数学人教版九年级下册《28.1锐角三角函数第一课时》

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人教版九年级数学下28.1锐角三角函数课件(共15张PPT)

A
斜边
45°
45°的对边
斜边
2 2
C
B
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
（三）形成概念
（三）形成概念
对于正弦概念的几点说明： ①前提是直角三角形
②sinA是一个整体符号，如果是三个字母表示一个角，则sin∠ACD，如果用一个数字表示一个角，则sin∠1，用希腊字母表示角度， sin
教学目标
探究并认识锐角三角函数的正弦函数（sinA）的含义和记法；会求在直角三角形中锐角的正弦值.
经历有特殊到一般的猜想探究过程，初步体会研究锐角三角函数的必要性.
在新概念的生成过程中，培养学生发现、提出问题的能力，提升数学学习兴趣.
教学重点与难点
教学重点：探究并认识锐角三角函数的正弦
28.1 锐角三角函数（第一课时
）
教学内容分析
在已经研究了直角三角形的三边之间的关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系．
引入锐角的正弦概念的过程，体现了从特殊到一般的思想方法．先讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变性，进而给出锐角的正弦概念，这种定义方式为后续研究其他锐角三角函数提供了范例.
函数（sinA）的含义和记法；会求在直角三角形中锐角的正弦值. 教学难点：
在探究活动中，研究问题的提出过程以及在锐角的正弦定义前，先研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值的必要性.
教学过程
（一）引入新课
（二）探究新知
A 30°
30°的对边 1
斜边
2
T

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)

sin 60°= 3 2
cos 60°=
1 2
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
∠A+ ∠B ＝90°
sinA = BC
┌
AB
cosB = BC AB
A
C
(1) sinA = cos(90 °－A）= cosB =
BC
(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1
AB
(3) sin2A=( BC )2 AB
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
┌ 不同大小的两个锐角的正弦值
A
C 可能相等吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。
已知sinA＝ 3 ，那么锐角A等于___6_0_°__。 2
锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝_4_5_°_.
想一想比一比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
——正弦、余弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
实践与探索
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35，求AB。根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜
一个固定值；
2
一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
这也就是说，
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值。

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(第1课时)

2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法. 1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.
探究新知
知识点正弦的定义
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，
在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平
面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长
再利用勾股定理，求出 AC 的长度， A
C
进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
探究新知
解：∵在 Rt△ABC 中，sin A 1，∴ BC 1. 3 AB 3
∴ AB = 3BC =3×3=9.
B
∴AC= AB2 BC2 92 32 6 2.
∴sin B AC 6 2 2 2 .
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此 sin AP 4 .
OP 5
α
A (3，0)
探究新知方法点拨
结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.
巩固练习
在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，A
∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)

不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A

斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C

2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5

.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(第1课时)》公开课课件.ppt

的度数。你想知道如何计
算出来的吗？是多少度吗？ A
义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第二十八章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（1） ——正弦
情境探究1
问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，
B
sinAA斜的边对边ac
c 斜边
A 邻边 b
a 对边 C
(1)sinA是一个函数，不是一个角 (2)sinA中不写 “∠” ,但如是∠AOB, ∠1等必须写为sin ∠AOB， sin ∠1 (3)sinA不是 sin与A的乘积 (4)sinA是一个比值（比有顺序），没有单位 (5)sinA是一个正数
sinB的值．
B
通过刚才同学的精彩书写，你能总结此类题目的做题方法吗
提示：知道什么，求什么，如何去求？
3
A
4C
B 13
5
C
A
练习与巩固 B
根据下图，求sinA和sinB的值．（1） 3
（2）
B
12 5
A
5
C
A
C
乘胜追击------收获胜利果实-----拓展延伸
1.在△ABC中，∠C=90°，sinA= 2 ，
概念理解：练一练
判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
AB
（√）
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值，无单位,
(4)SinB=0.8 （√ ）

人教版九年级下册数学教学课件锐角三角函数第一课时

人教版·九年级下册
导入新课
意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心点2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心的距离减少了43.8 cm．
28.1 锐角三角函数（1） ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）．
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系． 2．锐角三角函数的定义 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sin A和tan A的值． 1 锐角三角函数（1）
13
巩固练习
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sin A和
tan A的值．
解：在Rt△ABC中，∵a=3，c=5，
∴ b c2 a2 52 32 4 ．
∴sin A= a 3 ，tan A= a 3 ．
c5
b4
课堂小结
1．正弦、余弦、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
1．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC︰CA︰AB=5︰12︰13，则cos B=（）．
解：在理Rt△）ABC，中，∵还a=3，可c=5以，研究边与角之间的关系．
导入新课
从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角三角函数”——锐角的正弦、余弦、正切．

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数第一课时优质课件.ppt

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第二节
教学内容
输入你的文本根据你所需的内容输入你想要的文本点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
MORE THAN TEMPLATE
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QUISQUE VELIT NISI.
锐角等于30o，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于_1____.
2
三、研学教材
思考任意画一个Rt△ABC,∠C=90°∠A=45°
计算∠A的对边与斜边的比 BC 由此你能得出什么结论？ AB
解：∵在Rt△ABC，∠C=90°∠A=45° ∴Rt△ABC是等腰直角三角形
探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得
∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么 BC 与 B'C'
AB A'B'
有什么关系？你能解释一下吗？
分析：由于∠C=∠C′=90o，
∠A=∠A′，所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，因此 BC AB 即 BC BC

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《锐角三角函数第一课时》教学设计
【教材依据】人民教育出版社、第二十八章、第一节（28.1 锐角三角函数）
【设计思想】
1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。

2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。

3、教材分析：《锐角三角函数》是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

4、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。

【教学目标】
知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；
2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；
3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；
4、学会根据定义求锐角的正弦值。

过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想；
2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感与评价：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程；
2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜
悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

现代教学手段的运用：用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题
【教学重点】锐角的正弦的定义。

【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。

【教法准备】人教版九年级下册《数学》课本、教案、多媒体课件、三角板。

【教学过程】
一、问题探究
问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？
得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2
1。

设计意图：问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫。

问题2
如图，任意画一个ABC Rt ∆，使 90=∠C , 45=∠B ，计
算A ∠的对边与斜边的比AB
BC ，你能得出什么结论？得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
2。

A B
C 50m 30m
C '
A B
C
问题3 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：
ABC Rt ∆与C B A Rt '''∆， 90='∠=∠C C ，α='∠=∠A A ，所以AB BC 与B
A C
B ''''有什么关系？教师提问：这两个三角形有什么关系？求AB B
C 与B A C B '
'''的关系可以通过这两个三角形的关系推出，教师在这里引导学生寻找依据，总结出结论。

总结：由以上三个问题中，我们可以得出这样的结论，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A ∠的对边与斜边的比都是固定值。

设计意图：由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。

二、引入新知
正弦的定义：ABC Rt ∆中， 90=∠C ，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠ 的正弦，
记做A sin ，即 c
a A A =∠=斜边的对边sin 。

说明：1、讲述概念的同时，强调一下正弦的表示意义和读法；
2、当 30=∠A 时，2
130sin sin == A ； 3、当 45=∠A 时，2
245sin sin == A 。

A
B C A' B'
C' A B
C c a
b 对边
斜边
A B C 3
4 三、解决问题，运用新知
例题如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，求A sin 和B sin 的值。

设计意图：通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供范例。

四、课堂练习
教材64页练习1，2题。

五、课堂小结
通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。

六、布置作业，巩固知识
教材第68页，第1题（只求锐角的正弦值）
附：板书设计
A
B C 13 5
【教学反思】
1、本教学设计以直角三角形为主线，让学生在经历“问题情境——形成概念---应用拓
展-----反思提高”的基本过程中，体验知识的内在联系，让学生感受学习的乐趣；
2、在教学过程中，重视过程，深化理解，正如合作探索的三个问题中，让学生们自主
解决，教师辅助启发、引导，帮助他们完成这一过程，发挥学生的主观能动性；3、尤其在这一节课中，对于基础较差的学生，理解能力比较差些，教师应根据时间适
当加以照顾，激发他们的学习积极性。