第六章 实数单元 易错题难题专项训练检测试题

第六章 实数单元 易错题难题专项训练检测试题

一、选择题

1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ）

A ．132

B ．146

C ．161

D ．666

2．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ）

A ．0

B ．﹣4

C ．2

D ．0或﹣4 4．3

164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12

± 5．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A ．在A 点左侧

B ．在线段A

C 上 C ．在线段OC 上

D ．在线段OB 上

6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．±9

7．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）

A ．x +y

B ．2+y

C ．x ﹣2

D ．2+x

9．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）

A ．点C

B ．点D

C ．点A

D ．点B

10．下列命题中，是真命题的有（ ）

①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；

②立方根等于它本身的数只有0；

③两条边分别平行的两个角相等；

④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题

11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

12．若已知x-1+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．

13．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．

14．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．

15．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．

16．已知72m =

-，则m 的相反数是________． 17．27的立方根为 ．

18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

19．将2π93-272

这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

8914*=，那么*(*16)m m =__________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；

（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768

后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次

方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把

n a

a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③=___，（12

）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；

C ．3④=4③；

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（-3）④=___； 5⑥=___；（-12

）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；

（3）算一算：212÷(−

13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 23．阅读理解： 计算1111234⎛

⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭

时，若把