柔板的几何大变形分析
板料成形的基本变形方式、变形稳定性和成形性能
Er
I
d2 y d x2
Py
13
与弹性状态下的一样，临界载荷：
P cr
E2 I r
L2
塑性变形与弹性变形是的临界压力表达式完全一样
Er ：折减弹性模数
反映材料的弹性模数和应变强化模数的综合效应。
上式的条件：dP=0
实际：|dP|〉0，皱纹凸面的伸长量小于压力递增而 产生的压缩变形增量，因而不引起局部卸载。皱纹
(1 r)
1
2rm 1 r
m2
d
1 m
2
微分等效应力强度
[r(1 m) 1]d [r(1 m) m]d
d i d i d
i
1
2
1
2
1
2
(1 r)
1
2rm 1 r
m2
假定材料的应力应变满足幂次式：
E
tt
1 2
btt
D
tc
1 2
btc
因为：tt tc t
tt
Dt E D
tc
Et E D
12
剖面的弯曲力矩：
M M t t t t t t M
(1 b ) 2 (1 b ) 2 b ( 2 2)
t
c
t2 t3t
拉 — 拉 拉 — 压 压 — 拉 压 — 压
4
板面内主应变： ma、 mi
应变状态比值：
mi ma
根据（3.10）
1
第12章-薄板的小挠度弯曲问题
第十二章薄板的小挠度弯曲问题知识点薄板的基本概念薄板的位移与应变分量薄板广义力薄板小挠度弯曲问题基本方程薄板自由边界条件的简化薄板的莱维解矩形简支薄板的挠度基尔霍夫假设薄板应力广义位移与薄板的平衡薄板的典型边界条件薄板自由边界角点边界条件挠度函数的分解一、内容介绍薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板。
薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需要首先建立应力和变形分布的基本假设。
根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。
薄板的小挠度弯曲理论是由基尔霍夫基本假设作为基础的。
根据基尔霍夫假设，采用位移解法，就是以挠度函数作为基本未知量求解。
因此，首先将薄板的应力、应变和内力用挠度函数表达。
然后根据薄板单元体的平衡，建立挠度函数表达到平衡方程。
对于薄板问题，边界条件的处理与弹性力学平面等问题有所不同，典型形式有几何边界、混合边界和面力边界条件。
二、重点1、基尔霍夫假设；2、薄板的应力、广义力和广义位移；3、薄板小挠度弯曲问题的基本方程；4、薄板的典型边界条件及其简化。
§12.1 薄板的基本概念和基本假设学习要点:本节讨论薄板的基本概念和基本假设。
薄板主要几何特征是板的中面和厚度。
首先，根据几何尺寸，定义薄板为0.5≤δ/b≥1/80，并且挠度小于厚度的五分之一，属于小挠度问题。
对于小挠度薄板，在横向载荷作用下，将主要产生弯曲变形。
根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。
薄板的小挠度弯曲理论是由三个基本假设作为基础的，因为这些基本假设是由基尔霍夫首先提出的，因此又称为基尔霍夫假设。
根据上述假设建立的薄板小挠度弯曲理论是弹性力学的经典理论，长期应用于工程问题的分析。
浅析板式家且人浩板翎曲变形原因及解决方法
浅析板式家且人浩板翎曲变形原因及解决方法摘要：本论文旨在对板式家具中板材翘曲变形的原因进行分析，并提出解决该问题的方法。
通过调查和研究，发现湿度和温度变化、材料选择和质量问题以及结构设计不当是导致板材翘曲的主要因素。
为解决这一问题，论文提出了控制环境因素、材料和制造过程改进以及结构设计改进等方法。
通过实证研究案例分析，论文验证了这些解决方法的有效性，并对结果进行了讨论。
最后，总结研究的主要发现，并提出未来研究的方向和建议。
关键词：板式家具；板材翘曲；温度变化引言板材翘曲是指板式家具中的板材在使用过程中发生的扭曲、变形现象。
研究表明，板材翘曲主要是由湿度和温度变化、材料选择和质量问题以及结构设计不当等因素所引起。
湿度和温度变化是导致板材翘曲的主要外部环境因素，当环境湿度和温度发生变化时，板材容易吸收或释放水分，从而导致尺寸变化和板面翘曲。
此外，材料选择和质量问题也是板材翘曲的重要原因，不稳定性较高的板材或质量不合格的板材容易出现翘曲问题。
此外，结构设计不当也可能导致板材受力不均匀，进而引起翘曲变形。
1 板材翘曲的原因1.1 湿度和温度变化对板材翘曲的影响湿度和温度是导致板材翘曲的主要环境因素。
板材作为一种吸湿性材料，其尺寸和形状会随环境湿度和温度的变化而发生变化。
下面将详细探讨湿度和温度变化对板材翘曲的影响。
湿度变化对板材翘曲的影响：湿度的变化导致板材吸湿或失湿，从而引起尺寸的变化和板面的翘曲。
当环境湿度增加时，板材吸湿并膨胀，导致长度、宽度和厚度的增加。
这种吸湿引起的尺寸变化可能导致板材边缘向上翘曲（凹曲），因为板材两面受潮湿度不均匀，下面一面湿度较高，吸湿膨胀程度较大，从而使板面向上翘起。
相反，当环境湿度降低时，板材失湿并收缩，导致尺寸缩小，可能引起板材中央向上翘曲（凸曲），因为中央部分受潮湿度较高，吸湿膨胀程度较大。
温度变化对板材翘曲的影响：温度的变化也会引起板材的翘曲变形。
当板材受到温度变化时，板材的导热性会导致不同部位的温度变化不一致，从而引起翘曲。
MDF基材及饰面后板面变形的原因分析
MDF基材及饰面后板材变形的原因分析（基材和压贴原因汇总）1，基材密度偏差大，尤其是多层压机在厚度控制方面更要加强；（包括断面和剖面密度，其中4′和8′压机在密度分部上是有区别的。
）
2，MDF整体密度偏低，造成加工成品板面不光滑，易吸湿；（我公司此类问题主要是普板）
3，MDF整体防水性差，引起的原因可能有防水剂添加量不够或不均匀；（石蜡或三合一防水剂的添加不均，用量不够所致。
）
4，原材料搭配不当（如松，杂木配比）或砂光粉加量过多；（主要是工艺控制，单一原料纤维不存在搭配）。
5，纤维分离度过度或不够也会造成板材强度降低，耐水性降低而造成吸潮膨胀变形；
（指纤维过细或过粗）
6，MDF基材结构不对称或饰面采用不对称加工工艺（生产加强剖面密度检测）；此类问题主要加强铺装精度检测。
7，MDF成品板含水率过低，在未作调质平衡处理，如天气变化明显易造成吸湿不均。
（严格控制养生时间，成品包装最好用塑料密封，明珠要求最严。
）；
8，客户处存放条件差或压贴工艺不当（如上下板温差过大或时间过长）也会造成板面变形。
(主要考虑压力过大时间过长造成厚度偏差会堆放累计变形，现在主要也是这种变形)。
9，中纤板理化指标偏低（如静曲强度和弹性模量）在堆放或压贴后因厚度偏差易造成整体累积变形。
（如短边变形或长边“S”形变）其原因可能跟整体密度偏低，施胶量少或断面密度分布有关。
2011-5-26。
pcb翘曲形变
pcb翘曲形变
PCB翘曲形变的原因有多种，包括但不限于以下几点：
1. 电路板本身的重量会导致板子凹陷变形，如果板子上有重物或尺寸过大，由于板子的量，中间会出现凹陷，导致板子弯曲。
2. V-cut太深，导致两侧V-cut处翘曲。
V-Cut在原大片材上切槽，因此容易翘曲。
3. PCB由芯板、半固化片和外层铜箔压制而成，芯板和铜箔在压在一起时会因热而变形。
翘曲量取决于两种材料的热膨胀系数(CTE)，如果铜箔和芯板的CTE差异较大，也可能导致翘曲。
4. PCB加工过程中引起的翘曲，主要分为热应力和机械应力。
其中，热应力主要在压制过程中产生，机械应力主要在板材的堆垛、搬运和烘烤过程中产生。
5. 工程设计的原因，例如电路板上的铜表面积不均匀、特殊的介质或阻抗关系导致层压结构不对称、板子镂空位置过大且多、板上的面板数量过多等，都可能导致板子翘曲。
6. 储存不当也可能造成PCB翘曲。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅PCB制造相关书籍或咨询专业人士。
板料的弯曲现象及其原因
1.弯曲件的弹性回跳弯曲变形程度可以用相对弯曲半径r/t表示，t为板料的厚度。
r/t越小，表明弯曲变形程度越大。
开始弯曲时，相对弯曲半径r/t较大，板料内部仅发生弹性弯曲。
由于外层纤维受拉，内层纤维受压，所以弯曲区内、外层的切向应力最大，在板的中间层，应力和应变为零。
一般认为当相对弯曲半径r/t>200时，弯曲区材料即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展。
在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂L继续减小，弯曲力则不断加大。
凸模继续下行，当相对弯曲半径r/t<200时，变形由弹-塑性弯曲逐渐过渡到塑性变形。
这时弯曲圆角变形区内弹性变形部分所占比例已经很小，可以忽略不计，视板料截面都已进入塑性变形状态。
最终，B 点以上部分在与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，再与凹模斜面逐渐靠紧，直至板料与凸、凹模完全贴紧。
若弯曲终了时，凸模与板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，称为自由弯曲。
若凸模再下压，对板料再增加一定的压力，则称为校正弯曲,这时弯曲力将急剧上升。
校正弯曲与自由弯曲的凸模下止点位置是不同的，校正弯曲使弯曲件在下止点受到刚性镦压，减小了工件的回弹变形物体在外力去除后，弹性变形部分会立即消失，产生弹性回复，而板料弯曲时的弹性变形有两种情况：其一是当r/t较大时，板料内外缘表层纤维进入塑性变形状态，而板料中心仍处在弹性变形状态，这时当凸模上升去除外载后，板料将产生弹性回跳；其二是金属塑性变形时总是伴有弹性变形的，所以板料弯曲时，即使内外层纤维全部进入塑性状态，当凸模上升去除外力后，弹性变形消失，也会出现弹性回跳。
可见：板料弯曲后的弹性回跳现象总是存在的，如何减小和控制板料弯曲的回弹数值，使弯曲半径、弯曲角等几何形状参数在许可的范围内变化，乃是研究和拟订弯曲工艺的主要内容之一。
大变形柔体组件陈述式模型开发
第37卷第1期杭州电子科技大学学报（自然科学版)Vol. 37 No. 1 2017 年1 月Journal of Hangzhou Dian2i University (Natural Sciences)DOI：10.13954/j. cnki. hdu. 2017. 01. 017大变形柔体组件陈述式模型开发徐匡，苏少辉，黄成毅，陈昌(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江杭州310018)摘要：针对Modelica模型库只能提供刚体和小变形柔体两种组件模型，无法完全满足包含大变形柔性构件的机械系统模型构建的调用需求问题，基于相关动力学理论及绝对坐标法，采用陈述式建模方法在Dymola软件上开发了开放的、可重用的大变形柔体组件模型.通过正确调用、连接各组件构建大变形梁系统模型，使得Dymola能处理此类大变形柔性问题，为大变形柔性多体系统模型的构建提供基础知识件.对大变形悬臂梁进行了仿真和对比分析，验证了大变形柔体组件的正确性和实用性.关键词：大变形柔体组件；陈述式建模;绝对坐标法；Modelica中图分类号：TP391. 9 文献标识码：A 文章编号：1001-9146(2017)01-0076-05〇引言M o d e lic a是一种综合多种物理建模语言优势的全新陈述式建模语言，它基于组件思想，引人非因 果连接机制和重用机制，以统一形式描述不同领域系统[>2].M o d e lic a拥有易于重用、扩充的模型库及 描述简单、构建高效诸多优点[3].所以，基于M o d e lic a的陈述式建模方法在现代工程中得到广泛的应 用.在复杂机电产品设计过程中，为获取更为真实、精确的仿真结果，在仿真分析时一般都抽象为柔性多 体系统>5].随着机电产品向高速化、轻型化发展，刚度低、阻尼弱的轻质柔性机构被广泛应用，柔性机构 在高速、高载荷运动时，柔性变形愈加明显[6].出现大变形现象时，刚体和小变形柔性体模型已无法满足 工程精度要求，因此需摒弃小变形假设，建立精确的大变形柔性体模型，以满足工程精度的要求[7—8]. M o d e lic a标准库只提供刚体及小变形柔体两种组件，因此用户需根据相应设计准则，自行开发参数化、模块化的可重用大变形柔体组件，以满足大变形柔性多体系统建模仿真的要求.本文基于大变形柔性多体动力学理论，采用更能准确描述大变形、更利于编程的绝对坐标法构建大 变形柔体组件数学模型，并根据组件设计准则，在M o d e lic a/D y m o la上开发参数化、模块化的大变形柔 体组件，以大变形悬臂梁仿真模型为例，调用大变形柔体组件，进行仿真分析，验证柔体组件库的可 行性.1柔体组件数学模型针对大变形柔体组件，本文采用绝对坐标法构建数学模型.与基于小变形假设的浮动坐标法[9]相比，考虑了柔体组件大变形时的非线性问题.但由于构建的数学模型包含病态的大阶数J a c o b b i系数矩 阵，求解效率低.为弥补计算效率较低的缺点，本文通过降阶法合理简化数学模型，将任一点绝对坐标数 缩减至4个，从而提高计算效率.进而利用虚功原理，推导出大变形柔体组件的动力学方程.收稿日期：2016-07-01基金项目：国家自然基金资助项目（51475129,514〇5117)作者简介：徐匡（1992 —），男，浙江金华人，硕士研究生，多学科建模仿真优化.通信作者：苏少辉副教授，E-mail:messhhui@ 163. com.第1期徐匡，等：大变形柔体组件陈述式模型开发771.1柔体组件的运动描述采用有限单元法对大变形柔体组件进行离散，划分为若干个单元.通过2种参考坐标系(绝对坐标 系和固定在任意单元横截面上的浮动坐标系a-心描述大变形柔体组件上任意点的位形，如图1所示.为避免受某些剪切量影响，采用E u le r—B e r n o u lli假设，即切向与横截面垂直.图1中，I?为大变形柔体组件横截面任意点在坐标系O-x y z上的坐标矩阵，表示为:_ Ty z其中，为浮动坐标系相对绝对坐标系的旋转变换矩阵，为浮动坐标系坐标.P3 \'M x ,t\m n .其中j O r)为组件形函数，为单元节点各向绝对坐标矩阵.基于单元节点切向与横截面法向重合的假设，组件单元横截面上各向应变简化为[6]:1 /'T , 1、丨，T ,丨，T , 1 7T 1 7T= Y\r r —l j+ yr m + zr n ,exy = eyx = -^-zn m,exz ==— -^yn m,7,y = 7y, = zn Tm,y xz = =— yn Tm.1.2 柔体组件的广义力描述广义力可根据作用在组件上的相应虚功求得.组件单元惯性力所做的虚功为：SWi=—J pdRTRdV.组件单元外力及重力所做的虚功为：「n ndWf=pgdRTdV+」v j=i j=i其中以=[〇 —9.8]T，馬为组件单元所受外力为组件单元所受力矩.组件单元弹性力所做的虚功为：SW t=— (^Ee^de^ +G^y xySyxy +)) dV.其中，£为组件单元弹性模量，G为组件单元剪切模量1.3 柔体组件的动力学描述根据虚功原理=0及E u le r—B e r n o u lli假设，得到其运动方程dqT(~M q+Q) = 〇.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)78杭州电子科技大学学报（自然科学版)2017 年分析、检查源码，丨拓扑排序，降:消除冗余方程、产生，编译C 代码，产生扁平化方程丨低求解复杂度1简约方程指标得到可执行程序2.3 大变形组件模型的Modelica 实现根据2. 2节所编写的M o d e lic a 源码，大变形柔体组件模型在D yr : 得以实现，具体如图3所示.)la 平台上依次通过4大关键模块其中，M 为柔体组件总质量矩阵，Q 为柔体组件总广义力矩阵.与小变形柔体组件模型相比，大变形柔体组件数学模型的表达基于非线性理论，很好地保留了纵向 应变和弹性力的高阶项等，更准确地描述了大变形柔体系统的动力学特征.2柔体组件的陈述式模型构建2.1 组件建模思想组件、组件构架和连接机制是组件模型主要包含的3个概念，三者间的关系如图2所示.由图2可知，组件构架为组件和连接机制提供稳定的工作环境，依据连接机制，组件通过接口与外 界交互，因此组件模型必须要有明确属性和结构的接口，且相连接口必须是相同类型[11].2.2 大变形柔体组件模型本文基于组件建模思想，并结合上述组件数学模型，利用M o d e lic a 对其进行描述，包含接口定义， 变量声明及模型描述这3个主要部分，具体模型定义如表1所示.表1大变形柔体组件模型描述模型类定义model LDFBody 引用声明接口定义变量声明模型行为描述import SI = Modelica. Slunits ；Interfaces. Frame—a frame—a;Interfaces. Frame—b frame_b ；parameter SI. Position r[3] (start = {0,0,0});equationA = A i A2A3Transpose matrix(g) X Q = Transpose m atrix (g):end LDFBody s der(derCg ))；代码生成模块优化模块分析模块转换模块图3 M o d e lic a模型实现过程第1期徐匡，等：大变形柔体组件陈述式模型开发79最后将大变形柔体组件模型进行封装并设计成可视化图形，如图4所示.D y m o la 平台根据参数声 明自动列出大变形柔体组件模型的可更改参数表如图5所示，实现了模型的参数化.图4 大变形柔体组件模型3 仿真算例图5 大变形柔体组件参数表m uU ；A X ^ B y 图6大变形柔性悬臂梁通过调用组件库中的惯性坐标系组件、大变形柔体个^组件、力矩组件、常量组件，构建大变形悬臂梁柔性多体系统模型，验证本文所开发的大变形柔体组件的正确性.大变形柔性悬臂梁如图6所示，柔性梁左端悬臂完全固定，右端受集中力矩M 作用，在力矩M 作用下柔性 梁弯曲变形.本文选取与文献[12]相同的物理参数及单元划分数，并与文献[12]中的结果进行比较.柔 性梁物理参数为：横截面积A = 4 X 1(T 6 m 2，长度L = 1 m ，弹性模量£ = 70 G P a 等，并将其均分成15 个单元.在D y m o la 平台上进行相应操作，建立大变形柔性悬臂梁模型，设定仿真参数，进行仿真求解、优化 分析，得到结果如图7所示，文献[12]中仿真结果如图8所示.0.50.40.3a〇-2 0.1-0.1-0.2一—!I :I ——|.......'......__伤直结里—I —----1/7兵土口木■■■■理论结果17I \::z |1...f .......)\lir^/M¥Mc ；-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X/m 图8 力矩作用下文献[12]仿真结果对比图7、图8可以看出，本文仿真分析结果与文献[12]中仿真分析结果高度吻合，验证了本文基 于M o d e lic a 所自行开发的可重用大变形柔体组件陈述式模型的正确性.4结束语本文针对大变形柔性体的仿真分析问题，选用绝对坐标法来构建大变形柔体组件数学模型，使仿真 结果更为精确；通过模型降阶提高计算效率，对大变形柔性体的建模问题进行了有益探索.在理论研究 基础上，基于D y m o la 平台成功开发了大变形柔体组件，使得D y m o la 初步具备了处理大变形柔性问题 的能力，从而为大变形柔性多体系统模型的构建提供借鉴.但本文是针对规则形状的大变形柔体组件进 行建模，对于非规则形状的大变形柔体组件还需进一步研究.80杭州电子科技大学学报（自然科学版)2017 年参考文献[1]赵建军，吴紫俊.基于Modelica的多领域建模与联合仿真[J].计算机辅助工程，2011,20(1):168-172.[2]刘俊，黄运保，陈立平，等.多体动力学模型的Modelica语言建模[J].机械工程，2010,21(9):1088-1092.[3] ELMQVIST H.M odelica Evolution-From My Perspective[C]//Proceedings of th e10 th International M odelica Conference?Lund：Linkoping University Electronic Press, 2014：17-26.[4]陈思佳，章定国，洪嘉振.大变形旋转柔性梁的一种高次刚柔耦合动力学模型[J].力学学报，2〇13,45(2):251_256.[5] BAUCHAU O A. Flexible multibody dynamics[M]. New Y ork：Springer Science & Business Media, 2010：62-87.[6]蒋依宁.大变形柔性多体系统建模理论与实验研究[D].上海：上海交通大学，2012.[7]张志刚，齐朝晖，吴志刚.一种基于应变差值大变形梁单元的刚柔耦合动力学分析[J].振动工程学报，2015，28(3):337-344.[8]赵国威，吴志刚.大范围运动细长柔性空间结构动力学特性分析[J].计算力学学报，2015,32(4):512-517.[9] 丁楠.柔性多体系统动力学建模方法研究[D].吉林:吉林大学，2013.[1〇]黎瑶波.基于M odelica的柔性多体系统建模与仿真[D].武汉：华中科技大学，2011.[11] FRITZSON,P. Principles of Object Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2. 1 [M]//W iley-IEEE ComputerSociety Press,2003:186-194.[12]徐圣.几何非线性空间梁动力学仿真[D].上海：上海交通大学，2012.Development of Declarative Model for a Large DeformationFlexible Body ComponentX U K u a n g,S U S h a o h u i,H U A N G C h e n g y i,C H E N C h a n g (School of Mechanical Engineering ^Hangzhou Dianzi University ^Hangzhou Zhejiang 310018, China) Abstract；For the modeling of the mechanical subsystem containing large deformation flexible members, the Modelica model can only provide the rigid body components and the small flexible body components, which cannot meet the needs of the system modeling. In view of the above problem, based on the relevant dynamics theory and the absolute coordinate method, a reusable and open model of a large deformation flexible body component is developed by using declarative modeling method in Dymola software. By properly invoking and connecting the components to construct a large deformation beam system model that makes the Dymola software has the ability to deal with the problem of large deformation, and provide the foundation model for the construction of the whole model of large flexible multi-body system. Finally a typical large deformation cantilever beam system may be simulated and the results were discussed to verify the correctness and practicability of the developed large deformation flexible body component.Key words：large deformation flexible body component；declarative modeling；absolute coordinate method; Modelica。
板料拉伸变形过程及特点
板料拉伸变形过程及特点1.板料拉伸变形过程及特点；在拉深过程中，毛坯受凸模拉深力的作用，在凸缘毛坯的径向产生拉伸应力，切向产生压缩应力。
在它们的共同作用下，凸缘变形区材料发生了塑性变形，并不断被拉入凹模内形成筒形拉深件。
拉深后工件底部的网格变化很小，而侧壁上的网格变化很大，以前的扇形毛坯网格变成了拉深后的矩形网格。
2.拉伸过程中各部分的应力与应变状态及分析1.平面凸缘部分主要变形区2.凹模圆角区过渡区3.筒壁部分传力区4.凸模圆角部分过渡区5.圆筒底部分小变形区3.拉伸成形的障碍及防止措施；一、起皱，影响起皱的因素：1.凸缘部分材料的相对厚度2.切向压应力的大小3.材料的力学性能4.凹模工作部分的几何形状。
防止措施：采用压边圈。
二、拉裂防止拉裂：可根据板材的成形性能，采用适当的拉深比和压边力，增加凸模的表面粗糙度，改善凸缘部分变形材料的润滑条件，合理设计模具工作部分的形状，选用拉深性能好的材料。
三、硬化加工硬化的好处是使工件的强度和刚度高于毛坯材料，但塑性降低又使材料进一步拉深时变形困难。
4.筒形零件拉伸工艺（毛坯尺寸计算原则、计算公式、拉伸系数及影响因素、首次与后续拉伸的异同、拉伸次数与拉伸系数的确定）；一、圆筒件拉深零件毛坯尺寸的计算二、拉深系数的计算和拉深次数的确定三、拉深压力机的选择5.阶梯形零件的拉伸顺序安排；1.拉深次数的确定2.拉深方法的确定6.（曲面、球面、抛物面及锥形）拉伸方法；1.球面零件拉深方法：球面零件可分为半球形件和非半球形件两大类。
2.抛物面零件拉深方法：(1)浅抛物面形件，因其高径比接近球形，因此拉深方法同球形件。
(2)深抛物面形件，其拉深难度有所提高。
这时为了使毛坯中间部分紧密贴模而又不起皱，通常需采用具有拉深筋的模具以增加径向拉应力。
7.盒形件拉伸变形特点1.根据网格的变化可知盒形件拉深有以下变形特点：（1）盒形件拉深的变形性质与圆筒件一样，也是径向伸长，切向缩短。
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有 限元建模、计算采用 ＡＳＳ软件完成 。采用 ＳＥＬ８ 厚壳单元对柔板模型划分网格，总 ＮＹ ＨＬ１１ 体坐标系采用笛卡儿右手直角坐标系。整个 模型由 １５０个单元组成 ，共有 １９ ５ ４６ ４６ 个＝
行了 几何大变形分析， 运用冬型仿真软件 ＭＡ Ｌ Ｂ求出 撑点位移量并 ＴＡ 各支 运用Ａ ＳＳ建立柔 ＮＹ 板的有限元模型，
分析其 达到指 定型 面所需的驱动 力及柔板 的应 力。
关键词：柔壁喷管 柔板 几何大变形 ＭＡ Ｌ ＢＡ ＹＳ Ｔ Ａ ＮＳ
引言
风洞是 空气动力学研究和 飞行器研制的最基本的试验设备 ， 喷管则是风洞中保证试验段获得 设计 马赫数均匀高速气流 的重要部件。 目前 ，我国大部分高速风洞 （ 包括Ｆ～ 风洞 ）都使用 固块喷管，即每个Ｍ Ｌ２ 数对应一个喷管。 同块喷管的优 点 ｄ 数精度和流场质量较好，而且重复性好，但每次改变 数都要更换喷管 、 时 耗 太长 ，试验Ⅵ 数也受 已有喷管的限制 。因此 ，世界上许多跨超声速风洞都采用了柔壁喷管 ，这代 表 了风洞试验技术的发展趋势 。 柔壁喷管具有较宽的马赫数调节范围， 并可得到较好的流场品质 ， 能够火幅提 高风洞试验 的柔性和效率，降低风洞试验费用。 随着风洞设计和试验技术的发展， 气动院决定将现有的固块喷管改造为技术更先进的柔壁喷 管 ，在驱动系统的驱动下，使在平行 固壁问的柔板形成所需要的马赫数型面 。 柔鼙 喷管分为全柔壁和半柔壁结构 。 国Ａ Ｒ Ａ 英 ． ． 的跨音速风洞 （盯） Ｔ 采用 了全柔壁结构， 喷管 形状 的设置通 过上下柔壁２ 个千斤顶实现 。 ０ 日本Ｎ Ｌ ｍ 超音速风洞也采用 的是全柔壁结构。 Ａ 的ｌ Ｘ１ ｍ 印度 １２ Ｘ１ ２超音速风洞 （Ｓ ）采用的是半柔壁结构。 ．ｒ ｍ ｅ ． ＳＴ 气动 院的柔壁喷管采用全柔壁 结构，左右侧壁板平行，柔板上下对称布置。柔板 由喷管进 口 端一直延伸到喷管出 口端并加以同定，在入 口端可 以滑动 以适应柔板弯 曲时长度和斜率 的变化。 在柔板的背气流面上布置许多铰链支撑点并与执行机构相连 ， 通过控制执行机构的行程来控制柔 板 的弯 曲形状使之与喷管理论气动型面相吻合 ，以得到不同试验马赫数 的喷管型面 ， 保证试验要 求的马赫数和气流均匀度 。 以， 所 柔壁喷管设计的核心问题就是必须保证柔板的弹性 曲面 与喷管 的理论气动型面吻合 ， 并且在风洞运行 时应使柔板在气动载荷的作用下其弹 眭曲面 的斜 率变化最 小，以保证在试验段 内得 到所要求 马赫数的均匀流场。 柔板 的有限元分析属于复杂的多支点儿何大变形范畴。 解决方法是首先采用光滑样条方法拟 合各条型面曲线 ，计算其斜率和 曲率分布。然后建立柔板的有 限元模型 ， 计算各支撑 点的初始位 置雨１ 变形后的位置，计算柔板在 电动推杆作用下 由平板变形到指定 曲线的应力、 变形和所需的驱 动力 （ 即柔板的支反力）。然后将压力曲线处理成分段函数 ，将柔板滑动端轴向定位，分析承受 气流载荷 况＿柔板的应力、变形和支反力 。 ｌ ＿ ： 卜 此时得到的支反力可作为最 小静载荷指标米选择推
第 ２ 卷第 １ ９ 期 ２ １ 年 ３月 ０１
气动研究与实验
ＡＥＲＯＤＹＮＡＭ Ｉ ＲＥＳ Ｃ ＥＡＲＣＨ ＆ ＥＸＰＥＲＩ ＥＮＴ Ｍ
Ｖ １ ９ ｏ１ ｏ ２． ． ． Ｎ
Ｍ ａ ２ １ ｒ ０ １
柔 板 的几何大 变形分析
阎
摘
莉
（ 沈阳 １ ０４） １ ３ ｏ
要： ：针对 柔壁喷 管柔板及其 驱动机构 的设 计 问题 ，采 用数值 仿真和有 限元分析 相结合 的方法 ，对柔板进
杆型号。
１型面曲线分析
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—
以下Ｐ ￣４ Ｊ ＝ 的型面曲线为例 ，详细 Ｊ 讲述柔板的分析过程 。 柔板起始状态为倾斜放置的平板 ， 考虑到入 口端柔板 能 白由滑动 ，为方便 起见 ，将 出口 定端 作为坐标原点 ，ｘ 轴正 向指向入 口端 。出 口端坐标为 ［， ０ ６ ０ ，入 口端坐 标为 ［ １０ ，１０ ］ ０３ １０ ０ ０ ０ 。
对 于全柔壁喷管来讲 ，喉道处的弯曲半径最小，所 以此处的弯 曲应力也就最大。
２有限元计算
柔板初始状态为平板，在 ２ 个电动推杆作用下变形到指定曲面。为保证柔板在滑动端的槽 ８ 中自由滑动，在推杆 ２ ８以后柔板不应受力，该段柔板成为沿推杆 ２ 切线方 向的平板，始终与滑 ８ 动槽平行。推杆 ２ 推动滑动端随动，理论上不能给柔板施加正压力。因此 ，计算 中柔板 的几何 ８ 模型取起点至推杆 ２ 之 间的部分。 ８
２ Ｍ＝４ ｝柔 板的斜幸 曲率 图 ｆ 寸 匍
拟合误差如下 ：
Ｓ ｌ Ｓ Ｅ ２２Ｅ１ ｌ ． －０ ４
Ｒｑ ｒ －ｕ ｅ ｓａ ｌ
ｊｔ ｓａ ｌ ｄｓｄ －ｕ ｅ Ａｕ ｅＲｑ ｒ Ｉ １
ＲＥ Ｍ Ｓ ２１ －６ ． Ｅ０ ８
Ｓ Ｅ 示误差平方和，Ｒ４ Ｎ响应值与预测响应值的相关性平方，Ｒ Ｓ 表示平均方差方根。 Ｓ表 ２ ￣ ＭＥ 其中 ＳＥ和 ＲＳ 越接近 ０ Ｓ ＭＥ ，Ｒ越接近 １ ，表明曲线拟合得越好。从上面 的拟合结果可 以看 出，拟 合 曲线 的吻合精度 非常高。 从图 ２ 以看 出，曲线的一阶导数和二阶导数连续 。收缩段入 口处斜率最大，Ｘ ｌＯ０时， 可 ＝ ｌ０ 斜率为 ０ ３ ７０ 。喉道处 曲率最大 。 ．０４ ８
ｌ Ｍ＝ ４时柔板 的型 面 曲线
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柔板 的几何 大变形分析
第１ 期
首先使用ＭＴ Ａ ＡＬ Ｂ的曲线拟合工￣ＣＴ Ｏ ，采用光滑样条方法高精度拟合型面曲线，计算 曲 ＦＯ Ｌ 线 的斜率和 曲率分布。