三角恒等变换及三角函数图象性质

三角恒等变换及三角函数图象性质

一例题讲解

1．快速写出下列各式的值：

（1）︒

︒

︒

︒

-43cos 13sin 13cos 43sin （2）︒

︒

︒

︒

-26cos 56sin 64cos 56cos （3）2sin15cos15︒︒=_________； （4）2

2

cos 15sin 15︒-︒=_________； （5）2

2sin 151︒-=_________；

（6）2

2

sin 15cos 15︒+︒=________

（7）)

15tan(1195tan 1︒︒

-++ （8）

2cos 6sin x x -=________ 2化简：（1）4221

2cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+

-+；（2）(1sin cos )(sin cos )22(0)22cos θθθθθπθ++-<<+．3

设4cos()5αβ-=-，12cos()13αβ+=，且(,)2παβπ-∈，3(,2)2

π

αβπ+∈，求c

o s 2α，cos 2β．

4若3cos()45x π

+=，177124x ππ<<，求2sin 22sin 1tan x x

x

+-的值．

5已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．

（Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的图象，长度为一个周期；

（Ⅱ）说明()2sin (sin cos )f x x x x =+的图像可由sin y x =的图像经过怎样变换而得到． 6为得到)6

2sin(π

-

=x y 的图象，可以将x y 2cos =的图象向右平移____个单位长度．

7已知正弦函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式1()f x ；

（2）求与1()f x 图像关于直线8x =对称的曲线的解析式2()f x ；

－2

2

2

x =8

x

y

O

二跟踪训练

1.sin163sin 223sin 253sin313+= ___________．

2化简：

sin sin 21cos cos 2αααα+=++___________ ．22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα． 3若sin tan 0x x ⋅<，化简1cos2x +=_________． 4若0＜α＜β＜4

π，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b ，则a 与b 的大小关系是_________． 5若

cos 22

π2sin 4αα=-

⎛⎫

- ⎪

⎝

⎭，则cos sin αα+=_________． 6若316sin =⎪⎭⎫

⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =___________． 7

若

13

cos(),cos()55

αβαβ+=-=

，

则

t a n αβ= ．

8函数),2

,0)(sin(R x x A y ∈π

<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为

______________________．

9 要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)3

2cos(π

-

=x y 的图象向右平移___个单位．

10如图，函数π2cos()(00)2

y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤

≤的图象与y 轴相交于点(03)，，且该函数的最小正周期为π．

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点π

02

A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，

当032y =

，0ππ2x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，时，求0x 的值．

y

x

3

O P

A

第7题