2001全国文数学

2001年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史财经类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) tg300°＋ctg405°的值为 ( )

(A) 31+

(B) 31-

(C) 31--

(D) 31+-

(2) 过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2 = 0上的圆的方程是

( )

(A) (x －3)2＋(y ＋1)2 = 4 (B) (x ＋3)2＋(y －1)2 = 4

(C) (x －1)2＋(y －1)2 = 4 (D) (x ＋1)2＋(y ＋1)2 = 4

(3) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的面积是 ( ) (A) 3π

(B) π33

(C) 6π

(D) 9π

(4) 若定义在区间(－1，0)内的函数f (x ) = log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是

( )

(A)(2

1

0，) (B) ⎥⎦

⎤ ⎝⎛210，

(C) (

2

1

，＋∞) (D) (0，＋∞)

(5) 已知复数i z 62+=，则z

1arg

是 ( )

(A)

6

π (B)

611π

(C)

3

π (D)

3

5π (6) 函数y = 2－

x ＋1(x ＞0)的反函数是

( )

(A)11

log 2-=x y ，x ∈(1，2) (B) 11

log 2

--=x y ，x ∈(1，2) (C) 1

1

log 2-=x y ，(]21，∈x

(D) 1

1

log 2--=x y ，(]21，∈x

(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F 1 (1，0) F 2 (3，0)，则其离心率为 ( )

(A)

4

3 (B)

3

2 (C)

2

1 (D)

4

1 (8) 若0＜α＜β＜4

π

，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b ，则 ( )

(A) a ＜b

(B) a ＞b

(C) ab ＜1

(D) ab ＞2

(9) 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若12BB AB =，则AB 1 与C 1B 所成的角的大小为

( )

(A) 60°

(B) 90°

(C) 105°

(D) 75°

(10) 设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题： ( )

① 若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增； ② 若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增； ③ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减；

④ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减． 其中，正确的命题是

( )

(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④

(11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．

若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则

( )

(A) P 3＞P 2＞P 1

(B) P 3＞P 2 = P 1

(C) P 3 = P 2＞P 1

(D) P 3 = P 2 = P 1

(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示

它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为

( )

(A) 26

(B) 24

(C) 20

(D) 19

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

(13) (

12

1

+x )10的二项展开式中x 3的系数为 ． (14) 双曲线

116

92

2=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 ．

(15) 设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．若｛S n ｝是等差数列，则q = ．

(16) 圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 __________ ．