红细胞聚集的微观力学分析

Microcosmic Mechanical Anal ysis on the Er ythroc yte Aggre gation
Qie Lu_wen ( De p art ment of M at hemat ics, Hebei U niv ersit y , Bao din g 071002, China) Abstract : Eryt hrocyt e ag greg at io n is a kind o f cell_t o_cell adhesio n, w hich is decided by charge g roups on t he surface of cell. It is a 3- D net w ork st ructure w hich is gr adully dev elo ped fro m dissepa rat ed sin g le cells. It is one o f im p ort ant research subjects on t he bloo d rheolo gy . Accordin g t o t he micro cosm ic mechanics, analy sis o n t he ert hr ocy t e a gg reg at io n and fact ors of blood y ielding st ress w ere g iven. Key words: ery t hrocy t e; agg regat ion; yielding st ress ( 责任编辑: 傅爱民)
0
、 、C 、A 和 n 是可变参数。 为
t
由( 4) 式得表观粘度
= r = + r + C 对于牛顿流体 , 依赖关系。
0
0
A
0
r
n- 1
ex p ( -
C
0
( r )ndt)
= , 对于触变流体 , r 为表观黏度与切变率的关系 , 第 3 项为切变率和剪切时间的
第 2期
郄禄文: 红细胞聚集的微观力学分析
剪切稀化现象。
收稿日期: 2000- 01- 06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 39670201) 作者简介: 郄禄文( 1966 ) , 男, 河北顺平人, 河北大学讲师, 硕士, 主要从事生物力学、 固体力学方面的研究
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河北大学学报( 自然科学版)
2000 年
著。而当切变率增大, 血液趋向于牛顿流体时,
2
血液的屈服应力
血液具有非牛顿流体的流变性质 , 其应力应变关系是非线性的。 在平衡状态下 , 切应力 与切变率 r 是 ( 1)
非线性的。若仍然用牛顿粘滞定律来表示为 = 其中 r 不是常数 , 称为表面黏度 , 随 r 的增大而减少。 即切变率 r 越大, 表现为流速越大, 而切应力越低, 即 与红细胞压积 H 密切相关。在同样切变率下, H 越高 , 越大 , 非牛顿流体特征越显
第 20 卷 第 2 期 2000 年 6 月
河北大学学报( 自然科学版) Jour na l o f H ebe i U nive rsit y
V ol. 20 N o . 2 Jun. 2000
红细胞聚集的微观力学分析
郄禄文
( 河北大学 数学系, 河北 保定 071002)
摘 要: 红细胞聚集是一种细胞间表面电荷群决定的互相吸附, 是由分散的单个细胞发展而成的三维 网络结构 , 是血液流变学中一个重要的研究课题 。 从微观力学角度对红细胞的聚集进行了分析, 讨论了影响 血液屈服应力的因素。 关键词: 红细胞 ; 聚集; 屈服应力 中图分类号: Q66; O373 文献标识码: A 文章编号 : 1000- 1565( 2000) 02- 0127- 03
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当切变率线性增加时, 即 r = 表现为一曲线关系。
t 时 , 由( 4) 式可得 : + C 0= [ A r
n- 1
exp( -
C
r n+ 1
n+ 1
) ]r
当切变率线性减少 , 即 r = ( 2 t 1 - t ) , t 1 为使切变率达到最大值的时间。 r ( t 1) 是 t = t 1 时最大切变率, 是切变率和时间的比例常数, 一般 = 1. 6 s- 2, 由 ( 4) 式可得 : 0 n
3
影响血液屈服应力的因素
红细胞压积 H 是影响血液屈服应力的较大的因素。H 值越高, 表现为血液黏度越高, 形成红细胞聚集
程度增高 , 其屈服应力随之增高。同时 , 血液中的纤维蛋白含量越高, 能形成较多的聚集, 屈服应力也就越 大。它们之间存在如下关系式
0
= 0. 36 B
0
1 ( 1- H - 1) 为血液的屈服应力。
t
( 3)
其中 B 为纤维蛋白原浓度系数 , H 是红细胞压积 , 文[ 2] 中提出本构方程如下 : 其中 是切应力 ,
0 0
=
r+ C
A
( r)
n
ex p ( -
C
0
( r ) n dt )
( 4)
是屈服应力 , r 是切变率,
为血液黏度系数 , C 为聚集解体速率常数, A 为结构平衡
常数, A 值越高, 聚集程度越高 , n 为剪切使叠连解体的反应方次数 , n 值越大, 表示解体更快。 t 为剪切时 间。其中
c c
- 3
r+
fc
( 2)
有黏度量纲 , 称之为 Casson 黏度 , f c 为 Casson 屈服应力。该方程呈一直线关系, 其斜率 t an = 1
c
由于红细胞之间相互吸附, 其桥接能大于因细胞膜带负电所造成的静电排斥能 , 而形成叠连, 叠连之间 可以形成较稳定的三维网络结构。 这就使得血液在切应力大于其屈服应力时 , 三维网络结构才解体, 血液才 能流动。
2 [ 5]
才被破坏 , 血液才会流动, 此即血液屈服应力的由来。 当流动切变率较低时, 红细胞叠连依然存在 , 切应力增 大 , 叠连逐渐裂解, 尺寸变小 , 表面粘度 时, 叠连几乎完全裂解
2
为单个红细胞 , 应力应变关系逐渐趋于线性。 因此, 红细胞聚集是低切变率下血液非牛顿行为的主要原因。 一旦血液流动 , 红细胞及叠连细胞就在流体切应力作用下变形。 当 < 1. 0 10 N / m 时, 叠连细胞犹 2 如柔性纤维样弯曲 , 当 = 0. 1 N / m 时, 红细胞变形明显 , 表现为黏度及弹性变化。 另外 , 血浆蛋白质对红细 胞的聚集发挥了搭桥作用, 改变红细胞表面的电特性 , 加强了聚集能力。血纤维蛋白原、 球蛋白等接近于电 中性。它们包围了红细胞, 削弱红细胞表面之间的静电斥力, 促进聚集。 文[ 1] 中提出血液本构方程 , 即 Casson 方程 : = 其中
参 考 文 献: [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] 冯元帧 . 生物力学[ M ] . 北京: 科学出版社, 1983. Car o C G , P edley T J, Schro ter R C. T he me cha nics of t he cir culation[ M ] . O x for d: O x for d U niv ersit y Pr ess, 1978. 陈文杰 . 血液流变学[ M ] . 天津: 天津科学技术出版社, 1987. 盛佳, 曾衍钧, 庄缝源 . 红细胞聚集生物力学基础[ J] . 力学进展, 1999( 1) : 105~ 111. 王鸿儒, 文宗曜 . 血液循环力学[ M ] . 北京: 北京医科大学, 中国协和医科大学联合出版社, 1990.
1
红细胞聚集及临床表现
红细胞的变形性, 在血液循环中, 尤其是在微循环中起着重要的作用。由于红细胞可以显著变形, 所以 它可以像坦克履带那样通过直径小于自身直径的毛细血管。 如果红细胞变形能力降低 , 则血液黏度增加, 血 液的切变率减少, 红细胞聚集加剧 , 与之相应表现为血液非牛顿黏性增强, 造成血液循环缓慢。红细胞变形 性能的决定因素为红细胞表面积与体积比值及细胞膜的黏弹性质。而血浆蛋白的成分与含量、 血浆的渗透 压、 温度、pH 值等也会影响红细胞的变形性能。 红细胞变形异常, 往往伴有红细胞的聚集 , 是一些疾病的病因或发病机理 , 如脑血栓、 心肌梗塞、 雷诺氏 病、 血栓闭塞性脉管炎、 高血压等。在体内维持正常的血液流动状态, 血管中必须具有足够的压力梯度和切 应力。随着血管管径的减小 , 血管中的压力梯度和切应力增大, 红细胞在切应力作用下可以变形, 呈单个分 散状态在血液中流动。当一些致病因子作用后 , 体内发生低血压或血管收缩闭塞时, 微血管中切应力降低 , 引起血流状态明显改变 , 如休克。 当切应力降低时, 红细胞聚集比较容易形成。 首先出现在毛细血管, 然后是 静脉, 如低切应力继续存在, 则红细胞的聚集可以使缓慢的血流达到进一步缓慢, 供氧减少, 酸性产物潴留 , 引起毛细血管通透性增高, 血液浓缩, 血液黏度进一步增加, 血流阻力增加。 又由于回心血量减少 , 影响心脏 输出量, 构成恶性循环 , 使病情加重, 甚至会导致微循环严重紊乱。
=
r+ C
A
r
ex p [ -
C (2 r n+ 1 r
n
t1
n+ 1
- r

t
n+ 1
)]
当切变率 r 与剪切时间无关时 , 可得到一衰减关系曲线 : 0
=
r+ C
A
ex p[ - C
r
n
t]
综上所述 , 血液在低切变率下, 黏性上升 , 红细胞聚集形成 , 血液的屈服应力增高。红细胞压积、 血浆蛋 白、 红细胞变形性能以及剪切应力及其作用时间等, 都是影响血液屈服应力的因素。