江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
2020-2021学年八年级上学期期中数学试题310
江苏省无锡市无锡外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④2．下列实数227，3 ，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．下列一组数是勾股数的是（ ）A ．7，24，25B ．34，1，54C ．9，40，42D ．12，15，20 4．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS5．3184900精确到十万位的近似值为（ ）A ．3.18×106B ．3.19×106C ．3.1×106D ．3.2×106 6．下列说法中，错误的是（ ）A ．4 的算术平方根是 2B ±3C ．8 的立方根是±2D ．平方根等于本身的数是07．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高所在直线的交点8．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 在BC 上，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数等于（ ）A ．65°B ．50°C ．40°D ．35°9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．5B ．7C ．10D ．310．如图，在等边ABC ∆中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ，若要使点D 恰好在BC 上，则AP 的长为（）．A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题 11．若等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为___________________．12．已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则这个正数是__________． 13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF⊥BC 于点F ，BE⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF的周长是11，则AB=______．S＝7.5，则BC的长为____________．15．△ABC中，AB＝AC＝5，ABC16．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为___________；17．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1//l2// l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于____________．18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．三、解答题19．求下列x的值（1）（x﹣1）2＝4 （2）81x3＝﹣320．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：AF=AE；（2）若AB＝40，AD＝30，AC＝37，求CF的长．21．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EMF三内角的度数．22．在△ABC中，AB、BC、AC面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC的面积为．（2）若△DEF的三边DE、EF、DF，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为．（3）在△ABC中，AB AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C 在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．图1 图2 备用图23．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝8，CD＝4，BD＝2，（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是等腰三角形．24．（定义）如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．（应用）（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值（按从小到大写）；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．B【分析】无理数是无限不循环小数.【详解】，3π，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个． 故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：特殊的数π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．A【分析】根据勾股数的意义对各选项进行判断即可得到正确解答．【详解】解：∵222222749245762562572425===∴+=，，，，又7、24、25是正整数，∴7、24、25是勾股数，A 正确； ∵3544，不是正整数，∴35144，，不是勾股数，B 不符合题意； ∵2222298140160042176494042===+≠，，，，∴9、40、42不是勾股数，C 不符合题意；∵222222121441522520400121520===+≠，，，，∴12、15、20不是勾股数，D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查勾股数的选择和判断，熟练掌握勾股数的定义是解题关键．4．A【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．5．D【解析】先利用科学记数法将3184900表示为63.184910⨯,然后根据近似数的精确度求解,因为精确到十万位,所以近似值是3.2×106,故选D. 6．C【分析】根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断．【详解】解：∵4 = 2，∴A 正确；()2939=±=，，∴的平方根是±3，B 正确； ∵()332828=-=-，，∴8 的立方根是2，-8的立方根是-2，C 错误； ∵0的平方根是0，1的平方根是1和-1，∴平方根等于本身的数是0，D 正确．故选C ．【点睛】本题考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的意义和性质是解题关键． 7．C【分析】根据垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：为使游戏公平，凳子应到点A 、B 、C 的距离相等根据线段垂直平分线的性质，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的三边中垂线的交点 故选C ．【点睛】此题考查的是线段垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的性质是解题关键．8．B【分析】根据全等三角形的性质得AB=AD ，再结合三角形外角性质和内角和定理可以求得∠BAD=50°，最后再由全等三角形性质和角的减法可以得到∠EAC=50°． 【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，∠DAE=∠BAC ，∴∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=35°+30°=65°，∴∠BAD=180°-(∠ADB+∠B)=50°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=∠BAD=50°，故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的综合应用，灵活运用全等三角形的性质和三角形的内外角性质求解是解题关键 ．9．A【分析】作EF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质求得2EF DE ==，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF BC ⊥于F ，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥，EF BC ⊥，2EF DE ∴==，1152522BCE S BC EF ∴=⋅=⨯⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 10．C【分析】先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP ，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP ≌△CDO ，则AP=CO=6．【详解】∵AC=9，AO=3，∴OC=6，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，。
2021-2022学年江苏省无锡市侨谊教育集团八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省无锡市侨谊教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在−0.101101110111,√7,227,−π2,√83,0中，无理数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式中，正确的是()A. √16=±4B. (−√2)2=4C. √(−5)2=−5D. √−273=−34.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 70°或50°5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AB=DE，BC=EF，AC=DFC. AB=DE，∠B=∠E，BC=EFD. AC=DF，∠B=∠F，∠A=∠D7.下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°9.在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD=2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动(不运动到点B)时，∠ECF大小的变化情况是()A. 不变B. 变小C. 变大D. 先变大后变小10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+1∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=2a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.9的平方根是______．12.已知：如图，∠CAB=∠DBA，只需补充条件______ ，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．13.数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是______．14. 一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE =2，AB =5，则AC 长是____．16. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 ．17. 如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则∠EFC =_________°．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AD ，BE 分别为BC ，AC 边上的高，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BE 于点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG.则AF ，DG 关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 计算：(1)√25−(12)−1+√273； (2)−22+√(−3)2+|1−√2|−√83．20. 如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠EAC ．(1)求证：BC =DE ；(2)若∠B =70°，求∠EDC ．21.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)若有一格点P到点A、B的距离相等(PA=PB)，则网格中满足条件的点P共有______ 个；(3)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．22.如图，在△ABC中，B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？23.如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．(1)求证：BG=CH；(2)若AB=12，AC=8，求AG的长．24.以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE=AB，AC=AD，CE与BD相交于M，∠EAB=∠CAD=α．(1)如图1，若α=40°，求∠EMB的度数；(2)如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数(用含α式子表示)；(3)如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是______ ．25.(1)如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN=MC，连接AN．求证：BD=AN．(2)若将问题(1)中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：−0.101101110111是有限小数，属于有理数；√83=2，0是整数，属于有理数；故在−0.101101110111,√7,227,−π2,√83,0中，无理数有√7，−π2，共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：∵√16=4≠±4，故选项A错误；(−√2)2=2≠4，故选项B错误；√(−5)2=5≠−5，故选项C错误；√−273=−3，故选项D正确．故选：D．先利用开方、平方运算逐个计算，再得结论．本题考查了实数的运算，掌握开方运算和平方运算是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是钝角时，只能是它的顶角．此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−40°×2=100°．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠B=180°−50°=65°，2∵直线MN垂直平分边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=50°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=15°，故选：B．由AB=AC，∠A=50°得出∠ACB=65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，推出∠ACD=∠A=50°，即可得出∠BCD=15°．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，求出∠ACB=65°，∠ACD=50°是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AC=DF，∠B=∠F，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．7.【答案】B【解析】解：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；②线段是轴对称图形，正确；③有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，故原说法错误；④关于某条直线对称的两个图形不一定分别位于该直线的两侧，故原说法错误；所以正确的个数是2个．故选：B．根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴对称的定义．8.【答案】C【解析】解：∵CE⊥BA，∠B=40°，∴∠BCE=50°，∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，∴PF=12AC=PC，PE=12AC=PC，∴∠PFC=∠PCF，∠PEC=∠PCE，∴∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠BCE=100°，故选：C．根据三角形内角和定理求出∠BCE，根据直角三角形的性质得到PF=12AC=PC，PE=12AC=PC，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：在AC上截取CN=AE，连接FN，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC，∵BD=2AE，∴AD=EN，∵△DEF是等边三角形，∴DE=EF，∠DEF=60°，∵∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−60°−∠AED=120°−∠AED，∠NEF=180°−∠DEF−∠AED=180°−60°−∠AED=120°−∠AED，∴∠ADE=∠NEF，在△ADE和△NEF中，{AD=EN∠ADE=∠NEF DE=EF，∴△ADE≌△NEF(SAS)，∴AE=FN，∠FNE=∠A=60°，∴FN=CN，∴∠NCF=∠NFC，∵∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°，∴∠NCF=30°，即∠ECF=30°，故选：A．在AC上截取CN=AE，连接FN，易证AD=EN，DE=EF，由∠ADE=180°−∠A−∠AED=120°−∠AED，∠NEF=180°−∠DEF−∠AED120°−∠AED，得出∠ADE=∠NEF，由SAS证得△ADE≌△NEF，得出AE=FN，∠FNE=∠A=60°，推出FN=CN，求出∠ECF=30°，即可得出结果．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，∴∠AOB=180°−∠OBA−∠OAB=180°−12∠CBA−12∠CAB=180°−12(180°−∠C)=90°+12∠C，①正确；∵∠C=60°，∴∠BAC+∠ABC=120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，如图，在AB上取一点H，使BH=BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO=∠EBO，在△HBO和△EBO中，{BH=BE∠HBO=∠EBO BO=BO，∴△HBO≌△EBO(SAS)，∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=180°−60°−60°=60°，∴∠AOH=∠AOF，在△HBO和△EBO中，{∠HAO=∠FAO AO=AO∠AOH=∠AOF，∴△HBO≌△EBO(ASA)，∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH=OM=OD=a，∵AB+AC+BC=2b∴S△ABC=12×AB×OM+12×AC×OH+12×BC×OD=12(AB+AC+BC)⋅a=ab，④正确．故选：C．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB 上取一点H，使BH=BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HBO≌△EBO，得到AF=AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，是解决问题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】AC=BD【解析】解：补充条件AC=BD．理由：在△ABC和△BAD中，{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA，△ABC≌△BAD(SAS)．故答案为：AC=BD．根据SAS的判定方法可得出答案．此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13.【答案】万位【解析】解：∵1.44×106=1440000，∴1.44×106精确到万位，故答案为：万位．把题目中的数据还原为原来的数据，从而可以得到题目中的数据精确到哪一位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．14.【答案】10【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形ADC的面积．过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=12AB×DE=12×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9−5=4，∴12AC×DF=4，∴12AC×2=4，∴AC=4．故答案为4．16.【答案】67.5°或22.5°【解析】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；(1)如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°−45°=45°，∵AB=AC，×(180°−45°)=67.5°；∴∠ABC=∠C=12(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°−45°=45°，∴∠FEG=180°−45°=135°，∵EF=EG，×(180°−135°)=22.5°，∴∠EFG=∠G=12故答案为67.5°或22.5°．17.【答案】45【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A=∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=22.5°，∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBC=22.5°，∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．故答案为：45．18.【答案】AF=2DG且AF⊥DG【解析】解：AF=2DG，且AF⊥DG；理由如下：延长DG至M，使GM=GD，交AF于H，连接BM，如图所示：∵AD，BE分别为BC，AC边上的高，∴∠BEA=∠ADB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠DAC+∠C=∠DBE+∠C=90°，∴∠DAC=∠DBE，即∠DAE=∠DBF，∵∠ADB=∠FDE=90°，∴∠ADB−∠ADF=∠FDE−∠ADF，即∠BDF=∠ADE，在△DAE和△DBF中，{∠DAE=∠DBF AD=BD∠ADE=∠BDF，∴△DAE≌△DBF(ASA)，∴DE=DF，∴△FDE是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵G为BE中点，∴BG=EG，在△BGM和△EGD中，{BG=EG∠BGM=∠DGE GM=GD，∴△BGM≌△EGD(SAS)，∴∠MBE=∠DEF=45°=∠DFE，BM=DE=DF，∵∠DAC=∠DBE，∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE，∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF，∴∠BDF=45°−∠DBE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠ADF=90°−∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD，在△BDM和△DAF中，{BM=DF∠MBD=∠ADF BD=AD，∴△BDM≌△DAF(SAS)，∴DM=AF=2DG，∠FAD=∠BDM，∵∠BDM+∠MDA=90°，∴∠MDA+∠FAD=90°，∴∠AHD=90°，∴AF⊥DG，∴AF=2DG，且AF⊥DG．故答案为：AF=2DG，且AF⊥DG．延长DG至M，使GM=DG，交AF于H，连接BM，根据题意证明△DAE≌△DBF，推出∠DEF=∠DFE=45°，利用SAS证明△BGM≌△EGD(SAS)，得出∠MBE=∠FED= 45°=∠EFD，BM=DE=DF，再利用SAS证明△BDM≌△DAF(SAS)，得出DM=AF= 2DG，∠FAD=∠BDM，证出∠AHD=90°，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=5−2+3=6；(2)=−4+3+√2−1−2=−4+√2．【解析】(1)根据算术平方根，负整数指数，立方根的定义进行计算即可；(2)根据有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根进行计算即可．本题考查了实数的运算，包含算术平方根，立方根，负整数指数，绝对值，掌握各定义是关键．20.【答案】解：(1)∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC=DE；(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=70°，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°−∠ADE−∠ADB=40°．【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得BC=DE；(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠B=∠ADB=70°=∠ADE，由平角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．21.【答案】4【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，满足条件的点P有4个，故答案为4．(3)如图点Q即为所求．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)在线段AB的垂直平分线性质格点即可．(3)连接BC′交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．本题考查作图−轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16，∴BP=AB−AP=16−t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16−t=2t，解得t=16，3∴出发16秒后△PQB能形成等腰三角形；3(2)①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10(秒)，∴BC+CQ=22(秒)，∴t=22÷2=11(秒)．②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，则BC+CQ=24(秒)，∴t=24÷2=12(秒)．综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．【解析】(1)用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；(2)用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．23.【答案】证明：(1)如图，连接BD、CD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DC，∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°，在Rt△BDG与Rt△CDH中，{DG=DHBD=DC，∴Rt△BDG≌Rt△CDH(HL)，∴BG=CH；(2)∵Rt△ADG≌Rt△ADH(HL)，∴AG=AH，∴AB−AC=AG+BG−(AH−CH)=2BG=12−8=4，∴BG=2，∴AG=AB−BG=12−2=10．【解析】(1)连接BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC；依据角平分线的性质可得DG=DH；依据HL定理可判断出Rt△BDG≌Rt△CDH，根据全等三角形的性质即可得出结论；(2)同理Rt△ADG≌Rt△ADH(HL)，得出AG=AH，进而得出答案．本题考查了线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．α24.【答案】90°+12【解析】解：(1)∵∠EAB=∠CAD=α，∴∠EAC=∠BAD，在△ABE和△ACD中，{AE=AB∠EAC=∠BAE AC=AD，∴△AEC≌△ABD(SAS)，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AEC+∠EAB=∠ABD+∠EMB，∴∠EMB=∠EAB=40°；(2)连接AG，AH，由(1)可得：EC=BD，∠ACE=∠ADB，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴DH=CG，在△ACG和△ADH中，{AC=AD∠ACE=∠ADB CG=DH，∴△ACG≌△ADH(SAS)，∴AG=AH，∠CAG=∠DAH，∴∠AGH=∠AHG，∠CAG−∠CAH=∠DAH−∠CAH，∴∠GAH=∠DAC，∵∠DAC=α，∴∠GAH=α，∵∠GAH+∠AHG+∠AGH=180°，∴∠AHG=90°−12α；(3)如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，∵△ACG≌△ADH，∴S△ACG=S△ADH，EC=BD，∵12EC×AP=12×BD×AN，∴AP=AN，又∵AP⊥EC，AN⊥BD，∴∠AME=∠AMD=180°−α2，∴∠AMC=∠AMD+∠DMC=90°+12α，故答案为：90°+12α.(1)由“SAS”可证△AEC≌△ABD，可得∠AEC=∠ABD，由外角的性质可得结论；(2)由“SAS”可证△ACG≌△ADH，可得AG=AH，∠CAG=∠DAH，即可求解；(3)由全等三角形的性质可得S△ACG=S△ADH，EC=BD，由面积法可求AP=AN，由角平分线的性质可求∠AMD，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，∵又M是BC的中点，∴∠AMB=∠AMN=90°，BC=2BM=2MC，∠BAM=∠BAC=30°，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD=120°，AD=AM，∴∠BAD=∠MAD−∠BAM=120°−30°=90°，∴∠BAD=∠AMN=90°，∵MC=CN，∴MN=2MC=BC=AB，在△DBA和△ANM中，{AB=MN∠BAD=∠AMB AD=AM，∴△DBA≌△ANM(SAS)，∴BD=AN．(2)结论成立，理由如下：①如图②−1中，当BM >12BC 时，分别过点A 、点D 作AG ⊥BM 、DH ⊥BA 垂足分别为G 、H ．∴∠DHA =∠AGM =90°，∵∠AMG +∠BAM +∠ABC =180°，∠ABC =160°，∴∠AMG =180°−∠ABC −∠BAM =120°−∠BAM ，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AB ，∴∠MAD =120°，AD =AM ，∴∠DAB =120°−∠BAM ，∴∠DAB =∠AMB ，在△DAH 和△AMG 中，{∠DHA =∠AGM ∠DAH =∠AMG AD =AM，∴△DAH≌△AMG(AAS)，∴DH =AG ，AH =GM ，又∵△ABC 是等边三角形，AG ⊥BM ，∴BG =GC ，∴GN =GC +CN =GC +CM =BG +GC −GM =BC −GM ，又∵BH =AB −HA ，AH =GM ，AB =BC ，∴BH =GN ．∵DH =AG ，∠DHA =∠AGM =90°，BH =GN ，在△DBH 和△ANG 中，{DH =AG ∠DHA =∠AGM BH =GN∴△DBH≌△ANG(SAS)，∴BD=AN．BC时，同法可得BD=AN．②当BM<12【解析】(1)证明△DBA≌△ANM(SAS)，可得BD=AN．BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥(2)分两种情形：①如图②−1中，当BM>12BA垂足分别为G、H.证明△DAH≌△AMG(AAS)，推出DH=AG，AH=GM，再证明△BC时，同法可得BD=AN．DBH≌△ANG(SAS)，可得BD=AN.②当BM<12本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，83. 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC＝40∘，则∠CBD的度数是（）A.70∘B.40∘C.20∘D.30∘4. 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A.16B.32C.34D.645. 下列说法错误的是（）A.无理数都是无限小数B.π−2的平方根是±2C.−9是81的一个平方根D.与数轴上的点一一对应的数是实数6. 若等腰三角形中有两边长分别为2和3，则这个三角形的周长为（）A.7B.7或8C.8D.9或77. 如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝CO ，AB ＝CD ，则可得到△AOB ≅△COD ，理由是（ ）A.HLB.SASC.ASAD.SSS8. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为−1和√3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A.−2−√3B.−1−√3C.−2+√3D.1+√39. 如图，将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处．若DC ＝3，BE ＝2，则AB 2−AC 2的值为（ ）A.4B.6C.10D.1610. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝110∘，则∠ACB 的度数为（ ）A.40∘B.35∘C.60∘D.70∘ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝________．|2−π|＝________；比较大小：12________1+√34．（用“>”、“＝”或“<”填空）．下列五个数√4，2π，227，√83，3.1415926中，是无理数的有________个．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为________．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为________．如图，∠ABC＝90∘，AD // BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为________．如图，两块完全一样的含30∘角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于________．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________．三、解答题（共8小题，满分72分）计算3（1）√(−3)2+(√2)2−√18（2）√4−|1−√2|−(π−1)0求x的值：（1）(x+1)2＝64（2）8x3+27＝0．已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≅△ADE．（1）若x，y为实数，且x=√2y−6+√3−y+4，求(x−y)2的平方根；（2）已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，AD为△ABC的角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB．（2）求CD的长度．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上．（1）证明：∠ECA＝∠DAB；（2）已知AE=√5，AB＝3，求AD．（提醒：连接BD）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，△ABC中，∠C＝90∘，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为________；（2）代数应用：求代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值；（3）几何拓展：如图3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30∘，若在AB、AC上各取一点M、N使CM+MN的值最小，最小值是________．如图，△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t＝________时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P、Q两点之间的距离为√5？参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】A、32+42≠42，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42＝52，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、32+42≠62，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；3.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】∵AB＝AC，∠BAC＝40∘，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD＝90∘−70∘＝20∘．4.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．【解答】如图所示：根据题意得：EF2＝25，FG2＝9，∠EFG＝90∘，根据勾股定理得：EG2＝25+9＝34，∴以斜边为边长的正方形A的面积为34．故选：C．5.【答案】B【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】由π−2的平方根是±√π−2，可知B不正确．【解答】π−2的平方根是±√π−2；6.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝3+3+2＝8；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝2+2+3＝7所以这个三角形的周长是7或8．7.【答案】A【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．【解答】在Rt△AOB和Rt△COD中，，{AO=COAB=CD∴Rt△AOB≅Rt△COD(HL)，则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≅△COD，理由是HL，8.【答案】A【考点】在数轴上表示实数数轴【解析】由于A，B两点表示的数分别为−1和√3，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|−1|+|√3|=1+√3，∴OC=2+√3，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√3．故选A.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADE＝90∘，可得CE＝6，BD＝5，根据勾股定理可求AB2−AC2的值．【解答】∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，CE，∴∠ADC＝∠ADE＝90∘，DE＝CD=12∵DC＝3，BE＝2∴ED＝CD＝3∴CE＝6，BD＝5在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，∴AB2−AC2＝BD2−CD2＝52−32＝16，10.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B′AC，∠DAE＝∠B′AE，即可得出∠CAE=1∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB′2∠BAD．＝90∘−12【解答】如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠B′AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB′，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B′AE，∠BAD＝55∘，∴∠CAE=12又∵∠AEC＝90∘，∴∠ACB＝∠ACB′＝35∘，二、填空题（共8小题，每小题2分，满分18分）【答案】5【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理解答即可．【解答】∵ 在Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AB ＝13，BC ＝12，∴ AC =√AB 2−BC 2=√132−122=5，【答案】π−2,<【考点】实数大小比较【解析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；先估算出√3的范围，再求出1+√34的范围即可． 【解答】|2−π|＝π−2，∵ 1<√3<2，∴ 2<1$${\{}$ + \${sqrt\{3\}}$<}$3，∴ ${\dfrac{1}{2}\lt \dfrac{1 + \sqrt{3}}{4}\lt \dfrac{3}{4}}$，【答案】1【考点】无理数的识别算术平方根立方根的性质【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】√4=2、√83=2，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数只有2π共1个．【答案】2.5×105【考点】科学记数法与有效数字科学记数法--表示较大的数【解析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数.将249900精确到万位为250000，用科学记数法表示为2.5×105.故答案为：2.5×105.【答案】12【考点】勾股定理等腰三角形的性质【解析】首先画出图形，利用勾股定理求出△ABC以BC为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案．【解答】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD=12BC=12×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD=√AB2−BD2=√52−32=4，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×6＝12，【答案】2【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由勾股定理的AE=√BE2−AB2=8，证明△AEB≅△FBC(AAS)，得出BF＝AE＝8，即可得出EF＝BE−BF＝10−8＝2．【解答】∵∠ABC＝90∘，AD // BC，∴∠A＝180∘−∠ABC＝90∘，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE=√BE2−AB2=√102−62=8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90∘，在△AEB和△FBC中，{∠A=∠BFC∠AEB=∠FBCBE=BC，∴△AEB≅△FBC(AAS)，∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE−BF＝10−8＝2；【答案】2【考点】等边三角形的性质与判定【解析】连接AA′，由旋转的性质可得CM＝C′M＝2，AM＝A′M＝2，可证△AMA′是等边三角形，即可求AA′的长．【解答】如图，连接AA′，∵点M是AC中点，AC＝2，∴AM＝CM=12∵旋转，∴CM＝C′M，AM＝A′M∴A′M＝MC＝AM＝2，∴∠C′A′B′＝∠A′CM＝30∘∴∠AMA′＝∠C′A′B′+∠MCA′＝60∘，且AM＝A′M∴△AMA′是等边三角形∴A′A＝AM＝2【答案】7.5【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．【解答】如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，∴AF2＝9+(9−AF)2，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD // BC，∴∠AEF＝∠EFC∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值=12×5×3＝7.5三、解答题（共8小题，满分72分）【答案】原式＝3+2−12=412；原式＝2−(√2−1)−1＝2−√2+1−1＝2−√2．【考点】实数的运算零指数幂【解析】（1）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可；（2）首先化简二次根式、绝对值和零次幂，然后再计算实数的加减即可．【解答】原式＝3+2−12=412；原式＝2−(√2−1)−1＝2−√2+1−1＝2−√2．【答案】x+1＝±8x＝7或−98x3＝−27x3=−27 8x=−3 2【考点】平方根立方根的性质【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】x+1＝±8x＝7或−98x3＝−27x3=−27 8x=−3 2【答案】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE AB =AD，∴ △ABC ≅△ADE(AAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】先证出∠BAC ＝∠DAE ，再由AAS 证明△ABC ≅△ADE 即可．【解答】证明：∵ ∠BAE ＝∠DAC ，∴ ∠BAE +∠EAC ＝∠DAC +∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠BAC =∠DAE AB =AD，∴ △ABC ≅△ADE(AAS)．【答案】由题意得：{2y −6≥03−y ≥0， 解得y ＝3，∴ x ＝4，∴ (x −y)2＝1，∴ (x −y)2的平方根是±1．由x −2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，得x −2＝4，2x +y +7＝27，解得x ＝6，y ＝8．∴ x 2+y 2＝100，∴ x 2+y 2的算术平方根是10．【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】（1）根据被开方数是非负数，可得x 的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】由题意得：{2y −6≥03−y ≥0， 解得y ＝3，∴ x ＝4，∴ (x −y)2＝1，∴ (x −y)2的平方根是±1．由x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x−2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【答案】如图，点P即为所求；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵{∠C=∠APD∠CAD=∠BADAD=AD，∴△ACD≅APD(AAS)．∴AP＝AC＝4，CD＝PD．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90∘，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝(3−x)2，解得x=43，∴CD＝DP=43．【考点】角平分线的性质作图—基本作图【解析】（1）过点D作AB的垂线DE，交AB于点P；（2）根据角平分线的性质可知∠CAD＝∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≅APD．在在Rt△ABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．【解答】如图，点P即为所求；∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD．在△ACD与APD中，∵{∠C=∠APD∠CAD=∠BADAD=AD，∴△ACD≅APD(AAS)．∴AP＝AC＝4，CD＝PD．在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设DP为x，则DP＝x，BD＝3−x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90∘，∴DP2+PB2＝DB2，即，x2+12＝(3−x)2，解得x=43，∴CD＝DP=43．【答案】证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠E＝∠CAB＝45∘，∵∠CAB+∠DAB＝∠E+∠ECA，∴∠ECA＝∠DAB；连接BD，【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠E＝∠CAB＝45独，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）连接BD，证出△ECA≅△DCB(SAS)，得出AE＝BD，∠CEA＝∠CDB，证明△ADB是直角三角形，然后根据勾股定理解答即可．【解答】证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠E＝∠CAB＝45∘，∵∠CAB+∠DAB＝∠E+∠ECA，∴∠ECA＝∠DAB；连接BD，【答案】√10构造图形如图4所示，AB＝BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，则PC+PD=√x2+1+√(3−x)2+9，代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥DB交DB的延长线于E．则C′E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C′D=√C′E2+DE2=√32+42=5，∴所求代数式的最小值是5；√3【考点】三角形综合题【解析】（1）作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，根据“将军饮马问题”得到PA+PE的最小值为E′A，根据勾股定理求出E′A，得到答案；（2）根据勾股定理构造图形，根据轴对称--最短路线问题得到最小值就是求PC+PD 的值，根据勾股定理计算即可；（3）作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，根据等边三角形的性质解答．【解答】如图2，作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，则E′A与直线BC的交点即为P，且PA+PE的最小值为E′A，作E′F⊥AC交AC的延长线于F，由题意得，E′F＝1，AF＝3，∴PA+PE的最小值E′A=√12+32=√10，故答案为：√10；构造图形如图4所示，AB＝BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，则PC+PD=√x2+1+√(3−x)2+9，代数式√x2+1+√(3−x)2+9(0≤x≤3)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥DB交DB的延长线于E．则C′E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C′D=√C′E2+DE2=√32+42=5，∴所求代数式的最小值是5；如图3，作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，则C′A＝CA＝2，∠C′AB＝∠CAB＝30∘，∴△C′AC为等边三角形，∴CM+MN的最小值为C′N=√3，故答案为：√3．【答案】△ABC 是直角三角形．∵ AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，∴ AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴ △ABC 是直角三角形；1.5或2.7或3①如图，当点P 在AC 上，点Q 在BC 上运动时(0≤t ≤2)，由勾股定理可得：(2t)2+t 2＝5，解得t ＝1；②如图，当点P 、Q 均在AB 上运动，且点P 在点Q 的左侧时(3≤t <4)，由题可得：12−2t −t =√5，解得t =12−√53；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4<t≤4.5)，由题可得：2t+t−12=√5，，解得t=12+√53>4.5，∵t=12+√53∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；秒时，P、Q两点之间的距离为√5．综上所述，当t为1秒或12−√53【考点】勾股定理的逆定理三角形综合题等腰三角形的性质与判定【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为√5时，分四种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧；点P在AB上，点Q在BC上，分别求得t的值并检验即可．【解答】△ABC是直角三角形．∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形；如图，当点P在AC上时，CP＝CB＝3，则t＝3÷2＝1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP＝BC＝3，则AP＝2，故t＝(4+2)÷2＝3秒；若CP＝CB＝3，作CM⊥AB于M，则1 2×AB×MC=12×BC×AC，1 2×5×MC=12×3×4，解得CM＝2.4，∴由勾股定理可得PM＝BM＝1.8，即BP＝3.6，∴AP＝1.4，故t＝(4+1.4)÷2＝2.7秒．综上所述，当t＝1.5、3或2.7时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t＝1.5或2.7或3；①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时(0≤t≤2)，由勾股定理可得：(2t)2+t2＝5，解得t＝1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时(3≤t<4)，由题可得：12−2t−t=√5，解得t=12−√53；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时(4<t≤4.5)，由题可得：2t+t−12=√5，解得t=12+√53，∵t=12+√53>4.5，∴不成立，舍去．④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；综上所述，当t为1秒或12−√53秒时，P、Q两点之间的距离为√5．。
江苏省无锡市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省无锡市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·重庆开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·丹东期末) 实数，，，﹣中，分数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . AB=DEC . BF=CED . ∠B=∠E4. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A .B .C .D .6. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 7cmB . 9cmC . 12cm或者9cmD . 12cm7. （1分）如图, AB∥CD,AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对8. （1分）如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°，则∠AOD=（）A . 120°B . 100°C . 130°D . 140°9. （1分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A . 3.5B . 4C . 4.5D . 510. （1分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 角角边二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·朝阳期中) 由四舍五入得到的近似数0.050精确到________位．12. （1分） (2016七下·洪山期中) 一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是________．13. （1分） (2017七下·广东期中) 在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=________时，线段PA的长得到最小值．14. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD所在直线恰好与边AB所在直线垂直，则t的值为________．15. （1分） (2020八上·淮阳期末) 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于两点，再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则点与线段上的点的连线中，长度最短的线段的长为________.16. （1分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为________．17. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．18. （1分）(2016·阿坝) 如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ，P2P3⊥P3P4 ，若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________．三、解答题 (共8题；共16分)19. （2分）(2018·惠州模拟) +|﹣ |﹣（﹣2006）0+（）﹣120. （2分）(2018八上·姜堰期中) 求下列各式中x的值．（1）（2）21. （2分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，若 B点的坐标为(-4，-2), 按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；（3）画出△A BC关于x轴的对称图形△ABC；（4）△ABC 的面积为________．22. （2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD．23. （1分）(2018·金乡模拟) 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC 相交于F,连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．24. （2分） (2019八上·浦东期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C 重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC= ，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．25. （2分）(2017·佳木斯) 如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC 的长度满足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．26. （3分）(2017·淅川模拟) 在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是________，________；（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于________度时，线段CE 和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3 时，请直接写出线段CF的长的最大值是________参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
江苏省无锡市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省无锡市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在和中，AB=DC ， AC与BD相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（）A . AC=BDB . AC=BCC . BE=CED . AE=DE2. （2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠EGD=116°，则∠EFD的度数为（）A . 46°B . 52°C . 58°D . 64°3. （2分） (2017七下·射阳期末) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知a,b,c都是实数，并且a>b>c，那么下列式子中正确的是（）A . ab＞bcB . a+b＞b+cC . a-b＞b-cD .5. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④6. （2分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A . 75°或15°B . 30°或60°C . 75°D . 30°7. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A .B .C .D .8. （2分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A . 5mB . 12mC . 13mD . 18m9. （2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A . 17B . 18C . 19D . 2010. （2分）(2016·南平模拟) 如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于 BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A . AD平分∠MANB . AD垂直平分BCC . ∠MBD=∠NCDD . 四边形ACDB一定是菱形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七下·南陵期中) 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．12. （1分） (2018八上·揭西期末) 如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900 ， B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是________。
无锡市初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)
无锡市初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)无锡市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕1．以下标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 3．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，假定AB=6cm，那么△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图，假设把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格抵达A′点，衔接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，衔接PM，PN，那么以下结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判别正确是( )A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，那么腰上的高为( )A．3cm B． cm C． cm D． cm8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC 交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延伸线于F，衔接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题〔本大题共11小题，每空2分，共22分．〕9．如图，在△ABC与△ADC中，AD=AB，在不添加任何辅佐线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，那么∠A的度数是__________．11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．假定AD=6，DE=5，那么CD的长等于__________．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD=__________．13．等腰三角形的两边长区分为2cm和4cm，那么这个三角形的周长为__________cm．14．一个等腰三角形的一个角为80°，那么它的顶角的度数是__________．15．直角三角形斜边上的高与中线区分是5cm和6cm，那么它的面积是__________cm2．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，那么∠BOC=__________．17．如图，点P是∠AOB内恣意一点，OP=5cm，点M和点N 区分是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，那么∠AOB的度数是__________．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，那么该等腰三角形的底角的度数为__________．19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，那么边BC的长为__________．三、简答题：〔本大题共7小题，共54分〕20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；〔2〕在直线l上找一点P〔在答题纸上图中标出〕，使PB+PC 的长最短，这个最短长度的平方值是__________．21．如图，△ABC，AC＜AB．〔1〕用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上〔不写作法，保管作图痕迹〕；〔2〕设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你经过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：〔1〕△ABF≌△DCE．〔2〕AF∥DE．23．如图，某住宅小区在施工进程中留下了一块空地，AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需破费多少元？24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．〔1〕折叠后，DC的对应线段是__________，CF的对应线段是__________；〔2〕假定AB=8，DE=10，求CF的长度．25．勾股定理奥秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的〝面积法〞给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用〝面积法〞来证明，下面是小聪应用图1证明勾股定理的进程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，那么DF=EC=b﹣a ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a〔b﹣a〕∴ b2+ ab= c2+ a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2请参照上述证法，应用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，假定动点P从点C末尾，按C→A→B→C的途径运动，且速度为每秒1cm，设动身的时间为t秒．〔1〕动身2秒后，求△ABP的周长．〔2〕问t为何值时，△BCP为等腰三角形？〔3〕另有一点Q，从点C末尾，按C→B→A→C的途径运动，且速度为每秒2cm，假定P、Q两点同时动身，当P、Q中有一点抵达终点时，另一点也中止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分红相等的两局部？无锡市2021初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕1．以下标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不契合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不契合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不契合题意；D、是轴对称图形，契合题意．应选：D．【点评】此题主要考察了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要留意：判别轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判别中心对称图形是要寻觅对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF 【考点】全等三角形的判定．【剖析】依据标题所给的条件结合判定三角形全等的判定定理区分停止剖析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以应用AAS 定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项契合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以应用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以应用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；应选：B．【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的普通方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，假定有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．3．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【剖析】由勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+〔〕2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．应选：B．【点评】此题考察勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，假定AB=6cm，那么△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【剖析】依据角平分线的性质失掉DC=DE，AC=AE，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．应选：B．【点评】此题考察的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，假设把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格抵达A′点，衔接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直【考点】平移的性质；勾股定理．【专题】网格型．【剖析】先依据题意画出图形，再应用勾股定理结合网格结构即可判别线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格抵达A′点，衔接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ，∴线段A′B与线段AC相互平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC相互垂直平分．应选：D．【点评】此题考察了平移的性质，勾股定理，正确应用网格求边长长度及角度是解题的关键．6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，衔接PM，PN，那么以下结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判别正确是( )A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定．【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判别①正确；依据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再依据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而失掉∠MPN=60°，又由①得PM=PN，依据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判别②正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM= BC，PN= BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2〔∠BCN+∠CBM〕=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．应选：C．【点评】此题主要考察了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，那么腰上的高为( )A．3cm B． cm C． cm D． cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【剖析】作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高．【解答】解：如下图：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，那么∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD= BC=4cm，∴AD= = =3〔cm〕，∵△ABC的面积= AB?CE= BC?AD，∴AB?CE=BC?AD，即5×CE=8×3，解得：CE= ，即腰上的高为；应选：C．【点评】此题考察了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是处置效果的关键．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC 交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延伸线于F，衔接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【剖析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，依据角平分线性质求出CE=EQ，DF=DH，依据勾股定理求出AC=AQ，AF=AH，依据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；依据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCF≌△DBH，失掉CF=BH，AF=AH，即可求出④．【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN= AE，∵AN=BD，∴BD= AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴ = = = =2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确．应选D【点评】此题主要考察了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的了解和掌握，能综合运用这些性质停止推理是解此题的关键．二、填空题〔本大题共11小题，每空2分，共22分．〕9．如图，在△ABC与△ADC中，AD=AB，在不添加任何辅佐线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【剖析】添加DC=BC，应用SSS即可失掉两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，应用SAS即可失掉两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕；假定添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC【点评】此题考察了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，那么∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【剖析】依据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，依据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再依据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后依据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】此题考察了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟忘性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．假定AD=6，DE=5，那么CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【剖析】由〝直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，应用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE= AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，那么依据勾股定理，得CD= = =8．故答案是：8．【点评】此题考察了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD= cm．【考点】翻折变换〔折叠效果〕．【剖析】先应用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质失掉AE=AC=3，CD=DE，那么EB=2，设CD=EC=x，那么BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中应用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AB= =5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，那么BE=2．设CD=DE=x，那么BD=4﹣x．Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即〔4﹣x〕2=x2+22，解得：x= ．∴CD= ．故答案为：．【点评】此题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的运用，应用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．13．等腰三角形的两边长区分为2cm和4cm，那么这个三角形的周长为10cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种状况停止剖析．【解答】解：〔1〕当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不契合三角形的三边关系，应舍去；〔2〕当三边是2cm，4cm，4cm时，契合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．【点评】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明白腰和底边的标题一定要想到两种状况，分类停止讨论，还应验证各种状况能否能构成三角形停止解答，这点十分重要，也是解题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为80°，那么它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种状况．【解答】解：〔1〕当80°角为顶角，顶角度数即为80°；〔2〕当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】此题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，假定标题中没有明白顶角或底角的度数，做题时要留意分状况停止讨论，这是十分重要的，也是解答效果的关键．15．直角三角形斜边上的高与中线区分是5cm和6cm，那么它的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【剖析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因此斜边是12cm，而高线，因此可以依据面积公式求出三角形的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S△= ×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．【点评】此题主要考察了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，那么∠BOC=110°．【考点】角平分线的性质．【剖析】依据O到三角形三边距离相等，失掉O是内心，再应用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】此题考察的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，点P是∠AOB内恣意一点，OP=5cm，点M和点N 区分是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，那么∠AOB的度数是30°．【考点】轴对称-最短路途效果．【剖析】区分作点P关于OA、OB的对称点C、D，衔接CD，区分交OA、OB于点M、N，衔接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【解答】解：区分作点P关于OA、OB的对称点C、D，衔接CD，区分交OA、OB于点M、N，衔接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】此题考察了轴对称的性质、最短路途效果、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是处置效果的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，那么该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【剖析】分锐角三角形和钝角三角形两种状况，应用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①假定是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=〔180°﹣54°〕÷2=63°；②假定三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=〔180°﹣126°〕÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【点评】此题主要考察先生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的了解和运用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．19．如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，那么边BC的长为21．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【剖析】在直角三角形ACD中，应用勾股定理求出CD的长，在直角三角形ABD中，应用勾股定理求出BD的长，由CD+BD 求出BC的长即可．【解答】解：在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，依据勾股定理得：CD= =6，在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，依据勾股定理得：BD= =15，那么BC=6+15=21，故答案为：21【点评】此题考察了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．三、简答题：〔本大题共7小题，共54分〕20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；〔2〕在直线l上找一点P〔在答题纸上图中标出〕，使PB+PC 的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【剖析】〔1〕区分找到各点的对称点，依次衔接可得△A′B′C′．〔2〕衔接B'C，那么B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：PB+PC=PB'+PC=B'C= = ．那么这个最短长度的平方值是13．【点评】此题考察了轴对称作图及最短路途效果，解答此题的关键是掌握轴对称的性质，难度普通．21．如图，△ABC，AC＜AB．〔1〕用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上〔不写作法，保管作图痕迹〕；〔2〕设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你经过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】作图题．【剖析】〔1〕先作∠BAC的平分线l，再过点C作CF⊥l交AB于F，那么可失掉点C和F点关于l对称，所以l为所作；〔2〕连结DF，如图，应用等腰三角形的判定方法失掉AF=AC，那么AD垂直平分CF，所以DF=DC，那么∠DCF=∠DFC，再应用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是失掉∠B=∠BDF，那么FB=FD=CD，那么易得AB=AF+FB=AC+CD．【解答】解：〔1〕如图，直线l为所作；〔2〕AB=AC+CD．理由如下：连结DF，如图，∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴AF=AC，∴AD垂直平分CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∵∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠BCF，∴∠ACF=∠B+∠BCF，∵∠ACB=2∠B，∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF，∴∠B=2∠BCF，∴∠B=∠BDF，∴FB=FD，∴FB=CD，∴AB=AF+FB=AC+CD．【点评】此题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上停止作图，普通是结合了几何图形的性质和基本作图方法．处置此类标题的关键是熟习基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了角平分线的性质．22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：〔1〕△ABF≌△DCE．〔2〕AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【剖析】〔1〕由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，依据SAS就可以得出结论；〔2〕由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C ．在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE〔SAS〕；〔2〕∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．【点评】此题考察了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，某住宅小区在施工进程中留下了一块空地，AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需破费多少元？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【剖析】衔接AC，依据勾股定理求出AC，依据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．【解答】解：连结AC，如下图：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC= =10〔米〕，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC= ×10×24﹣×6×8=96〔平方米〕，∴铺满这块空地共需破费=96×100=9600元．【点评】此题考察了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的运用；解此题的关键是求出区域的面积．24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．〔1〕折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′；〔2〕假定AB=8，DE=10，求CF的长度．【考点】翻折变换〔折叠效果〕．【剖析】〔1〕依据翻折后的对应点确定出对应线段即可；〔2〕在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6，从而失掉AD=16，然后证明BE=BF=10，从而可求得FC=16﹣10=6．【解答】解：〔1〕∵点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为：BC′；FC′．〔2〕由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF．∵AD∥BC，∴∠2=∠1．∴∠1=∠BEF．∴BE=BF=10．在Rt△A BE中，由勾股定理得：AE= = =6，∴AD=AE+ED=6+10=16．∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6．【点评】此题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的运用，证得BE=BF=10是解题的关键．25．勾股定理奥秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的〝面积法〞给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用〝面积法〞来证明，下面是小聪应用图1证明勾股定理的进程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，那么DF=EC=b﹣a ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a〔b﹣a〕∴ b2+ ab= c2+ a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2请参照上述证法，应用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【剖析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，那么BF=b ﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，那么BF=b ﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a〔b ﹣a〕，∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a〔b﹣a〕，∴a2+b2=c2．【点评】此题考察了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解此题的关键．26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，假定动点P从点C末尾，按C→A→B →C的途径运动，且速度为每秒1cm，设动身的时间为t秒．〔1〕动身2秒后，求△ABP的周长．〔2〕问t为何值时，△BCP为等腰三角形？〔3〕另有一点Q，从点C末尾，按C→B→A→C的途径运动，且速度为每秒2cm，假定P、Q两点同时动身，当P、Q中有一点抵达终点时，另一点也中止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分红相等的两局部？【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；动点型．【剖析】〔1〕依据速度为每秒1cm，求出动身2秒后CP的长，然后就知AP的长，应用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．〔2〕由于AB与CB，由勾股定理得AC=4 由于AB为5cm，所以必需使AC=CB，或CB=AB，所以必需使AC或AB等于3，有两种状况，△BCP为等腰三角形．〔3〕分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，那么PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC上，那么AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：〔1〕如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C末尾，按C→A→B→C的途径运动，且速度为每秒1cm，∴动身2秒后，那么CP=2，∵∠C=90°，∴PB= = ，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 ．〔2〕①如图2，假定P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②假定P在AB边上时，有三种状况：i〕如图3，假定使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii〕如图4，假定CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，依据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD = = =1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，那么用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ〕如图5，假定BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P 运动的路程为4+2.5=6.5cm那么所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形〔3〕如图6，当P点在AC上，Q在AB上，那么PC=t，BQ=2t ﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分红相等的两局部，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，那么AP=t﹣4，AQ=2t ﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分红相等的两局部，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分红相等的两局部．【点评】此题考察先生对等腰三角形的判定与性质的了解和。
2020-2021学年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷
2021年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等3．下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．信封B．飞机C．裤子D．衬衣4．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC等于（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确．．的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A ．EF=BE+CFB ．EF ＞BE+CFC ．EF ＜BE+CFD ．不能确定 7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为EF ，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线是一条河，A 、B 两地相距10，A 、B 两地到的距离分别为8、14，欲在上的某点M 处修建一个水泵站，向A 、B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若直角三角形斜边长为6cm ，则斜边上的中线长为 cm ．10．一直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边长是 ，斜边上的高是 ． 11．如图，已知,AC FE A F =∠=∠，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使ABC FDE ≅，还需添加一个条件，这个条件可以是________12．等腰三角形的两边长分别是4cm 和6cm ，则它的周长是_________．13．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB= °．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，BC ＝10cm ，△BCE 的周长是24cm ，且∠A ＝40°，则∠EBC= ；AB= ．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP ＝14BC ．如 果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要_____cm ．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有．18．如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB 间往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后,又爬回到AC边上的任意一点Q后,再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离．．．．为_________三、解答题19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．20．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A．B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.21．（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC 延长线上一点，且CE=12BC ．（1）求ME 的长;（2）求证：DB=DE M E DC B A22．（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求BD 的长和四边形ABCD 的面积．D CBA23．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ．（1）上述三个条件中，哪两个条件 可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．24．（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．25．（本题8分）（1）如图1，Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE•是经过点A•的任一直线，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，若BD>CE ，试问：BD=DE+CE 成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC 中，AB=AC ，若顶点A 在直线m 上，点D 、E 也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=1100，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD 、DE 、CE 三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）26．（本题9分）如图，点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC ，CA 边上，且BM=CN ，AM ，BN 交于点Q ．图3图2图1A B C Q M N A B C QMNNM Q D C B A （1）求证：∠BQM=600．（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M ，N 分别在正三角形ABC 的BC ，CA 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？请你对上面三个问题作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．E DCB A参考答案1．B【解析】试题分析：因为22272425+=，所以用长度分别为7cm 、24cm 和25cm 的三根小木棒构成的三角形是直角三角形.考点：勾股定理的逆定理.2．D【解析】试题分析：当两直角边对应相等可以根据SAS 来进行判定三角形全等，或者也可以根据一条直角边和一条斜边对应相等，根据HL 进行判定.考点：直角三角形的全等3．D【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：折成的信封、飞机、裤子都是轴对称图形，衬衣不是轴对称图形.考点：轴对称图形.4．C【解析】试题分析：因为AB=AC ，AE=BE ，∠BAE=40°，所以∠B=∠C=∠BAE=40°,所以∠FAE=180°-40°-40°-40°=60°,又因为AE=AF ，所以∠FEA=∠AFE=60°,所以∠FEC=∠AFE-∠C=60°-40°=20°.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的内角和；3.三角形的外角的性质.5．C【解析】试题分析：因为∠B=90°，AP 是∠BAC 的平分线，PQ ⊥AC ，所以PQ=PB ，又因为AP=AP ，由HL 可判定Rt △ABP ≌ Rt △AQP,所以AB=AQ ，∠APB=∠APQ ，所以①AB=AQ ；②∠APB=∠APQ ；③PQ=PB ；正确，故选：C.考点：1.角平分线的性质；2.直角三角形全等的判定.6．A【解析】试题分析：//,,EF BC EDB DBC ∴∠=∠BD 平分,ABC ∠,EBD DBC ∴∠=∠.EBD EDB ∴∠=∠,ED BE ∴=同理可得,FD CF =.EF ED DF BE CF ∴=+=+故选A ．考点：1、等腰三角形的性质与判定；2、平行线的性质．7．A【解析】试题分析：设,CE xcm =则由题意得， 10,AE BE x ==- ACE 为直角三角形， 222.AE AC CE ∴=+即()222510,x x +=-解得15.4x =故选A ． 考点：翻折变换．8．C【解析】 试题分析：A ．AM=8,BM ＞14,所以AM+BM ＞ 22； B ．AM ＞8,BM ＞14,所以AM+BM ＞22； C ．点A 到BM 的距离为，BM=14，所以铺设的管道长度=8+14=22；D ．AM ＞8,BM ＞14，所以AM+BM ＞22，故选C.考点：1.轴对称；2.勾股定理.9．3【解析】试题分析：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线长为3 cm. 考点：直角三角形的性质.10．13，【解析】试题分析：斜边长=，12×5×12=12×13ℎ，所以ℎ=6013. 考点：勾股定理.11．AB=FD （答案不唯一）．【分析】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，∠A=∠，具备了一边一角对应相等，故添加AB=FD ，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】增加一个条件：AB=FD ，显然能看出，在△ABC 和△FDE 中，利用SAS 可证三角形全等．（答案不唯一）． 故答案为：AB=FD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．12．16或14【解析】试题分析：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为16或14． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．112【解析】试题分析：：∵△OAD ≌△OBC ，∴∠C=∠D=20°，在△AOD 中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE 中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．考点：全等三角形的性质．14．︒30，14cm【解析】试题分析：：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=40°，∵△BCE 的周长是2cm ，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm ，∵BC=10cm ，AB=AC ，∴AB=AC=14cm ，∴∠ABC=∠C=180702A ︒-∠=︒，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．故答案为：︒30，14cm ． 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．15．5【解析】将长方体展开，连接A. P ，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm,高为4cm,点P 在边BC上,且BP=14BC ，∴AC=4cm,PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短故答案为5cm.16．50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．①②③⑤【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定⑤正确．试题解析：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF ．正确；②由①知，△AEP ≌△CFP ，∴∠APE=∠CPF ．正确；③由①知，△AEP ≌△CFP ，∴PE=PF ．又∵∠EPF=90°，∴△EPF 是等腰直角三角形．正确；④只有当F 在AC 中点时EF=AP ，故不能得出EF=AP ，错误；⑤∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ．∴S 四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．正确． 故正确的序号有①②③⑤考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的性质； 3.等腰三角形的性质．18．10cm【解析】试题分析：作点O 关于AB 的对称点1O ，作点B 关于AC 的对称点1B ,连接11O B ,可以证明点O, 11,O B 在一条直线上，所以在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为11O B ，因为∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm ，AC 边的中点为O ，所以OB=O 1B =O 1O =5,所以11O B =5+5=10cm.考点：1.轴对称；2.直角三角形的性质.19．∠ACB=100°；EC=2．【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE ，全等三角形对应边相等可得EF=BC ，然后推出EC=BF ．试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC ，∴EF-CF=BC-CF ，即EC=BF ，∵BF=2，∴EC=2．考点：全等三角形的性质．20．答案见解析.【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【详解】解：如图所示：C 1，C 2即为所求．【点睛】此题主要考查了尺规作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21．(1)ME=6得2分；(2)证明得4分,过程略【解析】试题分析：（1）在△ABC 中，根据三线合一可知BM=CM=12BC,又 CE=12BC ．所以ME=BC=6;（2）证明△BMD ≌△ECD 可得：DB=DE.试题解析：（1）因为△ABC 中，AB=AC=5，BC=6， AM 平分∠BAC,所以AM BC ⊥,132BM CM BC ===,又因为CE=12BC ．所以ME=BC=6；（2）在Rt △AMC 中，D 为AC 的中点，所以AD=DM=CD,所以∠DMC=∠DCM,所以∠DMB=∠DCE,所以在△BMD 和△ECD 中，BM=EC, ∠DMB=∠DCE,DM=DC,所以△BMD ≌△ECD （SAS ）,所以DB=DE.考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的性质；2.直角三角形的性质.22．BD=5得2分，求出36cm 2得6分【解析】试题分析：（1）连接BD 根据勾股定理求出BD 的长度即可；（2）再根据勾股定理逆定理计算出∠BDC =90°，然后根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，列式进行计算即可得解．试题解析：：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，AD=4，∴BD=2222345AB AD +=+= ，（2）∵DC=12，BC=13，∴222222512169,13169,BD CD BC +=+=== ∴222BD CD BC +=,∴△BCD 是∠BDC =90°的直角三角形，四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=12AB•AD+12BD •CD=6+30=36． 考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．23．(1) ①③或②③；（2）证明见解析.【分析】(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形，首先证明△EBO ≌△DCO ，可得BO=CO ，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB ，进而得到∠ABC=∠ACB ，根据等角对等边可得AB=AC ，即可得到△ABC 是等腰三角形【详解】解：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC 是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC 是等腰三角形；证明：∵在△EBO 和△DCO 中，∵∠EOB=∠DOC,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO ≌△DCO （AAS ），∴BO=CO ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．24．分割线并标出数据正确3分，正方形画对得2分【解析】试题分析：利用宽为2cm ，长为6.5cm 的矩形纸片面积为13 2cm ，那么组成的大正方形的边长为13cm ，而直角边长为3cm ，2cm 的直角三角形的斜边长为13cm.试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.．25．见解析【解析】试题分析：（1）猜对BD=CE+DE,然后根据BD⊥直线AE，CE⊥直线AE,得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是BD=CE+DE；（2）不成立，利用∠BDA=∠BAC=1100，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案：不成立．试题解析：：（1）∵BD⊥直线AE，CE⊥直线AE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD=CE+DE；（2）不成立，DE=BD+CE:证明：∵∠BDA=∠BAC=1100，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．26．(1)证明正确得3分；(2)①是，②是，③否，每个1分，共3分②或③证明正确一个得3分.【解析】试题分析：（1）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用SAS得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证；（2）①是真命题，条件与结论交换后，利用ASA得到三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；②是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACM与三角形ABN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证；③否真命题，利用HL得到直角三角形ABM与三角形BCN全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AMB=∠BNC，根据直角三角形BNC中两锐角互余，利用等量代换及垂直的定义判断得到∠BQM=90°．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABM 和△BCN中， BM=CN，∠ABM=∠BCN，AB=BC，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°；（2）①是；②是；③否；若选择①，已知：∠BQM=60°，求证：BM=CN，证明：∵∠ABM=∠ABQ+∠CBQ =60°，∠BQM=∠ABQ+∠BAQ=60°，∴∠BAQ=∠CBQ,在△ABM和△BCN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠C=60°，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；若选择②，证明：如图，在△ACM和△BAN中，CM=AN，∠ACM=∠BAN=120°，AC=AB，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°，∴∠BQM=60°；若选择③，证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN 中， BM=CN， AB=BC，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），∴∠AMB=∠BNC，又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，则∠BQM=90°．故答案为：①是；②是；③否．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．。
江苏无锡南长区21-22学度度初二上学期期中考试数学试卷及解析
江苏无锡南长区21-22学度度初二上学期期中考试数学试卷及解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是…………………………………………………………（ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9 C ．3－9＝－3 D ．(－2)2＝－2 3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于…………（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．15或184．在16，－3.14，π3，－0.3，2，0.5858858885…，227中无理数有………（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．用四舍五入法对数5664000取近似值，保留三个有效数字，结果是…… （ ） A ．566 B ．5660000 C ．5.66×106 D ．5.67×106 6．下列长度的三条线段能够组成直角三角形的是………………………………（ ） A ．2，3，4 B ．3，6，9 C ．5，12，13 D ．6，8，97．下列说法中错误的是………………………………………………………… （ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为………………………………………（ ） A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°（第8题）θθ1A A A 2B 1B 2B 3B 4A 1BOA （第10题）lD ABOC（第9题）9．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则θ2020－θ2011的值为…（ ） A ．180°－α22020 B ．180°+α22020 C ．180°－α22011 D ．180°+α22011二、填空题（每空2分，共22分）11． 4的算术平方根是 ，－27的立方根是 ，|3.14－π|= ． 12．使x －1有意义的x 的取值范畴 ．13．若实数a 、b 满足(a －5)2+b +3=0，则a = ，b = ．14．已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm 2，则其斜边上的中线长为__________cm ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝7cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到线段AB 的距离是 cm ．16．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 cm ．DCBA（第15题）（第16题）（第17题）AB C DEM（第18题）17．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF =80°，则∠CGE ＝ °． 18．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是 ．三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．运算题．（每题4分，共8分）（1）16+3－27+(－2)2（2）(π－3.14)0－|1－3|+(12)－120．求出下列x 的值．（（每小题3分，共9分）） （1）4x 2－81=0 （2）64(x +1)3=27（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a ≥b >0时，a ⊕b =b 2；当0<a <b依照那个规则，求方程(3⊕2)x +(4⊕5)=0的解．21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）如图①、②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出所有符合条件的点）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心（3）如图③，每个小正方形的边长差不多上1．（ⅰ）在图中以格点为顶点，画出一个三边长分别为3、10、5的三角形； （ⅱ）此三角形的面积为 ．22．（本题6分）如图，梯形ABCD 中，DC // AB ，AD = BC ．（1）若∠1 = 30°，DB ⊥ AD ，求∠C 的度数； （2）若BD 平分∠ABC ，求证：CD = AD ．23．（本题6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE =CF ．请你猜想BE 与DF 的关系，并说明理由．图②24．（本题6分）中日钓鱼岛争端连续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发觉有一不明国籍的渔船，自A 点动身沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船赶忙从B 处动身以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．25．（本题7分）如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB ＝∠EAD ＝90°，连结AC 、EF ．（1）在图中找一个与△FAE 全等的三角形并加以证明．（2）以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．BOA26．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发觉：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发觉的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发觉线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的方法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发觉的是正确的．27．（本题10分）如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝6，AB＝4，BC＝9．（1）CD的长为．（2）点P从点B动身，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时刻为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？（3）在（2）的条件下，点Q同时从点B动身，以每秒4个单位的速度沿着边BA、AD向点D运动，当点Q到达终点时两点同时停止运动．是否存在某一时刻t，使得以点P、Q、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，要求出t的值；若不存在，请说明理由．初二数学期中试卷参考答案及评分标准二、选择题：（每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：（每空2分，共22分）11．2，―3， 3.14π-．12．x≥1．13．5，―3．14．5．15．4．16．10cm．17．80º．18．8．三、解答题：（本大题共9小题，共68分）19．运算题．（每小题4分，共8分）（1（2234+-=…………（3分）2 ………（3分）3=……………（4分）………………（4分）20．求出下列x的值．（每小题3分，共9分）（1）08142=-x（2）364(1)27x+=解：8142=x………（1分）………（1分）………（3分）………（3分）（3）解：4x＋2＝0 ………（2分）∴x＝-12………（3分）21．（第（1）（2）小题每题2分，第（3）小题4分，共8分）解：（1）（2）如图①②：（每种情形各1分）（3）如图③，三角形的面积为4.5．（画图及运算各2分）22．（本题6分）（1）解：∵DB⊥AD∴∠ADB = 90°图②∵∠1 = 30°∴∠DAB = 90°−∠1 = 90° − 30° = 60°…（1分）∴∠ABC = ∠DAB = 60°…………（2分）∴∠C= 180° − ∠ABC = 120°…………（3分）（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1 = ∠DBC．∵AB // CD，∴∠CDB = ∠1．∴∠CDB = ∠DBC，…………（4分）∴CD = BC …………（5分）∵AD = BC，∴AD = CD…………（6分）23．（本题6分）解：猜想： BE=DF BE∥DF 2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。
江苏省无锡市南长实验八年级(上)期中数学试卷
EC=DC，连接 AE，则∠EAC 为
度．
16. 在三角形ABC中，AB=AC，D是底边上的中点，BE垂直AC
于点 E，①∠ABC=∠ACB；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CBE；
④AB=2BD，其中正确的有
．
17. 在一个长为 8 分米，宽为 5 分米，高为 7 分米的长方体上，
截去一个长为 6 分米，宽为 5 分米，深为 2 分米的长方体后，
△8.C【DF答是案等】腰A 三角形是解此题的关键．
【解析】
解：如图，过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F， ∵BD 是∠ABC 平分线，DE⊥AB 于 E，
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∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm，
∴ ×36×DE+ ×24×DF=144， 又 DE=DF， 即 18DE+12DE=144， 解得 DE=4.8cm． 故选：A． 过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于 F，首先根据角平分线上的点到角的两边 距离相等可得 DE=DF，再根据 S△ABC=S△ABD+S△BCD 列方程求解即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和三角形的面积，熟 记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键． 9.【答案】C
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19. 如图，在 10×10 的正方形中网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格
点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（Ⅰ）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（要求：A与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） （Ⅱ）若有一格点 P 到点 A、B 的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点 P
2020-2021学年江苏省无锡市某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣34．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C 、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝|a|，可以化简；C.，可以化简；D.，可以化简；故选：A．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt △DEF，故C正确；故选：D．7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC 为等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分①4、6是夹30°角的边，②4是30°角的对边，③6是30°角的对边三种情况讨论求解即可．解：①4、6是夹30°角的边时，可作1个三角形，②4是30°角的对边时，可作2个三角形，③6是30°角的对边时，可作1个三角形，根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是±6 ；若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1 ．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根据二次根式有意义的条件即可得到x的值，进而得出y的值，即可得出结论．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝ 4 ．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10或11 ．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC 和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为56°．【分析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为 1 ．【分析】过点O作OH⊥AF于H，连接OF．首先证明∠BAF ＝30°，推出点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，最小值＝OH的长．解：过点O作OH⊥AF于H，连接OF．∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴∠BAF＝∠BAE＝30°，∠OAF＝60°，∴点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，在Rt△AHO中，∵∠AOH＝30°∴AH＝OA＝1，∴OH＝＝＝，∴OF的最小值为，∴AE＝AF＝＝＝1故答案为1．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有8 个．【分析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，故答案为：8．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（2）3×（﹣）＝3××（﹣）×＝2×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．解：（1）由题意得：9x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）24（x﹣1）3+3＝0，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．【分析】（1）取格点T，连接BT交AC于点P，点P即为所求．（2）连接BD，取格点R，作直线CR交BD于点P，连接PA，点P即为所求．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点P即为所求．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝65°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝×16＝8．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝9﹣2t，BQ＝5t．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t 可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；故答案为：9﹣2t，5t；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得t＝1，②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分；（3）①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18﹣5t＝2t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点C构成等边△PCQ；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即18﹣5t＝2t﹣18，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；综上所述：当t＝s或s或s，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形．26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【分析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD＝OC，故OD＝OC＝CD，△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．再由θ＝45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA 的长，由此可得出结论．解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD＝CF＝CD．又由折叠可知，OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，∴θ＝∠COD＝30°；（2）∵点E在四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．∵θ＝45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝DE＝2，∴OA＝OD+AD＝3+2＝5，∴a＝5；由图3可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．故a的取值范围是0＜a＜5．。
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江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB＝AC，BD＝CD B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，BD＝CD D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC3．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．A．35°B．30°C．25°D．20°4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P 到AB的距离是（）A．15 B．12 C．5 D．105．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．256．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②5、12、13；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；其中可以构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组7．下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．9．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A．4.8 B．4 C．2.4 D．510．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40或20 C．50或30或20 D．50或40或30二、填空题11．如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，请你添加一个适当的条件_____（填写一个即可），使得△ABC ≌△DEC ．12．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°． 13．等腰三角形的两边长分别为613cm cm ，，其周长为_______cm ．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，AD ＝BD ，∠B ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝__．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD ＝4，则△ABD 的面积为__．16．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB ＝AD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，EF ＝2，则AC 的长是___．17．如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q 的运动速度为________cm/s ，使得 A ．C ．P 三点构成的三角形与 B ．P 、Q 三点构成的三角形全等．18．已知如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG ＝16，BC ＝24，则FH ＝__．三、解答题19．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD ＝CF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BC ∥EF ．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．（1）若∠A = 40°，求∠DCB 的度数．（2）若AE=4，△DCB 的周长为13，求△ABC 的周长．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．（1）若42C ︒∠=，求BAD ∠的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF AC 交AD 的延长线于点F ．求证：AE FE =．22．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.（1）求证：BE=BF；（2）求折叠后DE的长；（2）求以折痕EF为边的正方形面积.23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的中线AF；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高BH．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90 ,BC=6cm，AC=10cm。
（1）求AB的长；（2）若P点从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t 秒，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形。
25．在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°．（1）如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD=______，∠CDE=______．（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．C【解析】【分析】A选项可以用“SSS”证明，B选项可以用“AAS”证明，D选项可以用“SAS”证明，C 选项不能证明．【详解】A选项，∵AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABD ACD SSS≅；B选项，∵B CBAD CADAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACD AAS≅；C选项不能证明；D选项，∵DB DCADB ADCAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACD SAS≅．故选：C．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定方法．3．B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案.【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，所以∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，所以∠DOC=∠AOB =70°，由于三角形内角和为180°.则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.故选择B项.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等.4．D【解析】【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【详解】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是10．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5．A【解析】【详解】解：利用勾股定理可得：5AB==，故选A．6．B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐个判断即可．【详解】解：①92+122=225=152，故9、12、15可以构成直角三角形；②52+122=169=132，故5、12、13可以构成直角三角形；③由③32=9、42=16、52=25，92+162≠132，故32、42、52可以不能构成直角三角形；④（3a）2+（4a）2=25a2=（5a）2，故3a、4a、5a（a＞0）可以构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了运用勾股定理判断三角形是否为直角三角形，三角形的两较短边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形．7．A【解析】【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案．【详解】（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确．故选A．8．C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，，故选C．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．9．A【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA＝OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，∴CD＝4，∵•2AB CD ＝•2AC BE ， ∴624⨯＝52BE ⨯， 解得，BE ＝4.8，故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．D【解析】【分析】分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．【详解】解：如图四边形ABCD 是矩形，18AD cm =，16AB cm =；本题可分三种情况：①如图（1）：AEF ∆中，10AE AF cm ==；21502AEF S AE AF cm ∆==； ②如图（2）：AGH ∆中，10AG GH cm ==；在Rt BGH ∆中，16106BG AB AG cm =-=-=；根据勾股定理有：8BH cm =；2118104022AGH S AG BH cm ∆∴==⨯⨯=； ③如图（3）：AMN ∆中，10AM MN cm ==；在Rt DMN ∆中，18108MD AD AM cm =-=-=；根据勾股定理有6DN cm =；2111063022AMN S AM DN cm ∆∴==⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11．BC＝EC【解析】【分析】由题意已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：添加条件是：BC＝EC，在△ABC与△DEC中，BC ECB E AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故答案为：BC＝EC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意掌握AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×12=65°． 故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 13．32【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和13cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm 时，三角形三边长为66136613+，，，＜，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm 时，三角形三边长为61313，，，周长213632cm ⨯+＝＝．故答案为32【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．20º【解析】【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【详解】解：∵△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，∠BAD=∠ABC=40°，∴∠ADC=40°+40°=80°，∴∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°，∴∠CDE=100°-80°=20°，故答案为：20º【点睛】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．15．24【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质求出DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，4DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积111242422AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．4【解析】【分析】连结AF ．由AB=AD ，F 是BD 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF ⊥BD ．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．【详解】如图，连结AF .∵AB =AD ，F 是BD 的中点，∴AF ⊥BD .∵在Rt △ACF 中,90AFC ∠= ，E 是AC 的中点，EF =2，∴AC =2EF =4.故答案为4.【点睛】考查直角三角形斜边上的中线， 等腰三角形的性质，画出辅助线是解题的关键.17．1或43【解析】【分析】设点Q 的运动速度是xcm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】设点Q 的运动速度是xcm/s ，∵∠CAB=∠DBA=60°，∴A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等，有两种情况： ①AP=BP ，AC=BQ ，则1×t=6-1×t ， 解得：t=3，则4=3x ，解得：x=43； ②AP=BQ ，AC=BP ，则1×t=tx ，6-1×t=4， 解得：t=2，x=1，故答案是：1或43． 【点睛】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18．218【解析】【分析】连结GE ，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG 与△EDG 是直角三角形，DE=AE=FE ，再根据HL 即可证明△EFG ≌△EDG ．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x ，在Rt △BCG 中，根据勾股定理可求BF 的长，再在Rt △BFH 中，根据勾股定理可求FH=BH 的长．【详解】解：连结GE ．∵E 是边AD 的中点，∴DE=AE=FE ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt △EFG 与Rt △EDG 中，EF ED EG EG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △EFG ≌Rt △EDG （HL ）；∴DG=FG=16，设DC=x ，则CG=16-x ，BG=x +16在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2+CG 2，即（x+16）2=（16-x ）2+242，解得x=9，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠AEB=∠FEB ，∴∠CBE=∠FEB ，∴BH=EH ，设BH=EH=y ，则FH=12-y ，在Rt △BFH 中，BH 2=BF 2+FH 2，即y2=92+（12-y）2，解得y=75 8,∴12-y=12-758=218,故答案为21 8【点睛】查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；（2）由（1）全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC∥EF．【详解】证明：（1）∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△ADC中，AC=DF，AB＝DE，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）由（1）△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F∴BC∥EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用。