(优选)粉体工程与设备第二章

表2-2 空隙率平均配位数（Smith）
空隙率大时，配位数分布接近于正态分布。 随着空隙率减小，配位数增加，接近于最密填充状态 分布。
Smith关系式：
当立方最疏排列和六方最密排列以某一比 例混合时的填充情况，其平均空隙率(或总 空隙率)用下式表示：
平均空隙率 0.2595x 0.4764(1 x)
W1 1 (1 1) p1 W2 11(1 2 ) p2
大颗粒所占质量分数用f1来表示：
f1
W1 W1 W2
(1 1) p1 (1 1) p1 1(1 2 ) p2
对同一种物料，单一组分的空隙率相 同，即ρp1=ρp2，ε1=ε2=ε，
f1
1
1
空隙率最小时大颗粒的质量分数为0.67，空隙 率随大小颗粒尺寸比而变化，小颗粒粒度越小， 空隙率越小。
随机密填充：相当于振实填充，平均空 隙率0.359~0.375；
随机倾倒填充：相当于卸料或装袋，平 均空隙率0.375~0.391；
随机疏填充：缓慢填充，平均空隙率 0.4~0.41；
随机极疏填充：极缓慢填充，类似于流 化床物料缓慢速度降为0，平均空隙率 0.46~0.47；
2.1.3 非均一球形颗粒的填充
在同一固体物料所组成的多组元n级颗粒 填充体系中，填充后单位体积粉体的总 松体积为：
填充颗粒的体积 1
Vm
填充率
1n
4 实际颗粒堆积影响因素
（1） 壁效应# 定义：当颗粒填充容器时，在容器壁附近形成
表1 均一球规则填充结构特性
排 列
名称
总体积 空隙率 配位数 填充组
Байду номын сангаас(a)
立方体填充，立 方最疏填充
1
0.4764
6
(b) 正斜方体填充 0.866 0.3954 8 正方系
(c)
菱面体填充或面 心立方体填充
0.707
0.2594
12
(d) 正斜方体填充 0.866 0.3954 8
(e) 楔形四面体填充 0.750 0.3019 10 六方系
（优选）粉体工程与设备第二 章
2.1.1 粉体填充指标
容积密度ρb：在一定填充状态下，单位填充体
积的粉体质量，亦称松装密度。
b
填充粉体的质量 粉体填充体积
＝ VB (1 )P
VB
式中:VB－粉体填充体积
ρP－颗粒密度，
ε－空隙率
颗 内粒 的密颗度粒ρ体积p：V颗。粒质量除以包括内外孔在 真 内密 的度颗ρ粒s真：体颗积粒V质p，量即除物以质不密包度括。内外孔在 表 内观 的密颗度粒ρ表观a：体颗积粒。质量除以不包括外孔在 振 表实 观密体度积ρ。bt：粉体质量除以振实后粉体的 • 真 实密 密度度ρρsbt≥≥表松观装密密度度ρρab ≥颗粒密度ρp ≥振
(f)
菱面体填充或六 方最密填充
0.707
0.2595
12
2. 均一颗粒的实际填充
问题1：为什么将玻璃球或钢球小心地倒 入容器时，其空隙率也比最密填充状态 空隙率大0.35%~0.40%左右？
问题2：如何用实验测试均一颗粒的实际 填充结构？
Smith实验：
Smith等人将半径3.78 mm的铅弹子自然地 填入直径80~120 mm的烧杯中，注入含醋 酸20％的水溶液后，十分小心地倒掉溶液。 由于球的接触点上残留着环状溶液，如保 持原先填充状况，则接触点上就残留有碱 性醋酸铅的白色斑点。从与容器壁不接触 的铅弹子中计数900~1600个球，可得到空 隙率和配位数不同的结果：
1. Horsfield填充
定义：在六方最密排列中，在六个等径球之间形 成的空隙大小和形状是有规则的，其中有两种孔 型：6个球围成的四角孔和4个球围成的三角孔， 设最基本的均一球为一次球，填入四角孔的最大 球为二次球，填入三角孔中的最大球为三次球， 其后在填入四次球、五次球，最后以微小的均一 球填入残留的空隙中，这样就构成了六方最紧密 堆积。这种最小空隙率为0.039作为排列特征的堆 积又称为Horsfield 最紧密堆积。
配位数k(n)：与观察颗粒接触的颗粒个数。 用分布来表示具有某一配位数的颗粒比率 时，该分布称为配位数分布。
2.1.2 理想粉体颗粒的填充
1. 均一球体颗粒的规则填充 以均一球粒在平面上的排列作为基本层，有2
种基本排列方式，即正方形排列层和单斜方形 或六方系排列层;
如将图中涂黑的4个球作为基本层的最小 单位，将各层汇总可得6种排列；
堆积特性：
二次球与一次球比值，当r2/r1＜0.414时， 二次球可填充四角孔；
当r2/r1＜0.225时，二次球可填充三角孔； 当r2/r1=0.1716时，三角孔基准填充最为
紧密；
3 二组元颗粒体系的最紧密堆积
在二组元的颗粒体系中，大颗粒间的空 隙由小颗粒填充，混合物中的单位体积 内大小颗粒重量分别为：
球序 球体半径
1次球E 2次球J 3次球K 4次球L 5次球M 最后填充
球
R1 0.414 R1 0.225 R1 0.177 R1 0.116 R1
极小
球数
1 2 8 8 极多
空隙率 0.260 0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
2. Hudson堆积
定义：当一种以上的等尺寸球被填充到最 紧密六方排列的空隙中时，空隙率随较小 球与最初大球的的尺寸比值变化，空隙率 随着四方空隙中较小球的数目增加而减小。 但实际上，因为在三角孔隙中，球的数目 不连续，当三角空隙中球的尺寸比为0.1716 时，最小空隙率为0.113，这样的排列叫做 Hudson堆积。
V
Vp
填充率ψ：在一定填充状态下，颗粒体 积占粉体体积的比率。
M
粉体填充体的颗粒体积
粉体填充体积
P
M
b P
b
空隙率ε：在一定填充状态下，空隙体积 占粉体填充体积的比率。
ε=1-ψ=1-ρb/ρp
空隙率与孔隙率区别：空隙率中颗粒体积 不包括外孔在内，而孔隙率中颗粒体积不 包括内外孔在内。
x为六方最密填充的比例数。
上述两种单元体的体积比为1比1/ 2 ，每 单位体积的粒子数比为1比 2 ，配位数分 别为6和12，则平均配位数为
k(n)
12
2 x 6(1 x) 2 x (1 x)
6(1 1.828x) 1 0.414x
实测空隙率和平均配位数与计算 值相比：
2. 均一颗粒的实际填充