图形与几何变形讲解共54页
图形与几何变形讲解
然后运用类比的思想提出了如下命题； 3）如图(3)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM 与CN相交于点O，若∠BON = 1080，则BM=CN。 任务要求 （1）请你从1）、2）、3）三个命题中选择一个进行证明； （2）如图(4)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，EA上的点， BM与CN相交于点O，若∠BON = 1080，请问结论BM=CN是否还成立？ 若成立，试给予证明；若不成立，试说明理由。
3.图形的变式与延伸
• 结合基本图形所具有的特殊性，可作一系列的变化，如 将习题中两个三角形相向移动交叉重叠，即可得到一个 新的基本图形；如图所示。
2014年广西钦州20题
• 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的 点，且DF⊥CE． • 求证：CE=DF．
15、2014•丽水第23题
F F A B H D A Q E 4 H D 4 8-x
P
C
B
G
P x C
构建基本图形，巧解压轴题
20、（2011年济南25题）如图， 已知平面直角坐标系中，点A （m，6），B（n，1）为两动点， 其中0<m<3，连结OA⊥OB，。 （1）求证：mn=－6； （2）当S△AOB=10时，抛物线 经过A，B两点且以y轴为对称轴， 求抛物线对应的二次函数的关 系式； （3）在（2）的条件下，在AB B 的上方抛物线上是否存在一点P 使得三角形APB面积最大，若存 C 在，求出点P的坐标，若不存 在，，请说明理由
类比迁移
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动态几何问题的变化途径是： 静态变动态 特殊变一般 动态几何问题的解题策略是： 动态化静态 一般变特殊 复杂变简单
一叶知秋意,一树识菩提
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
《图形与几何》教学课件ppt(共13张PPT)
图形与多少 何
第一页，共13页。
回忆 与交换
1.对于 长方体跟 正方体，你都学会了哪些常识 ？ 2.下面哪个平面开展 图折叠后所围成的图形是正方体？说 一说你是怎样 揣摸 。
①
②
③
④
第二页，共13页。
回忆 与交换
3.距离 阐明1cm3，1dm3，1m3各有多大年夜 ，1L，1mL的 谁大年夜 概 有多少 。
〔1〕0.3×0.18×0.2＝0.0108〔m3〕
0.0108×1.5＝0.0162〔m3〕
〔2〕40× 0.0162 ＝0.648〔m3〕 0.648×365＝〔m3〕
第十三页，共13页。
的意义
体积：10×6×5＝300（cm3 ）
长、宽、高。
把下面的长方体、正方体与对应的开展 图连起来。
表面积：2×（10×6＋6×5正＋1方0×5体）＝的280（cm2有） 8个顶点；6个面都是相等的正方形；1 2条棱的长
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
长方体 特征 度都相等。 长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
6.一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多少 破 方分米？假如1dm3石料的品质 是2.7kg，这块石料的品质 是 多少 千克？
体积：6×6×6＝216〔dm3 〕 品质 ：216×2.7＝583.2〔kg〕 7.有一排长方体的储物柜，共占地0.84m2，储物柜高0.75m。 这排储物柜的体积是多少 破 方米？
面积
正方体的表 正方体的棱长和＝棱长×1 2
面积
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回忆 与交换
长方体 （二）
长方体、正 方体的体积 计算公式
初一数学平面几何知识总结形变换与构造解析
初一数学平面几何知识总结形变换与构造解析数学是一门抽象而又实用的学科，平面几何是其中的重要分支。
在初一的数学学习中，我们接触到了很多与平面几何相关的知识，其中包括形变换与构造解析。
本文将对初一数学平面几何中的形变换与构造解析进行总结和梳理。
一、形变换的基本概念与性质形变换是指通过一系列操作使得图形发生变化的过程。
在平面几何中，我们常见的形变换有平移、旋转、对称和放缩。
这些形变换不仅可以改变图形的位置和方向，还可以改变图形的大小和形状。
1. 平移：平移是指将图形沿某个方向移动一段距离，而不改变其大小和形状。
平移可以简单地理解为“推动”图形。
平移的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，保持图形的大小和形状不变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕某个定点旋转一定的角度，而不改变其大小和形状。
旋转可以理解为将图形围绕某个中心点进行转动。
旋转的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，保持图形的大小和形状不变。
3. 对称：对称是指将图形关于某个轴或点进行对应点的映射，使得图形的两部分完全重合。
对称可以分为轴对称和点对称两种形式。
对称的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，保持图形的大小和形状不变。
4. 放缩：放缩是指将图形沿某个固定点或固定轴进行等比例的拉伸或压缩。
放缩可以根据比例因子的大小决定图形是扩大还是缩小。
放缩的基本性质有：保持图形内部的点与原来的位置关系不变，改变图形的大小和形状。
二、构造解析的基本方法和技巧构造解析是指通过一系列几何构造的方法和技巧来解决与图形有关的问题。
在初一的数学学习中，我们学习了很多构造解析的基本方法和技巧，其中包括线段的等分、角的平分等。
1. 线段的等分：线段的等分是指通过给定的线段在平面上作一些几何构造，将其分成若干个等长的小线段。
其中一个常见的线段的等分方法是作线段的中垂线，然后再作中垂线的交点。
2. 角的平分：角的平分是指通过给定的角在平面上作一些几何构造，将其分成两个大小相等的角。
北师大版五年级上册数学 图形与几何(课件)(共56张PPT)
小试牛刀
3.估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1cm）
面积约为 cm² 面积约为 cm²
小试牛刀
4.我们学过哪些面积单位？它们的进率是多少呢？
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
100 10000 100 100
小试牛刀
1.填一填
《鸡兔同笼》复习课
30000m2＝（ 3 ）公顷 6km2＝（ 600 ）公顷 0.64km2＝（ 640000 ）m2 4800000m2＝（ 4.8 ）km2
小试牛刀
2.在横线上填上合适的面积单位（m2、公顷、km2）。
圆明园占地面 奥林匹克森林公园 故宫占地面积约 积约350公顷。 占地面积约6.8 km2。 720000 m2 。
长方形的面积：6×5＝30（cm2） 梯形的面积：（5＋10）×（12－6）÷2＝45（cm2） 组合图形的面积：30＋45＝75（cm2）
小试牛刀
1.计算下面组合图形的面积，你有几种方法？
方法1：长方形＋梯形 方法2：三角形＋长方形
三角形的面积：（12－6）×（10－5）÷2＝15（cm²） 长方形的面积：12×5＝60（cm²） 组合图形的面积：15＋60＝75（cm²）
五年级数学·上 新课标[北师]
五年级上册总复习·图形与几何
图形与几何之轴对称与平移
单元复习
找找生活中的轴对称？ 图生形活沿中着像一蝴条蝶直、线天对安折门后城，楼两这边
样完，全左重右合两，边这一样样的，图就形是叫对做称轴的对。 称图形。
一、轴对称图形
轴对称图形的特征：
八年级上册3.1图形变形(共10张PPT)
3.在遇到文字变形的时候。我们要注意将文 字进行两次分离。
调整文字的字体、形状、大小、颜色（5）
(4) （5）
重点！
将文字进行2次分离（6）
选中文字→修改→分离（Ctrl+B） 为何要进行两次分离呢？
插入的文字是一个整体 要将它变成由点组成的分散图形 但是一次分离并不能将其直接变成点 所以要进行2次分离（7）
在图层2的1-20任意一帧处点击鼠标左键 将页面下方帧属性单元格 补间一栏的“无”改为“形状”（8）
形状补间动画
形状补间动画
形状补间动画 在时间轴中的一个特定帧（关键帧）上绘制一
个矢量形状，再在另一个特定帧上绘制一个矢量 形状。然后，Flash 将制作插入中间帧的过渡形 状，从而创建一个形状变形为另一个形状的动画。
帧、关帧：
帧—就是影像动画中最小单位的单幅影像画面。 一 帧就是一副静止的画面，连续的帧就形成动画。
（6） （7）
（8）
观察过渡帧变成了浅绿色 出现一个带箭头的实线（9）
运行Ctrl+回车键进行播放 3.回到第一图层解锁（10）
（9） （10）
在图层一40帧处插入关键帧（11） 同理，在图层二40帧处插入关键帧（12） 再运行Ctrl+回车进行预览
（11） （12）
课堂小结：
1.本节课我们学习了形状补间动画。 由一个图形变为另一个图形的动画过程， 这两个图形。都是矢量图。
制作过程 （实用小技巧：撤销键 ctrl+Z）
1第一图层：文件→导入→到舞台→调整图片大小
→ 锁定图层一 （1）
（550*400）
2新建第二图层：在第二图层第一帧中制作黑圆（2）
数学中的几何形与变换(数学知识点)
数学中的几何形与变换（数学知识点）在数学中，几何学是研究空间形状、位置、大小和变换的学科。
它是数学中最古老的分支之一，也是我们日常生活中经常遇到的一种数学知识。
在几何学中，我们学习各种几何形和变换，本文将介绍一些重要的数学知识点。
一、几何形几何形是指在平面或空间中由点、线、面组成的图形。
常见的几何形包括点、线、射线、线段、角、多边形、三角形、四边形、圆等。
不同的几何形具有不同的特性和性质，通过研究它们的性质，我们可以更好地理解和运用它们。
1. 点：点是几何学中最基本的元素，它没有大小和形状，仅有位置坐标。
2. 线：线由无限多个点组成，可以看作是两个点之间无限延伸的图形。
3. 射线：射线是一条起点固定，方向无限延伸的线段。
4. 线段：线段是两个端点固定的线，有确定的长度。
5. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
6. 多边形：多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
7. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的多边形。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
8. 四边形：四边形是由四条线段连接而成的多边形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。
9. 圆：圆是由平面上与一个固定点的距离相等的点组成的图形。
圆有半径、直径、周长和面积等重要性质。
二、几何变换几何变换是指通过平移、旋转、翻转和放缩等操作，改变几何图形的位置、角度和大小的过程。
几何变换在数学和实际生活中都具有广泛的应用。
1. 平移：平移是指保持图形形状和大小不变，仅改变图形的位置。
平移可以用向量表示，通过将每个点沿着平移向量的方向移动相应的距离实现。
2. 旋转：旋转是指围绕某一点或某一直线，将图形按一定角度转动。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，可以用角度或弧度来度量旋转角。
3. 翻转：翻转是指将图形沿着一条直线翻转到对称位置。
翻转可以是关于直线对称或关于点对称。
第四章《图形的旋转》 专题课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册
三、等腰直角三角形类型：
在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°， P为△ABC内一点，将△APC绕C点按逆时针 方向旋转90°，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中， △P' CP为等腰直角三角形。
由旋转性质，可证A、F、D、E共线；
则OA+OB+OC= AE 勾股定理求得AB=2=2AC,得∠ABC=30°,得∠ABE=90°， 勾股定理求得AE，得解。
A
3.在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC
之和为最小,并求这个最小值．
【解析】将△BPC绕B点顺时针旋转60°，得△BEF，可
可得此时∠APB=∠CPB=∠APC=120°
P点即为“费马点”
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= 3,O为△ABC
A
内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，则
OA+OB+OC=
.
O
C
B
【解析】将△BOC绕B点逆时针旋转60°，得△BDE； 可得△BOD为等边三角形；
ABCD面积为
.
【解析】（方法一） 将△APB绕B点顺时针旋转90°得△CBM，连接PM，过C点作 CN⊥BM，交BM延长线于N点.
易得△PBM为等腰直角三角形，求得PM= 2 2
由PC2=PM2+CM2，得PM⊥CM，可得△CMN为等腰直角三角形， 求得CN,MN 由勾股定理可求BC，进而求得正方形面积。
A
D
P
B
C