七年级数学下___全等三角形证明题精选

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全等三角形证明经典100题

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDBA9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CDCBAFEAB CD15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBAP DACBFAEDCB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

北师大版七年级数学下全等三角形的判定小题精炼培优版(包含答案)

北师大七下全等三角形的判定小题精炼培优版一、单选题1．如图，AD =BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（）A ．AB //CD B ．△ABC =△CDA C ．△A =△CD ．AD //BC2．如图，PD △AB ，PE △AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分△BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA3．如图1，D ､E ､F 分别为△ABC 边AC ､AB ､BC 上的点，△A=△1=△C ，DE=DF ，下面的结论一定成立的是（）A ．AE=FCB ．AE=DEC ．AE+FC=ACD ．AD+FC=AB 4．如图，AB CD ，//AB CD ，判定ABC △CDA 的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，AD△CD，AE△BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论△△ABE△△ACD△AM=AN：△△ABN△△ACM；△BO=EO;其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．△A=△D D．BF=EC7．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则△BFD的度数为（）A．45°B．90°C．60°D．30°8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，△BAC＝△DAE，△1＝25°，△2＝30°，则△3＝()A．60°B．55°C．50°D．无法计算9．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC△△DEF的是A．AB＝DE B．△B＝△E C．EF＝BC D．EF//BC10．如图所示，Rt△ABE△Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：△AE=ED；△AE△DE；△BC=AB+CD；△AB△DC中成立的是（）A．仅△B．仅△△C．仅△△△D．仅△△△△11．如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（）A．AB△CD B．OA=OB C．△ACD=△BDC D．△ABC=△CAB12．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE△△BCD B．△BGC△△AFC C．△DCG△△ECF D．△ADB△△CEA13．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙14．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，△APE的度数为（）.A．45B．55C．60D．7515．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则△1+△2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°16．如图，在下列条件中，不能证明△ABD△△ACD的是（）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．△ADB =△ADC ，BD =DC C ．△B =△C ，△BAD =△CAD D ．△B =△C ，BD =DC17．如图，已知12AC AD ∠=∠=，，从下列条件：△AB AE =；△BC ED =；△C D ∠=∠；△B E ∠=∠中添加一个条件，能使ABC △△AED 的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．如图，在Rt△AEB 和Rt△AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于N ，△E ＝△F ＝90°，△EAC ＝△FAB ，AE ＝AF,给出下列结论：△△B ＝△C ；△CD ＝DN ；△BE ＝CF ；△△ACN△△ABM;其中正确的结论是( )A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△19．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中△1+△2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°20．如图，已知△DCE=90°，△DAC=90°，BE△AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3B．5C．4D．不确定21．如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：△△APE△△CPF；△AE=CF；△△EAF是等腰直角三角形；△S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是A．BF=DF B．△1=△EFD C．BF>EF D．FD△BC23．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，△EAF ＝△BAC ，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（）△△AFB△△AEC ；△BF ＝CE ；△△BFC ＝△EAF ；△AB ＝BC ．A ．△△△B ．△△△C ．△△D ．△△△△二、填空题 24．如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）．25．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF EC ⊥，EF EC =，2DE =，矩形的周长为16，则AE 的长是______ ．26．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B ，D 作BF△a 于点F ，DE△a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为____．27．如图，△ACB=90°，AC=BC，AD△CE于D，BE△CD于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长度为________．28．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,△B=△C,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.29．如图所示，AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE，△1=25°，△2=30°，则△3=__________．30．在Rt△ABC中，△ACB=90°，BC=2cm，CD△AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF△AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．31．如图，CA=CB，CD=CE，△ACB=△DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则△CHE=__________．32．如图，△ACB＝90°，AC＝BC，BE△CE，AD△CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝______．33．如图，在△ABC中，AD△BC于D，BE△AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则△ABC ＝_____度．34．如图，AC△BC，AD△DB，要使△ABC△△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）35．如图AB＝AC，AD＝AE，△BAC＝△DAE，△BAD＝25°，△ACE＝30°，则△ADE＝_____．36．如图，等边△ABC 边长为10，P 在AB 上，Q 在BC 延长线，CQ ＝P A ，过点P 作PE △AC 点E ，过点P 作PF △BQ ，交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为_____．37．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ△DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.38．如图，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，AM AC ⊥，点P 和点Q 从A 点出发，分别在射线AC 和射线AM 上运动，且Q 点运动的速度是P 点运动的速度的2倍，当点P 运动至__________时，ABC △与APQ 全等．39．如图，AB ＝BC 且AB △BC ，点P 为线段BC 上一点，P A △PD 且P A ＝PD ，若△A ＝22°，则△D 的度数为_________．40．如图，在△ABC中，△A=58°，AB=AC，BD=CF，BE=CD，则△EDF=____________度。

七年级数学全等三角形

03
全等三角形的应用
证明线段相等
证明两条线段相等，可以通过证明这两条线段所在的两个三角形全等来实现。
常用的证明线段相等的方法有：SAS、ASA、SSS等。
在证明过程中，需要仔细分析图形的性质和已知条件，选择合适的方法进行证明。
证明角相等
02
01
03
证明两个角相等，可以通过证明这两个角所在的两个三角形全等来实现。
总结词
考察全等三角形的综合应用和推理能力
题目1
已知一个三角形中，两边及其中一边的对角相等，求证这个三角形全
等。
题目2
两个等腰三角形中，底边和一个顶角相等，求证这两个三角形全等。
题目3
两个三角形中，一个角和两个夹边相等，求证
这两个三角形全等。
综合练习题
总结词
考察全等三角形的复杂推理和综合应用能力
当两个等腰三角形中，两个等腰边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
底角夹边判定条件
当两个等腰三角形中，底角和它们之间的边分别相等时，这两个三角形全等。
等边三角形全等的特殊判定条件
三边判定条件
当两个等边三角形中，三边分别相等时，这两个三角形全等。
两边夹角判定条件
当两个等边三角形中，两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
题目1
在两个三角形中，一个角和两条边分别相等，求证这两个三角形全等。
题目2
两个等腰直角三角形中，斜边和一个直角边相等，求证这两个三角形全等。
题目3
两个三角形中，三条边分别相等，求证这两个三角形全等。
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05
全等三角形的练习题及解析

北师大七年级下第14讲三角形全等的判定

例1、如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.分析：要寻求∠1与∠2的关系，从直观上先判断出∠1=∠2，然后再说明结论成立的理由.由图形可知它们分别在两个三角形中，所以可以通过全等三角形来说明；另外，∠1，∠2正好是MN 截AD、BC得到的一对内错角，因而可从AD∥BC来说理.比较（2）、（3）与（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么发生变化，什么没有发生变化？可知∠1仍然等于∠2，因为AD与BC 的平行关系始终没有改变.解：∠1与∠2具有相等关系，即∠1=∠2，理由如下：在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠DAC=∠BCA在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON，∴∠1=∠2若将过点O的直线旋转至图（2）、（3）的位置时，∠1=∠2仍然成立，理由如下：如图（2），在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠DAC=∠BCA.∴在△AOM与△CON中∴△AOM≌△CON∴∠1=∠2.如图（3）在△ACD与△CAB中∴△ACD≌△CAB，∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC，∴∠1=∠2.例2、如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交CD的延长线于F，BE⊥CD 于E，求证：EF=CF－AF.分析：由图中可以看出EF=CF－CE，而求证结论是EF=CF－AF，因此，只要证出CE=AF即可，而要证明CE=AF，只要证明△BEC和△CFA全等就可得到.证明：∵AC⊥BC，AF⊥FC，∴∠ACB=90°，∠F=90°即∠ACF＋∠BCE=90°∵BE⊥FC，∴∠BEC=90°∴∠ACF=∠CBE在△AFC和△CBE中△AFC≌△CBE，∴BE=DF又EF=CF－CE，∴EF=CF－AF.例3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长.证明：（1）∵CF⊥AE，∴∠4=90°∠3＋∠2=90°又∵∠1＋∠3=90°∴∠1=∠2又∵DB⊥BC∴∠DBC=∠ACE=90°在△DBC和△ECA中∴△DBC≌△ECA∴DC=EA 即AE=CD（2）∵△DBC≌△ECA∴DB=EC又∵AE是BC边的中线又∵AC=CB，AC=12cm例4、如图所示，已知在四边形AB CD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线AC相交于点O，请问O点有何特征.解：点O既是AC的中点，又是EF的中点.理由如下：在△ACD和△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠1=∠2在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE∴OA=OC，OF=OE∴O既是AC的中点，又是EF的中点.例5、如图，AD∥BC，AB∥DC，MN=PQ，求证：DE=BE.证明：∵AD∥BC，∴∠M=∠Q又∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵MN=PQ，∴MP=QN在△DMP和△BQN中∴△DMP≌△BQN∴DP=BN在△DEP和△BEN中∴△DEP≌△BEN∴DE=BE例6、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD=2CE.证明：延长BA、CE交于点F.∵∠3=90°，∴∠5＋∠F=90°又∵BE⊥CE，∴∠4=90°，∠7=90°∴∠1＋∠F=90°，∠6=180°－90°=90°∴∠1=∠5在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF∴BD=FC在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC∴EF=EC∴FC=2EC∴BD=2EC例7、如图①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解析：(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD．(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立．如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，可得∠2+∠3=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．所以∠CFG=60°．由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD．所以FG=FD．所以FE=FD．例8、已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF(如图所示)．(1)添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE．求证：AB=DC．(2)分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③；添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是____命题，命题2是_____命题(选择“真”或“假”填入空格)．解析：(1)证明：∵∠1=∠2，∴OE=OF．∵OB=2OE，OC=2OF，∴OB=OC．在△AOB和△DOC中，∴AB=DC．(2)命题1真，命题2假．详解：（Ⅰ）在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴OB=OC．(Ⅱ)如图，AB=DC，∠OEF=∠OFE，而∠A≠∠D．例9、此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类做，多做的题目不记分.（A类）已知：如图（1）所示，AB=AC，AD=AE，那么∠B=∠C.（B类）已知：如图（2）所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO 平分∠BAC，那么OB=OC.（C类）如图（3）所示，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出推理过程.（A类）证明：在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）（B类）证明：因为AO平分∠BAC，∠EAO=∠DAO，又因为CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以∠AEO=∠ADO=90°，OA=OA.所以△AEO≌△ADO（AAS）.所以OE=OD.在△BOE和△COD中，所以△BOE≌△COD（ASA）.所以OB=OC（全等三角形的对应边相等）.（C类）解：△BDH≌△ADC.推证如下：因为△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，所以，BD=AD，∠BDH=∠ADC=90°，HD=CD.所以，△BDH≌△ADC（SAS）.达标测试：1、已知：如图AB=DC，AC=DB，求证：OB=OC.证明：连结BC，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB∴∠A=∠D在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC∴OB=OC2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB.证明：在△AED和△BCD中∴△AED≌△BCD∴∠1=∠C又∵∠C=90°∴∠1=90°∴DE⊥AB3、如图，A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF//CE；（2）DE=CF.证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD在△AEC和△BFD中∴△AEC≌△BFD∴∠1=∠2∴DF//CE（2）在△DEC和△CFD中∴△DEC≌△CFD ∴DE=CF4、如图，AB=AC，BE=CE，求证：（1）AE平分∠BAC；（2）AD垂直平分BC.证明：（1）在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE∴∠1=∠2∴AE平分∠BAC（2）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=CD，∠3=∠4又∵∠3＋∠4=180°∴∠3=90°∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC.5、如图，△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：证明：延长AM到D，使MD=AM连结BD，∵AM是BC边上的中线，∴BM=MC在△ACM和△DBM中∴△ACM≌△DBM∴AC=BD又∵△ABD中AB＋BD>AD而AD=2AM，∴【巩固练习】1、如图所示，已知AC=AD，BC=BD，则全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出3个论断：①DE=EF；②AE=CE；③FC∥AB.以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．0个D．3个3、如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙C．只有乙 D．只有丙4、下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AC=BDC．AM=CN D．AM∥CN6、如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形A．2 B．3C．4 D．57、下列各组条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AC=A′C′，BC= B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC= B′C′，AC= A′C′C．∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC= B′C′D．AB= A′C′，BC= C′B′，AC= A′B′8、下列命题中正确的个数是（）①有一边相等的两个等边三角形全等②腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等③各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等④判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等.A．1 B．2C．3 D．49、如图，AB//DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．AC=EF B．DF=BCC．∠A=∠E D．不用补充10、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于点E，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠CBE B．△DAE与△CBE不能全等C．CE=DE D．△AEB为等腰三角形CDBDC CBBCB11、（1）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE=BD－CE.（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN 于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？（1）证明：∵BD⊥AE，∴∠4=90°，∴∠1＋∠3=90°.又∵∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵CE⊥AE，∴∠5=90°.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD－CE=AE－AD，即DE=BD－CE.（2）存在，即为DE=DB＋CE,证明：∵∠2=90°，∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠3=90°又∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠5=∠6=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1=∠4在ΔADB和ΔCEA中，∴ΔADB≌ΔCEA（AAS）∴DB=AE，AD=CE又∵DE=AD+AE，∴DE=DB+CE.12、如图所示，已知AD//BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：AD＋BC=AB.分析：直接证AB=AD＋BC较难，可以采用“截长法”，在AB上截取AF=AD，则只要证BC=BF即可，要证BC=BF，需证△EFB≌△ECB，而在这两个三角形中已有两个条件即∠3=∠4，BE=BE，还缺少一个条件，由作辅助线可知：△ADE≌△AFE.则证∠D=∠AFE.，又∠C与∠D互补，∠BFE与∠AFE互补，则推出∠BFE=∠C.于是可证得△EFB≌△ECB，从而证得原题成立.证明：在AB上截取AF，使AF=AD，连接EF.在△ADE和△AFE中，所以△ADE≌△AFE（SAS），所以∠ADE=∠AFE（全等三角形的对应角相等）.因为AD//BC（已知），所以∠D＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BFE＋∠AFE=180°（平角的定义），所以∠BFE=∠C（等角的补角相等）.在△EFB和△ECB中，所以△EFB≌△ECB（AAS）.所以BF=BC（全等三角形的对应边相等）.所以AB=AD＋BC.。

北师大版七年级数学下册综合题专练：全等三角形含参考答案

全等三角形1．小明不小心将一块三角形玻璃（记ΔABC）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点D，连接DE、DF，度量得到∠EDF=100º，∠1=40º，∠2=20º，根据以上数据，你能计算出原ΔABC中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．3．如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP 上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.4．如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=α，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC 上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若α=40°，求∠EDG的度数；∠BFG，求α.(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=345．如图，已知△ABC，按要求做图.(1)过点A 作BC 的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C 作AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，M是AB的中点.求证：CM=DM.7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE；（2）若∠A=70°，求∠E的度数.8．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分∠ABO，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)9．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D．（1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由；10．已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）11．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O.①线段AE与CD的数量关系为：___________；∠AOC的度数为__________.②ΔCBD可看作ΔABE经过怎样的变换得到的？____________________________.（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离12．已知线段a（保留作图痕迹，不必写作法）（1）求作等腰直角三角形ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长；（2）作∠B的平分线BD，∠C的平分线CE，BD，CE相交于点O；（3）请直接写出∠BOC的度数_________.13．作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.14．已知：如图，ΔABC，ΔADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD.(1)求证：ΔADB≅ΔAEC；(2)求∠BDC的度数.15．如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．16．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P 为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．（1）根据题意补全如图，并证明PE = PF；（2）如图，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．17．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC =∠ADC = °，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB = BC，∴∠BAC = ∠BCA = °．同理∠DAC = 45°．∴∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．∴∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB = BC，∴四边形ABCD是正方形．18．如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC．(1)求证: △ABC≌△ADE;(2) 求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.19．如图，∠B=∠E, AB=EF, BD=CE,请判断AC与FD的关系，并说明理由.20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点) .(1)标出格点D,使线段AB//CD ;(2)标出格点E,使CE是△ABC中AB边上的高；(3) 求B到AC的距离；(4)求△ABC的面积.21．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在RtΔGMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3,P为MN中点,求MQ的长度.22．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。

北师大版数学七年级下全等三角形证明题：

初中数学试卷
全等三角形证明题：
1、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD ⊥AD,垂足分别是A、D.
求证:BE∥CF
2、求证：全等三角形的对应角平分线相等．
3、已知:如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．
求证:AC=BC．
4、已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．
求证：AD=BC
5、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C
6、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
求证:BD=CE
7、已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．
求证:∠A=∠D
8、已知：如图 , A、E、F、B在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE．求证：AD=BC．
9、如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角
形全等．
10、已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.
求证：OD＝OE．。

北师大版七年级下全等三角形专题训练

全等三角形复习【复习巩固】1.判断三角形全等的条件有：2.角边角和角角边的区别：3.判断三角形全等的一般思路：【分组练习】一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。

再完成练习1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠D =EFC.∠ACB=∠F =DF变式1：如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．变式2：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．2.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D =AD变式1：如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.变式2：如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．3．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL变式1：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS变式2：如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．变式3：在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC变式4：已知AB=AD给出下列条件：（1）AB=AC（2）∠CDA=∠BDADCFEBAG（3）∠CAD=∠BAD （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABD≌△ACD的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠B ∥BC ∥BE变式1：如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF:变式2：如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠C =AE =CE =CD变式1：如图，已知AB＝AC=12 cm，AD=AE=7 cm，CD=10 cm，△ABE的周长是 .变式2：如图，AD=AE，∠C=∠B，∠CDB=55°，则∠AEB= ．变式3：如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( ):=ED B.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD变式4：如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗请说明理由.变式5：如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．6.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )cm cm cm cm7．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD变式1：如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对7题变式1 变式2变式2：如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。

初中数学全等三角形的证明题含答案(供参考)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC4.5. 证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21 E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC7.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C8.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE9. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DEAD BC∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=210.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=211. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

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七年级数学下---全等三角形证明题精选

1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
A

B
D

C
E
1
2

2、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。

3. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。

4. 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、
∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。

5、已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。

A
B
C
D
E
F
O

A
B C D
E
F

A
B C D A' B'
C'
D'
1
2
3 4
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A B C D E F O
6.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。

O B A C D E
7.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。

A B C D E F
8.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD （连接AD）

9.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM于D，
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PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．

10、如图，已知AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：
(1)AD是△ABC的中线；(2)AB=AC．

11.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等
量关系，并加以证明．

12、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证∠CDA＝∠EDB．（作CF⊥AB）

C
B
A

E
D

图1
N

A
B
C

N
图2

C
B
E
D
N

M
图3

2
C
D

A
1 2

E F
C D B
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13、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
求证：AE＝BG（平行四边形对边相等）．

14、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由

15、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由。

注意：（等腰三角形两底角相等）
16、如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数。

A
B
C
D

E
F
G
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G
F

E
D
CBA

17、如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.
18、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由。
19、如图DCBA、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结
论，构成一个真命题，并进行证明．
①DACE,②CDAB,③ BFAE，④ FBGEAG

20、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交
于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=12BF。
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21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，
并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直

22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，
求证：CA是∠DCF的平分线。

FDACB
23、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，CB=CD，若E是AC任意上一点。求证：EB=ED。

A E C
B

A
B
C
D
E
F