控制系统的时域数学模型 ppt课件
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第2章 控制系统的数学模型演示文稿ppt
一.传递函数的定义和概念 二.传递函数的性质 三.求系统的传递函数
一. 传递函数的定义和概念
以[例2.3.1] RLC电路的 微分方程为例：
T2dd2u2tc 2Tddcutuc ur
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
T 2 s 2 U c ( s ) 2 Tc ( s ) U c ( s ) U r ( s )(T 2s22T 1 s)U c(s) U r(s)
(6)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的 动态特性就确定了。
传递函数的三种特殊形式
传递函数的多项式形式 G (s)C R ((s s))b a 0 0 ssm n b a 1 1 s sm n 1 1 b a m n 1 1 s s a b m n
传递函数的零极点及根轨迹增益形式
G (s) K G *( ( s s p z 1 1 ) )s s ( (z p 2 2 ) ) ( (s s z p m n ) ) K G * a b 0 0
传递函数的时间常数及开环增益形式
G (s ) K G ( ( T 1 1 s s 1 1 ) )T 2 2 ( ( s s 1 1 ) ) ( ( T m n s 1 1 ) )
4.任何一个复杂系统的传递函数都可以看作典型环节 的组合； K(2s1)
G (s)s(T s1)(2s22s1)
这些常用的典型环节有比例环节、一阶惯 性环节、积分环节、微分环节、振荡环节及延 迟环节等。掌握这几种基本环节的数学模型， 就能为研究自动控制系统的动态特性奠定基础。
(1) 比例环节（又叫放大环节）
【例】积分电路
ic (t) C
i1(t ) R1
-
+K
r (t )
一. 传递函数的定义和概念
以[例2.3.1] RLC电路的 微分方程为例：
T2dd2u2tc 2Tddcutuc ur
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
T 2 s 2 U c ( s ) 2 Tc ( s ) U c ( s ) U r ( s )(T 2s22T 1 s)U c(s) U r(s)
(6)传递函数一旦确定，系统在一定的输入信号下的 动态特性就确定了。
传递函数的三种特殊形式
传递函数的多项式形式 G (s)C R ((s s))b a 0 0 ssm n b a 1 1 s sm n 1 1 b a m n 1 1 s s a b m n
传递函数的零极点及根轨迹增益形式
G (s) K G *( ( s s p z 1 1 ) )s s ( (z p 2 2 ) ) ( (s s z p m n ) ) K G * a b 0 0
传递函数的时间常数及开环增益形式
G (s ) K G ( ( T 1 1 s s 1 1 ) )T 2 2 ( ( s s 1 1 ) ) ( ( T m n s 1 1 ) )
4.任何一个复杂系统的传递函数都可以看作典型环节 的组合； K(2s1)
G (s)s(T s1)(2s22s1)
这些常用的典型环节有比例环节、一阶惯 性环节、积分环节、微分环节、振荡环节及延 迟环节等。掌握这几种基本环节的数学模型， 就能为研究自动控制系统的动态特性奠定基础。
(1) 比例环节（又叫放大环节）
【例】积分电路
ic (t) C
i1(t ) R1
-
+K
r (t )
《时域数学模型》PPT课件
数学模型
时域模型
频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型
➢ 微分方程 ➢ 传递函数 拉氏变换传递函数，Z变换传递函数
➢ 差分方程
➢ 其他数学工具（如Rough Set，Petri等）
2-1 时域数学模型
一、线性元件的微分方程 二、控制系统微分方程的建立 三、线性系统的特性 四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法） 五、非线性微分方程的线性化 六、运动的模态（振型）Mode
u(t) 1[U 0 (s)]
1[
Ui (s) s2 s 1
0.1s s2 s
1 0.5)2
0.8662 )
(s
0.1(s 0.5)2
2) 0.8662
]
1 1.15e0.5t sin(0.866t 120) 0.2e0.5t sin(0.866t 30)
)
2
增量较小时略去其高次幂项，则有
y
yo
f
(x)
f
(xo )
df (x) dx
xo
(
x
xo
)
15
y
yo
f
(x)
f
(xo )
df (x) dx
xo
(
x
xo
)
写出增量线性化微分方程
令 y y y0 f (x) f (x0), x x x0, K (df (x)/dx)x0 , 则: y K x
在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：kg, N.s / m, N / m
[需要讨论的问题]： 相似系统和相似量： 我们注意到例2-1的微分方程形式是完全 一样的。
这是因为：若令 q idt (电荷)，则例2-1的结果变为： d 2q dq 1 L dt2 R dt C q ui 可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类 型的系统也可以有相同形式的数学模型。
时域模型
频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型
➢ 微分方程 ➢ 传递函数 拉氏变换传递函数，Z变换传递函数
➢ 差分方程
➢ 其他数学工具（如Rough Set，Petri等）
2-1 时域数学模型
一、线性元件的微分方程 二、控制系统微分方程的建立 三、线性系统的特性 四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法） 五、非线性微分方程的线性化 六、运动的模态（振型）Mode
u(t) 1[U 0 (s)]
1[
Ui (s) s2 s 1
0.1s s2 s
1 0.5)2
0.8662 )
(s
0.1(s 0.5)2
2) 0.8662
]
1 1.15e0.5t sin(0.866t 120) 0.2e0.5t sin(0.866t 30)
)
2
增量较小时略去其高次幂项，则有
y
yo
f
(x)
f
(xo )
df (x) dx
xo
(
x
xo
)
15
y
yo
f
(x)
f
(xo )
df (x) dx
xo
(
x
xo
)
写出增量线性化微分方程
令 y y y0 f (x) f (x0), x x x0, K (df (x)/dx)x0 , 则: y K x
在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：kg, N.s / m, N / m
[需要讨论的问题]： 相似系统和相似量： 我们注意到例2-1的微分方程形式是完全 一样的。
这是因为：若令 q idt (电荷)，则例2-1的结果变为： d 2q dq 1 L dt2 R dt C q ui 可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类 型的系统也可以有相同形式的数学模型。
机械控制工程ppt课件2-1控制系统的时域数学模型
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4
数学模型的定义：能够描述控制系统输出 量和输入量数量关系的表达形式。
实际物理系统 理想化 物理模型 数学化 数学模型 线性化 线性数学模型无量纲化 可用数学模型 标准化 标准数学模型
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5
➢ 数学模型的分类
按输入输出的表达形式 微分方程（时间域） 传递函数（复数域） 动态结构图（各元件传函的连接关系） 响应曲线（step、pulse） 频率特性（bode图、nyquist图、nichols图）
状态变量形式
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6
➢ 数学模型建立（建模）的方法
❖ 分析法:是根据组成系统各元件工作过程中 所遵循的物理定理来进行。例如：电路中 的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理， 热力学中的热力学定理等。对于系统结构 已知的常用此法。
❖ 试验法:对于复杂系统，需要通过实验，并 根据实验数据，拟合出比较接近实际系统 的数学模型。
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负载效应16
机械系统
弹簧—质量—阻尼器系统
图2-1表示一个弹簧—质量—阻尼器 系统。当外力f (t)作用时，系统产生 位移y(t)，要求写出系统在外力f (t) 作用下的运动方程式。
f(t)是系统的输入，y(t)是系统的输 出。列出的步骤如下：
（1）运动部件质量用M表示.
（2）列出原始方程式。根据牛顿第
(3)标准化 RCdudot(t)uo(t)ui(t)
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12
例2 对两级RC无源网络，列写以ui(t)为输入 量，uo(t)为输出量的网络微分方程式。
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13
解：对L1，由KVL得 u i(t) u R 1 (t) u C 1 (t) 0
控制系统的数学模型课件.ppt
t
s0
..
位移定理
L[ f (t 0 )] e0s F (s)
卷积定理
t
F1(s)F2(s) L[ 0 f1(t ) f2()d] f1(t ) f2() f1(t) f2(t)
拉氏反变换（部分分式展开法）
F(s)
B(s) A(s)
b0sm b1sm1 sn a1sn1
第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图
..
本章主要内容
本章介绍了 建立控制系统数 学模型和简化的 相关知识。包括 线性定常系统微 分方程的建立、 非线性系统的线 性化方法、传递 函数概念与应用、 方框图及其等效 变换、梅逊公式 的应用等。
dx2
x0
(x x0 )2
y
y0
f
(x)
f
(x0 )
df (x) dx x0
(x
x0 )
具有两个自变量的非线性函数的线性化
y K x
y
f
(x1, x2 )
f
(
x10
,
x
20
)
f
( x1 , x1
x
2
)
(
x1
0
a0
d dt n
n
c(t)
a1
d dt n1
n1
c(t)
aΒιβλιοθήκη 1d dtc(t)
anc(t)
b0
d dt m
《时域数学模型》课件
《时域数学模型》PPT课 件
《时域数学模型》是一份介绍时域数学模型的PPT课件。本课件旨在探讨时域 数学模型的定义、特点、应用领域以及建立步骤和方法，并通过实例分析帮 助读者更好地理解和应用该模型。
研究目的和意义
通过研究时域数学模型，我们可以深入了解其在科学、工程和其他领域中的 重要作用。该模型能够帮助我们分析和解决各种实际问题，为决策和优化提 供支持，并推动科学和技术的发展。
时域数学模型的建立步骤和方法
1
问题定义
明确问题和目标，确定所需的模型类型
模型建立
2
学
方程或模型描述系统的动态行为。
3
参数估计
通过实验或数据分析，估计模型中的参
模型验证
4
数值以使其能够准确地描述系统的行为。
通过实际测试或比较模拟结果与实际数 据，验证模型的准确性和适用性。
时域数学模型的实例分析
通过具体的案例分析，我们将展示时域数学模型在不同领域中的应用，如电 路分析、信号处理和控制系统设计等。这些实例将帮助读者更好地理解和应 用时域数学模型。
总结和展望
时域数学模型是一种强大的工具，它能够帮助我们理解和解决复杂的实际问 题。通过不断的研究和应用，我们可以进一步发展和改进时域数学模型，为 科学和工程领域的发展做出贡献。
时域和频域的基本概念
时域是指信号随时间变化的情况，频域是指信号在频率上的特性。了解时域 和频域的基本概念对于理解和分析时域数学模型至关重要。时域数学模型将 信号的时域特性与其它变量联系起来，帮助我们揭示信号的内在规律。
时域数学模型的定义和特点
时域数学模型是利用数学方法描述和表示系统或现象在时域上的行为和特性 的模型。其特点是能够准确地描述和预测系统的动态响应和行为，具有优秀 的可解释性和可视化性。
《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件
= Kg
m i 1
(s
zi
)
n (s
j 1
pj)
2)
G(s)
c(s) r(s)
bm (dmsm an (cnsn
dm1sm1 1) cn1sn1 1)
=
K
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1)(Tms 1) 1)(Tms 1)
（2-5） （2-6）
9
将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得
La GD2 Ra d 2n GD2ra dn n ua
Ra 375 CmCe dt2 375CmCe dt
ce
（2-7）
令：
Ta
La ra
--电动机电磁时间常数
Tm
GD2 375
ra CeCm
--电动机机电时间常数
FK ky
－阻尼器的粘性摩擦力 －弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
将以上各式代入（1）式得
m
d2y dt 2
F
ppt课件ddyt
ky
6
（4）整理且标准化
m d 2 y(t) dy(t)
1
k
dt 2
k
y(t) F (t)
dt
k
令 T m/k
- 时间常数；
TaTm
d 3
dt 3
Tm
d 2
dt 2
d
dt
pp0t课.1件05 ua Ce
（2-1210）
例2-4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统 微分方程。
2-1控制系统的时域数学模型精品课件
例2-3
d 2 y(t) dy(t) m dt 2 f dt ky(t) F (t)
模拟技术：当分析一个机 械系统或不易进行试验的 系统时，可以建造一个与 它相似的电模拟系统，来
代替对它的研究。
例2-1
LC
d
2uo ( dt 2
t
)
RC
duo ( dt
t
)
uo
(
t
)
ui
(
t
)
2.1.3. 线性系统的基本特性
RC无源网络的动态数学模型为一阶常系数 线性微分方程。
RLC无源网络
di(t) 1 图2-2
L dt C i(t)dt Ri(t) ui (t) 1 uo ( t ) C i( t )dt
LC
d
2uo ( dt 2
t
)
RC
duo ( dt
t
)
uo
(
t
)
ui
(
t
)
※ 弹簧质量阻尼器 例2-3 图为弹簧－质量－阻尼器的机械位移系统。试列写质量m在外 力F作用下（重力略去不计）位移ｙ(t)的运动方程。
dt
试列写图示的RC无源网络的微分方程
R
根据电路理论的基尔霍夫
Ur
i C Uc
定律，列写方程
Ur Uc
Ri 1
C
1 C
idt
idt
其中i为中间变量，Ur为输入量，Uc为输出量，消去中间变量得：
RC dUc Uc Ur dt
令RC=T（时间常数），则有：
T dUc Uc Ur dt
2-1控制系统的时域模型15页PPT文档
研究某个实际系统的性能时，只需列写出它 的数学模型，就可以应用《自动控制原理》的理 论和方法，了解该系统。
建立数学模型的方法有两大类，理论(分析) 建模和实验建模。本章只研究理论方法建模，系 统数学模型有多种表现形式：微分方程、传递函 数、方框图、信号流图等。
本章重点是如何求取控制系统的传递函数。
2-1 控制系统的时域数学模型
UR(s)RI(s)；Uo
(s)
1 Cs
I
(s)
；
U i(s)U L(s) U R (s) U o(s)；
消去中间变量 I(s)，得
(T 1s2T 2s1)U o(s)U i(s)。
例2-2 系统输入ua(t)，输出ωm(t)，
负载扰动输入 Mc(t)， 解：
电枢回路电压平衡方程
↓
(J 1 s f1 ) 1 (s ) M m (s ) M 1 (s )； (J 2 s f2 ) 2 (s ) M 2 (s ) M c(s )；
齿轮传动关系：
线速度相等 1r1 2r2； 功率相等 M11M22；
r1 Z 1 ； r2 Z 2
2
Z1 Z2
1 ；
M1
Z1 Z2
M2
；
利用传动关系消去中间变量，
记 n = Z1/Z2 ，得到
(J 1 sf1 ) 1 (s) M m (s) n (J 2 s f2 ) 2 (s) n M c(s)；
整理后，得
[J 1 ( n 2 J 2 ) s ( f 1 n 2 f 2 ) 1 ] ( s ) M m ( s ) n M c ( s ) ；
整理得
[ L a J m s 2 ( L a f m R a J m ) s ( R a f m C m C e ) m ] ( s ) C m U a(s) (L aR a)M c(s)。
建立数学模型的方法有两大类，理论(分析) 建模和实验建模。本章只研究理论方法建模，系 统数学模型有多种表现形式：微分方程、传递函 数、方框图、信号流图等。
本章重点是如何求取控制系统的传递函数。
2-1 控制系统的时域数学模型
UR(s)RI(s)；Uo
(s)
1 Cs
I
(s)
；
U i(s)U L(s) U R (s) U o(s)；
消去中间变量 I(s)，得
(T 1s2T 2s1)U o(s)U i(s)。
例2-2 系统输入ua(t)，输出ωm(t)，
负载扰动输入 Mc(t)， 解：
电枢回路电压平衡方程
↓
(J 1 s f1 ) 1 (s ) M m (s ) M 1 (s )； (J 2 s f2 ) 2 (s ) M 2 (s ) M c(s )；
齿轮传动关系：
线速度相等 1r1 2r2； 功率相等 M11M22；
r1 Z 1 ； r2 Z 2
2
Z1 Z2
1 ；
M1
Z1 Z2
M2
；
利用传动关系消去中间变量，
记 n = Z1/Z2 ，得到
(J 1 sf1 ) 1 (s) M m (s) n (J 2 s f2 ) 2 (s) n M c(s)；
整理后，得
[J 1 ( n 2 J 2 ) s ( f 1 n 2 f 2 ) 1 ] ( s ) M m ( s ) n M c ( s ) ；
整理得
[ L a J m s 2 ( L a f m R a J m ) s ( R a f m C m C e ) m ] ( s ) C m U a(s) (L aR a)M c(s)。
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例 已知系统的R微(s分) =方1程式，求系统的 求拉氏C反d输d2(cst变出2)(t=)换响+s得应22 +：。dd21cts(t+) 2+=2(cs+(t1)1)=2 +r(1t)
r(t) =δ(t),c(tc)(=0)e=–ct's(i0n) t= 0
输出响应曲线
r(t) c(t)
r(t) c(t)
1、将系统微分方程进行拉氏变换，得到以s为变 量的代数方程。
2、解变换方程，求出系统输出变量的象函数表 达式。
3、将输出的象函数表达式展开成部分分式。 4、对部分分式进行拉氏反变换，即得微分方程 的全解。
4、线性微分方程式的求解
解：用一将个方例程子两边来求说拉明氏采变用换拉得氏：变换法 解线性s定2C常(s)微+分2s方C(程s) 的+ 2方C法(s)。= R(s)
0
t
5、非线性微分方程的线性化
u (t)
i(t)= R
i(t C
+)
–
u(t)
i(t +)
u(t)
L
–
u(t)=
1 C
i(t)dt
i(t)=
C
du ( t ) dt
i(t)=
1 L
u(t)dt
u(t)=
Ld
i (t)
dt
控制系统的时域数学模型
Ldd (ti)tC 1i)t)d tR(ti)u i(t)
uo(t )C1i(t)dt
ut(t)kt
dm(t) dt
c(t) 1i m(t)
3、 线性系统的基本特性
叠加性和均匀性（或齐次性）
对线性系统进行分析和设计时，如果有几 个外作用同时加于系统，则可以将它们分别处 理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输 出，然后将它们叠加。
4、线性微分方程的求解
方法
解析法 拉普拉斯变换
步骤：
Байду номын сангаас
ur
uEε uε
uc ut
u 放大器 uaRa uut放大器 测ua速电机_+
La 电机
m
减 m速器Z1
if SM
c
JLfL
W2
TG
+ _
c
Z2
J L fL
ur(t)E maxr(t)kr(t)
u(t)u(t)ut(t)
u u c((tt))u E m r(ta )xc (tu )c (tk) ck(t[)r(t)c(t)]T um a(d t)2d m 2 k(tta)u (td )d m (tt)km ua(t)
控 制 系 统 的 时 域 数 学 模 型
《自动控制原理》第二章电子讲稿
控制系统的时域数学模型
1、线性元件的微分方程 2、控制系统微分方程的建立 3、线性系统的基本特性 4、线性定常微分方程的求解 5、非线性微分方程的线性化
精品资料
数学模型：描述系统输入，输出变量以及内部各 变量之间关系的数学表达式。
C m u a(t)L add c M (tt)R aM c(t)
忽略La可得下式：
Tm
K1
电机的时间常数
电机的传递系数
T m d d m (t) t m (t) K 1 u a (t) K 2 M c(t)
控制系统的 时域数学模
型
两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同
M11M22
r11r22
电机轴上转矩平衡方程 ：
Jm fm
电 电机 机轴轴上上总总的的转粘 动性 惯系 量 摩数 擦 J m d d m (t) t fm m (t) M m (t) M c(t)
L a J m d 2 d m 2 ( t) t ( L a f m R a J m ) d d m ( t) t( R a f m C m C e ) m ( t)
W1 电位器对 W2控制系统的时域数学模型
r
c
r
E
Ra La
uε
u 放大器 ua
+ _
if
m Z1
SM
ut
电机
方块图的绘制
测速电机 TG
+ _
Z2
减速器
c
J L fL
负载
r
操纵手柄 W1
ur
uε
u
放大器
ua
电机 m
减 速
c
负载
ut uc
测速电机
器
W2
控W1制系统W的2 时域数学模型
r
c
rr
操纵手柄 W1
（列3）写消系除统中微间分变方量程，的将一式般子步标骤准：化。 边（，将1）与与确输输定出入系量量统有有的关关输的的入项项变写写量在在和等方输号程出的式变左等量边号。。右
+
R2
R
R1
ui
R1 k1 u1
c
k2 u2
功 放
ua
SM
ω 负 m
载
R1
控制系统的时域数 学模型
ut
TG
运 1 :u 1 放 k 1 ( u i u t) k 1 u e
分类 静态数学模型：变量的各阶导数为0。 动态数学模型：变量的各阶导数不为0。
动态数学模型
微分方程
差分方程 时域中常用
状态方程
传递函数 结构图
复数域中用
频率特性——频域中用
建立数学模型的方法：解析法、实验法。
1、线性元件的微分方程
控制系统的时域数学模
+ i(t R ) u(t)
型
– u(t)= i (t)·R
d(x t) d2x(t) F (t)k(x t)f dtmd2t
d2x(t) d(x t)
md2t f
k(x t)F (t) dt
控制系统的时域数学模型
电枢回路电压平衡方程 ：
ua(t)L ada d(itt)R aia(t)E a
电枢反电势： EaCem(t)
电磁转矩方程： M m (t)C m ia(t)
齿数与半径成正 r1 比 Z1 r2 Z2
速比i Z 2 Z1
以1为输入 ,2为输出的微分方2 程 (t)： Z Z1 21(t)1i1(t)
2、 控制系统微分方程的建立
（2）一个建系立统初通始常微是分由方一程些组环。节连接而成 的根，据将系各统环中节的所每遵个循环的节基的本微物分理方规程律求，出分 来 别列，写便出可相求应出的整微个分系方统程的，微并分构方成程微。分方 程组。
Ld C 2 d u o 2 (tt)Rd C d o(u t)tu o(t)u i(t)
牛顿 定 F律 ma
1.外力F(t ),方向见图
加速a度d2x(t ) dt2
2.弹簧恢复力与位 比k移 x(t )成 ,方正 向x与 (t )相反
3.阻尼器阻力 成 与 正 f位 d比 (xt移 ),方 速向 度 x(t与 )相反 dt
功 运 齿轮2 :放 放 系 :u :u a21 ik k 3 mu 2(2测 直 dd1 u 速 tu 流 1发 ):T m :电 ud 电 d t m 机 k tt 机 m k m u a k cM c
T m d d tkgd diu tkguikc M c Mc 负载扰动力矩
操纵手柄
r(t) =δ(t),c(tc)(=0)e=–ct's(i0n) t= 0
输出响应曲线
r(t) c(t)
r(t) c(t)
1、将系统微分方程进行拉氏变换，得到以s为变 量的代数方程。
2、解变换方程，求出系统输出变量的象函数表 达式。
3、将输出的象函数表达式展开成部分分式。 4、对部分分式进行拉氏反变换，即得微分方程 的全解。
4、线性微分方程式的求解
解：用一将个方例程子两边来求说拉明氏采变用换拉得氏：变换法 解线性s定2C常(s)微+分2s方C(程s) 的+ 2方C法(s)。= R(s)
0
t
5、非线性微分方程的线性化
u (t)
i(t)= R
i(t C
+)
–
u(t)
i(t +)
u(t)
L
–
u(t)=
1 C
i(t)dt
i(t)=
C
du ( t ) dt
i(t)=
1 L
u(t)dt
u(t)=
Ld
i (t)
dt
控制系统的时域数学模型
Ldd (ti)tC 1i)t)d tR(ti)u i(t)
uo(t )C1i(t)dt
ut(t)kt
dm(t) dt
c(t) 1i m(t)
3、 线性系统的基本特性
叠加性和均匀性（或齐次性）
对线性系统进行分析和设计时，如果有几 个外作用同时加于系统，则可以将它们分别处 理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输 出，然后将它们叠加。
4、线性微分方程的求解
方法
解析法 拉普拉斯变换
步骤：
Байду номын сангаас
ur
uEε uε
uc ut
u 放大器 uaRa uut放大器 测ua速电机_+
La 电机
m
减 m速器Z1
if SM
c
JLfL
W2
TG
+ _
c
Z2
J L fL
ur(t)E maxr(t)kr(t)
u(t)u(t)ut(t)
u u c((tt))u E m r(ta )xc (tu )c (tk) ck(t[)r(t)c(t)]T um a(d t)2d m 2 k(tta)u (td )d m (tt)km ua(t)
控 制 系 统 的 时 域 数 学 模 型
《自动控制原理》第二章电子讲稿
控制系统的时域数学模型
1、线性元件的微分方程 2、控制系统微分方程的建立 3、线性系统的基本特性 4、线性定常微分方程的求解 5、非线性微分方程的线性化
精品资料
数学模型：描述系统输入，输出变量以及内部各 变量之间关系的数学表达式。
C m u a(t)L add c M (tt)R aM c(t)
忽略La可得下式：
Tm
K1
电机的时间常数
电机的传递系数
T m d d m (t) t m (t) K 1 u a (t) K 2 M c(t)
控制系统的 时域数学模
型
两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同
M11M22
r11r22
电机轴上转矩平衡方程 ：
Jm fm
电 电机 机轴轴上上总总的的转粘 动性 惯系 量 摩数 擦 J m d d m (t) t fm m (t) M m (t) M c(t)
L a J m d 2 d m 2 ( t) t ( L a f m R a J m ) d d m ( t) t( R a f m C m C e ) m ( t)
W1 电位器对 W2控制系统的时域数学模型
r
c
r
E
Ra La
uε
u 放大器 ua
+ _
if
m Z1
SM
ut
电机
方块图的绘制
测速电机 TG
+ _
Z2
减速器
c
J L fL
负载
r
操纵手柄 W1
ur
uε
u
放大器
ua
电机 m
减 速
c
负载
ut uc
测速电机
器
W2
控W1制系统W的2 时域数学模型
r
c
rr
操纵手柄 W1
（列3）写消系除统中微间分变方量程，的将一式般子步标骤准：化。 边（，将1）与与确输输定出入系量量统有有的关关输的的入项项变写写量在在和等方输号程出的式变左等量边号。。右
+
R2
R
R1
ui
R1 k1 u1
c
k2 u2
功 放
ua
SM
ω 负 m
载
R1
控制系统的时域数 学模型
ut
TG
运 1 :u 1 放 k 1 ( u i u t) k 1 u e
分类 静态数学模型：变量的各阶导数为0。 动态数学模型：变量的各阶导数不为0。
动态数学模型
微分方程
差分方程 时域中常用
状态方程
传递函数 结构图
复数域中用
频率特性——频域中用
建立数学模型的方法：解析法、实验法。
1、线性元件的微分方程
控制系统的时域数学模
+ i(t R ) u(t)
型
– u(t)= i (t)·R
d(x t) d2x(t) F (t)k(x t)f dtmd2t
d2x(t) d(x t)
md2t f
k(x t)F (t) dt
控制系统的时域数学模型
电枢回路电压平衡方程 ：
ua(t)L ada d(itt)R aia(t)E a
电枢反电势： EaCem(t)
电磁转矩方程： M m (t)C m ia(t)
齿数与半径成正 r1 比 Z1 r2 Z2
速比i Z 2 Z1
以1为输入 ,2为输出的微分方2 程 (t)： Z Z1 21(t)1i1(t)
2、 控制系统微分方程的建立
（2）一个建系立统初通始常微是分由方一程些组环。节连接而成 的根，据将系各统环中节的所每遵个循环的节基的本微物分理方规程律求，出分 来 别列，写便出可相求应出的整微个分系方统程的，微并分构方成程微。分方 程组。
Ld C 2 d u o 2 (tt)Rd C d o(u t)tu o(t)u i(t)
牛顿 定 F律 ma
1.外力F(t ),方向见图
加速a度d2x(t ) dt2
2.弹簧恢复力与位 比k移 x(t )成 ,方正 向x与 (t )相反
3.阻尼器阻力 成 与 正 f位 d比 (xt移 ),方 速向 度 x(t与 )相反 dt
功 运 齿轮2 :放 放 系 :u :u a21 ik k 3 mu 2(2测 直 dd1 u 速 tu 流 1发 ):T m :电 ud 电 d t m 机 k tt 机 m k m u a k cM c
T m d d tkgd diu tkguikc M c Mc 负载扰动力矩
操纵手柄