线性尺寸链公差分析

線性尺寸鏈公差分析. 程序設計用于（1D）線性尺寸鏈公差分析。程序解決以下問題：  公差分析，使用算術法"WC"（最差條件worst case）綜合和最優化尺寸鏈，也可以使用統計學計算"RSS"(Root Sum Squares)。  溫度變化引起的尺寸鏈變形分析。  使用"6 Sigma"的方法拓展尺寸鏈統計分析。  選擇裝配的尺寸鏈公差分析，包含組裝零件數的最優化。 所有完成的任務允許在額定公差值內運行，包括尺寸鏈的設計和最優化。 計算中包含了ANSI, ISO, DIN以及其他的專業文獻的 數據，方法，算法和信息。標准參考表： ANSI B4.1, ISO 286, ISO 2768, DIN 7186

計算的控制，結構及語法。 計算的控制與語法可以在此鏈接中找到相關信息 "計算的控制，結構與語法". 項目信息。 “項目信息”章節的目的，使用和控制可以在"項目信息"文檔裏找到. 理論－原理。 一個線性尺寸鏈是由一組獨立平行的尺寸形成的封閉環。他們可以是一個零件的相互位置尺寸(Fig.A)或是組裝單元中各個零件尺寸 (Fig. B).

一個尺寸鏈由分開的部分零件（輸入尺寸）和一個封閉零件（結果尺寸）組成。部分零件（A,B,C...）可以是圖面中的直接尺寸或者是按照先前的加工工藝，組裝方式。 所給尺寸中的封閉零件（Z）表現爲加工工藝或組裝尺寸的結果，結果綜合了部分零件的加工尺寸，組裝間隙或零件的幹涉。結果尺寸的大小，公差和極限直接取決于部分尺寸的大小和公差，取決于部分零件的變化對封閉零件變化的作用大小，在尺寸鏈中分爲兩類零件： - 增加零件 - 部分零件，該零件的增加導致封閉零件的尺寸增加 - 減少零件 - 部分零件，封閉零件尺寸隨著該零件的尺寸增加而減小 在解決尺寸鏈公差關系的時候，會出現兩類問題：  公差分析- 直接任務，控制 使用所有已知極限偏差的部分零件，封閉零件的極限偏差被設置。直接任務在計算中是明確的同時通常用于在給定圖面下檢查零件的組裝與加工。  公差合成- 間接任務，設計 出于功能需要使用封閉零件的極限偏差，來設計部分零件的極限偏差。間接任務用來解決設計功能組及組裝。 公差計算方法的選擇以及尺寸鏈零件的極限偏差影響組裝精度和零件的組裝互換性。因此，産品的經濟性和運轉性取決于此。在尺寸鏈中解決公差關系，工程實踐使用三個基本方法： • 算數計算法 • 統計學計算法 • 成組交替性計算方法

算術計算方法 - WC method (Worst Case). 最常使用的方法，有時叫做最大－最小計算方法。它用于在任何部分零件的實際尺寸的任意組合下保證封閉零件的所需極限偏差，也就是最大和最小極限尺寸。 這個方法保證了零件的完全裝配和工作交替性。但是，由于封閉零件的高精度要求，導致部分零件的公差值太極限，因此帶來高的加工成本。因此WC方法主要適合用于計算小數量零件尺寸鏈或結果尺寸的公差是可以接受的 情況。最常用于單間或小批量生産。 WC 方法計算得出的結果尺寸是部分尺寸的算術和。因此封閉零件的尺寸決定于其中心值：

和總的公差: 封閉零件的邊界尺寸關系: 含義:i -第i個零件的中心值

Ti - 第i個零件的公差 n - 部分零件數 i=1,..,k - 增加零件尺寸 i=k,..,n - 減少零件尺寸

統計學計算方法 －統計計算方法－ RSS, 6 西格碼 方法 尺寸鏈的統計學計算方法依據概率運算法。這些方法假定選擇隨機零件組裝，部分零件的偏差極限值出現的幾率很小，由于是組合的概率。每個零件的各個加工尺寸的偏差極限出現的事件概率很小。預選一些零件的廢品的風險，尺寸鏈中的部分零件公差可以增加。 統計方法僅僅保證部件裝配的互換性，不良狀況（損壞）的低比率。考慮使用局部零件較大公差，但是，這會導致生産成本的降低。通常用于大量生存，節省制造成本重于由零件不完整互配性裝配帶來的組裝和工作費用。 封閉零件的尺寸顯示來自公差區域平均值的變化。各個尺寸的發生概率按數理統計計算同時大多數情況下完全符合正態分布。分布以概率密度的高斯曲線描述，“x"尺寸的事件概率按下面公式計算： 高斯曲線的形狀由兩個參數描述，中心值µ定義結果尺寸出現最高頻率的位置；標准差σ定義了曲線“細長比”

標准差σ變化值的高斯曲線

高斯曲線和定義的封閉零件的極限尺寸的交集爲制程目標良率。超出允許區間的爲制程不良。 中心和非中心設計的制程良率

通常工程領域，制造制程常常設置滿足有效等級3σ。意味著結果尺寸的上限UL和下限 LL在中心值µ的3σ以內。在高斯曲線的上下限以內等于總集合的99.73%，這個區域的産品符合規格要求。超出的部分比率爲 0.27% ，爲尺寸超出的産品。

封閉零件公差的可變寬度所代表的良率

Limit sizes極限尺寸 Process yield 制程良率[%] Number of rejects per million components produced百萬個零件中不良品數 ± 1 68.2 317310

± 2 95.4 45500

± 3 99.73 2700

± 3.5 99.95 465 ± 4 99.994 63

± 4.5 99.9993 6.8

± 5 99.99994 0.6

± 6 99.9999998 0.002

和的平方根方法 這個計算方法也是和尺寸鏈統計計算方法一樣的最普遍的傳統計算方法。RSS方法依據假設各個局部零件在3σ制程能力（品質）下制造。

極限值由此符合容許空間µ+/-3σ，標准差設置如下： 封閉零件尺寸爲平均值

以及標准差： 含義： i - 第i個零件標准差

i - 第i個零件的中心值

Ti - 第i個零件的公差 n - 總局部零件數 i=1,..,k - 遞增零件數 i=k,..,n - 遞減零件數

6 西格碼”方法 通常工程領域，制造制程常常傳統地設置滿足有效等級3σ。大約百萬個産品中2700個不良。盡管這些超出地産品起初看起來非常良好，但在一些産品領域，越發不足。除此之外，從長期來看幾乎不可能保證制程特性曲線地中心值完全在容許範圍地中心。以防大批量生産時的制程曲線的中心值隨著時間的推移而偏移，由于變化因數的影響（錯誤的組裝，工具和夾具的磨損，溫度變化等等。）1.5σ的偏移是典型的，對于接近3σ等級的制程能力，表現爲超出公差的比率爲百萬分之67000。

很明顯在此等級的制程損壞是不可接受的。因此，最近“6西格碼”的方法越來越被廣泛使用在評估制程品質上。方法的概念是獲得制程特性的中心值是在距離兩個公差極限值6σ範圍內。在此有效制程條件下，即使1.5σ的偏移産生，也可保證百萬分之3.4的超出公差的比率。

“6σ”的方法相對較新，它變得廣泛而流行是在1980s和1990s。第一次是由Motorola公司運用于實際而主要在美國被使用。它適用于高品質的制造流程和制程曲線會偏移的大批量生産中。 “6σ”防範是標准“RSS”的修改同時引入兩個新的參數，(Cp, Cpk) ，被成爲制程能力指數。這些能力指數被

用于評估制造流程的品質。 Cp值用于對照傳統的3 σ制程能力而評估制造流程的品質。

對于容許空間µ+/-3σ，Cp等于1。對于高品質的制程，公差極限在距離中心值6σ的範圍內， Cp=2。

Cpk值是Cp在考慮制程偏移而修改的。 對于中心偏移因數k的範圍爲<0..1> 決定了一半公差區間內而産生的相應偏移值。對于典型的1.5σ制程特性偏移，“6σ”品質下的中心偏移因數將會是k=0.25 ， Cpk=1.5。

有效的標准差評估如下：

在對尺寸鏈中所有局部零件運用能力指數後，封閉零件的尺寸可以類似于“RSS”方法而活和中心值µ以及標准差

同時：σei－第i個零件的有效標准差。 對于“6σ”方法，結果爲4.5σ的制程能力比率也是可接受的。

成組互換方法（選擇組配） 選擇組配方法用于大量制造的精確産品，並且在産品內不存在零件工作互換性的問題。産品組裝是通過挑選各個零件進入公差子集，零件的制造尺寸可以被指定爲較大公差。狹小的結果尺寸公差通過選擇的子集功能匹配（綜合）而得。爲了定義封閉零件得結果尺寸，上面定義得“WC”方法被使用，除了計算不包含局部零件得所有制造公差，但是，僅有狹小的公差適合選定的公差子集。 選擇組配方法是一個非常有效的解決尺寸鏈方法，允許局部零件的制造公差大幅度增長，同時明顯減小制造成本。另一方面，這個方法計算帶來了零件組配的要求提升，操作成本相應提升，通常需要更換所有組裝零件以防局部零件的磨損或破壞。 如果選擇裝配的方法是有效的，必須解決零件優化選擇（綜合）的問題。零件必須匹配，所以對于給定的制造零件的數目可以組裝最大可能性的零件數目從而獲得功能需求。這個任務可以分爲兩個部分：

1.任務設計部分 爲了使封閉零件符合功能需求，尋找局部零件各個子集的所有組合。此任務必須在生産之前解決，在設計尺寸鏈的過程中。適合組配的數目取決于局部零件的所有制造公差，同時也取決于所選的公差子集的數目。尺寸鏈一定被設計可接受的組裝組合的數目在有效極限範圍內。 對于一些較小數目的適合組合，可能沒有必要在組裝中使用所有制造零件。這就是爲什麽制程的組裝良率減小而生産成本增加了。當在這機過程中出現一些不可接受的子集，主要指數表現出來。 另一方面，較大數目的適合組合表現爲無效設計，尺寸鏈可能要被設計爲更優化的方式，局部零件公差放大或公差子集數目縮小。

2. 任務的技術部分 對于在各個公差子集中給定制造零件數目的組裝零件數目的最優化。 該任務必須在制造中被重複履行，在補充庫存之前，在組裝開始之前。任務的主要目的是爲了獲得組裝産品的最大可能性數目而決定最優化組裝流程。在解決問題時，我們必須從在組裝的可接受組合子集中選擇最優化組合設置，同時在各個使用的組合中決定組裝零件的數目。 通過從所選子集中取消零件而漸進各個産品的組裝，最優化的算法是以此爲基礎的。在最先階段，計算出組裝産品的最大和最小可能數目。其後，根據預選計劃從選擇的子集中縮小零件數。因此，組裝産品數目低估增加越來越快，上估減少越來越慢。 任務的方案通常不明確。不同的組裝流程帶來同樣的數目的組裝産品是經常發生的。這就是爲什麽使用的組裝組合數目被用作另一個優化准則的原因。使用組合數的最小化導致組裝的簡化和加速，也就是說，在制造費用的降低，在一些實際應用中，兩個標准同樣重要。

計算單位，標准公差。 本行用于調整計算的單位系統和選擇標准公差。 計算單位 In the list box, select the required system of units for calculation. After switching the units, all values will be automatically recalculated. 在表格中，選擇計算所需的單位系統，一旦改變單位，所有值將重新自動計算。