统计学习题答案(九、十、十一)

第九章习题

一、名词解释

时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。

发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。

增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。

发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。

增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。

加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。

乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。

一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。

季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。

循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。

二、单项选择

1~5：D A B C D 6~10：B A D C D

三、简答题

1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。

根据时点序列计算序时平均数。由时点序列的特点，有连续间隔相等、连续间隔不等、不连续间隔相等和不连续间隔不等的时点序列。每一种情况下，计算序时平均数的方法都不一样。下面分别予以说明。

（1）由连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。这种时点序列资料是连续时点（以日为间隔的资料）的数据，则用简单算术平均数计算序时平均数，即直接将各时点指标值相加求平均。例如已知某单位一个月内每天的出勤职工人数，要求计算该月每天平均出勤职工人数，就可以用每天出勤职工人数加总除以该月的日历日数。

（2）由连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。这种时点序列资料不是逐日变动，只在发生变动时进行登记，也就是说这种资料相邻两个指标值之间的时间间隔不尽相同，其

序时平均数用时间间隔作权数计算加权算术平均数。

（3）由不连续间隔相等的时点序列资料计算序时平均数。 （4）由不连续间隔不等的时点序列资料计算序时平均数。

2、时间序列构成的因素有哪些？

影响时间序列的因素归纳起来有四类，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。

3、请简述移动平均法的分析过程。 移动平均法是通过扩大时距，对原有时间序列修匀来测定长期趋势，是一种简单实用的测定趋势值的一种方法。

简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：

123()/t t t t t n F A A A A n ----=+++?

式中，t F --对下一期的预测值；n --移动平均的时期个数；

1t A ---前期实际值；2t A -, 3t A -和t n A -分别表示前两期、前三期直至前n 期的实际值。

四、计算题

1、某企业2004-2013年的产品销售量情况如表一所示（单位：万件）。 表 一

（2）各年环比和定基发展速度及增长速度；

（3）全时期平均发展速度和平均增长速度。

平均发展速度 1.0876=108.76%

平均增长速度=平均发展速度-100%=8.76%

2、某地区2011-2013年社会商品零售总额资料如表二所示（单位：万元）。

表二

（1）试测定长期趋势、季节变动和循环波动；

（2）计算2014年的社会零售商品总额（包含季节因素和不包含季节因素）。

表2-1 某地区社会商品零售总额的4季移动平均计算单位：万元

表2-2 趋势影响剔除后的季节指数

进一步，计算得到季节指数后，将原来的时间序列除以季节指数，得到剔除了季节影响的新的时间序列。对新的时间序列进行曲线拟合，进行未来时间的预测。而把预测值乘以季节指数，便可以得到包含了季节影响的预测值。

表2-3 剔除季节影响的零售总额

根据表中剔除了季节影响的社会商品零售总额的数据拟合长期趋势，得到趋势线为

427.6413.40T t =+

那么，2014年第一季度社会商品零售总额的趋势值为

13427.6413.13601.8440T ?=+

考虑季节调整，则2014年第一季度社会商品零售总额为 601.84×1.0974 = 660.46

同样的方法可以得到2014年其它季度或其它年份各季的预测值。

3、某种产品的销售量如表三所示。

表 三

试选择合适的趋势模型并预测2013年销售量。

解：由于各年产品产量的增量比较接近，所以可以考虑配合直线方程。设直线方程为

Y a bt =+

根据表三数据，以2005年为第1期，计算得

36t =å 2

204t =å 219.8Y =å 1198.2tY =å 则

222

81198.236219.8

b 4.98()820436n tY t Y n t t -??=

==-?邋?邋

219.836

4.98?

5.0788

a Y bt --

=-=

-? 于是得趋势直线方程： Y 5.07 4.98t =+ Y 2013=5.07+4.98*9=49.9

4、兹有某企业2001-2012年的某产品销售量如表四所示。试以α=0.2和α=0.8对此资料用指数平滑法对各期销售量进行预测。

表 四

解：由于在时期1尚无可参考的预测值，所以从第2期开始预测，并以第1期的实测值为第1期的预测值（也可以取最初几期的平均值为初值），计算结果见表第2列与第3列。

表9-13 某企业2001-2013年产品销售量及其指数匀滑预测值 单位：万件