高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下学期数学第一次月考试卷理科数学

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三下学期数学第一次月考试卷（理科）数学

（总分150分，时间：120分钟）

（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）

一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正

确答案填入答题卷中。) 1.集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A

B =,则a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 2.数列{}n a 中, 12=a ,1221=-+n n a a ,则=10a ( )

A ．4.5

B ． 5

C ．5.5

D ．6 3.下列判断错误的是( )

A ．“2

2bm am <”是“a

B ．命题“01,2

3

≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,2

3

>--∈∃x x R x ” C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题 D ．若ξ～B （4，0.25）则1=ξE

4．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足l βγ=，//l α，m α⊂，m γ⊥，则必有( )A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥

5．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是( )

A ．16

B ．24

C ．36

D ．486．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为

π，则ω的一个可能取值为（ ）

A ．3

B ．1

C ．2

1

D ．2

764，则展开

式中的常数项等于( )

A ．135

B ．270

C ．540

D ．10808.已知离心率为e 的双曲线22

217

-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的

值为( )

A ．34

B

C ．4

3

D

9．已知函数6

(3)3,7,(),7.

x a x x f x a

x ---≤⎧=⎨

>⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*

()n ∈N ，且{}

n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A. 9[,3)4 B.9(,3)4

C. (2,3)

D. (1,3)

10．已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程是 ( )

A.21y x =-

B.y x =

C.32y x =-

D.23y x =-+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.已知复数z=i a a )1(++(R a ∈)是纯虚数，则6

z 的值为 .

12．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k =． 13．已知2~(,)N ξμσ，且(0)(4)1P P ξξ>+≥-=，则μ=_________．14.若dx x x a ⎰

+=

π

)cos (sin ,则=a _________．

15.用γβα,,三个字母组成一个长度为1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串可能是αβ或αγ；2=n 时排出的字符串可能是αβγαβα，，αγβαγα，(如图).若记这种1+n 个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为n a ，可知，2,021==a a ；则=4a __ ；数列{}n a 的前n 2项之和=+⋅⋅⋅+++n a a a a 2321.

三．解答题;本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.

16.（本小题共13分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船.

（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与

CA成θ角，求

()x

x

x

f cos

cos

4

3

sin

sin2

2θ

θ+

=()R

x∈的值域.

17. （本小题共13分）

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；

（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为

1

1

1

1

D

C

B

A

ABCD-，其中BA

B

A

1

1

为正方形.

（i）求证：D

C

AB

B

A

1

1

1

平面

⊥；

（ii）是否存在棱

1

1

D

A上一点P，使直线AP与平面D

C

AB

1

1

所成角为ο

30？

18.（本小题共13分）

在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(,)

x y满足4

2

2≤

+y

x，从区域W中随机取点(,)

M x y．

（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，令=

ξ2

2y

x+，求ξ的分布列与数学期望；

（Ⅱ）已知直线:(0)

l y x b b

=-+>与圆4

2

2=

+y

x相交所截得的弦长为22，求y x b

≥-+的概率．

北

20

10

A

B

•

•C