大学《统计学习方法》第2版教学课件-第18章 概率潜在语义分析
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求概率的常用方法课件
求概率的常用方法ppt课 件
概率是数学中的重要概念，通过本课件，您将了解概率的基本概念、常用方 法以及应用实例，帮助您更好地应对投资决策、风险评估、统计分析和数据 科学等问题。
概率的基本概念
事件
指某个结果或样本点的集合，用大写英文字 母表示。
概率
指某个事件发生的可能性，用P表示。
样本空间
指所有可能结果的集合，用Ω表示。
否存在显著差异。
3
单侧检验
针对总体参数的某个方向，检验是否
双侧检验
4
大于或小于某个特定值。
针对总体参数的两个方向，检验是否 与某个特定值存在显著差异。
应用实例
投资决策
通过概率分析和风险评估，帮助投资者做出 明智的决策。
Байду номын сангаас统计分析
应用概率理论和统计方法，解释和理解现实 世界中的数据。
风险评估
使用统计分析方法，评估风险发生的概率和 影响程度。
随着数据科学的快 速发展，概率方法 将继续在各个领域 中发挥重要作用。
概率分布
离散概率分布
用于描述离散型随机变量可能 取值的概率分布。
连续概率分布
用于描述连续型随机变量可能 取值的概率密度函数。
正态分布
一种重要的连续概率分布，适 用于许多自然和社会现象的建 模。
假设检验
1
总体参数估计
通过样本数据估计总体的参数，例如
检验方法
2
均值和方差。
用于判断样本数据与总体参数之间是
数据科学
基于大数据和概率模型，进行数据挖掘和预 测分析。
总结
重要概念
理解概率的基本概 念和常用方法，是 进行概率分析和统 计推断的基础。
常用方法
概率是数学中的重要概念，通过本课件，您将了解概率的基本概念、常用方 法以及应用实例，帮助您更好地应对投资决策、风险评估、统计分析和数据 科学等问题。
概率的基本概念
事件
指某个结果或样本点的集合，用大写英文字 母表示。
概率
指某个事件发生的可能性，用P表示。
样本空间
指所有可能结果的集合，用Ω表示。
否存在显著差异。
3
单侧检验
针对总体参数的某个方向，检验是否
双侧检验
4
大于或小于某个特定值。
针对总体参数的两个方向，检验是否 与某个特定值存在显著差异。
应用实例
投资决策
通过概率分析和风险评估，帮助投资者做出 明智的决策。
Байду номын сангаас统计分析
应用概率理论和统计方法，解释和理解现实 世界中的数据。
风险评估
使用统计分析方法，评估风险发生的概率和 影响程度。
随着数据科学的快 速发展，概率方法 将继续在各个领域 中发挥重要作用。
概率分布
离散概率分布
用于描述离散型随机变量可能 取值的概率分布。
连续概率分布
用于描述连续型随机变量可能 取值的概率密度函数。
正态分布
一种重要的连续概率分布，适 用于许多自然和社会现象的建 模。
假设检验
1
总体参数估计
通过样本数据估计总体的参数，例如
检验方法
2
均值和方差。
用于判断样本数据与总体参数之间是
数据科学
基于大数据和概率模型，进行数据挖掘和预 测分析。
总结
重要概念
理解概率的基本概 念和常用方法，是 进行概率分析和统 计推断的基础。
常用方法
大学《统计学习方法》第2版教学课件-第19章 马尔科夫链蒙特卡洛法
返的 • 当 p≤q 时，不存在平稳分布，马尔可夫链不是正常返的。
马尔可夫链的性质
马尔可夫链的性质
• 遍历定理的直观解释： • 满足相应条件的马尔可夫链，当时间趋于无穷时，马尔可夫链的
状态分布趋近于平稳分布，随机变量的函数的样本均值以概率1 收敛于该函数的数学期望。
• 样本均值可以认为是时间均值，而数学期望是空间均值。遍历定 理实际表述了遍历性的含义：当时间趋于无穷时，时间均值等于 空间均值。
马尔可夫链的性质
• 直观上，一个非周期性的马尔可夫链，不存在一个状态，从这一 个状态出发，再返回到这个状态时所经历的时间长呈一定的周期 性
例
• 图上所示的马尔可夫链是周期的
例
• 转移概率矩阵
• 其平稳分布是
。此马尔可夫链从每个状态出发，
返回该状态的 时刻都是3的倍数，{3,6,9}，具有周期性，最终
在平稳分布
连续状态马尔可夫链
• 连续状态马尔可夫链 定义在连续状态空间S
，随机变量
• 转移概率分布由概率转移核或转移核(transition kernel）表示。
• 设S是连续状态空间，对任意的
定义为
• 其中 是概率密度函数，满足
连续状态马尔可夫链
• 转移核
表示从 x ~ A的转移概率
• 有时也将概率密度函数
积分计算
• 给定一个概率密度函数p(x)，只要取 • 就可得
• 就是说， 任何一个函数的积分都可以表示为某一个函数的数学 期望的形式，而函数的数学期望 又可以通过函数的样本均值估 计
• 于是，就可以利用样本均值来近似计算积分
例
• 用蒙特卡罗积分法求
•令 • 也就是说，假设随机变量x在(0,1)区间遵循均匀分布
马尔可夫链的性质
马尔可夫链的性质
• 遍历定理的直观解释： • 满足相应条件的马尔可夫链，当时间趋于无穷时，马尔可夫链的
状态分布趋近于平稳分布，随机变量的函数的样本均值以概率1 收敛于该函数的数学期望。
• 样本均值可以认为是时间均值，而数学期望是空间均值。遍历定 理实际表述了遍历性的含义：当时间趋于无穷时，时间均值等于 空间均值。
马尔可夫链的性质
• 直观上，一个非周期性的马尔可夫链，不存在一个状态，从这一 个状态出发，再返回到这个状态时所经历的时间长呈一定的周期 性
例
• 图上所示的马尔可夫链是周期的
例
• 转移概率矩阵
• 其平稳分布是
。此马尔可夫链从每个状态出发，
返回该状态的 时刻都是3的倍数，{3,6,9}，具有周期性，最终
在平稳分布
连续状态马尔可夫链
• 连续状态马尔可夫链 定义在连续状态空间S
，随机变量
• 转移概率分布由概率转移核或转移核(transition kernel）表示。
• 设S是连续状态空间，对任意的
定义为
• 其中 是概率密度函数，满足
连续状态马尔可夫链
• 转移核
表示从 x ~ A的转移概率
• 有时也将概率密度函数
积分计算
• 给定一个概率密度函数p(x)，只要取 • 就可得
• 就是说， 任何一个函数的积分都可以表示为某一个函数的数学 期望的形式，而函数的数学期望 又可以通过函数的样本均值估 计
• 于是，就可以利用样本均值来近似计算积分
例
• 用蒙特卡罗积分法求
•令 • 也就是说，假设随机变量x在(0,1)区间遵循均匀分布
《统计与概率》课件
概率基础
1 概率定义
概率是事件发生的可能性，介于0和1之间。 通过概率可以评估随机事件的发生概率。
2 概率规则
概率规则包括加法规则、乘法规则和条件概 率等，用于计算复杂事件的概率。
数据收集和分析
1 数据收集方法
数据收集可以通过实验、调查、观察等方式 进行，确保数据的准确性和可靠性。
2 数据分析技术
《统计与概率》PPT课件
欢迎来到《统计与概率》的PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索统计学 和概率论的基本概念、方法以及它们在实际应用中的重要性。
什么是统计与概率
统计与概率是数据分析和决策支持的基石。统计学关注数据的收集、整理和 解释，而概率论关注不确定性和随机事件的概率分布。
基本概念：统计学和概率论
总结和提高建议
通过本课件的学习，你将了解统计与概率的基本概念和方法，以及它们在实 际应用中的重要性。掌握这些知识将有助于你在数据分析和决策过设检验、回 归分析等，帮助我们从数据中提取有用信息 和洞察。
统计与概率的应用
1 实际应用案例
统计与概率在医学研究、市场调查、金融风 险评估等领域有广泛的应用。
2 统计与概率的重要性
统计与概率的应用可以为决策制定提供科学 依据，并预测事件的可能结果，帮助我们做 出更明智的选择。
统计学
通过收集和分析数据来描述和理解现象，帮助 我们揭示数据背后的规律和趋势。
概率论
研究随机现象的可能性和概率，为我们预测和 评估事件的发生提供基础。
统计方法
1 描述统计
2 推断统计
通过图表、概括统计量等方法，对数据进行 整理、总结和描述，揭示数据的特征和趋势。
基于样本数据，利用统计方法进行推断，对 总体的特征和参数进行估计和判断。
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明确图表主题和目的
观察数据特征和趋势
在解读图表前，首先要明确图表的主题和 所要表达的信息。
注意图表中的数据特征和趋势变化，如最 大值、最小值、平均值、波动情况等。
比较不同组别或时间点的数据
结合实际情况进行分析
通过比较不同组别或时间点的数据，可以 发现数据之间的差异和变化规律。
在解读图表时，要结合实际情况进行分析 ，考虑数据的背景、影响因素等。
Tableau
专业的数据可视化工具，支持多种数 据源和交互式操作，适合数据分析师 使用。
Power BI
微软推出的商业智能工具，支持数据 整合、分析和可视化，适合企业级用 户使用。
R语言与ggplot2包
强大的数据分析和可视化工具，支持 高度自定义和扩展性，适合专业数据 分析师和科研人员使用。
统计图表解读技巧
统计学ppt课件pptx
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数统计方法 • 统计图表展示与解读 • 统计软件操作实践
01
统计学基本概念与原理
Chapter
统计学定义及作用
统计学的定义
统计学是一门研究如何收集、整理、 分析、解释和呈现数据的科学。
统计学的作用
著差异。
应用
符号检验常用于单个样本或配对样本的比较。例如，在质量控制中，可以用于判断产品 某项指标是否符合标准要求；在经济学研究中，可以用于比较不同政策实施前后经济指
标的变化情况。
游程检验原理及应用
原理
游程检验是一种基于游程数的非参数检验方法。游程是指样本序列中连续出现同一符号的序列段。通 过计算游程数，判断样本序列的随机性，从而推断总体分布是否存在显著差异。
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《统计学习方法（第2 版）》
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01 内容简介
目录
02 第2版序言
03 第1版序言
04 第1篇 监督学习
05 第2篇 无监督学习
06 附录A 梯度下降法
目录
07 附录B 牛顿法和拟牛 顿法
09
附录D 矩阵的基本子 空间
08
附录C 拉格朗日对偶 性
附录E KL散度的定义
010 和狄利克雷分布的 性...
本书全面系统地介绍了统计学习的主要方法，共分两篇。第一篇系统介绍监督学习的各种重要方法，包括决 策树、感知机、支持向量机、最大熵模型与逻辑斯谛回归、推进法、多类分类法、EM算法、隐马尔科夫模型和条 件随机场等；第二篇介绍无监督学习，包括聚类、奇异值、主成分分析、潜在语义分析等。两篇中，除概论和总 结外，每章介绍一或二种方法。
13.1 无监督学习 基本原理
13.2 基本问题
13.3 机器学习三 要素
13.4 无监督学习 方法
继续阅读
本章概要
参考文献
14.1 聚类的基本 概念
14.2 层次聚类
14.3 k均值聚类 本章概要
习题
继续阅读
参考文献
15.1 奇异值分解 的定义与性质
15.2 奇异值分解 的计算
15.3 奇异值分解 与矩阵近似
8.3 AdaBoost算 法的解释
8.4 提升树
本章概要 继续阅读
习题 参考文献
9.1 EM算法的引 入
9.2 EM算法的收 敛性
9.3 EM算法在高 斯混合模型学习 中的应...
9.4 EM算法的推 广
本章概要 继续阅读
习题 参考文献
《统计学习方法（第2 版）》
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01 内容简介
目录
02 第2版序言
03 第1版序言
04 第1篇 监督学习
05 第2篇 无监督学习
06 附录A 梯度下降法
目录
07 附录B 牛顿法和拟牛 顿法
09
附录D 矩阵的基本子 空间
08
附录C 拉格朗日对偶 性
附录E KL散度的定义
010 和狄利克雷分布的 性...
本书全面系统地介绍了统计学习的主要方法，共分两篇。第一篇系统介绍监督学习的各种重要方法，包括决 策树、感知机、支持向量机、最大熵模型与逻辑斯谛回归、推进法、多类分类法、EM算法、隐马尔科夫模型和条 件随机场等；第二篇介绍无监督学习，包括聚类、奇异值、主成分分析、潜在语义分析等。两篇中，除概论和总 结外，每章介绍一或二种方法。
13.1 无监督学习 基本原理
13.2 基本问题
13.3 机器学习三 要素
13.4 无监督学习 方法
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本章概要
参考文献
14.1 聚类的基本 概念
14.2 层次聚类
14.3 k均值聚类 本章概要
习题
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参考文献
15.1 奇异值分解 的定义与性质
15.2 奇异值分解 的计算
15.3 奇异值分解 与矩阵近似
8.3 AdaBoost算 法的解释
8.4 提升树
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习题 参考文献
9.1 EM算法的引 入
9.2 EM算法的收 敛性
9.3 EM算法在高 斯混合模型学习 中的应...
9.4 EM算法的推 广
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习题 参考文献
第18章 概率潜在语义分析
• 假设每个文本由一个话题分布决定，每个话题由一个单词分布决定。
• 概率潜在语义分析受潜在语义分析的启发，前者基于概率模型，后者基于非 概率模型
基本想法
• 给定一个文本集合，每个文本讨论若干个话题，每个话题由若干 个单词表示。
• 对文本集合进行概率潜在语义分析，就能够发现每个文本的话题， 以及每个话题的单词。
• 话题是不能从数据中直接观察到的，是潜在的。
基本想法
• 文本集合转换为文本-单词共现数据，具体表现为单词-文本矩阵
• 文本数据基于如下的概率模型产生（共现模型）：
• 首先有话题的概率分布，然后有话题给定条件下文本的条件概率分布，以及话题给 定条件下单词的条件概率分布。
• 概率潜在语义分析就是发现由隐变量表示的话题，即潜在语义。
• 随机变量w取值于单词集合 • 随机变量d取值于文本集合 • 随机变量z取值于话题集合
生成模型
• 概率分布P(d)、条件概率分布P(zld)、条件概率分布P(w|z)皆属 于多项分布
• P(d)：生成文本d的概率 • P(zId)：文本d生成话题z的概率 • P(wIz)：话题z生成单词w的概率
• 直观上，语义相近的单词、语义相近的文本会被聚到相同的“软的类别”中，而话 题所表示的就是这样的软的类别。
基本想法
• 假设有3个潜在的话题，图中三个框各自表示一个话题。
生成模型
• 假设有单词集合 • 文本（指标）集合 • 话题集合
，其中M是单词个数 ，其中N是文本个数 ，其中 K是预先设定的话题个数
第十八章 概率潜在语义分析
概率潜在语义分析
• 概率潜在语义分析（probabilistic latent semantic analysis, PLSA)， 是一种利用概率生成模 型对文本集合进行话题分析的无监督学习方法。
• 概率潜在语义分析受潜在语义分析的启发，前者基于概率模型，后者基于非 概率模型
基本想法
• 给定一个文本集合，每个文本讨论若干个话题，每个话题由若干 个单词表示。
• 对文本集合进行概率潜在语义分析，就能够发现每个文本的话题， 以及每个话题的单词。
• 话题是不能从数据中直接观察到的，是潜在的。
基本想法
• 文本集合转换为文本-单词共现数据，具体表现为单词-文本矩阵
• 文本数据基于如下的概率模型产生（共现模型）：
• 首先有话题的概率分布，然后有话题给定条件下文本的条件概率分布，以及话题给 定条件下单词的条件概率分布。
• 概率潜在语义分析就是发现由隐变量表示的话题，即潜在语义。
• 随机变量w取值于单词集合 • 随机变量d取值于文本集合 • 随机变量z取值于话题集合
生成模型
• 概率分布P(d)、条件概率分布P(zld)、条件概率分布P(w|z)皆属 于多项分布
• P(d)：生成文本d的概率 • P(zId)：文本d生成话题z的概率 • P(wIz)：话题z生成单词w的概率
• 直观上，语义相近的单词、语义相近的文本会被聚到相同的“软的类别”中，而话 题所表示的就是这样的软的类别。
基本想法
• 假设有3个潜在的话题，图中三个框各自表示一个话题。
生成模型
• 假设有单词集合 • 文本（指标）集合 • 话题集合
，其中M是单词个数 ，其中N是文本个数 ，其中 K是预先设定的话题个数
第十八章 概率潜在语义分析
概率潜在语义分析
• 概率潜在语义分析（probabilistic latent semantic analysis, PLSA)， 是一种利用概率生成模 型对文本集合进行话题分析的无监督学习方法。
《统计分析法》课件
聚类分析
总结词
将相似的对象归为一类。
VS
详细描述
聚类分析是一种常用的统计分析方法，用 于将相似的对象归为一类。通过聚类分析 ，可以将数据集划分为若干个类别，使得 同一类别内的对象尽可能相似，不同类别 之间的对象尽可能不同。在聚类分析中， 通常采用距离度量、层次聚类等方法来对 数据进行分类，并解释其意义和用途。
数据安全与隐私保护
随着大数据的广泛应用，数据安全和隐私保护将成为统计分析法的 重要研究方向，以确保数据的安全性和合法性。
THANK YOU
感谢聆听
《统计分析法》ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 统计分析法的基本概念 • 统计分析法的常用方法 • 统计分析法的实际应用案例 • 统计分析法的注意事项与局限性 • 总结与展望
01
引言
什么是统计分析法
统计分析法是一种利用统计学原理对大量数据进行 处理、分析和解释的方法。
它通过收集、整理、描述、解释和推断数据，来认 识事物的本质、揭示内在规律。
方差分析
总结词
比较不同组数据的变异程度。
详细描述
方差分析是一种常用的统计分析方法，用于比较不同组数据的变异程度。通过方差分析，可以确定不 同组数据之间的差异是由随机误差还是系统误差引起的。在方差分析中，通常采用F检验或t检验等方 法来比较不同组数据的变异程度，并确定各因素对总体变异的影响程度。
主成分分析
3. 数据分析
运用统计分析法对数据进行深入分析，如描述性统计 、因子分析、聚类分析等。
05
4. 结果解读
根据分析结果，解读市场趋势和消费者需求，为决策 提供依据。
医学研究数据分析
2. 数据整理
大学《统计学习方法》第2版教学课件-第13章 无监督学习概论
降维
• 假设输入空间是欧氏空间
，输出空间也是欧氏空间
，后者的维数低于前者的维数。降维的模型是函数
• 其中 是样本的高维向量， 是样本的低维向量， 是参数。 函数可以是线性函数也可以是非线性函数。
• 降维的过程就是学习降维模型的过程。降维时，每一个样本从高
维向量转换为低维向量
。
概率模型估计
• 假设训练数据由一个概率模型生成，由训练数据学习概率模型的 结构和参数。
• 上图是一个简单的有向图，有4个结点 A,B,C,D。 • 给定这个图，PageRank算法通过迭代求出结点的PageRank值。
PageRank的原理
• 首先， 对每个结点的概率值初始化，表示各个结点的到达概率， 假设是等概率的。
• 下一步， 各个结点的概率是上一步各个结点可能跳转到该结点 的概率之和。
概率模型估计
• 概率模型表示为条件概率分布 • 随机变量x表示观测数据，可以是连续变量也可以是离散变量 • 随机变量z表示隐式结构，是离散变量 • 随机变量 表示参数
• 模型是混合模型时，z表示成分的个数 • 模型是概率图模型时，z表示图的结构
概率模型估计
• 概率模型的一种特殊情况是隐式结构不存在，即满足 • 这时条件 概率分布估计变成概率分布估计，只要估计分布
• 高维空间通常是高维的欧氏空间，而低维空间是低维的欧氏空间 或者流形（manifold)。
• 从高维到低维的降维中，要保证样本中的信息损失最小。
降维
• 降维有线性的降维和非线性的降维。
• 二维空间的样本存在于一条直线的附近，可以将样本从二维空间 转换到一维空间。通过降维可以更好地表示样本之间的关系。
话题分析
• 给出一个文本数据集合。有6个文本，6个单词，表中数字表示单 词在文 本中的出现次数。
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• 概率潜在语义分析的生成模型和共现模型的参数个数是O(M・K + N・K)，其中K是话题数
• 现实中K<<M，所以概率潜在语义分析 通过话题对数据进行了更 简洁地表示，减少了学习过程中过拟合的可能性
模型参数
• 图中显示模型中文本、话题、单词之间的关系。
模型的几何解释
• 概率分布P(w|d)表示文本d生成单词w的概率，
• 可以由M维空间的(M-1)单纯形(simplex)中的点表示
模型的几何解释
• 图中为三维空间的情况
• 单纯形上的每个点表示一
个分布P(wld)（分布的参数 向量）
• 所有的分布 P(wld)（分布
的参数向量）都在单纯形 上，称这个(M-1)单纯形为 单词单纯形。
模型的几何解释
• 概率潜在分析模型（生成模型）中的文本概率分布P(w|d)有下 面的关系成立：
• 随机变量w取值于单词集合 • 随机变量d取值于文本集合 • 随机变量z取值于话题集合
生成模型
• 概率分布P(d)、条件概率分布P(zld)、条件概率分布P(w|z)皆属 于多项分布
• P(d)：生成文本d的概率 • P(zId)：文本d生成话题z的概率 • P(wIz)：话题z生成单词w的概率
• 直观上，语义相近的单词、语义相近的文本会被聚到相同的“软的类别”中，而话 题所表示的就是这样的软的类别。
基本想法
• 假设有3个潜在的话题，图中三个框各自表示一个话题。
生成模型
• 假设有单词集合 • 文本（指标）集合 • 话题集合
，其中M是单词个数 ，其中N是文本个数 ，其中 K是预先设定的话题个数
• （3）在话题z给定条件下，依据条件概率分布P(wlz)，从单词集合中随机选 取一个单词w
生成模型
• 生成模型中，单词变量w与文本变量d是观测变量，话题变量z是 隐变量
• 模型生成的是单词-话题-文本三元组(w, z, d)的集合，但观测 到的是单词-文本二元组(w, d)的集合
• 观测数据表示为单词-文本矩阵T的形式 • 矩阵T的行表示单词，列表示文本，元素表示单词-文本对(w, d)
• 通过约束最优化求解Q函数的极大值，这时 变量
和
是
• 因为
和
形成概率分布，满足约束条件
概率潜在语义分析的算法
• 应用拉格朗日法，引入拉格朗日乘子 和 ，定义拉格朗日函 数
• 将拉格朗日函数 分别对 0，得到下面的方程组
和 求偏导数，并令其等于
概率潜在语义分析的算法
• 解方程组得到M步的参数估计公式：
高等教育大学教学课件
《统计学习方法》第2版
第十八章 概率潜在语义分析
概率潜在语义分析
• 概率潜在语义分析（probabilistic latent semantic analysis, PLSA)， 是一种利用概率生成模 型对文本集合进行话题分析的无监督学习方法。
• 模型的最大特点是用隐变量表示话题；整个模型表示文本生成话题，话题生 成单词，从而得到单词一文本共现数据的过程
成概率的乘积：
• 每个单词-文本对(w, d)的概率由以下公式决定： • 即共现模型的定义
共现模型
• 共现模型假设在话题z给定条件下，单词w与文本d是条件独立的， 即
• 图中所示是共现模型。图中文本变量d是一个观测变量，单词变 量w是一个观测变量，话题变量z是一个隐变量
共现模型
• 虽然生成模型与共现模型在概率公式意义上是等价的，但是拥有不同的性质。
• 共现模型也可以表示为三个矩阵乘积的形式
• 概率潜在语义分析模型中的矩阵U’,和V’是非负的、规范化的，表示条 件概率分布，
• 潜在语义分析模型中的矩阵U和V是正交的，未必非负，并不表示概率 分布。
概率潜在语义分析的算法
• EM算法是一种迭代算法，每次迭代包括交替的两步： • E步，求期望 • M步，求极大
代表不完全数据，是已知变量
• 条件概率分布
和
的乘积代表完全数据，是未知变量
概率潜在语义分析的算法
• 由于可以从数据中直接统计得出P(dj)的估计，这里只考虑
,
的估计，可将Q函数简化为函数Q’
• Q’函数中的
可以根据贝叶斯公式计算
• 其中
和
由上一步迭代得到
概率潜在语义分析的算法
• M步：极大化Q函数
• 概率分布P(w|z)也存在于M维空间中的(M-1)单纯形之中
• 如果有K个话题，那么就有K个概率分布P(wlzk), k=1,2,…,K，由 (M-1)单纯形上的K个点表示
• 以这K个点为顶点，构成一个(K-1)单纯形，称为话题单纯形。 • 话题单纯形是单词单纯形的子单纯形。
模型的几何解释
• 生成模型中文本的分布P(w|d)可以由K个话题的分布 P(wlzk), k = 1,... ,K，的线性组合表示
• 但是模型含有隐变量，对数似然函数的优化无法用解析方法求解
概率潜在语义分析的算法
• 这时使用EM算法。E步：计算Q函数 • Q函数为完全数据的对数似然函数对不完全数据的条件分布的期望。针对
概率潜 在语义分析的生成模型，Q函数是
•
：文本dj中的单词个数
•
：单词wi在文本dj中出现的次数
• 条件分布概率
• 文本对应的点就在K个话题的点构成的(K-1)话题单纯形中
• 注意通常K<<M，概率潜在语义模型存在于一个相对很小的参数空 间中
与潜在语义分析的关系
• 概率潜在语义分析模型（共现模型）可以在潜在语义分析模型的 框架下描述
• 图中显示潜在语义分析，对单词-文本矩阵进行奇异值分解得到
与潜在语义分析的关系
的出现次数
生成模型
• 从数据的生成过程可以推出，文本-单词共现数据T的生成概率为 所有单词-文本 对(w, d)的生成概率的乘积
• 这里n(w, d)表示（w, d)的出现次数，单词-文本对出现的总次 数是 N x L
生成模型
• 每个单词-文本对(w, d)的生成概率由以下公式决定
• 即生成模型的定义 • 生成模型假设在话题z给定条件下，单词w与文本d条件独立，即
生成模型
• 生成模型属于概率有向图模型，可以用有向图(directed graph) 表示
• 图中实心圆表示观测变量，空心圆表示隐变量，箭头表示概率依 存关系，方框表示多次重复，方框内数字表示重复次数。
• 文本变量d是一个观测变量，话题变量z是 一个隐变量，单词变 量二是一个观测变量。
共现模型
• 可以定义与以上的生成模型等价的共现模型。 • 文本-单词共现数据T的生成概率为所有单词-文本对(w, d)的生
• 生成模型 • 刻画文本-单词共现数据生成的过程 • 单词变量w与文本变量d是非对称的 • 非对称模型
• 共现模型 • 描述文本-单词共现数据拥有的模式 • 单词变量w与文本变量d是对称的 • 对称模型
模型参数
• 如果直接定义单词与文本的共现概率P(w,d)，模型参数的个数是 O(M・N)，其中M是单词数，N是文本数
• 话题是不能从数据中直接观察到的，是潜在的。
基本想法
• 文本集合转换为文本-单词共现数据，具体表现为单词-文本矩阵
• 文本数据基于如下的概率模型产生（共现模型）：
• 首先有话题的概率分布，然后有话题给定条件下文本的条件概率分布，以及话题给 定条件下单词的条件概率分布。
• 概率潜在语义分析就是发现由隐变量表示的话题，即潜在语义。
• 假设每个文本由一个话题分布决定，每个话题由一个单词分布决定。
• 概率潜在语义分析受潜在语义分析的启发，前者基于概率模型，后者基于非 概率模型
基本想法
• 给定一个文本集合，每个文本讨论若干个话题，每个话题由若干 个单词表示。
• 对文本集合进行概率潜在语义分析，就能够发现每个文本的话题， 以及每个话题的单词。
• E步是计算Q函数，即完全数据的对数似然函数对不完全数据的条 件分布的期 望
• M步是对Q函数极大化，更新模型参数。
概率潜在语义分析的算法
• 设单词集合为 话 题集合为
，文本集合为
，
• 给定单词-文本共现数据
• 目标是估计概率潜在语义分析模型（生成模型）的参数
• 如果使用极大似然估计，对数似然函数是
概率潜在语义模型参数估计的EM算法
概率潜在语义模型参数估计的EM算法
谢谢欣赏!
• 一个文本的内容由其相关话题决定，一个话题的内容由其相关单 词决定。
生成模型
• 生成模型通过以下步骤生成文ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-单词共现数据：
• （1）依据概率分布P(d)，从文本（指标）集合中随机选取一个文本d，共生 成N 个文本；针对每个文本，执行以下操作
• （2）在文本d给定条件下，依据条件概率分布P(z|d)，从话题集合随机选取 一个话题z，共生成L个话题，这里L是文本长度
• 现实中K<<M，所以概率潜在语义分析 通过话题对数据进行了更 简洁地表示，减少了学习过程中过拟合的可能性
模型参数
• 图中显示模型中文本、话题、单词之间的关系。
模型的几何解释
• 概率分布P(w|d)表示文本d生成单词w的概率，
• 可以由M维空间的(M-1)单纯形(simplex)中的点表示
模型的几何解释
• 图中为三维空间的情况
• 单纯形上的每个点表示一
个分布P(wld)（分布的参数 向量）
• 所有的分布 P(wld)（分布
的参数向量）都在单纯形 上，称这个(M-1)单纯形为 单词单纯形。
模型的几何解释
• 概率潜在分析模型（生成模型）中的文本概率分布P(w|d)有下 面的关系成立：
• 随机变量w取值于单词集合 • 随机变量d取值于文本集合 • 随机变量z取值于话题集合
生成模型
• 概率分布P(d)、条件概率分布P(zld)、条件概率分布P(w|z)皆属 于多项分布
• P(d)：生成文本d的概率 • P(zId)：文本d生成话题z的概率 • P(wIz)：话题z生成单词w的概率
• 直观上，语义相近的单词、语义相近的文本会被聚到相同的“软的类别”中，而话 题所表示的就是这样的软的类别。
基本想法
• 假设有3个潜在的话题，图中三个框各自表示一个话题。
生成模型
• 假设有单词集合 • 文本（指标）集合 • 话题集合
，其中M是单词个数 ，其中N是文本个数 ，其中 K是预先设定的话题个数
• （3）在话题z给定条件下，依据条件概率分布P(wlz)，从单词集合中随机选 取一个单词w
生成模型
• 生成模型中，单词变量w与文本变量d是观测变量，话题变量z是 隐变量
• 模型生成的是单词-话题-文本三元组(w, z, d)的集合，但观测 到的是单词-文本二元组(w, d)的集合
• 观测数据表示为单词-文本矩阵T的形式 • 矩阵T的行表示单词，列表示文本，元素表示单词-文本对(w, d)
• 通过约束最优化求解Q函数的极大值，这时 变量
和
是
• 因为
和
形成概率分布，满足约束条件
概率潜在语义分析的算法
• 应用拉格朗日法，引入拉格朗日乘子 和 ，定义拉格朗日函 数
• 将拉格朗日函数 分别对 0，得到下面的方程组
和 求偏导数，并令其等于
概率潜在语义分析的算法
• 解方程组得到M步的参数估计公式：
高等教育大学教学课件
《统计学习方法》第2版
第十八章 概率潜在语义分析
概率潜在语义分析
• 概率潜在语义分析（probabilistic latent semantic analysis, PLSA)， 是一种利用概率生成模 型对文本集合进行话题分析的无监督学习方法。
• 模型的最大特点是用隐变量表示话题；整个模型表示文本生成话题，话题生 成单词，从而得到单词一文本共现数据的过程
成概率的乘积：
• 每个单词-文本对(w, d)的概率由以下公式决定： • 即共现模型的定义
共现模型
• 共现模型假设在话题z给定条件下，单词w与文本d是条件独立的， 即
• 图中所示是共现模型。图中文本变量d是一个观测变量，单词变 量w是一个观测变量，话题变量z是一个隐变量
共现模型
• 虽然生成模型与共现模型在概率公式意义上是等价的，但是拥有不同的性质。
• 共现模型也可以表示为三个矩阵乘积的形式
• 概率潜在语义分析模型中的矩阵U’,和V’是非负的、规范化的，表示条 件概率分布，
• 潜在语义分析模型中的矩阵U和V是正交的，未必非负，并不表示概率 分布。
概率潜在语义分析的算法
• EM算法是一种迭代算法，每次迭代包括交替的两步： • E步，求期望 • M步，求极大
代表不完全数据，是已知变量
• 条件概率分布
和
的乘积代表完全数据，是未知变量
概率潜在语义分析的算法
• 由于可以从数据中直接统计得出P(dj)的估计，这里只考虑
,
的估计，可将Q函数简化为函数Q’
• Q’函数中的
可以根据贝叶斯公式计算
• 其中
和
由上一步迭代得到
概率潜在语义分析的算法
• M步：极大化Q函数
• 概率分布P(w|z)也存在于M维空间中的(M-1)单纯形之中
• 如果有K个话题，那么就有K个概率分布P(wlzk), k=1,2,…,K，由 (M-1)单纯形上的K个点表示
• 以这K个点为顶点，构成一个(K-1)单纯形，称为话题单纯形。 • 话题单纯形是单词单纯形的子单纯形。
模型的几何解释
• 生成模型中文本的分布P(w|d)可以由K个话题的分布 P(wlzk), k = 1,... ,K，的线性组合表示
• 但是模型含有隐变量，对数似然函数的优化无法用解析方法求解
概率潜在语义分析的算法
• 这时使用EM算法。E步：计算Q函数 • Q函数为完全数据的对数似然函数对不完全数据的条件分布的期望。针对
概率潜 在语义分析的生成模型，Q函数是
•
：文本dj中的单词个数
•
：单词wi在文本dj中出现的次数
• 条件分布概率
• 文本对应的点就在K个话题的点构成的(K-1)话题单纯形中
• 注意通常K<<M，概率潜在语义模型存在于一个相对很小的参数空 间中
与潜在语义分析的关系
• 概率潜在语义分析模型（共现模型）可以在潜在语义分析模型的 框架下描述
• 图中显示潜在语义分析，对单词-文本矩阵进行奇异值分解得到
与潜在语义分析的关系
的出现次数
生成模型
• 从数据的生成过程可以推出，文本-单词共现数据T的生成概率为 所有单词-文本 对(w, d)的生成概率的乘积
• 这里n(w, d)表示（w, d)的出现次数，单词-文本对出现的总次 数是 N x L
生成模型
• 每个单词-文本对(w, d)的生成概率由以下公式决定
• 即生成模型的定义 • 生成模型假设在话题z给定条件下，单词w与文本d条件独立，即
生成模型
• 生成模型属于概率有向图模型，可以用有向图(directed graph) 表示
• 图中实心圆表示观测变量，空心圆表示隐变量，箭头表示概率依 存关系，方框表示多次重复，方框内数字表示重复次数。
• 文本变量d是一个观测变量，话题变量z是 一个隐变量，单词变 量二是一个观测变量。
共现模型
• 可以定义与以上的生成模型等价的共现模型。 • 文本-单词共现数据T的生成概率为所有单词-文本对(w, d)的生
• 生成模型 • 刻画文本-单词共现数据生成的过程 • 单词变量w与文本变量d是非对称的 • 非对称模型
• 共现模型 • 描述文本-单词共现数据拥有的模式 • 单词变量w与文本变量d是对称的 • 对称模型
模型参数
• 如果直接定义单词与文本的共现概率P(w,d)，模型参数的个数是 O(M・N)，其中M是单词数，N是文本数
• 话题是不能从数据中直接观察到的，是潜在的。
基本想法
• 文本集合转换为文本-单词共现数据，具体表现为单词-文本矩阵
• 文本数据基于如下的概率模型产生（共现模型）：
• 首先有话题的概率分布，然后有话题给定条件下文本的条件概率分布，以及话题给 定条件下单词的条件概率分布。
• 概率潜在语义分析就是发现由隐变量表示的话题，即潜在语义。
• 假设每个文本由一个话题分布决定，每个话题由一个单词分布决定。
• 概率潜在语义分析受潜在语义分析的启发，前者基于概率模型，后者基于非 概率模型
基本想法
• 给定一个文本集合，每个文本讨论若干个话题，每个话题由若干 个单词表示。
• 对文本集合进行概率潜在语义分析，就能够发现每个文本的话题， 以及每个话题的单词。
• E步是计算Q函数，即完全数据的对数似然函数对不完全数据的条 件分布的期 望
• M步是对Q函数极大化，更新模型参数。
概率潜在语义分析的算法
• 设单词集合为 话 题集合为
，文本集合为
，
• 给定单词-文本共现数据
• 目标是估计概率潜在语义分析模型（生成模型）的参数
• 如果使用极大似然估计，对数似然函数是
概率潜在语义模型参数估计的EM算法
概率潜在语义模型参数估计的EM算法
谢谢欣赏!
• 一个文本的内容由其相关话题决定，一个话题的内容由其相关单 词决定。
生成模型
• 生成模型通过以下步骤生成文ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-单词共现数据：
• （1）依据概率分布P(d)，从文本（指标）集合中随机选取一个文本d，共生 成N 个文本；针对每个文本，执行以下操作
• （2）在文本d给定条件下，依据条件概率分布P(z|d)，从话题集合随机选取 一个话题z，共生成L个话题，这里L是文本长度