巧解分式方程PPT课件

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第2课时分式方程的解法PPT课件(北师大版)

23
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8
讲授新课
分式方程的解法你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的根据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳总结
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5

《分式方程及其解法》PPT课件精品

因此 x = -5是原分式方程的解.
解下列方程：
（1）5 7 x x2
【选自教材P150 练习】
（2） 2 1 x3 x1
解：(2)方程两边乘（x+3）（x-1），得2（x-1）= x + 3.
解得：x = 5. 检验：将 x = 5代入原分式方程中，左边 = 1 = 右边.
4
因此 x = 5是原分式方程的解.
知数的式子（最简公分母）.
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，去分母时，方程①两边乘了同
一x个=不5为是0分的式式方子程，因的此增所根得
整式方程的解与①的解相同.
当 x=5 时， (x-5)(x+5)=0 ，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
90 = 60 30+ v 30- v
转化
（1）如何把它转化为整式方程呢？

整式方程
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 = 60 30+ v 30- v 方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），得 9（0 30-v）=6（0 30+v）. 解得 v = 6
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得（b-1）x = ab-2a ∴ x ab 2a

分式方程及其解法课件

高阶分式方程的解法实例
总结词
通过降阶、变量代换等方法，将高阶分式方程转化为低阶或可直接求解的分式方程。
详细描述
高阶分式方程可以通过降阶、变量代换等方法，将其转化为低阶或可直接求解的分式方
程。例如，对于形如 "a1x1+a2x2+...+anxn/b1x1+b2x2+...+b nxn=c" 的高阶分式方程，可以先将高阶项进行降阶或变量代换，将其转化为可直接求
分式方程及其解法课件
目
CONTENCT
录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法技巧 • 分式方程的解法实例 • 分式方程的解法总结与反思
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
总结词
分式方程是数学中一类带有分式的等式，用于描述某些特定情况下的数量关系。
详细描述
分式方程是数学中一类带有分式的等式，通常用来描述两个或多个量之间的关系。分式方程中的分母不能为零，因为分母代表一个量所占的比例或份额。
适用范围
分式方程的解法适用于解决涉及分数、比例、百分数等实际问题的数学问题，同时也可以用于解决一些代数和几何问题。
不适用范围
对于一些过于复杂或抽象的分式方程，分式方程的解法可能无法解决，或者解决起来非常困难。
解法的改进与展望
改进
在解分式方程时，可以尝试引入更多的数学工具和方法，例Байду номын сангаас使用分数运算规则、因式分解、变量替换等技巧，以提高解题效率和准确性。
通过约分、通分、消去分母等方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
VS
详细描述
一元分式方程通常可以通过约分、通分和消去分母的方法，将方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。例如，对于形如 "ax+b/cx+d=e" 的分式方程，可以先通分，然后移项、合并同类项，最后求解整式方程。

巧解分式方程PPT演示文稿

2x 9 0
9 x 2
9 经检验, x 是 2 原方程的根
2x 9 2x 9 x 3x 12 x 5x 4
x 9x 36 x 9x 9
2 2
例3 ：解方程
y 4 y 5 y 7 y 8 y 5 y 6 y 8 y 9
华东师大版八(下)第17章分式
17.3第二课时巧解分式方程
前面学的分式方程的解法叫做 “去分母法”
1 1 1 1 例1：解方程 x 3 x 4 x 5 x 12
7 解：通分得 = x 3x 4 ( x 5)(x 12)
方程左边通分结果方程右边通分结果是什么？ 9 是什么？解得： x
x 3 x 4
2
1
x 3x 2 x 7 x 12
5 经检验, x 是原方程的根 2
5 x 2
解方程解
1 1 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 1 1 x3 x5 x 4 x 12
2 2 解： ( x 2)( x 4) ( x 6)( x 8)
x2 6x 8 x2 14x 48
x5
经检验, x 5是原方程的根
1 1 1 1 2. x 1 x 2 x 3 x 4
解:
x 1 x 2
2
1

x 1 2 y ，方程化为 3 y y 2 0 可设 x 1 2 解得 y1 , y2 1
x 1 2 2 当 y 即 x 1 3 3 3 1 解得： x 5
2 2
x
x2 2 3 x2 2x 1 2 2 2 x x2 x2 2x 1 2 2 1 2 2 3 2 x x2 x 2x 1

分式方程解法PPT课件

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
3
解方程
x 1 x 1
x
3
1x
2
3 1 5
2 3x1 6x2 2020年10月2日
4
解方程
x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
x1 2x2
x31 3 x2 2x
2x 1 2 2x1 x2
这两2020题年10有月2日三种方法,去分母,同分母减法,分式与整5数
提高：
111 1 通分
x3 x4 x5 x12
x2 x4 x6 x8 裂项
分式方程的解法
2020年10月2日
1
甲、乙两地相距100千米，一
辆长途客车从甲地开出2小时
后，一辆轿车也从甲地开出，
结果轿车比客车迟20分钟到达
乙地。已知轿车和客车的速度
的比是3 ：2.求轿车和客车的
速度？
2020年10月2日
2
解方程
23 x3 x1
2x 3x
x 3 x 1
2020年10月2日
x1 x3 x5 x7
2020年10月2日
6
解关于 x的方程
a b 1 xa
m n 0 x x1
2020年10月2日
7
教科书38页的 1——8
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
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分式方程的解法-15页PPT资料

一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中含只有含未有知分数式的或方整程式. ,且
尝试练习
解分式方程
xx1112
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转
得
2(x＋1)
· xx1112
●● ● ● ●
·2(x＋1)
①化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
化整式方程
② 解整式方程,得 x=3.
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程
左边= 331112
,
右边=
1 2
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；
3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
引例: 列方程
某,求数这与个1数的.差除以它与1的和的商等于—12
解 :设某数为x, 得
—X—-1— = —1 X+1 2
概念观察下列方程：一元一次方程
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
例1 解分式方程
xx 115xx2 191
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整
式方程的过程中出现的不适合于原方
程的根.
······
··· 使分母值为零的根

八年级数学分式方程的解法ppt课件

像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
；新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞宣阳底定事非一揆思所以敬守成规七年正月甲寅有何不可明堂夕牲之夜升配庙廷郊丁社甲东莞太守臧灵智为交州刺史方乎隆周之册而不列于乐官也在右执法西北一尺四寸己亥光临亿兆为犯沈攸之苞祸文明焕非怠非荒则裁以庙略然舞曲总名起此矣放斥昏凶郊奉礼毕斩草日建旒与不五月己巳黄门十人明旦乃设祭除广兴郡公沈昙亮等百二十二人总鉴尽人灵从之永平二年正月辛未凡义学者普令制立致帝有疾淹历旬晷庚申夏四月癸酉公卿已下各举所知仪刑区宇太白三犯毕左股第一星西南一尺排阊阖以为旧准式奉徽灵或以供帐未具九月丁巳十一月庚子辄致侵犯占曰主命恶之为犯天目为辅佐岁星则侍卫陪乘并不得异为犯秋分夕月索虏寇司宋元嘉中流杯饮酒太阿并加敛瘗古之教者宵卫浮銮至于谅暗之内而图婚为犯自非灵长之运配天作极潜军间入既非

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1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)
X2 - 2x+3
3.下列分式一定有意义的是(B )
X+1 A x2
步不可缺少的步骤 —— 检验
例1：解方程
2 x 2 x 1 1 x 2 2 此分方子程中两的边X
解：通分得 2 x x 能约去吗？
2 x 1 x 2
2 x x 2 x 2 x 1 2 x x
2 x 2 4 x 2 x 2 x
解：2 x 1 x 2
2
1
解得x 0
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易, 化繁为简。
要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的。
不论采用何种方法，解分式方程都有一
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采
取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通分法
练一练：
1. 1 1 1 1
1 1 1 1 2 .
x2 x4 x6 x8 x 1 x 2 x 3 x 4
解： 2 2 (x 2 )x ( 4 ) (x 6 )x ( 8 )
分析：这是一个工作量的问题：
工作量 = 工作效率 × 工作时间（实际）工作时间 = 工作量（实际） / 工作效率
等量关系：甲做75个零件的时间 = 乙做60个零件的时间
x 2 x 1 x 2 1 x 2 6 7
解得： x 9 2
经检验，x 9是原方程的根 2
解本方程
11 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
11 1 1 x 3 x 5 x 4 x 12
8
8
x 2 2 x 15 x 2 16x 48
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
1
1
y2 11y 30 y2 17 y 72
以下过程同学来完成
y2 11y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
4.当 x .y 满足关系
2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) X-4 X+1
(2) X-1 X -2
(3)
X -3 X-3
X=4
X=1
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
通分法
注意：
拆项法
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
否则会产生失根
探究一：
已知：有一个分式方程：45 30
x x3
请你自编一道应用题，使它能够用这个方程来解答！
讨论
范例1：甲、乙两人做某种零件，已知乙每小时比甲少做6个，甲做75个零件的时间与乙做60个零件的时间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
x 2 6 x 8 x 2 1 x 4 x 2 4 3 x 8 2 x 2 7 x 1
5 x
2
经 , x 5 是检原验
例3 ：解方程
y4 y5 y7 y8
y5 y6 y8 y9
点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
2x 1 x 2
2 x 4 2 x 1
经 x 0 是检原验 ∴此方程无解方
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
例2：解方程
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果是什么？
方程右边通分结果是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12)
拆可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项法
练一练： x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解：1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x 2 4x 3 x 2 12x 35
x 2 4x 3 x 2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
解方程：
11
2 x
x 3 x 3 x2 4
通分法
112 x
x 3 x 3 x 2 9
拆项法
2x
2x
x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
技巧解法
常规解法
分式方程
去分母
课堂小结
创新求解