常见函数与幂函数的导数
常见函数的导数公式表
常见函数的导数公式表
以下是一些常见函数的导数公式：
1. 常数函数 y=c 的导数为 y'=0
2. 幂函数y=x^μ 的导数为y'=μα^(μ-1)
3. 指数函数 y=a^x 的导数为 y'=a^x lna
4. 对数函数 y=logax 的导数为 y'=loga e/x
5. 三角函数 y=sinx 和 y=cosx 的导数分别为 y'=cosx 和 y'=-sinx
6. 反三角函数 y=arcsinx 和 y=arccosx 的导数分别为y'=1/√(1-x^2) 和
y'=-1/√(1-x^2)
7. 双曲函数 y=sh x 和 y=ch x 的导数分别为 y'=ch x 和 y'=sh x
8. 自然对数函数 y=lnx 的导数为 y'=1/x
9. 幂函数 f(x)=x^n 的导数为 f'(x)=nx^(n-1)，当 n 为正整数时
10. 和差积的导数：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'
以上是基本初等函数的导数公式，对于其他复杂的函数，可以通过复合函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和双曲函数的导数进行推导。
求导公式大全24个
求导公式大全24个1.常数函数的导数为零：(c)'=0。
2.幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)。
3.反比例函数的导数：(1/x)'=-1/x^2。
4. 指数函数的导数：(a^x)' = a^x*lna，其中lna为以e为底数的对数。
5. 对数函数的导数：(ln x)' = 1/x，其中x>0。
6. 正弦函数的导数：(sin x)' = cos x。
7. 余弦函数的导数：(cos x)' = -sin x。
8. 正切函数的导数：(tan x)' = sec^2 x = 1/cos^2 x。
9. 反正弦函数的导数：(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)。
10. 反余弦函数的导数：(arccos x)' = -1/√(1-x^2)。
11. 反正切函数的导数：(arctan x)' = 1/(1+x^2)。
12. 双曲正弦函数的导数：(sinh x)' = cosh x。
13. 双曲余弦函数的导数：(cosh x)' = sinh x。
14. 双曲正切函数的导数：(tanh x)' = sech^2 x = 1/cosh^2 x。
15. 反双曲正弦函数的导数：(arcsinh x)' = 1/√(x^2+1)。
16. 反双曲余弦函数的导数：(arccosh x)' = 1/√(x^2-1)。
17. 反双曲正切函数的导数：(arctanh x)' = 1/(1-x^2)。
18.真分式的导数：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-g'(x)f(x))/g^2(x)。
19.复合函数的导数：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
20.积的导数：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
24个基本求导公式
24个基本求导公式1.常数dy/dx = 0当函数为常数时，其斜率为0。
2.变量dy/dx = 1对于x而言，其斜率始终为13.幂函数dy/dx = nx^(n-1)对于幂函数y=x^n而言，其导数是n乘以x的(n-1)次方。
4.指数函数dy/dx = a^x * ln(a)对于指数函数y = a^x而言，其导数等于底数a的x次方乘以常数ln(a)。
5.对数函数dy/dx = 1 / (x * ln(a))对于对数函数y = log_a(x)而言，其导数是1除以x乘以底数a的对数。
6.正弦函数dy/dx = cos(x)对于正弦函数y = sin(x)而言，其导数等于余弦函数cos(x)。
7.余弦函数dy/dx = -sin(x)对于余弦函数y = cos(x)而言，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
8.正切函数dy/dx = sec^2(x)对于正切函数y = tan(x)而言，其导数等于正切函数的平方sec^2(x)。
9.余切函数dy/dx = -csc^2(x)对于余切函数y = cot(x)而言，其导数等于负的余切函数的平方-csc^2(x)。
10.双曲正弦函数dy/dx = cosh(x)对于双曲正弦函数y = sinh(x)而言，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
11.双曲余弦函数dy/dx = sinh(x)对于双曲余弦函数y = cosh(x)而言，其导数等于双曲正弦函数sinh(x)。
12.双曲正切函数dy/dx = sech^2(x)对于双曲正切函数y = tanh(x)而言，其导数等于双曲正切函数的平方sech^2(x)。
13.双曲余切函数dy/dx = -csch^2(x)对于双曲余切函数y = coth(x)而言，其导数等于负的双曲余切函数的平方-csch^2(x)。
14.反正弦函数dy/dx = 1 / √(1-x^2)对于反正弦函数y = arcsin(x)而言，其导数等于1除以根号(1-x^2)。
常见导数基本公式
常见导数基本公式导数作为微积分的基本概念之一，在数学和物理等领域有着重要的应用。
学习导数的基本公式，不仅可以帮助我们求解各种函数的导数，还可以为我们理解函数图像的特征提供指导。
本文将介绍一些常见的导数基本公式，并通过具体的例子来阐述其应用和意义。
首先，我们先来讨论一阶导数的基本公式。
对于任意函数f(x)，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx。
当函数f(x)在一点x0处可导时，其导数可以通过以下几种常见的公式来计算。
1. 常数函数导数公式：对于常数c，其导数为0，即d(c)/dx = 0。
这是因为常数函数的斜率恒为0，即不随x的变化而变化。
2. 幂函数导数公式：对于幂函数f(x) = x^n（n为常数），其导数可以表示为d(x^n)/dx = nx^(n-1)。
这个公式告诉我们，幂函数的导数是通过将指数降低1，并乘以原来的指数。
例如，当n为2时，f(x) = x^2的导数为d(x^2)/dx = 2x。
3. 指数函数导数公式：对于指数函数f(x) = e^x，其导数为d(e^x)/dx = e^x。
指数函数的导数与函数自身相等，这是指数函数在任意点的斜率都等于函数值。
例如，f(x) = e^x的导数为d(e^x)/dx = e^x。
4. 对数函数导数公式：对于自然对数函数f(x) = ln(x)，其导数为d(ln(x))/dx = 1/x。
对数函数的导数可以通过求幂函数导数公式和指数函数导数公式的逆运算得到。
例如，f(x) = ln(x)的导数为d(ln(x))/dx = 1/x。
以上是一阶导数的一些基本公式，可以帮助我们求解一些简单函数的导数。
但是在实际问题中，我们经常遇到复合函数或者多元函数，需要使用更加复杂的导数公式。
下面，我们来介绍一些常见的高阶导数公式和一些导函数的性质。
1. 高阶导数公式：高阶导数是指函数的导数再次求导得到的导数。
对于一阶导数f'(x)，我们可以通过不断求导得到二阶导数f''(x)，三阶导数f'''(x)等。
16个基本导数公式详解
16个基本导数公式详解在微积分中，导数是一个基本的概念。
它描述了函数在给定点的变化率。
了解导数的基本公式对于求解微积分问题是至关重要的。
在本文中，我们将详细讨论16个基本导数公式，每个公式都将包含定义、求导法则和常见的具体例子。
1.常数函数的导数：定义：如果函数$f(x)$是一个常数，则$f'(x)=0$。
求导法则：常数的导数是0。
例如：对于函数$f(x)=5$，它的导数$f'(x)=0$。
2.幂函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=x^n$，其中 $n$ 是一个正整数，则$f'(x)=nx^{n-1}$。
求导法则：对于幂函数，使用幂函数的指数作为系数，然后将指数减1例如：对于函数$f(x)=x^2$，它的导数$f'(x)=2x$。
3.指数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=a^x$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a \neq 1$，则 $f'(x)=a^x \ln(a)$。
求导法则：对于指数函数，使用指数和常数的乘积，并且乘以自然对数的底数。
例如：对于函数 $f(x)=2^x$，它的导数 $f'(x)=2^x \ln(2)$。
4.对数函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\log_a(x)$，其中 $a$ 是一个正常数且 $a\neq 1$，则 $f'(x)=\frac{1}{x \ln(a)}$。
求导法则：对于对数函数，使用1除以输入的自变量乘以自然对数的底数。
例如：对于函数 $f(x)=\log_2(x)$，它的导数 $f'(x)=\frac{1}{x\ln(2)}$。
5.正弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\sin(x)$，则 $f'(x)=\cos(x)$。
求导法则：正弦函数的导数是余弦函数。
例如：对于函数 $f(x)=\sin(2x)$，它的导数 $f'(x)=2\cos(2x)$。
6.余弦函数的导数：定义：对于函数 $f(x)=\cos(x)$，则 $f'(x)=-\sin(x)$。
大学数学常用导数公式
大学数学常用导数公式在微积分学中，导数是一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点的变化率。
为了求解各种函数的导数，在数学领域中发展了许多导数公式。
本文将介绍一些大学数学中常用的导数公式，帮助读者更好地理解和运用导数。
1. 基本导数公式在导数的计算中，有一些基本的导数公式是不可或缺的。
这些公式可以帮助我们更快速地求解函数的导数。
以下是一些常用的基本导数公式：（1）常数函数的导数公式：若f(x) = c，其中c为常数，则f'(x) = 0。
（2）幂函数的导数公式：若f(x) = x^n，其中n为任意实数，则f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数的导数公式：若f(x) = e^x，则f'(x) = e^x。
（4）对数函数的导数公式：若f(x) = ln(x)，其中x > 0，则f'(x) = 1/x。
2. 基本函数的导数公式在微积分中，有一些函数的导数是经常使用的，它们在问题求解中起到了重要的作用。
以下是一些基本函数的导数公式：（1）三角函数的导数公式：- 正弦函数的导数公式：(sinx)' = cosx。
- 余弦函数的导数公式：(cosx)' = -sinx。
- 正切函数的导数公式：(tanx)' = sec^2(x)。
（2）反三角函数的导数公式：- 反正弦函数的导数公式：(arcsinx)' = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数公式：(arccosx)' = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数公式：(arctanx)' = 1/(1+x^2)。
（3）双曲函数的导数公式：- 双曲正弦函数的导数公式：(sinhx)' = coshx。
- 双曲余弦函数的导数公式：(coshx)' = sinhx。
- 双曲正切函数的导数公式：(tanhx)' = sech^2(x)。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中的一个重要概念，用来描述函数在其中一点上的变化率。
基本初等函数是指由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的加、减、乘、除和复合运算所得到的函数。
在这里，我们将介绍基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。
一、基本初等函数的导数公式1.常数函数的导数：常数函数f(x)=C的导数为f’(x)=0，其中C为常数。
2.幂函数的导数：幂函数f(x)=x^n的导数为f’(x)=n*x^(n-1)，其中n为常数。
3.指数函数的导数：指数函数 f(x) = a^x 的导数为f’(x) = a^x * ln(a)，其中 a 为常数且 a > 0。
4.对数函数的导数：对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数为f’(x) = 1 / (x * ln(a))，其中 a 为常数且 a > 0。
5.三角函数的导数：正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为f’(x) = cos(x)。
余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为f’(x) = -sin(x)。
正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为f’(x) = sec^2(x)。
余切函数 f(x) = cot(x) 的导数为f’(x) = -csc^2(x)。
其中 sin(x)、cos(x)、tan(x) 和 cot(x) 都是周期函数。
6.反三角函数的导数：反正弦函数 f(x) = arcsin(x) 的导数为f’(x) = 1 / √(1-x^2)。
反余弦函数 f(x) = arccos(x) 的导数为f’(x) = -1 / √(1-x^2)。
反正切函数 f(x) = arctan(x) 的导数为f’(x) = 1 / (1+x^2)。
反余切函数 f(x) = arccot(x) 的导数为f’(x) = -1 / (1+x^2)。
1.常数倍法则：如果f(x)是可导函数，c是常数，则(c*f(x))'=c*f'(x)。
常用函数的导数表
常用函数的导数表导言导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
在数学和物理学等领域中，常常需要求解函数的导数来描述物理规律和解决问题。
本文将介绍常见的函数及其对应的导数表，帮助读者更好地理解函数的导数以及其在应用中的作用。
导数的定义导数可以理解为一个函数在某一点上的瞬时变化率，可以用以下公式表示：f′(x)=limℎ→0f(x+ℎ)−f(x)ℎ常用函数的导数表下面将介绍几类常用函数的导数及其性质。
常数函数常数函数的导数始终为0，即$ (c)’ = 0$，其中c为常数。
幂函数幂函数的导数可以通过幂函数的性质及导数的定义来推导。
对于幂函数 $ y = x^n $，其中n为常数，则其导数可以表示为：dydx=nx n−1例如，对于 $ y = x^2 $，其导数为 $ = 2x $。
指数函数指数函数的导数（以自然对数e为底）可以通过指数函数的性质及导数的定义来推导。
对于指数函数 $ y = e^x $，其导数为它本身，即 $ = e^x $。
对数函数的导数可以通过对数函数的性质及导数的定义来推导。
对于自然对数函数$ y = (x) $，其中x为正实数，则其导数为：dy dx = 1 x对于以其他底数的对数函数，可以使用换底公式将其表示为自然对数的形式，然后再求导。
例如，对于以10为底的对数函数 $ y = _{10}(x) $，可以使用换底公式得到：y=ln(x) ln(10)然后再对其求导。
三角函数三角函数是常见的数学函数，它们的导数也具有一定的规律性。
1.正弦函数：$ y = (x) $ 的导数为 $ = (x) $2.余弦函数：$ y = (x) $ 的导数为 $ = -(x) $3.正切函数：$ y = (x) $ 的导数为 $ = ^2(x) $4.余切函数：$ y = (x) $ 的导数为 $ = -^2(x) $5.正割函数：$ y = (x) $ 的导数为 $ = (x)(x) $6.余割函数：$ y = (x) $ 的导数为 $ = -(x)(x) $反三角函数反三角函数是三角函数的反函数，其导数可以通过链式法则和基本三角函数导数的公式推导得出。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学A 学案 常数函数与幂函数的导数
编号：12 编制：纪登彪 审核：姜希青 时间：2012-2-20
一、学习目标
1、应用定义求导数的步骤推导六种常见函数2,,,y c y x y x ===
31,,y x y y x
===; 2、掌握用从特殊到一般的规律来探究公式的方法。
二、基础知识
1、若()()y f x x Q αα==∈，则()'f x = ；
2、对一些函数求导时，要弄清一些函数的内部关系，合理转化后再求导。
如
3
1y y x ==等可转化为 后再求导。
三、典型例题
例1、根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1)
（1）C x f y ==)((C 为常数); (2)x x f y ==)(
(3)2)(x x f y == (4) 3)(x x f y ==
(5)1)(-==x x f y (6)x x f y =
=)(
四、当堂练习
1、函数101)(=x f 的导数是________________.
2、函数3x y =在1=x 处的导数为_______;
3、物体的运动方程为5t s =,则物体在2=t 时的瞬时速度为______.
4、给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)
(1)任何常数的导数都为零;(2)直线x y 2=上任一点处的切线方程是这条直线本身;
(3)双曲线x
y 1=上任意一点处的切线斜率都是负值; (4)函数x y 2=和函数2x y =在(),0+∞上函数值增长的速度一样快. 5、求下列函数的导数
(1)15x y = (2)3-=x y )0(≠x (3))0(45>=x x y (4) )0(132≠=
x x y
6、求曲线x
y 1=
(1)在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线2x y =过点(2,3)的切线方程.
7、过点)3,0(-P 作曲线4x y =的切线,求此切线的方程.。