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七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、不等式用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a -2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．深化升华 ①不等式表示的是不相等的关系，比如：2≠1，小象的重量>小马的重量等； ②常见的不等符号有：>, <,≤,≥,≠．二、不等式的解集1．不等式的解：一般地，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．误区警示 ①不等式的一个解是满足不等式的未知数的一个值；②一般地，不等式的解不止一个，往往会有无数个．2．不等式的解集（1）不等式的解集：指由不等式的所有的解组成的集合，简称解集．辨析比较 不等式的解集与不等式的解：①不等式的解集是由不等式的所有的解组成的，换言之，不等式的解集中任何一个数都是不等式的一个解；②不等式的解有无数个，所以，不等式的解集是一个范围.（2）不等式解集的表示方法①一种是“数”的方法，即用一个与它解集相同的最简单的不等式表示（如x>a,x<b ），比如x-2<4的解集是x<6，2x>-12的解集是x>-6；②另一种是“形”的方 法，即用数轴表示，比如52x>50的解集是x>75，在数轴上表示为：图9-1-1深化升华 在数轴上表示不等式解集的步骤为：①定“界点”，各界点本身如果是不等式的解，就用实心点，否则用空心点；②定“方向”，相对于“界点”而言，不等号是大于号时方向向右，不等号是小于号时方向向左.（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式，解不等式的结果是得到一个不等式的解集．3.一元一次不等式含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．误区警示 一元一次不等式是最简单的代数不等式，它是整式形式的不等式，比如3250<x 不是一元一次不等式，因为未知数x 在分母中，使得该不等式不是整式形式的． 三、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变． 即，如果a>b ，那么a ± c> b ± c.不等式的性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即，如果a>b, c>0,那么ac>bc （或cb c a >). 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 即，如果a>b,c<0,那么ac ＜bc （或cb c a <)．辨析比较 等式性质和不等式性质的相同之处和不同之处在于：等式的性质有2条，它们表明，等式两边进行同样的加（减）乘（除）运算时相等关系不变；不等式的性质有3条，它们表明，不等式两边进行同样的加（减）乘（除）运算时大小关系有时改变，有时不变，对于乘（除）法运算，不等式要分乘数（除数）的正负分别论述，两者的结果不同．记忆要诀 同加或减同一数，不等式号还如故.同乘除以同一数，要看次数正与负.只有负数才变号，是零还要分乘除.乘零两边变相等，两边除零不可行.典题·热题知识点一不等式及其解集例1用不等式表示(1)a 与1的和是正数;(2)y 的2倍与1的和大于3;(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数;(4)c 与4的和的30%不大于-2;(5)x 除以2的商加上2,至多为5;(6)a 与b 两数的和的平方不可能小于3.解析：注意不大于、至多（指小于等于，用符号≤表示）和不小于、至少（指大于等于，用符号≥表示）的表述方法.答案：(1)a+1>0;(2)2y+1>3; (3)2x +2x≤0;(4)30%(c+4)≤-2; (5)2x +2≤5;(6)（a+b ）2≥3. 方法归纳 用不等式表示不等关系时，一定要注意题目所表达的是什么样的不等关系，然后采用不同的不等符号.常见不等符号有：>,<,≤,≥,≠.例2下列各数中：-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5，其中是不等式x+1<3的解的数是_________.解析：不等式的解指的是能使不等式成立的未知数的值.将题中所列各数代入不等式x+1<3，逐一验证即可得到答案.答案：-3,-1,0,1,1.5例3在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.答案：如图9-1-2所示图9-1-2例4如图9-1-3，天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为_____________．图9-1-3解析：根据图形知道,物体A 的质量应该大于1 g 而小于2 g ，故选择A ．答案：A方法归纳 不等式是用来表示生活中的不等关系的式子,数轴是它的一种表示方式,关键是要弄清楚界点是否属于这个范围．知识点二不等式的性质例5利用不等式的性质解下列不等式 (1)x-7>26;(2)3x<2x+1;(3)32x>50;(4)-4x>3. 解析：利用不等式的性质将所给的各个不等式变形为最基本的形式，不等式的解集是最简单的不等式形式（x>a 或x<b 等）.解决这类问题的关键是：根据题目的特点，选择利用不等式的相应的性质来解决.答案：（1）根据不等式的性质1，两边都加上7，得x-7+7>26+7,整理得x>33.(2）根据不等式的性质1，两边都减去2x ，得3x-2x<2x-2x+1,整理得x<1.(3)根据不等式的性质2，两边都乘以23（或除以32），得 23×32x ＞23×50, 整理得x>75.(4)根据不等式的性质3，两边都乘以41-，得 -4×(41-)x ＜3×(41-), 整理得x<43-. 误区警示 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变． 例6三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？解析：我们已经学过了“三角形两边之和大于第三边”，利用不等式可以表示这种关系，然后再使不等式变形，就可以得出三角形两边之差与第三边的关系.答案：设a 、b 、c 是任意一个三角形的三边的长，则a+b ＞c,b+c ＞a,c+a ＞b.由式子a+b>c 移项可得，a>c-b,b>c-a.类似地，由式子b+c>a 及a+c>b 移项可得，c>a-b,b>a-c 及c>b-a,a>b-c.这就是说，三角形中任意两边之和大于第三边.学法一得 这是一个应用不等式的性质由一个结论得出另一个与原有结论等价的新结论的问题.应该注意的是：“三角形中任意两边之和大于第三边”这个结论所对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这些不等式又可以推出三个形式一样的不等式，后三个不等式合起来就是结论“三角形中任意两边之差小于第三边”.例7若关于x 的方程(k+2)x-2=1-k(4-x)有正数解，求k 的取值范围．解析：先求出方程的解，即用含有k 的代数式把x 表示出来，再由x>0得到一个关于k 的不等式，解这个不等式即可．答案：解方程得：kx+2x-2=1-4k+kx ，所以x=243k -， 由x>0得243k ->0，解得k<43, 即当k<43时，原方程有正数解． 巧妙变式 若关于x 的方程(k+2)x-2=1-k(4-x)有负数解，求k 的取值范围． 简析：变式后的题目与原题解题思路完全相同，只是不等式243k ->0变为243k -<0，k 的取值范围为：k>43. 例8已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a 的取值范围.解析：由不等式的性质，得出不等式3x-a≤0的解集（解集是含a 的式子），再进一步确定a 的取值范围.答案：由不等式性质1，得3x≤a ，由不等式性质2，得x≤3a ， 又因为不等式3x-a≤0的解集是x≤2， 所以，3a ≤2， 由不等式性质2，得a≤6.问题·探究思想方法探究问题1 制作某产品有两种用料方案，方案一：用4张A 型钢板，8张B 型钢板；方案二：用三张A 型钢板，9张B 型钢板.A 型钢板比B 型钢板的面积大.从省料的角度看，应选用哪种方案？探究过程：设A 型钢板和B 型钢板的面积分别为x 和y ，于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y.现在需要比较上面两个数量的大小.两个数量的大小可以通过它们的差来判断.如果两个数a 和b 比较大小，那么： 当a>b 时，一定有a-b>0；当a=b 时，一定有a-b=0；当a<b 时，一定有a-b<0.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断要比较的对象的大小.探究结论：根据两数之差是正数、负数或0，判断两数的大小关系的方法叫做比差法.利用比差法，我们就可以解答上面的问题了.（4x+8y ）-（3x+9y ）=4x+8y-3x-9y=x-y.由x>y 可知，x-y>0.所以，（4x+8y ）-（3x+9y ）>0.即应该选用方案二.误区陷阱探究问题2 装有石头的小船浮在一个能容纳它的水槽里，水位离水槽上部还有一定的距离，在水槽的边上画出水位线的标记；如果将石头全抛入水槽，水槽的水位会怎样变化呢？探究过程：对于“乌鸦喝水”的故事想必大家都很熟悉.你可能从中受到启发，认为由于石头沉入水槽底部，水槽的水位会上升.早在古希腊，著名的科学家阿基米德就发现了浮力定律.由浮力定律可得，浮在水中的物体排开的水的质量等于物体的质量.设小船的质量为a ，石头的质量为b ，当石头装在船里浮在水槽中时，排开的水的质量等于a+b ，因为水的密度是1，所以排开水体积V 1的数值为（a+b ）÷1=a+b.当石头从船里抛入水槽时，浮体只有小船，它排开的水的体积等于a ；沉入水底的石头排开水的体积等于石头的体积ρb（ρ是石头的密度），因此排开的水的总体积V 2的数值为a+ρb.因为石头的密度ρ>1，所以b>ρb,进而a+b>a+ρb,于是V 1>V 2.这就说明，未抛石头时比抛石头时排开的水的体积大.探究结论：由此可知，未抛石头时比抛石头时水槽的水位高.。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-5《不等式与不等式组》章末复习(能力提升)
第九章不等式与不等式（组）9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜． ． 【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确； （2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误； （4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确． （6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确． 故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
新课标人教版七年级数学下学期第九章教案
新课标人教版七年级数学下学期第九章教案9.1.1 不等式及其解集教学内容：教学目标：1、了解不等式的意义，理解不等式的解与解集的意义，2、了解不等式解集的数轴表示。
总结二元一次方程组的有关概念、解法。
教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念。
教学难点：不等式解集的理解与表示。
课时安排：教学过程：一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。
要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知（一）不等式的概念1.归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2.下列式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5（3）x ≠l （4）x 十3>6（5）2m<="" （6）2x-3="">3.小组交流：说说生活中的不等关系．在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？问题4.下列数中哪些是不等式x 32>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。
人教版七年级数学下册第九章 小结与复习 教案
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩解：由不等式①得: x＞2由不等式②得: x≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车
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新人教版七年级下册数学第九章知识梳理
第九章知识梳理
1.不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子也叫不等式；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程叫做解不等式。
2.不等式的性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； c b c a c b c a b a ->-+>+>或则若,,
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
若)(,0,c
b c a bc ac c b a >>>>或则 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； )(,0,c
b c a bc ac c b a <<<>或
则若 3.一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。
4.解一元一次不等式的步骤：
与解一元一次方程相类似，基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，特别注意：当系数化为1时，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
5.不等式解法与方程解法的对比
从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。
求一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程的解，
解一元一次不等式解集利用不等式的三条性质 （类比思想）
例如：解下列方程和不等式
是原方程的解系数化为合并同类项移向去括号去分母）（解：21.52.42.366243.26
2436.16
)12(22313
1222=∴=-=--+-=-+-=++-=++-=+x x x x x x x x x x x 是原不等式的解
）（解：22
2
66243624366)12(223131222≤∴≤-≥--+-≥-+-≥++-≥++-≥+x x x x x x x x x x x 6.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各不等式解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
7.解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出不等式组中每个不等式的解集；
（2）借助数轴找出各解集的公共部分；
（3）写出不等式组的解集
求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解。