人教版七年级下册数学第九章教案小结与复习
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结教学设计
4.通过自主探究，发现不等式组解的性质，提高自主学习能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于面对挑战，克服困难的信心和决心，使他们具备解决问题的勇气和毅力。
3.对于不等式组的解法，我计划采用以下教学方法：
a.使用数轴和表格等方法，帮助学生直观地理解不等式组的解法。
b.设计分层次的练习题，让学生在解题过程中逐步提高解题技巧。
c.鼓励学生总结解题规律，培养他们的自主学习能力和归纳总结能力。
4.情感态度与价值观的培养：
a.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生学习数学的兴趣和热情。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，认识到数学学习的实用价值。
4.培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯。
5.培养学生的公平、公正意识，让他们明白在解决问题时要遵循规则，遵循逻辑。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。然而，在接触到不等式与不等式组这一章节时，学生可能会面临以下挑战：
1.回顾本节课所学的不等式和不等式组的知识点，梳理知识体系。
2.让学生总结解不等式和解不等式组的方法，以及在实际问题中的应用。
3.强调不等式在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学素养和解决问题的能力，我设计了以下作业：
4.理解不等式组的含义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
人教版七年级数学下教案42第9章不等式与不等式组小结与复习教案精品教学案教师用含答案学生用导学案
第9章不等式与不等式组小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.巩固运用不等式的性质；2.会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集；3.会巧用解集确定字母系数；4.应用一元一次不等式(组)解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2.注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略.(三)情感态度与价值观：1.让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2.感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.二、教学重点、难点重点：一元一次不等式(组)的解法.难点：应用一元一次不等式(组)解决实际问题. 三、教学过程 知识网络考点一 不等式的性质例1 若a ＜b ＜0，用“＞”或“＜”号填空：(1) a ＋2_____b ＋2 (2) －3a _____－3b (3) ab _____b 2 (4) 2a _____2b 针对训练1.若mx ＞my ，且x ＞y ，则m ____0；若7b －5m ＞7b －5n ，则m ____n .2.下列四个判断：①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，则a |c |＞b |c |；③若a ＞b ，则ab＜1；④若a ＞0，则b －a ＜b .其中正确的是_______.(填序号) 考点二 一元一次不等式与不等式的解集 例2 下列式子中，一元一次不等式有( ) ① 3x －1≥4；② 2＋3x ＞6；③ 513<-x ；④ 0>πx ；⑤ 322361<+--x x ； ⑥ x ＋xy ≥y 2；⑦ x ＞0.A.3个B.4个C.5个D.6个例3 若(m －1)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是______. 针对训练3.如果a ＜b ＜0，那么不等式ax ＜b 的解集是( )A.a b x <B.a b x >C.a b x -<D.ab x ->4.关于x 的不等式x －a ≥3的解集如图所示，则a ＝____.5.若(m －1)x |m |＋2＜0是关于x 的一元一次不等式，则此不等式的解集是______. 考点三 解一元一次不等式例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3x －2(x －1)＞4－3(x ＋2) 解：去括号，得 3x -2x +2＞4-3x -6 移项，得 3x -2x +3x ＞4-6-2 合并同类项，得 4x ＞-4 系数化为1，得 x ＞-1(2) ()1273212-≥-++x x x 解：去分母，得 12(x +1)+2(x -2)≥21x -6 去括号，得 12x +12+2x -4≥21x -6 移项，得 12x +2x -21x ≥-6-12+4 合并同类项，得 -7x ≥-14 系数化为1，得 x ≤2针对训练6.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为_________.7.解不等式612145+-<+x x ，并在数轴上表示解集： 解：去分母，得 3(x +5)＜12-2(2x +1) 去括号，得 3x +15＜12-4x -2 移项，得 3x +4x ＜12-2-15 合并同类项，得 7x ＜-5 系数化为1，得 x ＜-75考点四 一元一次不等式组的解集例4 不等式组⎩⎨⎧->-≥-420x a x 有解，则a 的取值范围为( )A.a ＞－2B.a ≥－2C.a ＜2D.a ≥2 针对训练8.下列说法中，正确的个数是( )①x ＝7是不等式组⎩⎨⎧->>11x x 的解；②不等式组⎩⎨⎧-≥>23x x 的解集是－2≤x ＜3；③不等式组⎩⎨⎧≤≥66x x 的解集是x ＝6；④关于x 的不等式组⎩⎨⎧<>24x x 无解.A.1个B.2个C.3个D.4个考点四 解一元一次不等式组例5 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： (1)()()⎩⎨⎧≥--->+01241513x x x x解：解不等式①，得 x ＜3解不等式②，得 x ≥-1∴ 不等式组的解集是 -1≤x ＜3 (2)()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+<--2431324543327x x x x解：解不等式①，得 x ＞3 解不等式②，得 x ＞6∴ 不等式组的解集是 x ＞6 针对训练9.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+②①x x x x 3471321315，并在数轴上表示解集： 解：解不等式①，得 x ＞-2 解不等式②，得 x ≤4∴ 不等式组的解集是 -2＜x ≤410.解不等式组⎩⎨⎧--≥->-824112x x x 的所有整数解的和是____.考点五 用一元一次不等式(组)解决实际问题例6 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹.(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x 件、y 件，由题意得 ⎩⎨⎧=+=+6502370042y x y x 解得 ⎩⎨⎧==100150y x答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.(2)解：设它们每天至少要一起工作a 小时，由题意得 (150+100)a ≥2250 解得 a ≥9答：它们每天至少要一起工作9小时.例7 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？ (2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案． (1)解：由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于45240(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.(2)解：设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(6-x )辆.由题意得 ⎩⎨⎧≤-+≥-+2300)6(280400240)6(3045x x x x 解得 6314≤≤x∵ x 为整数，∴ x =4，或x =5当x =4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元) 当x =5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元) ∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元. 能力提升1.已知不等式ax ＋b ＜0的解集为21->x ，求不等式bx －a ＜0的解集.解：∵ 不等式ax +b ＜0的解集为21->x∴ x ＞-ab∴ a ＜0且-a b =-21，∴ b ＜0，ab =2 ∵ bx -a ＜0，∴ bx ＜a ∴ x ＞ba ∴ x ＞2故不等式bx -a ＜0的解集为x ＞22.一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？ 解：设白球有x 个，红球有y 个，由题意得 ⎩⎨⎧=+<<②①60322y x x y x由①得 3x ＜3y ＜6x ，由②得 3y =60-2x 则有 3x ＜60-2x ＜6x ，解得 7.5＜x ＜12 ∵ x 为整数，∴ x 可取8，9，10，11 ∵ 2x =60-3y =3(20-y ) ∴ 2x 应是3的倍数∴ x 只能取9，此时y =14答：白球有9个，红球有14个.第9章不等式与不等式组小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.巩固运用不等式的性质；2.会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集；3.会巧用解集确定字母系数；4.应用一元一次不等式(组)解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2.注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略.(三)情感态度与价值观：1.让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2.感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.二、教学重点、难点重点：一元一次不等式(组)的解法.难点：应用一元一次不等式(组)解决实际问题. 三、教学过程 知识网络考点一 不等式的性质例1 若a ＜b ＜0，用“＞”或“＜”号填空：(1) a ＋2_____b ＋2 (2) －3a _____－3b (3) ab _____b 2 (4) 2a _____2b针对训练1.若mx ＞my ，且x ＞y ，则m ____0；若7b －5m ＞7b －5n ，则m ____n .2.下列四个判断：①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，则a |c |＞b |c |；③若a ＞b ，则ab＜1；④若a ＞0，则b －a ＜b .其中正确的是_______.(填序号) 考点二 一元一次不等式与不等式的解集 例2 下列式子中，一元一次不等式有( ) ① 3x －1≥4；② 2＋3x ＞6；③ 513<-x ；④ 0>πx ；⑤ 322361<+--x x ；⑥ x ＋xy ≥y 2；⑦ x ＞0.A.3个B.4个C.5个D.6个例3 若(m －1)x 2m +1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是______. 针对训练3.如果a ＜b ＜0，那么不等式ax ＜b 的解集是( )A.a b x <B.a b x >C.a b x -<D.ab x ->4.关于x 的不等式x －a ≥3的解集如图所示，则a ＝____.5.若(m －1)x |m |＋2＜0是关于x 的一元一次不等式，则此不等式的解集是______. 考点三 解一元一次不等式例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (2) 3x －2(x －1)＞4－3(x ＋2)(2) ()1273212-≥-++x x x针对训练6.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为_________.7.解不等式612145+-<+x x ，并在数轴上表示解集：考点四 一元一次不等式组的解集例4 不等式组⎩⎨⎧->-≥-420x a x 有解，则a 的取值范围为( )A.a ＞－2B.a ≥－2C.a ＜2D.a ≥2 针对训练8.下列说法中，正确的个数是( )①x ＝7是不等式组⎩⎨⎧->>11x x 的解；②不等式组⎩⎨⎧-≥>23x x 的解集是－2≤x ＜3；③不等式组⎩⎨⎧≤≥66x x 的解集是x ＝6；④关于x 的不等式组⎩⎨⎧<>24x x 无解.A.1个B.2个C.3个D.4个考点四 解一元一次不等式组例5 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： (1)()()⎩⎨⎧≥--->+01241513x x x x(2)()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+<--2431324543327x x x x针对训练9.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+②①x x x x 3471321315，并在数轴上表示解集：10.解不等式组⎩⎨⎧--≥->-824112x x x 的所有整数解的和是____.考点五 用一元一次不等式(组)解决实际问题例6 随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h ，乙机器人工作4h ，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h ，乙机器人工作2h ，一共可以分拣650件包裹.(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？例7 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？ (2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．能力提升1.已知不等式ax ＋b ＜0的解集为21->x ，求不等式bx －a ＜0的解集.2.一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？。
七年级数学人教版下册教案：第9章复习教案
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 不等式组的解集为:2＜x ≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
人教版数学七年级下册第九章《第九章章末复习》名师教案
第九章 不等式与不等式组 章末复习一、思维导图二、应用举例 【例1】以下不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时成立而有时不成立？符号连接 ＞ ＜ ≤ ≥ ≠ 不等式与实际问题设未知数 列不等式 求解写答 (注意要检验答案是否满足题意〕一元一次不等式【组】 解不等式 〔1〕去分母 〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项 〔5〕将未知数的系数化为1〔6〕有些时候需要在数轴 上表示不等式的解集不等式性质 性质1： 如果b a >,那么c b c a ±>±; 性质2： 如果b a >，0>c ， 那么bc ac >(c b c a >); 性质3： 如果b a >，0<c ， 那么bc ac <(c b c a <). 比大小〔1〕利用数轴法〔2〕直接比拟法 〔3〕差值比拟法〔4〕商值比拟法解不等式组： 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来.〔1〕总成立，〔2〕总成立，〔3〕当b 小于-5时成立，〔4〕当x≠0时成立，〔5〕不成立，〔6〕当x 小于零时成立.知识点：不等式的解集【例2】假设0a b <<,那么以下式子：①12a b +<+,②1a b>,③a b ab +<,④11a b <中，正确的有〔 〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个式子中.可判断①②③正确，应选C.知识点：不等式的性质【例3】不等式275x -≤的正整数解有〔 〕A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个解析：先求出不等式的解：6x ≤，再从中找出符合条件的正整数为6个 ，应选B.知识点：一元一次不等式的整数解A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ≤－1D 、x ≥－1知识点：不等式的运算,非正数【例5】某景点的门票是10元/人，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，〔1〕问：这样比买普通个人票总共廉价多少钱？〔2〕问：当缺乏20人时，多少人买20人的团体票才比普通票廉价？ 分析：依题意得：〔1〕181020100.820⨯-⨯⨯=〔元〕.〔2〕可设x 人买20人的团体票才比普通票廉价，那么1020100.8x >⨯⨯解这个不等式得：16x >，即17、18、19人时，买20人的团体票才比普通票廉价.知识点：不等式及其运算三、智能提升、章末检测第九章 不等式与不等式组单元检测〔一〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下式子中，是不等式的有( )．①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -≥；⑤1x >；⑥1a b ->.A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个【知识点：不等式的定义】【解析】：用不等号连接的式子都是不等式．应选B2．假设a ＜b ，那么以下各式正确的选项是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3 D.a 3＞b 3 【知识点：不等式的性质】【解析】：由a ＜b 可知，A ，C ，D 三项均错误．应选B3．“x 与y 的和的13不大于7〞用不等式表示为( )．A. 13(x ＋y)＜7B. 13(x ＋y)＞7C. 13x ＋y≤7D. 13(x ＋y)≤7【知识点：列不等式】【解析】：不大于是小于或等于．应选D4．以下说法错误的选项是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0【知识点： 不等式的解集】【解析】：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．应选D5．不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 的解集是( )．A ．x≥3B ．x≥2C ．2≤x≤3D ．空集【知识点：不等式组的解集】【解析】：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3. 应选A6．不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x x 的解集在数轴上表示为( ).【知识点：不等式的解集.数学思想：数形结合】【解析】：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进展选择．应选B7．不等式32x -<≤的所有整数解的代数和是( ).A ．0B ．6C ．－3D ．3【知识点：不等式的整数解】【解析】：所有整数解为－2，－1,0,1,2.应选A8．关于x 的方程30ax -=的解是x ＝2，那么不等式x x a 21)23(-≤+-的解集是( )A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤32【知识点：不等式的解，解不等式】【解析】：ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．应选A9．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-140x a x 的整数解共有5个，那么a 的取值范围是( ). A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－2【知识点：不等式组的整数解.数学思想：分类讨论思想】【解析】：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，那么分别为2,1,0，－1，－2，那么a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2. 应选B10．不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是( )． A ．1- B ．0 C ．2 D ．3【知识点：不等式组的解】【解析】：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1. 应选A二、填空题〔每题3分，共24分〕11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于1-，为__________．【知识点：列不等式】【知识点：解不等式】【解析】：根据不等式的性质直接解答即可，3x ≥3即x ≥113．不等式组⎩⎨⎧≥+->x x x x 353102的解集为________． 【知识点：解不等式组】【解析】：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞来求不等式组的解集为2＜x ≤5214．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：010x a x ->⎧⎨->⎩得解为,正数解有三个，故注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．求出－3≤a ＜－215．假设代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，那么x 的取值范围是_____． 【知识点：解不等式】 【解析】：根据题意可得：3x 515,1830525,43x 3556x x x --≥-≥-≥去分母，得移项，得，4335x ≥ 16．假设点(12m -，4m -)在第三象限内，那么m 的取值范围是______．【知识点：象限，列不等式组，解不等式组】【解析】：该点在第三象限，那么有⎩⎨⎧<-<-04021m m .解出12＜m ＜417．假设不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：“大大小小没法解〞，所以应有a ＋2≥3a －2.即≤218．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，那么最多只能安排__________人种茄子．【知识点：列不等式，解不等式】【解析】：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 解出x≤4三、解答题〔共46分〕(19题6分，20到24题各8分)19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①② 【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】【解析】：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于方程()()12a x x a -=-的解，求a 的取值范围．【知识点：一元一次方程，解不等式】【解析】：解方程a 3－2x ＝4－a ，得x ＝2a 3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a 2.解得a ＞12.21．方程组22523x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解,x y 的和是负数，求满足条件的最小整数a . 【知识点：解方程组，解不等式组，最小整数】【解析】：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a 5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a 5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购置一个书包和一件文化衫，由题意，得350≤1 800－(18＋30)x 16≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫．23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，那么正好坐满；假设只租用42座客车，那么能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎨⎧ 36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎨⎧x >7，x <9.，由题意x 应取8，那么春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．m 本课外读物,有x 名学生获奖.请答复以下问题: (1)用含x 的代数式表示m ;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】 【解析】：〔1〕根据题意直接列式即可；m=3x+8 〔2〕根据“每人送3本，那么还余8本〞“前面每人送5本，那么最后一人得到的课外读物缺乏3本〞列不等式，解得即可．〔2〕根据题意得：3x+8−5(x−1)＞0且3x+8−5(x−1)＜3，解得：5＜x ＜6， 因为x 为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．第九章 不等式与不等式组单元检测〔二〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下列出的不等关系中，正确的选项是( )A. m 与4的差不是负数，可表示为40x -≥B. x 不大于3可表示为3x <C. a 不是负数可表示为0a >D. n 与2的和是非负数可表示为20n +>【知识点：列不等式】解析：A 正确；x 不大于3可表示为3x ≤，故B 错误；a 不是负数可表示为0a ≥，故C 错误；n 与2的和是非负数可表示为20n +≥，故D 错误.应选A 31222-≥+x x 的解集为〔 〕 A. 8x ≥ B.8x ≤ C. 87x ≥D.87x ≤ 【知识点：解不等式】解析：不等式22123x x +-≥两边同乘6，得()()32221x x +≥-， 即6342x x +≥-,所以8x ≤. 应选B331x x -≤+的解集在数轴上表示如下，其中正确的选项是〔 〕【知识点：解不等式，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：移项，得313x x -≤+合并同类项，得24x -≤x 的系数化为1，得2x ≥-. ∴ 选项B 正确.x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，假设4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,那么x 的取值可以是〔 〕 A ．40 B ．45 C ．51 D ．56【知识点：解不等式组，新定义】解析：根据题意得455110x +≤<+，解得46≤x ＜56，应选C ．5．将不等式组84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔 〕【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】 解析：解不等式组得34x <≤.应选C6．b a <,那么以下不等式中不正确的选项是〔 〕A ．b a 44<B ．44+<+b aC ．b a 44-<-D ．44-<-b a【知识点：不等式的性质】解析：根据不等式的根本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.应选C7．满足21≤<-x 的数在数轴上表示为〔 〕【知识点：数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.应选Ｂ8．从甲地到乙地有16 km ，某人以4 km/h ～8 km/h 的速度由甲地到乙地，那么他用的时间大约为〔 〕A ．1 h ～2 hB ．2 h ～3 hC ．3 h ～4 hD ．2 h ～4 h【知识点：一元一次不等式组的应用】解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 应选D9．假设方程()()31135m x m x x ++=--解是负数，那么m 的取值范围是〔 〕A ． 1.25m >-B ． 1.25m <-C ． 1.25m >D ． 1.25m <【知识点：一元一次方程，一元一次不等式】解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可. 应选A210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<，那么a 的值为〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点：一元一次不等式组.数学思想：化归思想】 解析：解不等式①，得12a x ->，解不等式②，得12a x +<， ∴ 原不等式组的解集为：1122a a x -+<<. ∵ 不等式组210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<， ∴102a -=，112a +=，解得1a =，应选A ． 二、填空题〔每题3分，共24分〕11．不等式组()3172513x x x x ⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩的解集是 . 【知识点：解不等式组】解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是2x ≥-和12x <-.因为两个不等式解集的公共局部是122x -≤<-，所以不等式组的解集是122x -≤<-. 12．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，那么可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．【知识点：不等式组】解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少到达2 400米．由此可列出不等式组为 302400402400x x ≤⎧⎨≥⎩解出60≤x≤80,故小明步行的速度范围为 60米/分～80米/分.13．假设32,23a a x y ++==，且2x y >>，那么a 的取值范围是________． 【知识点：不等式组】解析：根据题意，可得到不等式组322223a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解不等式组即为14a <<. ()133x m m ->-的解集为x ＞1，那么m 的值为_________. 【知识点：不等式的解集】解析：去分母，得()33x m m ->-，去括号，得93x m m ->-，移项，合并同类项，得92x m >-.∵ 此不等式的解集为1x >，∴ 921m -=，解得4m =．15．假设不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,那么m 的取值范围是 ．【知识点：不等式组的解集】解析：解不等式组可得结果3x x m >⎧⎨>⎩，因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大〞原那么，不难看出m 的取值范围为3m ≤.16．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，那么a 的取值范围是 ．【知识点：不等式组的解集，整数解.数学思想：分类讨论思想】解析：解不等式组可得结果2a x ≤≤，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以32a -<≤-.17．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于_________米．【知识点：不等式的应用】解析：设导火线的长度为x 米，工人转移需要的时间为：4036013014+=〔秒〕，由题意得x≥130×0.01=1.3〔米〕．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打 折． 【知识点：不等式的应用】 解析：设最低打x 折，由题意可得001200800800510x ⨯-≥⨯，解得7x ≥. 三、解答题〔共46分〕19．(6分)解不等式()21132x x +-≥+,并把它的解集在数轴上表示出来.【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：去括号，得22132x x +-≥+,移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥,系数化为1,得1x ≤-.这个不等式的解集在数轴上表示如以下图所示.20.〔8分〕关于x 的方程2132x m x m +--=的解为非正数，求m 的取值范围． 【知识点：解方程，解不等式】 解析：解出关于x 的方程2132x m x m +--=，得344m x -=. 因为方程的解为非正数，所以有3404m -≤，解得34m ≥2152312x x x -≥⎧⎨-≥-⎩ 请结合题意填空，完成此题的解答.(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .【知识点：解不等式不等式〔组〕.数学思想：数形结合思想】解析：(1)3x ≥； (2)5x ≤；第19题(3) (4)3≤x≤5.22．〔8分〕今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． 〔1〕王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ 〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用】解析：〔1〕设安排甲种货车x 辆，那么安排乙种货车〔8－x 〕辆，根据题意，得()()428202812x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解此不等式组得 2≤x≤4．因为x 是正整数，所以x 可取的值为2,3,4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三 4辆 4辆〔2方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100〔元〕；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160〔元〕．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23.〔8分〕为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购置金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【知识点： 一元一次不等式〔整数解〕的应用】解析：设孔明购置球拍x 个，根据题意，得1.52022200x ⨯+≤，解得8711x ≤. 由于x 取正整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.24.〔8分〕一家手机经销商方案购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：〔1〕用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；〔2〕求出y 与x 之间的函数关系式；〔3〕假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P 〔元〕与x 〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用〕;②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部?【知识点： 一元一次不等式〔组〕的应用，不等式的整数解】解析：〔1〕60-x-y ；〔2〕根据题意，得 900x+1 200y+1 100〔60-x-y 〕= 61 000，整理得 y=2x-50． 〔3〕①根据题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300〔60-x-y 〕-61 000-1 500，整理，得P =500x+500．②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得29≤x≤34．所以x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．因为P 是x 的一次函数，k=500＞0，所以P 随x 的增大而增大．所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17 500元．此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．。
人教版七年级下册数学第九章教案
七年级数学第九章教案9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。
那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
春七年级数学下册第九章不等式与不等式组小结与复习教案新版新人教版
不等式与不等式组第九章【教学目标】知识与技能使学生系统理解本章的知识结构。
1.归纳本章学过的知识,并会借助数轴确定,确掌握不等式的性质,熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组2.. 不等式（组）的解集过程与方法对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
情感、态度与价值观培养学生的归纳能力，知识迁移能力。
【教学重难点】重点: 不等式的基本性质应用及解一元一次不等式（组）变形中常犯的克服利用性质3难点: 正确地运用不等式基本性质解一元一次不等式（组）,.错误【导学过程】【知识回顾】知识结构一、二、填一填(1)表示________关系的式子,叫做不等式；含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做______________________；把这两个一元一次不等式合起来，组成一个________________________.(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的_______；使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的_________；两个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的__________.1(3)不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向_______；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______；不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_______.(4)解一元一次不等式的步骤是：去分母，_________，___________，_______________，系数化成1；进行这些步骤的根据是______________及分配律.(5)解一元一次不等式组的步骤是：第一步求出各个不等式的_________，第二步利用数轴找出不等式解集的____________，____________就是这个不等式组的解集. (6)用不等式或不等式组解决实际问题的过程是____________，____________，列不等式（组），_____________，答.【经典例题】例1.已知a＜b，用“＜”或“＞”填空(1) a－3 b－3；(2) 6a 6b；(3) －a －b；(4) a－b 0；2a a+b，则若a＜b＜(5)2 a a0例2.讨论：比较2a与a的大小。
2019春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组小结与复习教案 (新版)新人教版
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
人教版数学七年级下册教案 第九章 小结与复习
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x 2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩解：由不等式①得: x＞2由不等式②得: x≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为:2＜x≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
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人教版七年级下册数学教案
第九章小结与复习
教学内容：不等式与不等式组
教学目标
1.知识与技能
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.方法与过程
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3.情感、态度与价值观
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
重点
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
难点
能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
教学过程
（一）知识梳理
1.知识结构图
2. 知识点回顾
（1）不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
（2）不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式
的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示
方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
概念 基本性质
不等式的定义 不等式的解
一元一次不等式
的解法
一元一次不等式
组 不等式 实际应不等式的解集
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3）不等式的基本性质
A.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．
如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
B.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）
C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)
说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；
②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．
(4)一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a ≠O，a，b为已知数)。
（５）解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；
(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，
不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等
式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多。
（7）．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
（8）不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种
类型（设a>b ） 不等式组 图示 解集 x a x b >⎧⎨>⎩ x a >（同大取
大）
x>a
a b
⎩⎨⎧＜b ＜a x x
x b <（同小取
小） x a x b
<⎧⎨>⎩ b x a <<（大小交叉取中间） x a x b >⎧⎨<⎩ 无解（大小分离解为空）
（9）．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
３.课堂练习(一)
解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０
移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６
系数化为１，得：ｘ≤８
２．解不等式组：
b a b a 2151.5,34
.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
33)4(2545312+≤+-≥-x x x x
解：解不等式①得：x ≤8
解不等式②得：x ≥5
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴
上表示如下：
∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8
３.求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解
解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１
合并同类项，得：－ｘ≥－６
系数化为１，得：ｘ≤６
所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6
（２）求不等式组
的整数解
解：由不等式①得: x ＞2
由不等式②得: x ≤4
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
2151(2)32x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩
∴不等式组的解集为:2＜x≤4
∴不等式组的整数解为：3、4．
４.不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：
８ｘ＞５ｘ＋１２
解这个不等式，得：ｘ＞４
当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意。
答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住
宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。
购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。
你认为有哪些购买方案？
解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：
１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００①
１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００②
解不等式①得：ｘ＞６０
解不等式②得：ｘ≤６３1 3
∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３1 3
答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个。
４．课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
②不等式组解集
的确定方法。
③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。
在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。
4.确定不等式（组）中字母的取值范围
已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。
5.作业布置：
教材总复习：分别为7、8、9题。
6.板书设计：
7.课后反思：。