2016高考题数学理真题汇编含答案
专题1 集合与常用逻辑用语
1．(2016·高考全国卷乙)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( ) A.????－3，－3
2 B.????－3，3
2 C.???
?1，32 D.????32，3
2．(2016·高考全国卷甲)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )
A ．{1}
B ．{1，2}
C ．{0，1，2，3}
D ．{－1，0，1，2，3}
3．(2016·高考全国卷丙)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2，3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞)
D ．(0，2]∪[3，＋∞)
4．(2016·高考山东卷)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，1) B ．(0，1) C ．(－1，＋∞)
D ．(0，＋∞)
5．(2016·高考浙江卷)命题“?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．?x ∈R ，?n ∈N *，使得n 6．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量．则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 专题2 函 数 1．(2016·高考全国卷乙)若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则( ) A ．a c ＜b c B ．ab c ＜ba c C ．a log b c ＜b log a c D ．log a c ＜log b c 2．(2016·高考全国卷甲)已知函数f(x)(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1 x 与y ＝ f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m (x i ＋y i )＝( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 3．(2016·高考全国卷丙)已知a ＝243 ，b ＝425 ，c ＝2513 ，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b 4．(2016·高考四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A.2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 5．(2016·高考全国卷乙)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图像大致为( ) 6．(2016·高考浙江卷)已知a ＞b ＞1.若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a ，则a ＝______，b ＝____． 7．(2016·高考浙江卷)已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ， q }＝? ????p ，p ≤q ，q ，p ＞q . (1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围； (2)①求F (x )的最小值m (a )； ②求F (x )在区间[0，6]上的最大值M (a )． 专题3 导数及其应用 1．(2016·高考全国卷甲)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________． 2．(2016·高考全国卷丙)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________． 3．(2016·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2有两个零点． (1)求a 的取值范围； (2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：x 1＋x 2<2. 4．(2016·高考全国卷甲)(1)讨论函数f (x )＝x －2x ＋2e x 的单调性，并证明当x >0时，(x －2)e x ＋x ＋2＞0； (2)证明：当a ∈[0，1)时，函数g (x )＝e x －ax －a x 2 (x ＞0)有最小值．设g (x )的最小值为h (a )， 求函数h (a )的值域． 5．(2016·高考全国卷丙)设函数f (x )＝αcos 2x ＋(α－1)(cos x ＋1)，其中α＞0，记|f (x )|的最大值为A . (1)求f ′(x )； (2)求A ； (3)证明|f ′(x )|≤2A . 6．(2016·高考北京卷)设函数f (x )＝x e a － x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4. (1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间． 专题4 三角函数与解三角形 1．(2016·高考全国卷甲)若cos ????π4－α＝35，则sin 2α＝( ) A.7 25 B.15 C ．－15 D ．－725 2．(2016·高考全国卷丙)若tan α＝3 4，则cos 2α＋2sin 2α＝( ) A.6425 B.4825 C ．1 D.1625 3．(2016·高考全国卷丙)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1 3BC ，则cos A ＝( ) A.310 10 B.1010 C ．－ 1010 D ．－31010 4．(2016·高考天津卷)在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(2016·高考四川卷)为了得到函数y ＝sin ????2x －π 3的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π 3个单位长度 B ．向右平行移动π 3个单位长度 C ．向左平行移动π 6个单位长度 D ．向右平行移动π 6 个单位长度 6．(2016·高考全国卷甲)若将函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则平移后图 像的对称轴为( ) A ．x ＝k π2－π 6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π 6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π 12 (k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π 12 (k ∈Z ) 7．(2016·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω＞0，||φ≤π2，x ＝－π 4为f (x )的零点，x ＝π 4 为y ＝f (x )图像的对称轴，且f (x )在????π18，5π36单调，则ω的最大值为( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 8．(2016·高考全国卷丙)函数y ＝sin x －3cos x 的图像可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图 像至少向右平移________个单位长度得到． 9．(2016·高考全国卷甲)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4 5， cos C ＝5 13 ，a ＝1，则b ＝________． 10．(2016·高考全国卷乙)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求C ； (2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长． 11．(2016·高考江苏卷)在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π 4. (1)求AB 的长； (2)求cos ??? ?A －π 6的值． 12．(2016·高考浙江卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B . (1)证明：A ＝2B ； (2)若△ABC 的面积S ＝a 2 4 ，求角A 的大小． 13．(2016·高考山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan B cos A . (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值． 专题5 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1．(2016·高考全国卷乙)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 2．(2016·高考全国卷甲)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－3，1) B ．(－1，3) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－3) 3．(2016·高考全国卷甲)已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 4．(2016·高考全国卷丙)若z ＝1＋2i ，则4i z z －1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 5．(2016·高考山东卷)已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝1 3.若n ⊥(t m ＋ n )，则实数t 的值为( ) A ．4 B ．－4 C.94 D ．－94 6．(2016·高考全国卷丙)已知向量BA →＝????12，32，BC → ＝????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 7．(2016·高考全国卷乙)设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________． 8．(2016·高考天津卷)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b 的值为 ________． 专题6 数 列 1．(2016·高考全国卷乙)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 2．(2016·高考天津卷)设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(2016·高考全国卷乙)设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________． 4．(2016·高考浙江卷)设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________． 5．(2016·高考全国卷甲)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求b 1，b 11，b 101； (2)求数列{b n }的前1 000项和． 6．(2016·高考全国卷丙)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝31 32 ，求λ. 7．(2016·高考四川卷)已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＋1＝qS n ＋1，其中q >0，n ∈N *. (1)若2a 2，a 3，a 2＋2成等差数列，求数列{a n }的通项公式； (2)设双曲线 x 2－ y 2a 2n ＝1的离心率为e n ，且e 2＝5 3，证明：e 1＋e 2＋…＋e n >4n －3n 3n －1. 专题7 不等式、推理与证明 1．(2016·高考全国卷丙)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( ) A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 2．(2016·高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 3．(2016·高考天津卷)设变量x ，y 满足约束条件???? ?x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0， 则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为( ) A ．－4 B ．6 C ．10 D ．17 4．(2016·高考浙江卷)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域???? ?x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则 |AB |＝( ) A ．2 2 B ．4 C ．3 2 D ．6 5．(2016·高考全国卷丙)若x ，y 满足约束条件???? ?x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为____． 6．(2016·高考全国卷乙)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 7．(2016·高考全国卷甲)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 专题8 立体几何 1．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 2．(2016·高考全国卷乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 3．(2016·高考全国卷甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 4．(2016·高考全国卷丙)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A ．18＋36 5 B ．54＋18 5 C ．90 D ．81 5．(2016·高考全国卷丙)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A ．4π B.9π 2 C ．6π D.32π3 6．(2016·高考全国卷乙)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α ∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( ) A.32 B.22 C.33 D.13 7．(2016·高考全国卷甲)α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. ②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . ③如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. ④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 8．(2016·高考全国卷乙)如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF ＝2FD ，∠AFD ＝90°，且二面角D -AF -E 与二面角C-BE -F 都是60°. (1)证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； (2)求二面角E -BC -A 的余弦值． 9．(2016·高考全国卷甲)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝5 4，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD ′＝10. (1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ； (2)求二面角B -D ′A -C 的正弦值． 10．(2016·高考全国卷丙)如图，四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，P A ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点． (1)证明MN ∥平面P AB ； (2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． 11．(2016·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中 点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1. 求证：(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ； (2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F. 专题9 平面解析几何 1．(2016·高考全国卷甲)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43 B ．－34 C. 3 D ．2 2．(2016·高考全国卷乙)已知方程x 2m 2＋n －y 2 3m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间 的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(－1，3) B ．(－1，3) C ．(0，3) D ．(0，3) 3．(2016·高考全国卷乙)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．(2016·高考全国卷甲)已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝1 3 ，则E 的离心率为( ) A. 2 B.32 C. 3 D ．2 5．(2016·高考全国卷丙)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 6．(2016·高考天津卷)已知双曲线x 24－y 2 b 2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为 半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( ) A.x 24－3y 2 4＝1 B.x 24－4y 2 3＝1 C.x 24－y 2 4 ＝1 D.x 24－y 2 12 ＝1 7．(2016·高考全国卷丙)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点．若|AB |＝23，则|CD |＝________． 8．(2016·高考浙江卷)若抛物线y 2＝4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是________． 9．(2016·高考全国卷乙)设圆x 2＋y 2＋2x －15＝0的圆心为A ，直线l 过点B (1，0)且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . (1)证明|EA |＋|EB |为定值，并写出点E 的轨迹方程； (2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围． 10．(2016·高考全国卷甲)已知椭圆E ：x 2t ＋y 23＝1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜 率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA . (1)当t ＝4，|AM |＝|AN |时，求△AMN 的面积； (2)当2|AM |＝|AN |时，求k 的取值范围． 11．(2016·高考全国卷丙)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1， l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点． (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； (2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 12．(2016·高考北京卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3 2，A (a ，0)，B (0， b )，O (0，0)，△OAB 的面积为1. (1)求椭圆C 的方程； (2)设P 是椭圆C 上一点，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N . 求证：|AN |·|BM |为定值． 专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 1．(2016·高考全国卷乙)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.1 3 B.12 C.23 D.34 2．(2016·高考全国卷甲)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 3．(2016·高考全国卷甲)从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.4n m B.2n m C.4m n D.2m n 4．(2016·高考全国卷乙)(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案) 5．(2016·高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________． 6．(2016·高考天津卷)????x 2－1 x 8 的展开式中x 7的系数为________．(用数字作答) 7．(2016·高考全国卷乙)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． (1)求X 的分布列； (2)若要求P (X ≤n )≥0.5，确定n 的最小值； (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n ＝19与n ＝20之中选其一，应选用哪个？ 8．(2016·高考全国卷甲)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 9．(2016·高考山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是3 4，乙每轮猜 对的概率是2 3；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参 加两轮活动，求： (1)“星队”至少猜对3个成语的概率； (2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX . 专题11 统计、统计案例及算法初步 1．(2016·高考全国卷乙)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( ) A ．y ＝2x B ．y ＝3x C ．y ＝4x D ．y ＝5x 2．(2016·高考全国卷甲)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 3．(2016·高考全国卷丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 4．(2016·高考全国卷丙)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝() A．3 B．4 C．5 D．6 5．(2016·高考天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 6．(2016·高考全国卷丙)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图． 注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：∑i ＝1 7 y i ＝9.32,∑i ＝1 7 y i ＝40.17, ∑i ＝1 7 （y i － y ）2＝0.55，7≈2.646. 参考公式：相关系数r ＝ ∑i ＝1 n （t i －t ）（y i －y ） ∑i ＝1 n （t i －t ）2∑i ＝1 n （y i －y ）2 ， 回归方程y ^＝a ^＋b ^ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ^＝ ∑i ＝1 n （t i －t ）（y i －y ） ∑i ＝1 n （t i －t ）2 ，a ^＝y －b ^t . 专题12 选考部分 选修4－1 几何证明选讲 1．(2016·高考全国卷乙)如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB ＝120°.以O 为圆心，1 2OA 为半径作圆． (1)证明：直线AB 与⊙O 相切； (2)点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD . 2.(2016·高考全国卷甲)如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE ＝DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . (1)证明：B ，C ，G ，F 四点共圆； (2)若AB ＝1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积． 3．(2016·高考全国卷丙)如图，⊙O 中AB ︵的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点． (1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小； (2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD . 4．(2016·高考江苏卷)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点． 求证：∠EDC ＝∠ABD . 选修4－4 坐标系与参数方程 1．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－3ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A ，B 两点，则|AB |＝________． 2．(2016·高考全国卷乙)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为? ????x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t ，(t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ. (1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； (2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a . 3．(2016·高考全国卷甲)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2)直线l 的参数方程是? ????x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率． 4．(2016·高考全国卷丙)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为???x ＝3cos α y ＝sin α (α为参 数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ??? ?θ＋π 4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； (2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标． 5．(2016·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为? ??x ＝1＋1 2 t ， y ＝32 t (t 为参数)，椭圆C 的参数方程为? ??? ?x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点， 求线段AB 的长． 选修4－5 不等式选讲 1．(2016·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)画出y ＝f (x )的图像； (2)求不等式|f (x )|＞1的解集． 2．(2016·高考全国卷甲)已知函数f (x )＝????x －12＋??? ?x ＋1 2，M 为不等式f (x )＜2的解集． (1)求M ； (2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |＜|1＋ab |. 3．(2016·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝|2x －a |＋a . (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；