人教版初中七年级数学下册第九章教学课件

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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

人教版数学七年级下册第九章《不等式和绝对值不等式》优质课课件

=
(x
1)( x
1)(2 x 2
2x
1)
=
(x
1) 2
2( x
1 )2 2
1 2
0
∴A>B
例.求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0, c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc, bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd
例. 已知a>b>0，c>d>0，求证： a b
3⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值. x3
⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
解: ⑶∵ y x2 3 x2 2 1 x2 2 1
x2 2 x2 2
x2 2
又∵ x2 2 ≥2 ,又∵函数 y t 1 在 t [1, ) 时是增函数.
1．⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值.⑶求函数 y x2 3 的最小值.
x3
x2 2
解⑴(重要不等式法)∵ 0 x 3 ,∴ x 0且3 2x 0, 2
∴ x(3 2x) = 1 2x(3 2x) ≤ 1 2x 3 2x = 3 2
t
∴当 x 0 时,函数 y x2 2 1 取得最小值 3 2 .
x2 2
2
3⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
4
例.某居民小区要建一个八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为

人教版七年级数学下册第九章《911不等式及其解集》优质课课件(共33张PPT)

(3)使不等式 x ＜ 1成立的未知数的值有多少个? 无数个
2、不等式的解使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
3、不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
4、不等式的解与解集之间有什么关系？
不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解.
目标3：理解不等式的解与解集的区别；
目标1：会判断不等式；
（1）下列式子中哪些是不等式？
① 10 7 ； x 12
② 15＞ 2 x ；
③ 2m 3n 9；
④ 5 mLeabharlann -3；⑤ 2 x ≤- 7 y ； 3
⑥2 abba；
⑦ -10＞ -15.
2、不等式的解使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
问题：学习新知
（1） x=-2, -1, 0 哪些能使不等式 x +2＜ 1 成立吗? 方法:代入 ------ 检验
本节课的内容：
1、不等式的概念； 2、不等式的解； 3、不等式的解集； 4、理解不等式的解与解集的区别； 5、不等式的解集的表示；
本节课的目标：
1、会判断不等式； 2、会检验不等式的解； 3、理解不等式的解与解集的区别； 4、会在数轴上表示不等式的解集；
1、不等式的概念：
含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子，叫做不等式。
⑤ x 的一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
巩固应用，反馈提高
1.用不等式表示： ① a 是负数； ② x 与-5 的和小于-9； ③ a 与 2 的差小于等于-1； ④ a 的 2 倍不小于-10； ⑤ a 是非正数.
0 5 10 15 20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
实心点：表你能用示什1么在办这法个把不等式 x ≥ 1 的解集表示在数轴上?

人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)

2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

人教版七年级下册数学第9章不等式与不等式组全章课件

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5）＞2×（-5）； ⑷ -2＜3，（-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章不等式与不等式组

【最新】人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件.ppt

❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 8:02:00 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
不等式及其解集
问题1
五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活动。某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
其中不等式有 (1),(2),(3),(6),(7),(8)
(3)7y－5＞３ (6)3x+2y＜0 (8)-３m+２＞ 5
思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
例1:用不等式表示:
⑴ a是正数; ⑵ a与5的和小于7; ⑶ y的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
方案一：买27张票方案二:买30张票
27×50=1350元 30×40=1200元
因为1200<1350
所以李敏同学的提议是正确的

新人教版数学七年级下册第九章全部课件

人教版数学七年级下册
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
导入新知
很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？
素养目标
3. 培养数感，渗透数形结合的思想.
2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集. 1. 了解不等式概念和不等式的解.
巩固练习
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>-1;
(2) x≥-1;
(3) x<-1;
(4) x≤-1.
分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答. 答案：如图：
连接中考
语句“x的
1 8
与x的和不超过5”可以表示为（ A
）
A．
x 8
x
5
B．8x x 5
C．
x
8
5
5
D．8x x 5
课堂检测
0 1 52
3
C
0 1 52 B3
0 1 52
3
D
课堂检测 4.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （3）x=3; （5）x≠5;
（2）4x+3y<0；（4） x2+xy+y2；（6）x+2>y+5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
探究新知判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？无数个

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练习 1.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12
3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解，其余不是.
2. 直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
（a）解集为：x>3. （b）解集为:x<4.
0
3
（c）解集为：x>2.
0
4
0
2
误区诊断
一
不能正确地用不等号表示题目中的不等关系
1.用适当的关系式表示下列语句：
（1）x 的
1 3
与 4 的差大于 2；
（2）a 的 3 倍与 1.4 的和是非正数；
（3）m 的
1 2
与n的
1 3
的差是非负数；
（4）x 不大于 3.
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；
⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有 ①②⑤⑥ （填序号）.
2.有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
b
0a
①a+b—＜—0；②ab—＜—0；③a-b—＞—0.
3. 下列数值中，哪些是不等式 2x＋3＞9 的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100
的解.因此x＞75表示了能使不等式
2
3
x＞50 成立
的x的取值范围.
3
我们可以怎么表示不一般地，等一式个的含解有集未呢知？数的不等式
的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解我集们的可过以程在叫数做轴解上不表等式.
示不等式的解集.
x＞75
0
75
空心圈表示
什么意思？
空心圈表示不包括这个数值，在这一题中也就是75.
1.当x=80时，23 x＞50 ； 2.当x=78时，2 x＞50 ；
3
3.当x=75时，2 x=50 ；
3
4.当x=72时，2 x＜50 .
3
当x＞75时，不等式或x=75时，不等式 2
2 3
x＞50
总成立；而当x＜75
x＞50 不成立.
3
任任何何一一个个大小于于或75等的于数都75是的不数等都式不是23 x不＞5等0 的式解2 x，＞50
二
误区诊断
混淆实心圆点和空心圆圈的作用
2.在数轴上表示不等式 x＜2 的解集.
错解
正解
0
2
0
2
错因分析
本题错解错在将 2 处的空心圆圈标为实心圆点而出错.用数轴表示不等式的解集的规律是：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
基础巩固
随堂演练
1. 在下列数学式子：
……②
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
通过观察，你能发像①和现②什这么样？用“＜”或“＞” 表示
大小关这系两的个式式子子，中叫都做含不等式. 有这类符号.
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？思考
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表
1
示不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数思考
错解
（1）
1 3
x-4＜2；
（2）3a+1.4＞0;
（3） 1 m- 1 n≤0；（4）x＜3.
23
正解
（1）13 x-4＞2；（2）3a+1.4≤0; （3）1 m- 1 n≥0；（4）x≤3.
23
错因分析
（1）理解错了不等号的意义，不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；（2）“非正数”用“≤0”表示；（3）“非负数”用“≥0”表示；（4）“不大于”用“≤”表示. 正确理解表述不等关系的语句是解决此类问题的关键.
• 学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
探究新知
知识点1 不等式的概念
一辆匀速行驶的汽地车50在km11，:2要0这么距在个解离1答问2A:呢题00我？们要怎之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
分析设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
解：3.01，4，6，100 是 2x+3>9 的解， -4，-2，0，3 不是.
4. 用不等式表示：（1）a 与 5 的和是正数； a+5>0 （2）a 与 2 的差是负数； a-2<0 （3）b 与 15 的和小于 27； b+15<27 （4）b 与 12 的差大于－5. b-12>-5
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
R·七年级下册
情景导入
一辆匀速行驶的汽车在 1在1:2现0 实距世界和日常生活中我们离 A 地 5常0 常km会，遇到大量不等关系的问要在 12:0题0 .这之节前课我们就从最基础的不驶满足过什A么地条等ห้องสมุดไป่ตู้件式车？及速其相关概念入手吧！
④a – 2>– 1 ；
⑤4a>8；
⑥
1 2
a<3.
知识点2 不等式的解与解集
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
你能以第②个式子为例，明确的得出 x 应取哪些值吗？
2 x＞50 ……② 3
在这个式子中你发现了什么？
1.当x=80时，23 x＞50 ； 2.当x=78时，2 x＞50 ；
3
3.当x=75时，2 x=50 ；
3
4.当x=72时，2 x＜50 .
3
也就是说当x取某些值（如80，78）时不
等式 2 x＞50 成立，当x取某些值（如75，
3
72）时，不等式
2 3
x＞50
不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2 x＞50 ……② 3
在这个式子中你还发现了什么？
的式子是不等式吗？
2
它们也是不等式.
现在你能归纳出不等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 注意：不等式中不一定要含有未知数.
练习用不等式表示
①a是正数；
②a是负数；
③a与5的和小于7； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
解：①a>0； ②a<0； ③a+5<7；
综合运用 5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.
01 从时间上看
02 从路程上看
01 从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 2 h，即：
3
50 ＜ 2 x3
……①
02 从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 2 h 的路程要超过 50 km，即：
3
2 x＞50 3