《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计 教材分析
等比数列求和教案
课题：等比数列的前n项和（一课时）教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册（人民教育出版社）一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。
是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生q 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤的思维是一个突破，另外，对于1其是在后面使用的过程中容易出错．三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．●过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。
●情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神,感受数学的美。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2. 熟练运用等比数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题；3. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学重点和难点重点：掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用；难点：理解等比数列的性质，并能够灵活运用解决问题。
教学准备1. 准备课件、教学实验小组以及板书；2. 复习与综合算术和代数的相关知识。
教学过程1.导入（5分钟）教师用一道等比数列的问题导入本节课的内容，引起学生的兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）（1）等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都相等的数列。
（2）通项公式的推导和应用：逐步讲解等比数列的通项公式a_n = a_1 * q^(n-1)，并通过实例进行应用演练。
（3）前n项和的推导和应用：逐步讲解等比数列的前n项和公式S_n = a_1 * (1 - q^n)/(1 - q)，并通过实例进行应用演练。
3. 练习与讨论（20分钟）教师出示一些练习题，并组织学生进行练习与讨论，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 拓展（10分钟）教师出示一些实际问题，并引导学生尝试用等比数列的知识进行分析和解决，拓展学生的思维，培养学生的综合运用能力。
5. 实验与总结（10分钟）教师组织学生进行实验，验证等比数列的前n项和公式，并总结本节课的内容。
6. 课堂作业（5分钟）教师布置相关作业，帮助学生巩固所学知识。
板书设计等比数列的通项公式：a_n = a_1 * q^(n-1)等比数列的前n项和公式：S_n = a_1 * (1 - q^n)/(1 - q)教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的推导与应用，培养他们的解决问题的能力。
本节课应该使学生对等比数列有了更深入的理解，能够将知识应用到实际问题中去。
高中数学《等比数列前n项和公式》教案
课题：等比数列的前n项和（第一课时）教学目标：1、知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，公式的特点能初步应用公式解决有关问题。
2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．课型与教法：新授课启发式下的讲解式.教学手段：多媒体教学时间：45分钟授课教师：刘洋讲解过程：一、引入创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．对他们的这种思路给予肯定.如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学习今天的内容，引出课题． 二、新课讲解1、师生互动，探究问题提问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？回忆等差数列前n 项和公式的推导过程。
探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，若（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？ 经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？这个2是什么？2、类比联想，解决一般化问题此时顺势引导学生将结论一般化，因为 123nn S a a a a =++++根据等比数列通项公式，上式可写成211111n n S a a q a q a q -=++++ （3）如果将公比q 乘（3）式的两边，可得211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ （4）由（3）-(4)式，得11(1)n n q S a a q -=-于是，当1q ≠时，等比数列的前n 项和公式为⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2⋅⋅⋅236364设s =1+2+2+2++2s ⋅⋅⋅236364642=2+2+2++2+2公比为，q n 如何求前n 项和s ？{}a ,a ,n 1设等比数列首项为 646421s =-探讨3：这里的q 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时s n =？探讨4：结合等比数列的通项公式11n n a a q -=,如何把n S 用a 1、a n 、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）因为111111(1)111n n n n a q a a q a a q q S q q q----===--- ，于是n S 还可以写成探讨5：比较前后两个等比数列前n 项和公式有何区别。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握等比数列的概念和性质；（2）掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；（3）能够应用等比数列的公式求解实际问题；2. 过程与方法（1）培养学生分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生合作学习和独立思考的能力；3. 情感、态度与价值观（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生对数学知识的自信心；（3）积极培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点与难点教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的掌握和应用。
教学难点：能够将等比数列的公式应用于实际问题的解决。
三、教学过程1.导入新课教师出示一组数据：1，2，4，8，16，……请学生观察并猜测下一个数是多少，然后引导学生思考这组数据有什么规律？是否可以找到一个公式来表示这组数据？通过引导学生的思考，教师介绍等比数列的概念，并引入本节课的学习内容。
2.呈现新知（1）展示等比数列的定义和性质的公式，并通过示例引导学生掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。
（2）教师通过图表等形式，引导学生理解等比数列的公式，并通过实例演示如何求解等比数列的前n项和。
3.引导探究通过实例分析，教师引导学生分组合作，共同探究等比数列的应用题，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题的能力。
并邀请学生展示自己的解题过程，加深对于等比数列的应用理解。
4.梳理归纳通过学生的解题展示，教师引导学生总结等比数列的解题方法，梳理等比数列的应用题解题步骤，并将解题步骤全班共享，强化学生的学习效果，让学生对等比数列的解题方法有一个清晰的认识。
5.课堂练习教师布置一些等比数列的练习题，让学生自主完成并交流解题过程，教师巡视课堂，引导学生思考解题方法，及时纠正错误。
课后布置作业，巩固学生对等比数列概念、性质和公式的掌握。
四、教学反思通过本节课的教学活动，学生对等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式有了初步的了解和掌握，应用能力有了一定的提高。
等比数列前n项和教案分析
《等比数列前n项和》教案分析《等比数列前n项和》教案分析一、教材分析 1、地位和作用《等比数列的前n项和公式》这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。
是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
2、重点和难点本节课的重点就是等比数列的前n项和公式及其初步应用；难点是公式的推导方法。
3、教学目标基于以上分析，按照《教学大纲》的要求及学生的素质确定以下教学目标：认识目标：理解并掌握等比数列的前n 项和公式及其推导方法；熟练掌握运用公式求和。
素质目标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。
培养学生良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。
4、教学方法本节课将采用“多媒体优化组合―激励―发现”式教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
5、教学手段教学中，利用投影仪、微机这些现代化教学媒体来激发学生的学习兴趣，启迪学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。
二、教学过程 1、课题的引入首先给出以下实例引例：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂赊借红砖盖房，双方约定，在一个月（30天）内，砖厂每天向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还1块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，……。
即每天返还的砖数是前一天的2倍，请问，假如你是厂长或是建筑队长，你会在这个合约上签字吗？这是一个悬念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。
根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。
在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。
（演示）如屏幕显示，数列{an}是以10000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 掌握等比数列的定义和公式；2. 理解等比数列的性质；3. 掌握等比数列的前n项和的计算方法；4. 学会分析、解决具体问题中的等比数列问题。
二、教学重点和难点重点：等比数列的前n项和的计算方法；难点：等比数列的应用题的解决方法。
三、教学准备1. 教师：对等比数列相关知识进行复习和准备；2. 学生：在课前复习等比数列相关知识，做好课前预习。
四、教学过程1. 导入新知识（15分钟）教师通过介绍等比数列在日常生活中的应用，引出等比数列的定义和公式。
通过举例子让学生理解等比数列的概念，为下面的知识点打下基础。
2. 探究等比数列的前n项和（30分钟）教师首先讲解等比数列的前n项和的计算方法，引导学生通过具体的例题来感受形式，并由浅入深掌握解题窍门。
期间可不定期地设置小组讨论，鼓励学生相互讨论解题思路，加深对等比数列的理解。
3. 解答学生问题，梳理知识点（15分钟）教师针对学生容易出错的知识点进行巩固，解答他们在学习中遇到的问题，并对学生掌握的知识点进行梳理和总结。
4. 在课本上让学生做一些练习（20分钟）五、课堂作业布置一些针对等比数列的前n项和计算方法的练习题，巩固学生在课堂上所学习到的知识点。
六、教学反思本节课主要围绕等比数列的前n项和的计算方法展开，通过丰富多样的教学方式，提高了学生的参与度，达到了预期的教学目标。
在今后的教学工作中，将进一步提高课堂教学效果，加深学生对等比数列的理解，培养学生的分析和解决问题的能力。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。
2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。
2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。
四、教学准备1. 多媒体课件。
2. 教学素材（例题、练习题）。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。
1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。
2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。
3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。
4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。
4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。
5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。
6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。
6.2 强调作业的完成质量和时间。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。
2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。
3. 学生对课后作业的完成情况。
九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。
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《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计海南省洋浦中学周丽宇一、教材分析1.在教材中的地位与作用在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2．教材编排与课时安排提出问题→探究等比数列前n项和公式→公式运用→问题解决。
本节“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间为2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n 项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法的运用。
【过程与方法】感悟并理解公式的探求过程，感受公式探求过程所蕴涵的的思维方法，渗透类比思想、方程思想、分类讨论思想，优化思维品质，初步提高学生的数学问题意识和探究、分析与解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重、难点分析【教学重点】等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。
从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。
【教学难点】等比数列前n项和公式推导方法的理解。
从学生认知发展水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。
从知识特点看，等比数列前n项和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可进行类比推导，但需要充分挖掘方法的本质，理解等比数列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的。
因此，教师在发挥学生主体性前提下通过问题的逐层设置来给予适当的提示和指导。
四、学情与教法分析1．学情分析从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n项和等知识，能够把本节内容与等差数列前n项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。
而且对q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。
学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2．教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。
3．教学构想等比数列前 n项和公式的推导是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。
课后可以给出等比数列前 n项和公式推导的其他方法，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。
例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略q=1的情况，注意分类讨论思想的渗透。
通项公式与前 n项和公式的综合运用涉及五个基本量，要对已知其中三个量求另两个量进行强化训练，但要注意避免难度较大的指数方程的求解。
五、教具准备教科书（必修5）多媒体课件和操作系统六、教学过程（一）问题情境从前，有个贪婪的地主，总是剥削他的佃农，有一天，农夫终于想到了一个办法来对付这个地主。
春天到来时，地主对农夫说：“一年之计在于春，又到了春播时节了。
你到地里干一个月（30天）的活，先来谈谈你的工钱。
哎，最近官吏征收繁多，地主家也没有多少余粮啊。
”农夫说：“这样吧，工钱不要了，我每天给你一袋米（40斤），你第一天给我一粒大米，第二天给我两粒，第三天四粒，第四天八粒…以后每天给我的大米数是前一天的2倍。
你看如何？”地主心想：第一天1粒，第二天2粒，第三天4粒，第四天8粒…居然有这么笨的农夫，我一把米可以换他多少袋米啊。
哈哈，我赚大发了。
地主就马上同农夫进行了签字画押。
（二）问题探究问题1：这个故事中，地主中计了吗？到底谁吃亏了？答： .问题2：这个月，农夫一共要给地主多少斤米？答： .问题3：这个月，地主一共要给农夫多少斤米？（1000粒米约40克） 答： . 问题4：这是什么数列求和？求前多少项的和？ 答： . 问题5：如何求出这个和？用计算器怎么样？ 答： .问题6：等差数列有求和的公式，那么等比数列是否也有求和的公式呢？若有就直接代入公式计算。
答： .问题7：怎样求等比数列的前n 项和公式？ 答： .问题8：能否类比等差数列前n 项和公式的求法？ 答： .（三）方法回顾回顾等差数列求和公式的推导过程：数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ,则n n n a a a a S ++++=-121 ①根据①式，如何构造另一个式子②？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿② 把这两个式子怎么样？再利用性质化简，最后得出公式。
这种方法叫做 ，其目的是（四）类比探究问题1：对于等比数列}{n a ，是否也能用倒序相加的方法进行求和n n n a a a a S ++++=-121 呢?请大家动手试试。
解析1： 解析2：反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法。
而是要挖掘 （求和的 ）。
问题2：求和的根本目的是什么？答： .改进：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用 来表示，即=n S ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿① 问题3：观察求和的式子①，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？ 答：问题4：类比等差数列求和方法，需要构造另一个式子②，而要达到消项的目的，就须使两式具有＿＿＿＿问题5：如何构造式子②？答： ②.问题6：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？答： . 问题7：要求出n S ，是否可以把上式两边同除以q -1？ 答： .注意： 是一种常用的数学思想方法！探究成果：等比数列}{n a 的前n 项和为n n n a a a a S ++++=-121 则当 时, S n = ； 当 时, S n = . 方法小结：联想我们学过的知识，即类比＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，挖掘其方法的＿＿＿（求和的根本目的是＿＿＿）,结合等比数列自身的＿＿＿来构造式子，再把两式＿＿＿，这种方法叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.课后思考：用错位相减法求和时只能乘以公比吗？能否乘以其它的数？（五）方程探究问题1：还有其它的推导方法吗？问题2：根据①式n n n q a q a q a a S 12111++++=- 的特点，能否建立一个关于n S 的方程？若能，就可从方程中解出n S问题3：①式的左边是n S ,要建立一个关于n S 的方程,那就要将①式的右边也用含 的式子来表示。
问题4：观察①式的右边，从第二项开始，每一项都含有因式 ，是否可考虑将之提出来？ 答： .问题5：括号里面的，与①式右边对照，少了哪一项？ 答： .问题6：括号里面的，怎样用含n S 的式子表示？答： . 问题7：这样就得到了一个什么方程？ 答： .问题8：解方程时要注意对＿＿＿＿＿＿＿进行＿＿＿＿。
过程小结：根据等比数列求和式子的特点，对其部分项提出公因式＿＿后，可将其用含＿＿＿的式子表示出来，从而建立关于＿＿＿的方程，解此方程即可。
注意： 是一种重要的数学思想方法！课后思考：对和式①的右边部分，只能提出公比吗？能否提出其它的公因式？（六）熟悉理解公式等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则 当q=1时, S n =na 1当q ≠1时, S n =a 1（1－q n）1－q思考1：根据公式①，要求一个等比数列的前n 项和，一般要先求出哪些量？ 答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿思考2：能否将Sn 用a 1, q , a n 来表示？ 答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿思考3：什么时候用公式①, 什么时候用公式②? 答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（七）公式的应用例1.求下列等比数列前8项的和．(1)21，41，81，┉ (2) 271=a ，24319=a ，0<q ．解题思路：先求出 ，再用 求8S 解：思考：能否用公式②求8S ？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿变式1 判断正误：①21)21(1)2(84211--⨯=-++-+--n n （ ）②21)21(12222132--⨯=+++++nn （ ）③aa a a a n n --⨯=++++-1)1(1112 （ ）反思总结：用等比数列前n 项和公式前，要先弄清楚数列的＿＿＿＿＿＿＿变式2 填空：反思总结：①在等比数列中，已知1a 、q 、n 、n a 、n S 中的＿＿个，可求另外＿＿个。
②如果不能用公式直接求出某个量，就要建立＿＿＿＿来求解（八）问题解决地主一共要给农夫的米粒的总数为292302221++++= S= 粒≈ 斤（1000粒米约40克） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿启示：这个故事告诉了我们什么？①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（九）课堂小结这节课我们主要学到了什么？1．一个公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．两种方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．三种数学思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（十）作业布置1.必做题：教材61页第1、2、3题。