吉林省长春市东北师大附中明珠学校2019-2020学年第二学期七年级下期中考试数学试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
吉林长春市北师大附属中学2019-2020学年七年级下学期阶段学习检测数学试卷(PDF版,无答案)
3.某纸品长要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用边角料裁出了长 方形和正方形纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等。现用70张正方形纸 片和180张长方形纸片制作这两种小盒。试问可以做成两种小 盒各多少个？
三、解下列方程（每小题4分，共24分）
(1)18- 6 ×（ 1 - 1 ）÷ 1 (2) 4(2x－1)－3(5x+2)=3(2－x) (3) y y 1 2 y 2
7 63 7
2
6
2x 3y 4,
3x 2 y 5x 2
(4) 4x 4 y 3; （5） 2(3x 2 y) 2x 8
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
x y 4
A．
2
x
3
y
7
2a 3b 11
x2 9
B. 5b
4c
6
C.
y
2x
x y 8
D. x
2
y
4
6．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解
D．有且只有两解
7．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
x 3
A．
y
2
x 3
B.
y
4
x 3
C.
y
2
x 3
D.
y
2
ax y 0
x 1
8.方程 x by 1
的解是
y
1
，则a，b为（
）
a 0 A、 b 1
吉林省长春市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
吉林省长春市2019－2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 方程20x -=的解是（ ）.A ．2x =-B ．0x =C ．12x =-D ．12x =2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，右面剪纸图案是（ ）.A. 轴对称图形但不中心对称图形.B. 中心对称图形但不轴对称图形.C. 既是轴对称图形又是中心对称图形.D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 3. 由x y <得到ax ay >的条件是（ ）.A ．0a> B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 4. 下列平移作图错误的是（ ）.5.下列四组数值中，（ ）是方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解.A. 011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B. 121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C. 112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D. 123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩6. 不等式组1x x ⎧⎨<⎩≥-2的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B.C. D.7.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1＋∠2＝( ). A. 35° B. 70° C. 90° D. 120°8. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2，则△ABC 的形状是（ ）.A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形二、填空题（每小题3分，共计18分）9. 能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.10. 若代数式41x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为_____________. 11. 二元一次方程组32364x y x y +=⎧⎨-=⎩，用加减消元法可以构造出x y -，则x y -的值为_________.12. 某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，可列方程组为________________.13. △ABC 的三边长是a 、b 、c ，且a >b >c ，若8b =，3c =，则a 的取值范围是_____________.14. 如图，数轴上点A对应实数32-，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB 绕点A旋转90°，得到线段AB'，则B' 对应的实数是__________.三、解答题（共78分）15. 解方程（每小题4分，共8分）（1）42(1)1x x=--（2）1223xx-+=16. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）2324x yx y=⎧⎨+=⎩（2）5616324x yx y+=⎧⎨-=⎩17. 解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集（每小题4分，共8分）（1）51x-≤61x+. （2）()31511242x xxx-<+⎧⎪⎨+-⎪⎩≥.18. （6分）一个多边形的外角和是内角和的25，求这个多边形的边数.19. （6分）当k为何值时，代数式3+12k的值比13k+的值大1.20. （6分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km. 求隧道累计长度与桥梁累计长度.21. （6分）如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B=∠C，过点A作AD∥BC. 求证：AD平分∠CAE.22.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线B1 C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积.23. （10分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书. 经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元. （注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.24. （12分）感知：如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F.（1）若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数；（2）若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度数；探究：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由；应用：如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，请直接写出∠BDC与∠A之间的数量关系.2017-2018学年第二学期期中考试初一年级数学试卷答案一、选择题1. B2. B3. C4.C5. C6. A7.B8. C二、填空题9.正方形 10. 1 11. 7412.5635251370x yx y+=⎧⎨+=⎩13. 811a<< 14.12或72-三、解答题15.（1）32x=-；（2）18x=16.（1）112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）21xy=⎧⎨=⎩17. （1）2x≥-（2）23x-<≤18. ()218023605n⨯-=7n=19.311123k k++-=56k=20. 解：设隧道累计长度为x米，桥梁累计长度为y米.342236x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得126216xy=⎧⎨=⎩答：隧道累计长度为126米，桥梁累计长度为216米.21. 证明：∵AD∥BC∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠A∵∠A＝∠B∴∠EAD ＝∠CAD∴AD 平分∠CAE22. （1）（2）（3）如下图（4）面积为1823. （1）解：设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元.302011502020100x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2520x y =⎧⎨=⎩ 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元. （2）解：设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本208525(20)202000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得32.51333m m ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴132.5333m <<，∵m 为整数∴33m =∴购进33本人物传记，53本文学名著 24. 解（1）∵在△ABC 中，∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180° 又∵∠ABC ＝42°，∠ACB ＝72° ∴∠A ＝66°∵∠BEC ＝∠A ＋∠ABE ＝20°＋66°＝86° 又∵∠BFC ＝∠ACD ＋∠BEC ＝35°＋86°＝121° （2）结论：∠BFC ＝90°＋12∠A证明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠A BE＝12∠ABC，∠A CD＝12∠ACB∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∠BFC＝∠ACD＋∠BEC ∴∠BFC＝∠A＋∠ACD＋∠A BE∴∠BFC＝∠A＋12∠ABC＋12∠ACB∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠BFC＝90°＋12∠A（3）∠BDC＝12∠A。
长春市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷
长春市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·同安期中) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·嘉兴) 下列计算正确的是（）A . x2•x=x3B . x+x=x2C . （x2）3=x5D . x6÷x3=x23. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a＋2a＝5a2B . (2a)3＝6a3C . (x＋1)2＝x2＋1D . x2－4＝(x＋2)(x－2)4. （2分）(2018·北京) 方程组的解为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列因式分解正确的是（）A . 4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1B . x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)C . x2－x＋＝D . 2xy－x2－y2＝－(x＋y)26. （2分）若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是（）A . 2、-8B . -2、8C . -2、-8D . 2、87. （2分）若（-a+b）·p=a2-b2 ，则p等于（）A . -a-bB . -a+bC . a-bD . a+b8. （2分）(2018·安徽) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A . a2+b2-2ab=(a-b)2B . a2+b2+2ab=(a+b)2C . 2a2-3ab +b2=(2a-b)(a-b)D . a2-b2=(a+b）(a-b)10. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算 = ________12. （1分） (2019九上·萧山开学考) 分解因式：3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝________．13. （2分）计算：（﹣a+b）2=________ ．14. （1分） (2019七下·东台期中) 计算 =________.15. （1分） (2018八上·江汉期末) 若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z ﹣x）＝________.16. （1分）(2019·高台模拟) 已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是________.17. （1分）(2017八上·钦州期末) 如果满足二元一次方程组，那么=________．18. （1分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2 017-（a+b）2 016=________.三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分） (2019七下·新左旗期中) 解方程组：20. （5分）木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？21. （10分） (2016七下·乐亭期中) 解答（1）解方程组：．（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=________；23x=________；22x+y﹣1=________．22. （5分） (2017八上·衡阳期末) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分）（1）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．24. （11分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．25. （2分） (2017·安岳模拟) 为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．26. （11分） (2018七下·新田期中) 阅读材料：把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.如（1）用配方法分解因式： .解：原式== ；（2）M= ，利用配方法求M的最小值.解：M==M有最小值1.请根据上述材料，解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： ________（2）用配方法分解因式：（3）若M= ，求M的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共64分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(无答案)
东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试题一、选择题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)1.下列数学表达式中是不等式的是A.6=aB.y x 2-C.063＞-xD.82.将方程1623=--x x 去分母得 A.()622=--x x B.622=--x xC.()122=--x xD.122=--x x3.下列4组数值中,是二元一次方程532=+y x 的解的是 A.⎪⎩⎪⎨⎧==530y x B.⎩⎨⎧==11y x C.⎩⎨⎧-==32y x D.⎩⎨⎧==14y x 4.用加减法解方程组，②①⎩⎨⎧=+-=+633y x y x 由②-①消去未知数，y 所得到的一元一次方程是 A.92=x B.32=x C.92-=-x D.34=x5.若，＞b a 则下列不等式中，不一定成立的是A.33++b a ＞B.b a --＜C.22b a ＞D.33b a＞ 6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件A.不亏不赚B.亏了8元C.赚了8元D.赚了16元7.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤--1270x m x ＜的整数解共有4个，则m 的取值范围是 A.76＜＜m B.76＜m ≤ C.76≤≤m D.76≤m ＜8.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付A.10元B.11元C.12元D.13元二、填空题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分)9.当代数式32-x 与x +3的值相等时，则=x ________.10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+0121123x x 的解集为________. 11.列不等式(组):x 与3的和小于4，且x 与6的差是负数______________.12二元一次方程52=+y x 的正整数解是____________.13.如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).14.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当2=x 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是_________.三、解答题(15题6分,16题8分,17题8分,共22分)15.解不等式(1)4615+-x x ＞ (2)()22423-+-x x ＞16.解方程组:(1)⎩⎨⎧=++=16343y x x y (2)⎩⎨⎧=+=-3672y x y x17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)()⎩⎨⎧++-139123x x x ＜＞ (2)⎪⎩⎪⎨⎧+--≥+1213112x x x ＜四、解答题(18～19题6分,20～22题8分,23～24题10分,共56分)18.长春某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？19.已知()，05722=-+++-y x y x 求y x 、的值。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷含解析
北师大版2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x62．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．（3分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5 7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．258．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若∠α的余角为38°24′，则∠α＝°；∠α的补角是°．10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是．11．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝．12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min 计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式．13．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝．14．（3分）如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝．15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有个．16．（3分）（3a+）2＝9a2++16b2．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）98219．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6【分析】本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案．【解答】解：A、∵a10÷a9＝a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2＝x5，本选项错误；故选：A．2．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：D．3．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．4．（3分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直的定义、余角的概念解答即可．【解答】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，故选：B．5．（3分）图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°【分析】由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根据平行线的性质与对顶角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：B．7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．8．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE＝∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE＝65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若∠α的余角为38°24′，则∠α＝51.6°；∠α的补角是128.4°．【分析】本题角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，可求∠α的度数．再根据一个的补角等于它的余角加上90°可得．【解答】解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6．∠α的补角90°+38°24′＝128°24′．故答案为51.6、128°24′．10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是64．【分析】先对一个数进行平方运算，所得结果再立方运算．【解答】解：根据已知可得其运算式是：（x2）3，所以当x＝﹣2时，运算过程为：（﹣2）2＝4，43＝64．故答案为64．11．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把x3a﹣2b表示成x a、x b的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2，＝33÷52，＝．故填．12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min 计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式y＝0.1x﹣0.1．【分析】根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x ﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.113．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，∴m＝2，n＝2018，则m﹣1+n0＝+1＝．故答案为：．14．（3分）如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝65°．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝115°，∴∠4＝65°，故答案为：65°．15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有3个．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵OB∥CE，∴∠C＝∠AEC，∠AEC＝∠O，∴∠C＝∠O，∵OA∥CF，∴∠C＝∠BFC，∴图中与∠C相等的角一共有3个，故答案为：3．16．（3分）（3a+±4b）2＝9a2+±24ab+16b2．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（3a±4b）2＝9a2±24ab+16b2．故答案为：±4b，±24ab．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+4+1＝4．18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）982【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝9604．19．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】如图，利用尺规作∠APF＝∠AOB即可解决问题．【解答】解：如图，直线PF即为所求．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；（2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝时，原式＝﹣；（ 2 ）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10；21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45，即这个角为45°．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．【解答】解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称周长．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示（a﹣b）2；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长与宽相等时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算即可；（2）根据题意总结出当长与宽相等时，此长方形的面积最大；（3）根据（2）的结论即可得到结果．【解答】解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．∴周长未变．原长方形面积＝2a×2b＝4ab．正方形面积＝（a+b）2．∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为：周长，（a﹣b）2．（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．又∵长方形的周长为36cm．∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？【分析】（1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（2）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案．【解答】解：（1）4吨以内，每吨为（元）；4吨以上，每吨为（元）；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．。
吉林省长春市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷
吉林省长春市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、火眼金睛、精挑细选 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·港口期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，｜m｜=2，则代数式m2-3cd+ 的值为（）A . -1B . 1C . -7D . 1或-74. （2分）(2019·凤翔模拟) 下列计算正确的是（）A . x5+x5＝x5B . x3 x3＝2x3C . (﹣2x2)3＝8x8D . x8÷x4＝x45. （2分）(2016·余姚模拟) 下列计算不正确的是（）A . x2•x3=x5B . （x3）2=x6C . x3+x3=x6D . （ x）2=3x26. （2分）下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . b2+b2=2b2C . b•b5=b6D . b5•b5=b257. （2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A . 3x﹣2x=1B . x•x=x2C . 2x+2x=2x2D . （﹣a3）2=a58. （2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C . x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D . x2y﹣y3=y（x2﹣y2）9. （2分） (2020七下·河南月考) 已知，，则的值是（）A . 17B . 30C . 60D . 710. （2分）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A .B .C .D .二、有的放矢、完美填空 (共10题；共10分)11. （1分）已知：﹣=1，用含x的代数式表示y，得y=________12. （1分） (2020七下·淮南月考) 已知方程组和有相同的解，则a＋b＝________13. （1分） (2019八上·洛宁期中) 若2x=2,2y=5，2z=5则的值为________.14. （1分）因式分解a﹣ab2=________ ．15. （1分） (2019八上·西安月考) 已知的周长为22，，，则的面积是________.16. （1分）若（am+1bn+2）•（a2mb2n﹣1）=a4b7 ，则m+n=________ ．17. （1分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m 的取值范是________．18. （1分） (2020八上·长春月考) 分解因式 ________．19. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________．20. （1分）(2017·渠县模拟) 在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是________．三、细心解答，运用自如 (共4题；共30分)21. （10分）分解因式（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）y2（2） 2x2y﹣8xy+8y．22. （5分）计算：(1)(2)(3)23. （10分） (2015七下·启东期中) 解方程组（1）（2）．24. （5分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2 ．四、综合应用、能力提升 (共2题；共13分)25. （5分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？26. （8分） (2020七上·抚顺月考) （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”，(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作（﹣3）④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a© ，读作“a的圈c次方”.（1）（初步探究）直接写出计算结果：3③＝________，＝________；（2）关于除方，下列说法错误的是；A . 任何非零数的圈2次方都等于1B . 对于任何正整数n，1ⓝ＝1C . 3④＝4③D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④＝________；5⑥＝________Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：＝________.参考答案一、火眼金睛、精挑细选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、有的放矢、完美填空 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、细心解答，运用自如 (共4题；共30分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：四、综合应用、能力提升 (共2题；共13分)答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
人教版初中数学七年级下册期中试题(2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x+2＝2x﹣1的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝32．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．D．﹣3x＞﹣3y 3．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 4．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．5．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4 6．（3分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×27．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣29．（3分）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣210．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝．12．（3分）已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为．13．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为．14．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是．15．（3分）我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得．16．（3分）对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为．三、解答题（本大题共11题，共72分）17．（5分）解方程：4x﹣3＝2x+5．18．（6分）解方程：＝2．19．（6分）解方程组：20．（6分）解方程组：21．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．23．（7分）当k为何值时，代数式比的值大1．24．（7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？25．（7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．27．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x+2＝2x﹣1的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【解答】解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和图形，可以写出算式2x﹣y＝3，然后即可判断给个选项中的x、y的值是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，2x+y×（﹣1）＝3，即2x﹣y＝3，当x＝2时，y＝1，故选项A错误；当x＝6时，y＝9，故选项B错误；当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是x﹣2（1﹣x）＝4，去括号得：x﹣2+2x＝4，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×2【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去x，可以将将①×5﹣②×2．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．【解答】解：解不等式x﹣3＞0得x＞3，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．（3分）关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】首先解不等式得到解集为x＞﹣3﹣m，再根据解集是x＞﹣3，可得到方﹣2﹣m＝﹣3，解方程即可．【解答】解：∵2x+m＞﹣6∴x＞﹣3﹣m，∵解集是x＞﹣3，∴﹣2﹣m＝﹣3，∴m＝0，故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确求出不等式的解集．9．（3分）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣2【分析】根据方程解及方程组解的定义，得到关于x、y的新的方程组，求出x、y的值，代入含k的方程求解即可．【解答】解：由于方程组的解满足x+y＝3，所以．解这个方程组，得．把x＝﹣2，y＝5代入kx+（k﹣1）y＝19，得﹣2k+5k﹣5＝19，解这个方程，得k＝8．故选：C．【点评】本题考查了方程组的解、方程的解的定义及二元一次方程组的解法．根据题意得到新方程是解决本题的关键．10．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮＝190张；盒底的数量＝盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝b﹣c．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．【点评】此题考查等式的性质，关键是根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式解答．12．（3分）已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为y＝4x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y﹣1＝0，解得：y＝4x﹣1．故答案为：y＝4x﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为2m+8≤2+m．【分析】m的2倍与8的和，2与m的和分别表示为：2m+8，2+m，“不大于”用数学符号表示为“≤”，由此可得不等式2m+8≤2+m．【解答】解：由题意可列不等式为：2m+8≤2+m．故答案为：2m+8≤2+m．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式3﹣3x＞4x﹣2的解集为x＜；所以其最大整数解是0．故答案为：0．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（3分）我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得x﹣（x+5）＝5．【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据题意得：x﹣（x+5）＝5．故答案为：x﹣（x+5）＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．16．（3分）对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为﹣11．【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，解得：b＝24，把b＝4代入①得：a＝﹣35，则1☆1＝a+b＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共11题，共72分）17．（5分）解方程：4x﹣3＝2x+5．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵4x﹣3＝2x+5，∴4x﹣2x＝3+5，∴2x＝8，∴x＝4．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）解方程：＝2．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵﹣＝2，∴5（2x﹣1）﹣3（4x+1）＝30，∴10x﹣5﹣12x﹣3＝30，∴﹣2x﹣8＝30，∴﹣2x＝38，∴x＝﹣19．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝7，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8﹣②×7得：﹣5x＝﹣6，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号，得：3+3x﹣4x+2≤6，移项，合并同类项，得：﹣x≤1，则x≥﹣1．在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（6分）求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．【分析】按照解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进一步得到正整数解即可．【解答】解：2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣，4（m﹣2）﹣6（m﹣1）≥﹣9，4m﹣8﹣6m+6≥﹣9，﹣2m≥﹣7，，故正整数解m＝1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．23．（7分）当k为何值时，代数式比的值大1．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣4，满足条件的k值为﹣4．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．24．（7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？【分析】设应从第一组调x人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第一组调12人到第二组去，【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝4；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于2.0，可先求0.对应的分数，再除以10得0.0，再加上2得答案．（4）观察0.1428与2.8571，循环部的数字顺序是一样的，先求把0.1428×1000，把小数循环部变成与2.8571相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．【解答】解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．27．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为﹣10．点B表示的数为2；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点P在AB的延长线上或BA的延长线上时，根据点P到点A、点B的距离和为16可得结论；（3）t分钟后P点到点Q，点R的距离相等，分别用t表示出PQ、PR，建立方程解决问题．【解答】解：（1）由题意得：数轴上点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，P A+PB＝16，∴P A+P A+AB＝16，2P A＝16﹣12＝4，P A＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），t＝，②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），t＝4，答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．【点评】此题考查了两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是解题的关键，第三问有难度，用含t的代数式分别表示出P、Q、R所表示的数是解决（3）的关键．。