几何画板在几何教学中的应用

几何画板在几何教学中的应用摘要：借助几何画板能将抽象的知识以一种较为直观的形态展现出来，能帮助学生较好地理解知识的本质属性，促进学生主动地建构基本概念和基础知识，有效地帮助了学生理解基本概念和性质，较有效地帮助学生解决问题，探索新知识，深刻的揭示了数学思想方法，有利于培养学生的创新意识，提升学生的创造力和想象力，提高学生的学习动机和兴趣。

关键词：几何画板；直观；有效；几何教学。

一、几何画板在几何教学中的应用背景和意义：

数学本身具有抽象、严密、复杂等特点，作为一名数学工作者，我们的本职工作就是尽量的把一些抽象、复杂的数学问题简单化、一般化。这也是每位数学教育工作者亟待解决的问题。恰好几何画板具有化抽象为具体的功能，而且能动态的将知识用图形展现出来，使学生体会到了知识的形成过程，并有了一个直观体验。

几何画板是一个专业的学科平台软件，从根本上代表了学科的发展潮流，几何画板的应用将掀起改革的潮流。先前的几何教学都是沿用老师边讲边画的教学模式，是“静态的几何”，然而，在教学中使用几何画板辅助教学后，我们现在的课堂教学就将以“动态几何”为特色来动态展示点、线、面间的空间关系。不仅能够较好的激发学生的学习兴趣，还能化抽象为具体，方便学生理解记忆。

二、几何画板的功能简介：

几何画板是基于数学学科特点模拟开发出来的电子工具，利用它提供工具，我们可以模拟直尺、圆规、三角板、量角器的基本工具，并且可以在任何几何元素旁标注字母或符号，也可以在任何几何元素旁注释文字。其次，几何画板不仅可以画静态的几何图形，还可以画动态的几何图形，这样就把一些“死的”几何问题变“活”。

三、几何画板在几何教学中的应用举例：

几何画板的出现给学生提供了一个比较自由和理想的实验平台。是学生研究几何关系，发现和验证几何方法，探索几何规律的电子实验室。学生可以借助几

何画板画出各种几何图形，而且用几何画板作的几何图形，误差是可控的。不仅如此，系统自身储存有一些基本的几何定理和公式，所以，系统可以自动显示出图形间的几何关系，学生就可以在此基础之上，去验证有关几何性质，接受并理解相关知识。

例如在“三角形的内角和”一节的教学中，利用几何画板的度量、拖拽、计算功能，我们能够通过图形很好的让学生去理解“三角形内角和定理”。

通过拖动点A ，我们会发现，尽管C B A ∠∠∠、、都在变化，但是它们的和永远都恒为︒180，从而让学生很直观的理解了三角形的内角和定理。而且，按照类推的思想，我们也能得到多边形的内角和定理。接下来，我将以几个实例来说明几何画板在教学中的作用。

例1.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中的参数对其图像的影响：

图1

图2

以前的教学，都是教师通过说和用粉笔在黑板上画来表现知识间的联系和知识的发现过程，是一种生硬的表现形式，不仅老师教起来吃力，学生学起来也费力，正所谓的“老师难教，学生难学”。传统的作图方式使得原本相互联系的知识以一种相对独立的形态单独存在，没有把知识间原有的内在联系显现出来，这样会使学生只见树木不见森林。“几何画板”能形象生动地揭示问题的特点，弥补了传统作图这一缺陷。在讨论二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与常量c b a 、、之间的关系时。可作以下设计：

(1)、在几何画板中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y 轴的交点坐标和对称轴。

（2）、输入a 的值。观察抛物线的开口方向及大小。不难发现，当输入的a 的值大于0时，函数图像开口向上，a 值越大，图像开口越窄，a 值越小，图像开口越阔；当输入的a 的值小于0时，函数图像开口向下，开口大小随a 的减小而变窄；

（3）、输入c 的值。可以发现抛物线随c 的变化而变化。并且抛物线与y 轴的交点的纵坐标和c 的值相等，从而得到抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与y 轴交于点(0,c )。

由上述图像可以看出：

各参数的变化情况对二次函数图像的作用以及它们之间的数量关系都显示在同一屏幕上，因此，不用老师去说明，学生很容易的就会发现“b 2－4ac ”的值与函数图像与x 轴的交点个数的变化规律以及a 、b 、c 的变化对二次函数的图象形状及位置的影响。这样做能让学生体会知识的发现过程，简单明了，易于为学生理解和接受，比以往直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。

时下，部分学生片面地认为数学只是符号与公式的简单组合，因此，导致了他们学习数学的热情和兴趣低下。然而，《几何画板》走进课堂，彻底改变了常规的教学模式，使得数学课堂发生了翻天覆地的变化，让课堂教学变得更加形象、生动和有趣，正是因为几何画板的引入使得知识的学习带有一定的趣味性，所以更能激发学生学习数学的热情和兴趣。在《几何画板》中随意拖动图形、通过观

察图形发生的变化、猜测和验证结论，在此过程中增加了对知识的直观体验，积累了丰厚的几何经验，所以更有利于学生对数学概念和定理、公理的学习和理解，在一定程度上也培养了学生透过现象看本质的能力。在教学中，学生从心理上所反映出来的是好奇和兴奋，因此，对新知识的出现表现出了一种强烈的欲望。正因为他们表现出来了这种强烈的欲望，作为教育工作者的我们，更应该想尽一切办法去满足他们的这种欲望，充分调动学生的积极性，营造出轻松、愉快的良好氛围，从而提高课堂效率。切实做到向45分钟要效率。

如下图所示，在勾股定理的教学时，我们可以在导入阶段向学生展示“毕达哥拉斯树”，让学生对这棵漂亮的“树”产生好奇，正是因为他们的好奇，从而激发了学生强烈的求知欲。在学生好奇“毕达哥拉斯树”的形成的同时，让学生观察图4，通过改变B点的位置和AC的长度，让学生观察相应的正方形面积之间的变化特点，并尝试用自己的语言进行归纳总结，进而得出勾股定理。再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的发现过程一步一步地展现在学生的面前，让他们总结其中的思想方法，体会其中的艰辛，尝试成功的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣和信心。

图3