大学高等数学阶段测验卷

第一章函数与极限阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩

考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误

2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误

3. 函数x

y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1

()[()()]2

g x f x f x =--是奇函数.（

） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误

6.函数y =

是初等函数.（ ）

A 、正确

B 、错误

7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1

3

.（ ）

A 、正确

B 、错误 8. 当0x →时，函数2

12

y x =

与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211lim

cos 2

x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误

10. 函数1

(12),0;,

0x x x y e x ⎧⎪

+≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续. ( )

A 、正确

B 、错误

二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ).

A. 25≤≤-x ;

B. 2>x ;

C. 2>x 或5-

D. 5-

12. 函数x x

y +-=

11的反函数为（ ） A. x x y +-=11; B. x x y -+=11; C. x x y -+=121; D. x y +=11

.

13.函数2

11

x

y +=单调递增区间是（ ）. A. )1,0(; B. ),0(∞+; C. )0,(-∞; D. )1,(-∞. 14. 函数2

)13

arctan(+=x y 是由（ ）复合而成的. A. 13,arctan ,2

+=

==x v v u u y ; B. 13,,arctan 2+===x

v v u u y ; C. 13,arctan 2+==x u u y ; D. 2

)13

(,tan +==x u u y .

15. 函数f (x )在0x 点的左、右极限存在是在该点极限存在的（ ）条件.

A. 充分条件;

B. 必要条件;

C. 充要条件;

D. 既非充分条件也非必要条件. 16. 设x x x f sin )(2

-=，当0→x 时，下列说法正确的是（ ）. A. )(x f 是x 的等价无穷小; B. )(x f 是比x 的高阶无穷小; C. )(x f 是比x 的低阶无穷小; D. )(x f 是x 的同阶无穷小但不等价.

17. 设11,1;

(),1

x e x f x a x x -⎧+≥=⎨+<⎩ ，若()f x 在1x =处连续，则=a ( ).

A. 1;

B. -1;

C. -2;

D. 0. 18. =-∞

→x

x x

k 2)

1(lim ( ).

A. k

e -; B. k

e ; C. k

e 2-; D. k

e

2.

19. =∞→x

x

x sin lim

( ).

A. 1;

B.e ;

C. 2;

D. 0.

20. 设函数1,0()0,021,0x x f x x x x ->⎧⎪

==⎨

⎪+<⎩

，则=+→)(lim 0

x f x ( ). A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f (x )在0x 点连续是在该点极限存在的（ ）条件.

A. 充分条件;

B. 必要条件;

C. 充要条件;

D. 既非充分条件也非必要条件. 22.下列极限不存在的是（ ）

A. 11lim 31--→x x x ;

B. 2lim +-∞→x x e ;

C. )1(sin lim 2

-→

x x π; D. 2

0ln lim x x →.

三、多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（ ）

A. 1sin sin lim

=--→a x a x a x ; B. 0tan ln lim 0=→x

x

x ;

C. 1lim 1

=∞

→x

x e ; D.e x x x x =+++∞

→1

2)1

232(

lim . 24.当0x →时，以下各项错误的是（ ）

A. a tan 与a 是等价无穷小;

B. 2

2x x -是比3

2

x x -的低阶无穷小; C. x arcsin 与x 2是同阶无穷小; D. 2

2x x -是比3

2

x x -的高阶阶无穷小.

25.函数⎪⎩⎪⎨⎧

=≠=0,

0;

0,1sin )(x x x

x x f 在0x =处，下列结论正确的是（ ） A. 当0x →时，)(x f 趋向于1; B. 当0x →时，)(x f 趋向于0; C. )(x f 在0x =处不连续; D. )(x f 在0x =处连续. 四、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)

26. 若2

(2)441f x x x =++，0()9f x =, 则0x = .

27. 已知41

lim

121

x ax bx x →∞++=+，则a=______________; b=_______________. 28. 若_________________, 则称变量0()()f x x x →为无穷小量. 五、求下列极限(本大题共2题，每题5分，共10分) 29．

lim (x x →+∞

-

30. 30tan lim

x x

x x

e e →-