高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(一) 新人教A版必修5

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人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件

2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第二项，…，第n项， …。问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ；（2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法(一)

1 1 1 (1) 1, , , ; 2 3 4 ( 2) 2, 0, 2, 0 .
(1)
( 2)
28
练习:
根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ; 2 4 6 8 10 ( 2) , , , , , ; 3 15 35 63 99 ( 3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; ( 4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; ( 5) 2, 6, 18, 54, 162, .
11
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？
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数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
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讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
30
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
思考：
是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
5
复习引入

高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法课件PPT

[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时，则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1，即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项．再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系，只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357

人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)

球员
梅西
戈麦斯
C罗本泽马伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写出的通项公式的情势唯一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件

( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项的数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列，递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳形成概念【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1）项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3）项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区别？
集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
问题导引深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域解析式图像
数列
典例剖析应用概念

人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法经典课件

那个那个说：“我只要些麦粒”。
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，递减数列，
摆动数列，常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项 4 5 6 7 8 9 10

高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)数列的概念及简单表示法课件新人教A版必修5

1．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π 的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列 3，3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳．
有些项小于它的前一项的数列
3.数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项与_序_号__n__之间的关系可以用一个式子来
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
定义域 _正__整__数__集__N_*__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})
2．(变条件，变结论)若将例题中的“an＝3n2－28n”变为“an＝ n2＋2n－5”，试判断数列{an}的单调性．
[解] ∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5＝2n＋3. ∵n∈N*，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
解析式数列的通项公式
值域自变量_从__小__到_大__依__次__取__值__时对应的一列函数值构成表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)_列_表__法；(3)_图_象__法
思考：数列的通项公式 an＝f(n)与函数解析式 y＝f(x)有什么异同？
[提示] 如图，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n) 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的 n 必须是从 1 开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．

学高中数学第二章21一数列的概念与简单表示法一课件新人教A版必修5[可修改版ppt]

研一研·问题探究、课堂更高效
探究根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察
数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些
常见数列的通项公式．下表中的一些基本数列，你能准确
快速地写出它们的通项公式吗？
数列－1,1，－1,1，…
1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1，12，13，14，…
2．数列的一般形式可以写成 a1,a2,…,an,…,简记为 {an} ． 3．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做
_无__穷__数列． 4．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式
子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一数列的概念问题先看下面的几组例子：
学年高中数学第二§2.1（一）章21一数列的概念与简单表示法一课件新人教A版必修5
【学习目标】 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学
模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．【学法指导】 1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法． 3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点
之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 _首__项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．

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（4）
二、新课讲解
1 例3. 已知a1 1, an 1 (n 2), 写出这个数列 an1 的前5项. 解：∵a1=1
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2 1 2 5 a4 1 1 a3 3 3 1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
(1) 1, 1, 1, 1, (2) 1,1, 1,1, (3) 1, 1, 1, 1, 1 1 1 (4) 1，，， 2 3 4 (5) 2，，， 0 2 0
二、新课讲解
5. 数列的实质从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项 n f(n) 的映射
分析（1）后一项比前一项多3 （2）后一项是前一项的2倍
9n ( n 1) an ( n N ) ,试问数列中有没有最大项 2.已知 10n
如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。
1、选择题
补充练习
)
( 1 )下面数列是有穷数列的 ( 是 1 1 1 A.1,0,1,0, B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222 D.0,0,0,0, , A.380 B.39 C .32
则公式(2)就称为数列的递归公式。
观察下面数列的各项之间有什么关系？
1，1，2，3，5，8，13，21，…
分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列。此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。如果用
an 表示数列的第n项（ n N *），则
a n 2 a n 1 a n , n N * (2) 且 a1 1, a2 1.
).
)
2、填空题 n1 （ 4）已知数列 an }的通项公式an { , n 则它的第项a5 _______; 5 1 3 7 15 ( 5 )数列 , , , ,的一个通项公式 2 4 8 16 为__________ ____; 1 ( 6 )数列 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,的一个通项公 0 2 式为__________ _____.
数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，，an ，简记为{an}
二、新课讲解
3.数列的分类 (1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。练习: 判断下列数列是属于哪类数列. (1) 全体自然数构成的数列:0，1，2，3，… (2) 无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，… (3) 人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列: 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. (4) -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…构成的数列: -1，1，-1，1， …
( 2 )以下四个数中，是数列 n( n 1 )} { 中的一项是( D.23 n2 ( 3 )已知数列 an }的通项公式an 2 { ,那么0.98( n 1 A.是这个数列的项且n 6 ; ， B.是这个数列的项且n 7 ; ， C .是这个数列的项且n 7 ; ， D.不是这个数列的项 .
二、新课讲解
4. 数列的项an与项数n的关系 n 1 2 3 4 5 …
an
2
4
6
8
10Байду номын сангаас
…
n
1
1 2
2
1 4
3
1 8
4
1 16
5
1 32
… …
an
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
二、新课讲解
例1.根据下列数列的前几项的值, 写出数列的一个通项公式:
an 图象法 a 1= 2 2 4
3 6
4 8
5 10
… …
递推法
an= an-1 +2 (n>1)
二、新课讲解
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.
（1）
（2）
（3）
例4. （1）已知数列an 满足a1 1, an an -1 +1(n 2), 写出这个数列的通项公式。 an n （2）已知数列an 满足a1 1, (n 2), an 1 n 1 写出这个数列的通项公式。
三、练习
1. 写出下列数列{an}的前5项（1）a1=5，an=an-1+3 (n≥2)；（2）a1=2，an=2an-1 (n≥2)；（1）5，8，11，14，17 思考：你能否利用上面两题的条件求出数列{an}的（2）2，4，8，16，32 通项公式？
1 2 3 … … … … n a1 a2 a3 … … an
从函数的观点看，数列项是序号的函数。即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N * 或它（的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、新课讲解
6. 数列的表示法以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 为例通项公式法: an=2n 列表法 n 1 2
数列的概念与简单表示法
第一课时
一、新课引入
· · ·
图一
· · ·
图二
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
二、新课讲解
1. 定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列数列的特征:有序性思考: 数列-1，1，-1，1……改为1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？ 2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的首项，第2项，·· ·，第n项， ·· ·