数字电路ch10补充时序逻辑电路设计

Y=XQ1
电路状态转换图 逻辑电路图
若用D触发器实现电路，驱动方程为：
D1 XQ1 XQ0 X Q1 Q 0 D0 X Q1 Q 0
逻辑电路为：
【例3】设计一个自动售饮料机的逻辑电路。它 的投币口每次只能投入一枚五角或一元的硬币。 投入一元五角后机器自动给出一杯饮料，投入两 元后，在给出饮料的同时找回一枚五角硬币。
电路转换图
逻辑图
2 时序电路的自启动设计
前面介绍时序电路的设计步骤时，检查 电路能否自启动这一步是在最后进行的。 如果发现电路不能自启动，而设计又要求 电路能自启动，就必须回过头来重新修改 设计了。实际上，我们可以在设计过程中 就注意到电路能否自启动，并在发现不能 自启动时采取措施加以解决。
【例4】设计一个七进制计数器，要求能自启动。 已知状态转换图及状态编码。
解：由状态转换图作所要设计电路的次态的 卡诺图。
状态转换图
电路的次态的卡诺图
卡诺图的分解 简化后的状态方程
Q1n 1 Q2 Q3 n 1 Q2 Q1 Q n 1 Q 2 3
为了使电路能自启动，应将卡诺图中的×××取为 一个有效状态，例如010 。这时Q2的卡诺图被修改。其 化简后得：
时序逻辑电路的设计方法
1 同步时序逻辑电路的设计方法
设计同步时序逻辑电路时，一般按如下步骤进行： 一、逻辑抽象，得出电路的状态转换图或状态转换表 1. 分析给定的逻辑问题，确定输入变量、输出变量以 及电路的状态数。通常都是取原因（或条件）作为输入逻 辑变量，取结果作输出逻辑变量。 2. 定义输入、输出逻辑状态和每个电路状态的含意， 并将电路状态顺序编号。 3. 按照题意列出电路的状态转换表或画出电路的状 态转换图。
解：取投币信号为输入逻辑变量，投入一枚 一元硬币时用A=1表示，未投入时A=0，投入一 枚五角硬币时用B=1表示，未投入时B=0。给出饮 料和找钱为输出变量，分别以Y、Z表示，给出饮 料时Y=1，不给时Y=0；找钱时Z=1，不找时Z=0。
假定通过传感器产生的投币信号（A=1或B=1） 在电路转入新的状态的同时也随之消失，否则被 误认作又一次投币信号。
逻辑 抽象 时序逻辑 问题 状态转换 图（表）
状态 简化 最简状态转 换图（表） 检查能否 自启动
选定触发 器的类型 电路方 程式
逻辑电 路图
同步时序逻辑电路的设计过程
【例1】试设计一个带有进位输出端的十三进制计数器。
解：首先是逻辑抽象。
取进位信号为输出逻辑变量C，规定C=1为有进位， C=0为无进位。 十三进制计数器应该 有十三个有效状态， 用S0、S1、…S12表示。
电路的状态方程：
Q
n 1 1
XQ1 XQ0 XQ1 XQ0 (Q1 Q1 )
( XQ0 )Q1 XQ1
得驱动方程：
n Q0 1 X Q1 Q 0 ( X Q1 )Q 0 1Q0
J1 XQ0 , J 0 X Q1 ,
得输出方程：
K1 X K0 1
设未投币前电路的 初始状态为S0，投入五 角硬币以后为S1，投入 一元硬币（包括投入一 枚一元硬币和投入两枚 五角硬币的情况）以后 为S2。再投入一枚五角 硬币后电路返回S0，同 时输出为Y＝1、Z＝0； 如果投入的是一枚一元 硬币，电路也应该返回 S0，同时输出为Y＝1、 Z＝1。
状态转换表
AB Si S0 S1 S2 00 01 11 10 S0/00 S1/00 XX/X S2/00 S1/00 S2/00 XX/X S0/10 S2/00 S0/10 XX/X S0/11
此电路不能再化简。
由于M=13，故应取 触发器位数n=4
取自然二进制数0000～1100作为S0、S1、…S12的编码，得 电路的状态转换表： 状态变化顺序 Q3 Q2 Q1 Q0 等效十进制数 进位输出 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Q1n 1 Q0 Q1 Q 0Q1 Q0n 1 (Q 3 Q 2 )Q 0 1 Q0 (Q3Q2 )Q 0 1 Q0
各触发器的驱动方程
J 3 Q2Q1Q0 , J 2 Q1Q0 , J1 Q0 , J 0 Q3Q2 ,
K 3 Q2 K 2 Q 3 Q1Q 0 K1 Q0 K0 1
状态转换图
【例2】设计一个串行数据检测器。要求：连续输入3 个或3 个以上的1 时输出为1 ，其它输入情况下输出为 0。
解：首先进行逻辑抽象，画出状态转换图。 取输入数据为输入变量，用X表示；取检测结果 为输出变量，以Y表示。
设电路在没有输入1 以前的状态为S0，输入一个1 以后的状态为S1，连续两个1 以后的状态为S2，连续3 个1 或3个1以上后的状态为S3。
Sn X 0 1
状态转换表
S0 S1 S2 S3 S0/0 S0/0 S0/0 S0/0 S1/0 S2/0 S3/1 S3/1
比较S2和S3这两个状态可知，它们在同样的输入 下有同样的输出，而且转换后的次态也相同，所以二
者是等价状态，可以合并。
在电路状态M=3的情况下，应取触发器位数n=2。 用Q1Q0的00、01、10分别代表S0、S1、S2，选择JK 触发器。卡诺图为
输出方程：
n 1 1 n 1 0
C=Q3Q2
若用JK触发器，将上式变换成JK触发器的标准形式，即
Q
n 1
J Q KQ n 代入，得
n
Q3n 1 Q3 Q 2 Q2Q1Q0 (Q3 Q 3 ) (Q2Q1Q0 )Q 3 Q 2Q3
n Q2 1 (Q1Q0 )Q 2 (Q 3 Q1Q0 )Q2
作卡诺图，将1101、1110、1111三个数对应的 最小项作约束项处理。
由卡诺图得到的状态方程：
Q Q Q Q
n 1 3 n 1 2
Q3 Q 2 Q2Q1Q0 Q 3Q2 Q1 Q 3Q2 Q 0 Q 2Q1Q0 Q1Q0 Q1 Q 0 Q3 Q0 Q 2 Q0
二、状态化简
若两个电路状态在相同的输入下有相同的输出， 并且转换到同样一个次态去，则称这两个状态为等 价状态。可以合并为一个。
三、状态分配
状态分配又称状态编码。
时序逻辑电路的状态是用触发器状态的不同组 合来表示的。首先需要确定触发器的数目n。因为n 个触发器共有2n种状态组合，所以为获得时序电路 所需的M个状态，必须取
2
n 1
M 2
n
其次，要给每个电路状态规定对应的触发器状 态组合。每组触发器的状态组合都是一组二值代 码。如果编码方案得当，设计结果可以很简单。
四、选定触发器的类型，求出电路的状态
方程、驱动方程和输出方程
五、根据得到的方程式画出逻辑图
六、检查设计的电路能否自启动
如果电路不能自启动，则需采取措施加以解 决。一种解决方法是在电路开始工作时通过预置 数将电路的状态置成有效状态循环中的某一中。 另一种解决方法是通过修改逻辑设计加以解决。
n1 2
Q
Q1 Q2 Q3
修改后的状态方程
Q1n 1 Q2 Q3 n 1 Q2 Q1 Q 2 Q 3 Q n 1 Q 2 3
修改后的

卡诺图
用JK触发器组成电路，将式改为JK触发器的标准形式
Q1n1 (Q2 Q3 )(Q1 Q1 ) (Q2 Q3 )Q1 (Q2 Q3 )Q1 n 1 Q2 Q1 (Q2 Q 2 ) Q 2 Q 3 (Q1 Q 3 )Q 2 Q1Q2 Q3n1 Q2 (Q3 Q 3 ) Q2 Q 3 Q2Q3
驱动方程
D1 Q1n 1 Q1 Q 2 Q1 Q2 n D2 Q2 1 Q1 D Q n 1 Q 3 2 3
得：
Q1n 1 Q3 n 1 Q2 Q1 （1） Q n 1 Q 2 3
由式（1）得到的卡诺图
按状态转换图中的虚线连接
方式修改状态转换图。 状态转换图
修改后的卡诺图
由修改后的卡诺图得到的状态方程
Q1n 1 Q1 Q 2 n 1 Q2 Q1 Q n 1 Q 2 3
因此，电路的状 态数M＝3已足够。
状态转换图
电路次态/输出卡诺图
卡诺图的分解
电路的状态方程、驱动方程、输出方程为：
Q1n 1 Q1 A B Q1 Q 0 A Q0 B n 1 Q0 Q1 Q 0 B Q0 A B D1 Q1 A B Q1 Q 0 A Q0 B D0 Q1 Q 0 B Q0 A B Y Q1 B Q1 A Q0 A Z Q1 A
驱动方程
输出方程
J1 Q2 Q3 , J 2 Q1Q3 , J Q , 2 3
K1 Q2 Q3 K 2 Q1 K3 Q 2
C=Q1Q2Q3
状态转换图
【例5】设计一个自启动的3位环形计数器。有 效循环为：100→010→001→100。 解：根据题目要求得电路的状态转换图和电路 次态的卡诺图。