九年级数学下册第二十九章投影与视图292三视图2922由三视图想象出立体图形课时训练.docx
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图2教学课件新版新人教版
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由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了 各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的物 体用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求 的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业 有着广泛的应用．
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前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三 视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实 物）呢？
新课讲解
【例1】如图，分别根据三视图（1）（2）说出立体 图形的名称．
（1）
（2）
新课讲解
分析：由三视图想象立体图形时，首先分别根 据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
新课讲解
（1）
（1）从三个方向看立体图 形，视图都是矩形，可以想 象这个立体图形是长方体， 如图所示：
x=1或x=2．
主视图
x1 2y 俯视图
y=3．
课堂小结
1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视 图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起 来看．
2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图 反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方 体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有 直三棱柱、长方体、圆柱等．
3．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原 型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对 应关系．
新课讲解
由左视图 可知，物体左侧有 两个面的视图是矩形，它们的 交线是一条棱（中间的实线表 示），可见到．综合各视图可 知，物体的形状是正五棱柱．
解：物体是正五棱柱， 如图所示．
新课讲解
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 封罐的三视图（如下图），请按照三视图确定制作每 个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
2019版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图(第1课时)教学课件1 新人教版
【解析】四棱锥的三视图如图
正
左
视
视
图
图
俯 视 图
【例题】 【例1】画出如图所示一些基本几何体的三视图.
圆柱 （1）
球 （2）
正三棱柱 （3）
宽相等
主视图
左视图
俯视图
宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.
俯
左
球体
主
【跟踪训练】
1.下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝
试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
主视图
正面
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
三视图位置有规定，主 视图要在左上边，它的 下方应是俯视图，左视 图坐落在右边.
主视图
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
【跟踪训练】
下面的四组图中，是如图所示的圆柱体的三视图的是（ B ）
主视图
左视图
A
俯视图
主视图 左视图
B
俯视图
主视图 左视图
C
俯视图
主视图 左视图
主视图
左视图
俯视图(1)Βιβλιοθήκη 主视图俯视图(2)
左视图
2.下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出 它的主视图和左视图,并与同伴交流.
主视图
左视图
俯视图(3)
主视图
俯视图(4)
左视图
【例2】画出此小零件的三视图
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
【跟踪训练】
正视图
画出此物体的三视图
侧视图
俯视图
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则:
人教版九年级下册数学作业课件 第二十九章 投影与视图 三视图 第2课时 由三视图确定几何体
只给出两种视图时，往往个数不确定.
(建议用时：10 分钟)
1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正
方形，则这个几何体是( A )
A．正方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
(D)
A．球体
B．圆锥
解：(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是 4 或 5.
(2)求这个几何体的最大表面积．
解：(2)这个几何体的最大表面积是 3×2＋3×2＋5×2 ＝22.
C．棱柱
D．圆柱
3．如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形 的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的 个数，它的左视图是( A )
பைடு நூலகம்
4．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币， 从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那 么桌上共有 9 枚硬币．
5．如图是由若干个相同的小正方体(棱长为 1)组成 的几何体的主视图和俯视图． (1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
知识要点 由三视图确定几何体 内容
由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图 由三视图确
和左视图想象几何体的 前面 、 上面 和 左面 的形状， 定几何体
然后综合起来考虑整体形状. 一个摆好的几何体的三视图是唯一的，当从视图反过来考虑几何 体时，它有多种可能性．如：根据三视图确定小正方体的个数问 题．先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视 解题策略 图确定各行各列的高度．较方便的做法是在俯视图的相应位置标
29.2 三视图 初中数学人教版九年级下册精品讲义
第二十九章投影与视图29.2 三视图课程标准课标解读1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。
3.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
理解和掌握三视图的基本概念，能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图，能够正确判断简单物体的三视图。
知识点01 三视图1.三视图有关的概念(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。
(2)三视图：从3个互相垂直的方向观察物体，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图。
【微点拨】(1)视图的本质就是正投影；物体的主视图，等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯视图、左视图类似。
(2)三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者结合能够较全面地反映物体的形状.2. 三视图之间的关系三视图的摆放一般是，主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在右边.在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.【微点拨】三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽.【即学即练1】如图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．【详解】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，即，故选A 知识点02 画三视图1.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，先观察几何体，判断出从3个方向看几何体得到的平面图形，即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来。
画三视图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，被其他部分遮挡而看不见的画成虚线，不能漏掉。
新人教版九年级数学下册第29章投影与视图29.2三视图第2课时
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 25分21 秒09:2 5:2121. 4.4
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时25分2 1.4.409 :25Apri l 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时25分 21秒09 :25:214 April 2021
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线） 被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的 实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时25 分21秒 上午9 时25分0 9:25:21 21.4.4
谢谢大家
引言
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和 左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑 整体图形． 解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出： 整体是长方体，如图所示．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习 由三视图想象实物现状：
实
物
实
物
实
实
物
物
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.3 由三视图到展开图
5．一个(yī ɡè)几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面
积为( D )
A．4π
B．3π
C．2π＋4
D．3π＋4
[解析] D 观察该几何体的三视图发现(fāxiàn)其
为半圆柱，半圆柱的直径为2，故其表面积为 π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.故选D.
2021/12/11
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图K－27－6
3课时 第
(kèshí)
由三视图到展开图
6．一个长方体的三视图如图 K－27－7 所示，若其俯视图为正方
形，则这个长方体的表面积为( A )
A．66
B．48
C．48 2＋36
D．57
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图K－27－7
课时 第3
(kèshí)
由三视图到展开图
7．如图 K－27－8 是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作
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第3课时(kèshí) 由三视图到展开图 12．求图K－27－13中的三视图所表示(biǎoshì)的几何体的体积．
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图K－27－13
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第3课时(kèshí) 由三视图到展开图
[解析] 由主视图和左视图的上半部分(bù fen)的矩形及俯视图中对应部分(bù fen)是圆，可以想象出该几何体的上半部分(bù fen)是一个圆柱；由主视图和左 视图的下半部分(bù fen)的矩形及俯视图相应的矩形，可以想象出该几何体的 下半部分(bù fen)是长方体，于是该几何体如图所示．
解：该几何体的体积(tǐjī)V＝2×4×6＋π×12×3＝(48＋3π)cm3.
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图2教学课件新版新人教版
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图（2）
一、新课引入
二、新课讲解
前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，下面我们讨论由三视图 想象出立体图形（实物）．
二、新课讲解
例1 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和 左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑 整体图形． 解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出： 整体是长方体，如图所示．
四、强化训练
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
四、强化训练
展
开
实
图
物
四、强化训练
根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图．
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
实
物
展
形
开
状
图
四、强化训练
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
四、强化训练
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
二、新课讲解
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
二、新课讲解
例2 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚 线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱 （中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
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第2课时 由三视图想象出立体图形
葛础自我诊断
关键问答
① 如何rti 三视图判断儿何体?
② 从主视图、左视图、俯视图上分别能读出几何体的哪些量？
1. ①一个几何体的三视图如图29-2-27所示，这个几何体是（） A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱
2. ②某商品的外包装盒的三视图如图29-2-28所示，则这个包装盒的侧血积为（
主视图 左视图
俯视图
图 29-2-28
A. 150 兀 cm'
B. 200 兀 cm 2
C. 300 兀 cm 2
D. 400 兀 cm 2
考向提升训练
命题点1由三视图判断简单几何体[热度：97%] 3. ③某儿何体的主视图和左视图如图29-2-29所示，则该儿何体可能是（） O O 主视图 左视图
图 29-2-29
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.球
解题突破
③ 熟记一些常见几何体的三视图对解决此类问题非常有帮助.
4. 下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）
图 29-2-30
知识复习习题化
俯视图
图
29-2-27
能力备考课时化
10 cm
A.①②⑥
B.①③⑤
C.②③⑤
D.②③④
命题点2由三视图判断组合体[热度：96%]
5. ④某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图29-2-31所示，则该几何体的俯视 图不可能是（）
模型建立
④ 市两种视图确定的儿何体是不唯一的，事实上，It!三种视图确定的儿何体也可能不唯 6.
如图29-2-33所示的三视图所对应的几何体是（ ）
图 29-2-34
命题点3由三视图计算对应几何体的有关量[热度：94%]
7. 一个几何体的三视图如图29-2-35所示，则该几何体的表面积为（
） D n
2
主视图 左视图
图 29-2-32
主视图 左视图
俯视图
图 29-2-33
俯视图
图29-2-35
A. 4兀
B. 3n
C. 2 Ji +4
D. 3n +4
8.2017・凉山州如图29-2-36是一个儿何体的三视图，则该儿何体的侧面积是（）
图 29-2-36
A. 兀
B. 10 n
C. 20 兀
D. 4 *^13
9. ⑤一个三棱锥的三视图如图29-2-37所示，这个三棱锥最长棱的长度为
方法点拨
⑤ 由三视图还原三棱锥，利用三视图，结合勾股定理分别计算各条棱长.
10. ⑥如图29-2-38是某儿何体的三视图，根据图中数据，求得该儿何体的体积为
f
10
1
< 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ■ 主视图
图 29-2-38
解题突破
⑥ 该几何体的体积为大圆柱的体积减去小圆柱的体积.
11. 己知直三棱柱的三视图如图29-2-39,在△川艸中，ZJ^V=90o , PN=L sin
, 4
z/w=-
5 ⑴求加及兀的长；
(2) 若主视图与左视图相似，求的长；
(3) 在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积.
左视图
14-A
主视图 左视图
俯视图
主视图 1
左视图
俯视图
图 29-2-37
俯视图
图 29-2-39
命题点4由三视图推断小正方体的个数[热度：98%]
12. 如图29-2-40是由儿个大小相同的小正方体搭成的儿何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
1
2 3
1
图 29-2-40
图 29-2-41
13. 如图29-2-42是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则
图 29-2-42
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
14. 2017・齐齐哈尔一个几何体的主视图和俯视图如图29-2-43所示，若这个几何体 最多由臼个小正方体组成，最少由方个小正方体组成，则a+b 等于（ ）
组成这个儿何体的小止方体的个数最少是（
A
B D 主视图
俯视图 m
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
15. °如图29-2-44 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则
组成这个儿何体的小立方体的个数可能是（）
图 29-2-44
A.5或6
B.5或7
C.4或5或6
D. 5或6或7
方法点拨
⑦ 已知组合体的左视图、俯视图，判断组成该几何体的小正方体的数量范围的步骤：在 俯视图的方格中标上由左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横行上的 每一个方格屮，则可得到组成这个儿何体所需最多的小正方体的个数；因为由俯视图可以确 定底层小正方体的个数，所以方格中的数字最小为1,所以只要将每横行上的数字留一个不 变，英余的均改为1,就可以确定组成这个几何体所需最少的小正方体的个数.
思维拓展培优 培优找尖活动代
16. ⑧如图29-2-45是某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用 去多少吨生铁？工件铸成后，表面需要涂一层防锈漆，已知1 kg 防锈漆可以涂4 nF 的 铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？(铁的密度为7.8 g/cm\图中尺寸单位： cm)
JO. 1 1
n 1 r 1 I 主视图 左视图 -30——>
l 10J
1—^20
10
俯视图
图 29-2-45
解题突破
⑧ 先根据三视图计算工件的体积和表而积，再利用体积乘密度等于质暈，表面积(IB?)除 以4等于所需防锈漆的千克数进行汁算.
主视图 俯極图 图
29-2-43
详解详析
1. D
2. A
3. C
4. Q ［解析］②③⑤能组成一个直四棱柱的三视图.
5. r
6.(7
7. D ［解析］由该几何体的三视图可知其为半个圆柱，半圆柱的直径为2,高为2, 故其表面积为穴X 1~+(乃+2) X 2 = 3兀+4.
故选ZZ
8. A ［解析］由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径 为2,高为3,・••圆锥的母线长为羽辰=莎，・・・圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形 的弧长=2疗r = 2 〃X2 = 4开，：・圆锥的侧面积=*X4 “X 寸河=2 乃.故选/.
9. 2迈 ［解析］还原儿何体如图，由题意得AB=2, BC = 2, DE=BE=CE=1, BD=CD
10. 70 乃
11. 解：(1)在俯视图中过点P 作PK 丄MN 于点K,由图可知BC=MN, FG=PK.
4 、 、 PN 4
•••在 必△PMN 中，S7/?ZPMN=—=7，PN=4,
MN o
・・・MN=5, ・・・BC=5, .*.PM=^MN 2-PN 2
=3.
▼ PK 4
又 Vs7/?ZPMN=—=-,
PM o
4 12
•\PK=7X3=—
□ □
12 (2)・・•矩形ABCD 与矩形EFGH 相似,且AB=EF, ・翌=匹P 1J AB =A ••FG_EF' 1 12_
AB ・・・AB=2萌(负值已舍去).
⑶直三棱柱的表面积为*X3X4X2+(5 + 3 + 4) X2书=12 + 24书.
12. A 13. J
14. C ［解析］根据主视图可知俯视图屮第一列最高有3块，第二列最高有1块， .\a = 3X2 + l = 7, b = 3+l + l = 5,
.\a + b = 7 + 5 = 12.
=谑，AD=&, AC = 2 yfi
,则 AB 2=12,
15.D［解析］由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3 个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5或6或7.
16.解：・・•一件工件的体积为(30X10+10X10)X20=8000(血),
・・・一件工件的质量为8000X 7. 8 = 62400 (g),
62400 尸62. 4 kg,
・•・铸造5000件这种铁质工件需生铁5000X62.4 = 312000滋=312&).
•・•一件工件的表面积为 2 X (30 X 20 + 20 X 20 + 10 X 30 + 10 X 10) =2800©/)= 0.
28 (异)，
・•・涂完这批工件需要防锈漆5000X0. 284-4 = 350(^).
【关键问答】
①由三视图判断几何体，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上
而和左侧而，然后综合起来考虑整体图形并进行取舍.
②从主视图上能读出儿何体的长与高，从俯视图上能读出儿何体的长与宽，从左视图上
能读111几何体的宽与高.。