【校本课程教案】《一次函数与生活》校本课程教案

校本课程教案:《一次函数与生活》

一、课程背景

数学起源于生活，又作用于生活。数学课堂教学应该着力体现“小课堂、大社会”的理念，让学生贴近生活发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生综合运用知识以及作出决策的能力。怎样使学生体验到数学与日常生活是密切联系的，体会到数学的内在价值的呢？我们可以在数学教学过程中加强“数学能力与生活实践活动”相结合的训练，使学生有更多机会接触生活和生产实践中的数学问题，真正认识到数学能力与现实问题之间的密切联系。新《数学课程标准》强调数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上获得不同。我们可以利用已有的生活经验，从实际出发引出数学问题，就可以体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验数学的魅力，认识到数学的重要性。一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁。

本课程是在学习了华师大版义务教育课程教材《数学》八年级下册《函数及其图象》后所设计的拓展课程。在学习本课程以前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把生活中的实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱，而学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。

二、课程目标

1.拓展深化本章的学习内容，形成知识网络体系；

2.使学生能准确获取函数图象的信息，提高学生数形结合分析问题、解决问题的能力；

3.进一步训练学生的建模能力，使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型，进一步提高学生解决实际问题的能力；

4.使学生加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力；

5.使学生认识到学习数学的意义，激发学生学习数学的兴趣。

三、课程实施

第一课时用函数图象反映生活

在生活中，一次函数的关系随处可见：一辆平均速度为60千米/时的汽车，行驶x小时，离开出发地的距离y=60x．其中60就是一次函数中k的值，在这个问题中，k就是一个常量，是汽车行驶的平均速度．

再如：某人带了100元钱，要去买每只3元的羽毛球，他买了x只羽毛球，剩下的钱数y=100－3x，在这里－3是一次函数中k的值，它的实际意义是买一个羽毛球花了3元，100是一次函数中b的值，它的实际意义是该人共带了100元．例1 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象，已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．

（1）小强家与游玩地的距离是多少？

（2）妈妈出发多长时间与小强相遇？

解：（1）由题意，得2×15=30（千米）．

答：小强家与游玩地的距离是30千米．

（2）设妈妈出发x小时与小强相遇．

由题意，得，

解得 .

答：妈妈出发小时与小强相遇。

例2 周华早起锻炼，往返于家和体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示，回答下列问题：

（1）填空：周华从体育场返回的行走速度是米/分．

（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y （米）与时间x（分）的关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场．

①直接在图中画出刘明离周华家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象．

②填空：周华与刘明在途中共相遇次．

③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．

分析（1）周华从体育场返回时用了15分钟，行走的路程是2400千米，因此行走速度为160米/分．

（2）①

②由于周华与刘明行走的图象共有两个交点，因此他们在途中共相遇两次．

③由刘明40分钟后到体育场可知点（40，2400）在y=kx+400上，

∴2400=40k+400．k=50．

∴=50x+400．

由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．

当25≤x≤40时，周华从体育场到家的函数关系式是 .

∴

所以，周华出发后分钟与刘明最后一次相遇．

从上述三例可以看出一次函数所描述的关系在生活中很多，利用一次函数可以更好地认识生活中一些事物的规律

同学们，试一试吧！

1.我省某市在松花江上举行大学生龙舟赛，其中甲、乙两队在比赛时，路程y （米）与时间x（分）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一个队领先分钟到达．（2）在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速．（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

2．某医药研究所开发了一种新药,据监测如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图

（1）分别求出t≤1/2和t≥1/2时，y与t之间的函数关系式；

（2）据测定每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若病人一天中第一次服药时间为上午7:00,那么服药后几点到几点有效？

第二课时一次函数在生活中的应用

一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着极为广泛的联系，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。现以2007年的中考题目为例，浅析一次函数在生活中的应用。

一、用水用电问题

例1、为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度。已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元。高中，数学，趣味，高考，基础题，感恩，励志，免费（1）求a，b的值；

（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）。

①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；

②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？（2007年福建省三明市）

解：（1）根据题意，得

115a=69，120a+20b=94.解这个方程组，得a=0.6，b=1.1.