高中物理 专题复习 《热学》 (含答案解析)

复习备考建议1．热学主要考查基本概念、气体实验定律、热力学定律等知识．2．在考查机械波的形成和传播时，往往以考查振动图象和波动图象为主，主要涉及的知识为波速、波长和频率(周期)的关系，光学部分主要考查光的折射定律、全反射、光的波动性和电磁波等知识．3．光电效应、氢原子能级跃迁、核反应方程与核能的计算等是高考重点，一般以选择题为主，难度不大，以考查对基础知识的掌握为主，多看教材，加强记忆．第10课时热学考点热学基础知识1．两种微观模型(1)球体模型(适用于固体、液体)：一个分子的体积V0＝16πd3，d为分子的直径．(2)立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间V0＝d3，d为分子间的距离．2．掌握两个关系(1)分子力与分子间距的关系、分子势能与分子间距的关系．(2)分子力做功与分子势能变化的关系．阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁．3．熟记并理解三个问题(1)对晶体、非晶体特性的理解①只有单晶体，才可能具有各向异性．②所有晶体都具有固定熔点，晶体熔化时，温度不变，吸收的热量全部用于增加分子势能；非晶体没有固定熔点．③晶体与非晶体之间可以相互转化．④有些晶体属于同素异形体，如金刚石和石墨．(2)正确理解温度的微观含义①温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大．②温度升高，物体的内能不一定增大．(3)对气体压强的理解①气体对容器的压强是大量气体分子对容器的碰撞引起的，从微观角度看，气体压强的大小与气体分子的平均动能及气体分子的密集程度有关．②地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．例1(2019·全国卷Ⅱ·33(1))如图1p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)图1答案 大于 等于 大于解析 对一定质量的理想气体，pV T为定值，由p －V 图象可知，2p 1·V 1＝p 1·2V 1>p 1·V 1，所以T 1＝T 3>T 2.状态1与状态2时气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，所以N 1>N 2；状态2与状态3时气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，所以N 2>N 3.变式训练1．(多选)(2019·吉林长春市质量监测)下列有关热学现象和规律的描述正确的是()A．空气中尘埃的运动是布朗运动，反映了空气分子在做无规则的热运动B．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果C．晶体都有固定的熔点，物理性质都表现为各向异性D．一定质量的理想气体经历等压膨胀过程，气体密度将减小，分子平均动能将增大答案BD解析空气中尘埃的运动不是布朗运动，故A错；在完全失重状况下，液滴由于表面张力使其表面积收缩至最小，呈球形，故B对；体积增大，温度升高，则多晶体物理性质表现为各向同性，故C错；一定质量的理想气体经历等压膨胀过程，气体密度将减小，分子平均动能将增大，故D对．2．(多选)(2019·贵州贵阳市一模)下列关于固体、液体和气体的说法正确的是()A．液体表面层中分子间的相互作用力表现为引力B．固体、液体和气体中都会有扩散现象发生C．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零D．某些固体在熔化过程中，虽然吸收热量但温度却保持不变答案ABD解析当分子间距离为r0时，分子引力和斥力相等，液体表面层的分子比较稀疏，分子间距大于r0，所以分子间作用力表现为引力，故A正确；扩散现象与物体的状态无关，固体、液体和气体中都会有扩散现象发生，故B正确；在完全失重的情况下，分子运动不停息，气体对容器壁的压强不为零，故C错误；晶体在熔化过程中，虽然吸收热量但温度却保持不变，故D正确．3．(多选)(2019·山东临沂市2月质检)下列说法正确的是()A．气体分子的速率分布规律遵从统计规律，在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的B．随着科技的发展，绝对零度是可能达到的C．不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数D．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得答案AC解析气体分子的速率分布规律遵从统计规律，在一定温度下，某种气体的分子速率分布呈现“两头小，中间大”的规律，并且是确定的，不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数，选项A、C正确；绝对零度是低温的极限，即使随着科技的发展，绝对零度也是不可能达到的，选项B错误；牛顿运动定律只适用于宏观低速物体，对微观高速粒子不适用，选项D错误．考点气体实验定律和理想气体状态方程1．气体压强的计算(1)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．(2)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．说明：固体密封的气体一般用力平衡法，液柱密封的气体一般用等压面法．2．气体实验定律玻意耳定律：p1V1＝p2V2查理定律：p 1T 1＝p 2T 2或p 1p 2＝T 1T 2盖—吕萨克定律：V 1T 1＝V 2T 2或V 1V 2＝T 1T 23．理想气体的状态方程(1)理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，一定质量的理想气体的内能只和温度有关．(2)状态方程：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pV T＝C . 4．应用气体实验定律的三个重点环节(1)正确选择研究对象：对于变质量问题要研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要各部分独立研究，各部分之间一般通过压强(液柱或活塞的受力)找联系．(2)列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来能够比较准确、快速的找到规律．(3)认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律．例2 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气.平衡时，氮气的压强和体积分别为p 0和V 0，氢气的体积为2V 0，空气的压强为p .现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：图2(1)抽气前氢气的压强；(2)抽气后氢气的压强和体积.答案 (1)12(p 0＋p ) (2)12p 0＋14p 4(p 0＋p )V 02p 0＋p解析 (1)设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得(p 10－p )·2S ＝(p 0－p )·S ①得p 10＝12(p 0＋p )；② (2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氮气的压强和体积分别为p 2和V 2，根据力的平衡条件有p 2·S ＝p 1·2S ③抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，则由玻意耳定律得p 1V 1＝p 10·2V 0④p 2V 2＝p 0V 0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故V 1－2V 0＝2(V 0－V 2)⑥联立②③④⑤⑥式解得p 1＝12p 0＋14p ⑦ V 1＝4(p 0＋p )V 02p 0＋p.⑧ 变式训练4.(2020·山东等级考模拟卷·16)如图3所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内.开始时桶内气体的体积V 0＝8.0 L.出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h 1＝0.20 m.出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积S ＝0.08 m 2.现压入空气，缓慢流出了V 1＝2.0 L 水.求压入的空气在外界时的体积ΔV 为多少？已知水的密度ρ＝1.0×103 kg /m 3，外界大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，取重力加速度大小g ＝10 m /s 2，设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变.图3答案 2.225 L解析 设流出2.0 L 水后，液面下降Δh ，则Δh ＝V 1S此时，瓶中气体压强p 2＝p 0＋ρg (h 1＋Δh )，体积V 2＝V 0＋V 1设瓶中气体在外界压强下的体积为V ′，由玻意耳定律可知p 2V 2＝p 0V ′初始状态瓶中气体压强为p 0，体积为V 0，故ΔV ＝V ′－V 0解得ΔV ＝2.225 L.5.(2019·吉林长春市质量监测)如图4所示，竖直固定的大圆筒由上面的细圆筒和下面的粗圆筒两部分组成，粗筒的内径是细筒内径的3倍，细筒足够长.粗筒中放有A 、B 两个活塞，活塞A 的重力及与筒壁间的摩擦不计.活塞A 的上方装有水银，活塞A 、B 间封有一定质量的空气(可视为理想气体).初始时，用外力向上托住活塞B 使之处于平衡状态，水银上表面与粗筒上端相平，空气柱长L ＝15 cm ，水银深H ＝10 cm.现使活塞B 缓慢上移，直至有一半质量的水银被推入细筒中，活塞B 上移的距离为多少？(设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p 0相当于75 cm 的水银柱产生的压强)图4答案 9.8 cm解析 设粗筒横截面积为S ，水银的密度为ρ，初态封闭气体的压强p 1＝p 0＋ρgH ＝85 cmHg ，体积为V 1＝LS有一半质量的水银被推入细筒中，设细筒和粗筒中的水银高度分别为h 1和h 2，根据题意h 2＝H 2＝5 cm ， 由于水银体积不变，则12HS ＝h 1S 9，解得：h 1＝45 cm 此时封闭气体压强为p 2＝p 0＋ρgh 1＋ρgh 2＝125 cmHg体积V 2＝L ′S由玻意耳定律得：p 1V 1＝p 2V 2解得：L ′＝10.2 cm活塞B 上移的距离为d ＝H ＋L －h 2－L ′＝9.8 cm.考点气体状态变化的能量问题1．气体做功特点(1)一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．(2)注意符号正负的规定．若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体体积减小，外界对气体做功，W>0.2．两点注意(1)一定质量的理想气体的内能只与温度有关．(2)理想气体状态变化与内能变化的关系：从外界吸热，Q>0；向外界放热，Q<0，ΔU＝W＋Q＝V增大，气体对外界做功W<0；V减小，外界对气体的功，W>0T升高，内能增大；T降低，内能减小．例3(2020·山东等级考模拟卷·2)如图5所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分.已知a部分气体为1 mol氧气，b部分气体为2 mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体.解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为V a、V b，温度分别为T a、T b.下列说法正确的是()图5A.V a>V b，T a>T bB.V a>V b，T a<T bC.V a<V b，T a<T bD.V a<V b，T a>T b答案 D解析解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，由pV＝CT可知b部分压强大，故活塞左移，平衡时V a<V b，p a＝p b.活塞左移过程中，a气体被压缩，内能增大，温度升高，b气体对外做功，内能减小，温度降低，平衡时T a>T b.例4(多选)如图6所示，在绝热汽缸内有一绝热活塞封闭一定质量的理想气体，开始时缸内气体温度为27 ℃，封闭气柱长为9 cm，活塞横截面积S＝50 cm2.现通过汽缸底部电阻丝给气体加热一段时间，此过程中气体吸热22 J，稳定后气体温度变为127 ℃.已知大气压强等于105Pa，活塞与汽缸间无摩擦，不计活塞重力．则()图6A．加热后活塞到汽缸底部的距离为12 cmB．加热后活塞到汽缸底部的距离为10 cmC．此过程中气体内能增加了7 JD．此过程中气体内能增加了15 J答案AC解析取封闭的气体为研究对象，开始时气体的体积为L1S温度为：T1＝(273＋27) K＝300 K末状态的体积为L 2S ，温度为：T 2＝(273＋127) K ＝400 K气体做等压变化，则有：L 1S T 1＝L 2S T 2解得：L 2＝12 cm ，故A 正确，B 错误．此过程中，气体对外做的功大小为W ＝p 0S (L 2－L 1)＝15 J由热力学第一定律得ΔU ＝Q －W ＝7 J故C 正确，D 错误．变式训练6．(多选)(2019·河南九师联盟质检)如图7所示是一定质量的理想气体的p －V 图象，理想气体经历从A →B →C →D →A 的变化过程，其中D →A 为等温线．已知理想气体在状态D 时温度为T ＝400 K ，下列说法正确的是( )图7A ．理想气体在状态B 时的温度为1 000 KB ．理想气体在状态C 时的温度为1 000 KC ．C 到D 过程气体对外做功为100 JD ．若理想气体在C →D 过程中内能减少300 J ，则在C →D 过程中理想气体放热答案 AD解析 D →A 为等温线，则T A ＝T ＝400 KA →B 过程压强不变，由盖－吕萨克定律有V A T A ＝V B T B解得T B ＝1 000 K ，故A 正确；由B →C 为等容变化，则由查理定律有p B T B ＝p C T C，得T C ＝500 K ，故B 错误． C →D 过程体积减小，外界对气体做功，故C 错误；C →D 过程压强不变，由W ＝p ΔV得W ＝100 J ，但是外界对气体做功，故C 错误；由ΔU ＝W ＋Q可得Q ＝－400 J故理想气体放热，放出400 J 的热量；故D 项正确．专题突破练级保分练1．(多选)(2019·重庆市第三次调研抽测)下列说法正确的是()A．如果没有漏气没有摩擦，也没有机体热量损失，这样的热机效率可以达到100%B．质量不变的理想气体等温膨胀时，一定从外界吸收热量C．压缩气体需要用力表明气体分子间存在斥力D．当液体与固体接触时，如果附着层的液体分子比液体内部的分子稀疏，则液体与固体之间表现为不浸润答案BD解析根据热力学第二定律可知，热机的效率不可以达到100%，故A错误；质量不变的理想气体在等温膨胀的过程中内能不变，同时对外做功，由热力学第一定律知，一定从外界吸收热量，故B正确；压缩气体需要用力是为了克服气体内外的压强差，不能表明气体分子间存在着斥力，故C错误；液体与固体接触时，如果附着层液体分子比液体内部分子稀疏，表现为不浸润，故D正确．2．(多选)(2019·陕西第二次联考)以下说法中正确的是()A．两分子间距离为平衡距离时，分子势能最小B．热量可以从低温物体传到高温物体C．相同温度下液体中悬浮的花粉小颗粒越小，布朗运动越剧烈D．晶体的物理性质沿各个方向是不同的答案ABC解析当分子间距离为平衡距离时，分子势能最小，故A正确；在引起外界变化的情况下，热量可以由低温物体传向高温物体，故B正确；相同温度下液体中悬浮的花粉颗粒越小，布朗运动越剧烈，故C正确；单晶体具有各向异性，多晶体为各向同性，故D错误．3．(多选)(2019·山东滨州市上学期期末)下列说法正确的是()A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B．一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热C．食盐熔化过程中温度保持不变，说明食盐是晶体D．自然界中只要涉及热现象的宏观过程都具有方向性答案BCD解析悬浮在水中花粉的无规则运动是布朗运动，而花粉的运动是大量液体分子撞击的不平衡形成的，所以布朗运动反映了液体分子的无规则的运动，故A错误．一定质量的理想气体的压强不变、体积增大时，根据理想气体的状态方程pVT＝C，可知气体的温度一定升高，则内能增大；气体的体积增大的过程中对外做功，根据热力学第一定律可知气体一定从外界吸收热量，故B正确．晶体都具有固定的熔点，食盐熔化过程中温度保持不变，说明食盐是晶体，故C正确．根据热力学第二定律可知，自然界中只要涉及热现象的宏观过程都具有方向性，故D正确．4．(多选)(2019·山东日照市3月模拟)以下有关热学内容的叙述，正确的是()A．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力一定减小B．液晶既具有液体的流动性，又具有光学性质的各向异性C．容器中的气体对器壁的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的D．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动答案BC5．(多选)(2019·河南天一大联考上学期期末)下列说法正确的是()A．一定质量的理想气体吸收热量后温度一定升高B．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功C．气体分子的平均动能越大，其压强就越大D．液体不浸润某种固体是因为附着层内部液体分子相互吸引答案BD解析一定质量的理想气体若对外做的功大于吸收的热量，则气体的温度降低，选项A错误；根据热力学第二定律可知，可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功，但是要引起其他的变化，选项B正确；气体分子的平均动能越大，温度越高，但是压强不一定越大，选项C错误；液体不浸润某种固体，例如水银对玻璃：当水银与玻璃接触时，附着层中的水银分子受玻璃分子的吸引比内部水银分子弱，结果附着层中的水银分子比水银内部稀疏，这时在附着层中的分子之间相互吸引，就出现跟表面张力相似的收缩力，使跟玻璃接触的水银表面有缩小的趋势，因而形成不浸润现象，选项D正确．6．(多选)(2019·湖北武汉市二月调研)“斯特林循环”因英国工程师斯特林于1816年首先提出而得名．它是由两个等容过程和两个等温过程组成的可逆循环．如图1所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，对此气体下列说法正确的是()图1A．过程A→B中气体的温度逐渐减小B．过程B→C中气体对外界做正功C．过程C→D中气体放出了热量D．状态C、D的内能相等答案BC解析A→B过程中，气体体积不变，由查理定律pT＝C可知，由于气体压强增大，则气体温度升高，故A错误；B→C过程中，气体发生等温变化，气体内能不变，体积增大，气体对外做功，故B正确；C→D过程中，气体发生等容变化，压强减小，由查理定律pT＝C可知，由于气体压强减小，则气体温度降低，内能减小，所以气体放出热量，故C正确，D错误．7．(多选)(2019·山东威海市5月模拟)下列说法正确的是()A．分子间距离减小时，分子势能一定增大B．单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点C．在绝热压缩和等温压缩的过程中，气体内能均不变D．机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部转化为机械能答案BD8．(多选)(2019·福建莆田市二模)下列说法正确的是()A．单晶体的所有物理性质都是各向异性的B．分子间的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小C．自然界中的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性D ．一锅水中撒些胡椒粉，加热时发现胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越激烈 答案 BC解析 由于晶体在不同方向上物质微粒的排列情况不同，即为各向异性，则为单晶体具有各向异性，但并不是所有物理性质都是各向异性的，故A 错误；分子间的引力和斥力都随分子间的距离增大而减小，但总是斥力变化得较快，故B 正确；热力学第二定律揭示了自然界中涉及热现象的宏观过程都具有方向性，故C 正确；胡椒粉在翻滚并非是布朗运动，故D 错误．9．(多选)(2019·湖南永州市第二次模拟)下列说法正确的是( )A ．分子间的引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小B ．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，所以液体表面存在表面张力C ．由阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和气体的密度，可以估算出理想气体分子间的平均距离D ．分子平均速率大的物体的温度比分子平均速率小的物体的温度高答案 ABC解析 根据分子力的特点可知，分子间的引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小，故A 正确；液体内部分子间的距离近似为平衡距离r 0，液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子间表现为引力，所以液体表面存在表面张力，故B 正确；由阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和气体的密度，可以估算出理想气体单个分子占据的空间体积，从而可估算分子间的平均距离，故C 正确；温度是分子平均动能的标志，不是分子平均速率的标志，由动能E k ＝12m v 2可知，动能还与分子的质量有关，故D 错误． 10．(多选)(2019·广东汕头市教学质量监测)关于热力学定律，下列说法正确的是( )A ．气体吸热后温度一定升高B ．一定质量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加C ．热量可以从低温物体传到高温物体，但要引起其他的变化D ．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡答案 BCD解析 如果气体吸热的同时对外做功，则气体的温度有可能降低，故A 错误；一定质量的某种理想气体在等压膨胀过程中，根据理想气体状态方程pV T＝C 可知，温度升高，内能一定增加，故B 正确；热量可以从低温物体传到高温物体，不过需要消耗外界的功，故C 正确；如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定温度相等，故均达到热平衡，故D 正确．11．(多选)(2019·安徽黄山市一模检测)关于热力学第一定律、晶体和非晶体及分子势能，以下说法正确的是( )A．气体对外做功，其内能可能增加B．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体C．分子势能可能随分子间距离的增加而增加D．热量不可能从低温物体传到高温物体答案AC解析气体对外做功，若吸收热量大于对外做功，则其内能增加，选项A正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的峰蜡呈椭圆形，说明云母是单晶体，选项B错误；当分子力表现为引力时，分子距离增加，则分子力做负功，分子势能增加，即分子势能可能随分子间距离的增加而增加，选项C正确；根据热力学第二定律可知，热量可以从低温物体传到高温物体，但要引起其他的变化，选项D错误．级争分练12．(多选)(2019·福建龙岩市3月质量检查)如图2所示为一定质量的理想气体发生状态变化的p－V图象，图线1、2是两条等温线曲线，A、B是等温线1上的两点，C、D是等温线2上的两点，图线AD、BC均与V轴平行，则下列说法正确的是()图2A ．等温线1对应的气体温度比等温线2对应的气体温度高B ．气体从状态A 变化到状态B ，气体一定吸收热量C ．气体从状态B 变化到状态C ，气体吸收的热量比气体对外界做功多D ．气体从状态C 变化到状态D ，单位体积的气体分子数增大，但气体分子的平均动能不变 答案 BCD解析 从C →B 为等压变化，由盖—吕萨克定律V T＝C 可知，等温线1对应的气体温度比等温线2对应的气体温度低，故A 错误．气体从状态A 变化到状态B 为等温变化，内能不变，即ΔU ＝0；体积增大，即气体对外做功，即W <0；由热力学第一定律得：Q ＝ΔU －W >0，所以气体一定吸收热量，故B 正确．气体从状态B 变化到状态C ，由A 分析可知，气体的温度升高，内能增大，即ΔU >0；体积增大，气体对外做功，即W <0；由热力学第一定律得：Q ＝ΔU －W >|W |，所以气体吸收的热量比气体对外界做功多，故C 正确．气体从状态C 变化到状态D ，发生等温变化，所以分子平均动能不变，体积减小，单位体积的气体分子数增大，故D 正确．13.如图3所示，一端开口的长直圆筒，在开口端放置一个传热性能良好的活塞，活塞与筒壁无摩擦且不漏气.现将圆筒开口端竖直向下缓慢地放入27 ℃的水中.当筒底与水平面平齐时，恰好平衡，这时筒内空气柱长52 cm ，如图1所示.当水温缓慢升至87 ℃，试求稳定后筒底露出水面多少？(不计筒壁及活塞的厚度，不计活塞的质量，圆筒的质量为M ，水的密度为ρ水，大气压强为p 0)。