 + 0.2 z −1 − 0.24 z −2 )Y ( z ) = (1 + z −1 ) X ( z )
2
[
]
进行 ILT，得
r (t ) = (5e − t − 4e −2 t )u(t )
四、(12 分)频谱计算题： 取一个主值周期，有 f1 (t ) = u(t + 1) − u(t − 1) 取 f1 (t ) 的 Fourier 变换，得 F1 ( jω ) = 2 Sa (ω )
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(B)
(C)
(D)
____________表示。 (2) 已知线性时不变系统的冲激响应为 h(t ) = (1 − e −t )u (t ) ， 则其
系统函数 H(s)＝________________。
(
) 5.
信号 e − (2+ j 5)t u (t ) 的傅里叶变换为_______。 (A)
1 e j 5ω 2 + jω
(B)
1 e − j 2ω 5 + jω
(3) 一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件
是系统函数的极点位于 s 平面的_______________。
1 (C) 2 + j (ω + 5)
1 (D) − 2 + j (ω − 5)
1
3
2006
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n = −∞
∑ F δ (ω − nω ) = 3 π ∑ Sa( 3 πn)δ (ω − nω )
n 1 1 n
+∞
4
2
f(t)的幅度谱为 4 ⎛2 ⎞ F ( jω ) = π ∑ Sa ⎜ πn ⎟ δ (ω − nω1 ) 3 n ⎝3 ⎠
由于 f(t)具有偶对称，则
ϕ ( jω ) = 0或者π
2006
101G06A
得分汇总表 题号 得分 一 二 三 四
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二
信号与系统
( ) 6.
√
1 (Re[ s] > 2) )的原函数为__________。 s − 3s + 2 (B) (e2t-et)u(t) (A) (e-2t-e-t)u(t) (C) (e-t-e-2t)u(t) (D) (et-e2t)u(t)
5 16 7 16 5 8 7 8
(B) f(3t)左移
5 3 5 3
(A) ( ) 9.
(B)
(C)
(D)
(D) f(-3t)右移
离散线性时不变系统的响应一般可分解为_______。
(A) 零状态响应和零输入响应 (C) 强迫响应和特解
(D)-2
(B) 各次谐波分量之和 (D) 齐次解和自由响应
积分式 ∫ (− cos 3t )δ (−t )dt 等于__________。
五、(12 分)离散差分方程： 将原式进行部分分式展开，得
X ( z) = 1 + z −1 + z −2 1 − 3 z −1 + 2 z − 2 1 5 −1 + z 1 = + 2 −12 2 1 − 3z + 2 z − 2 1 1⎛ −6 7 ⎞ = + ⎜ + ⎟ −1 2 2 ⎝1− z 1 − 2 z −1 ⎠
三、(10 分) 拉普拉斯变换题： 对原方程两端进行 LT，并考虑初始条件，得
s 2 R( s ) − sr(0 − ) − r ' (0 − ) + 3[ sR( s ) − r (0 − )] + 2 R( s ) = sE ( s ) + 3E ( s )
代入初始条件，整理得
R( s) =
s+3 1 E ( s) + 2 sr (0 − ) + r ' (0 − ) + 3r (0 − ) s + 3s + 2 s + 3s + 2 s+3 1 s+5 = 2 . + 2 s + 3s + 2 s + 3 s + 3s + 2 s+6 = ( s + 1)( s + 2) 5 −4 = + s +1 s + 2
2007
二
信号与系统
√
四、(12 分)已知周期信号 f(t)如下图所示，求其傅立叶级数、幅度谱 和相位谱。
f (t )
(4) 已知序列 x(n)u (n) 的 z 变换为 X ( z ) ， 则 x(n − n0 )u (n − n0 ) 的 z 变换为_____________________。 (5) 信号 x ( n ) = δ ( n ) + 0.5n u(n ) 的 z 变换等于______________。