电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
高等数学基础-国家开放大学电大易考通考试题目答案
高等数学基础1、函数为基本初等函数.A. 是B. 否正确答案：B2、一切初等函数在其定义区间内都是连续的。
A. 是B. 否正确答案：A4、1755年，_________给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
”A. 欧拉B. 伽利略C. 梅根D. 柯西正确答案：A7、设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在_____上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在_____上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。
A. 纵坐标；横坐标B. 横坐标；纵坐标C. 横坐标D. 以上都不对正确答案：B10、印度喀拉拉学校也曾发现可用于计算圆周率的无穷级数，并利用它将圆周率的值精确到小数点后第9位和第10位，后来又精确到第（）位。
A. 18B. 15C. 17D. 19正确答案：C11、1821年，_________从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。
”A. 康托B. 梅根C. 欧拉D. 柯西正确答案：D12、变量x的变化范围叫做这个函数的？A. 值B. 定义域C. 真集D. 以上都不是正确答案：B14、如果变量的变化是连续的，则常用（）来表示其变化范围。
A. 区间B. 集合C. 子集D. 补集正确答案：A15、十七世纪_________在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
A. 笛卡尔B. 伽利略C. 柯西D. 欧拉正确答案：B16、两偶函数和为（）函数。
A. 奇B. 偶C. 反D. 以上都不对正确答案：B18、定积分的大小。
A. 与y＝f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B. 与y＝f(x)有关，与积分区间[a，b]和ξi的取法无关C. 与y＝f(x)和ξi的取法有关，与积分区间[a，b]无关D. 与y＝f(x)、积分区间[a，b]、ξi的取法均无关正确答案：A19、微分可以近似地描述当函数_____的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。
(完整版)2019年电大高数基础形考1-4答案
2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x > ． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim ． 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x = ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 ．（二） 计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→．解：000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（C ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是)41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =，则=''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴xx x y e )3(+= x x e x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+='⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺xx x y 3sin 2+= x x x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y x ln tan e += xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '：⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x x ee e x e xe x y x x++=')ln (⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y x y -=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x)2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
国开电大《高等数学基础》形考任务三国家开放大学试题答案
高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ．（三）计算题⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值．⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案单项选择题 题1答案：D 题2答案：D 题3答案：A 题4答案：C 题5答案：C 题6答案：A填空题题1答案：极小值 题2答案：0题3答案：)0,(-∞ 题4答案：),0(+∞ 题5答案：)(a f 题6答案：x=0计算题题1答案：令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y5,2==⇒x x 驻点列表：极大值：27)2(=f 极小值：0)5(=f题2答案：令：）x x y 驻点(1022=⇒=-='6)3(=⇒f 最大值 2)1(=⇒f 最小值题3答案：解：上的点是设x y y x p 2),(2=，d 为p 到A 点的距离，则：x x y x d 2)2()2(222+-=+-=102)2(12)2(22)2(222=⇒=+--=+-+-='x xx x xx x d 令。
电大专科2332高等数学基础复习及答案
电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导高等数学基础复习指导注意:1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16分*1)2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。
3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分(详细解答)一(填空题x，41(函数的定义域为 xx,,12且。
y,ln(1)x,x，,40,,,x4,,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,,,ln10x,,，，x,,11,,ln(1)x，2(函数的定义域是。
,,,12xy,24,xx，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,x，23(函数的定义域是。
xx,,,23且y,x,3xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,22f(x),4(设，则。
xx,，46fxx(2)2，,,2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,22ftt()22,,,即, tt,，42，，2fx(),亦即 xx,，424,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。
,,kx,0,,第 1 页共 19 页2332高等数学期末复习指导函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,fk(0),,4？,ke,xx,05(曲线在处的切线方程为。
yx,,,1ye,,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,， yxyx,,,,,,,,1(0)1ln(3)x，6. 函数的连续区间为。
电大高等数学基础形成性考核册答案(Word最新版)
电大高等数学基础形成性考核册答案通过整理的电大高等数学基础形成性考核册答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A. ，B. ，C. ，D. ，⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A. 坐标原点B. 轴C.y轴D.⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.B. 在点的某个邻域内有定义C.D.（二）填空题⒈函数的定义域是．⒉已知函数，则x2-x．⒊．⒋若函数，在处连续，则e．⒌函数的间断点是．⒍若，则当时，称为。
（三）计算题⒈设函数求：．解：，，⒉求函数的定义域．解：有意义，要求解得则定义域为⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：AROhEBC 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑设函数探讨的连续性。
解：分别对分段点处探讨连续性（1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续高等数学基础作业2答案：第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设且极限存在，则（C）．A.B.C.D. cvx⒉设在可导，则（D）．A.B.C.D.⒊设，则（A）．A.B.C.D.⒋设，则（D）．A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．A. 若在点有极限，则在点可导．B. 若在点连续，则在点可导．C. 若在点可导，则在点有极限．D. 若在点有极限，则在点连续．（二）填空题⒈设函数，则0．⒉设，则。
高等数学基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
高等数学基础一、单选题1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．正确答案: B2.函数y＝2sinx的值域是（）．A.(－2, 2)B.[－2, 2]C.(0, 2)D.[0, 2]正确答案: B3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升正确答案: A4.下列函数中为幂函数的是（）．正确答案: B5.下列函数在区间上单调递增的是（）．A.x3B.1/xC.-e xD.－sinx正确答案: A6.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x7.下列函数中为奇函数是（）．正确答案: B8.下列极限计算不正确的是（）．正确答案: D9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．正确答案: A10.正确答案: A11.12.正确答案: B 13.正确答案: A 14.正确答案: B 15.正确答案: B 16.正确答案: D17.下列结论中（）不正确．正确答案: D18.正确答案: D19.A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的正确答案: B20.正确答案: B21.正确答案: B22.下列等式成立的是（）．正确答案: A23.正确答案: D24.正确答案: A25.正确答案: B26.正确答案: D27.正确答案: B28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）．正确答案: A29.正确答案: D30.正确答案: D二、判断题1.A.对B.错正确答案: B2.A.对B.错正确答案: A3.A.对B.错正确答案: A4.A.对B.错正确答案: B5.A.对B.错正确答案: B6.A.对B.错正确答案: B7.A.对B.错正确答案: B8.A.对B.错正确答案: A9.A.对B.错正确答案: B10.A.对B.错正确答案: A11.A.对B.错正确答案: B12.A.对B.错正确答案: A13.A.对B.错正确答案: A 14.A.对B.错正确答案: B15.A.对B.错正确答案: A16.A.对B.错正确答案: B17.A.对B.错正确答案: B18.A.对B.错正确答案: A19.A.对B.错正确答案: B20.A.对B.错正确答案: B21A.对B.错正确答案: B22.A.对B.错正确答案: A23.A.对B.错正确答案: B24.A.对B.错正确答案: A25.A.对B.错正确答案: B26.A.对B.错正确答案: A27.A.对B.错正确答案: A28.A.对B.错正确答案: B29.A.对B.错正确答案: B30.A.对B.错正确答案: B 三、计算题1.计算极限答案：2.计算极限答案：3.设y＝2x－sin x2，求y'．答案：4.设y＝sin3x＋ln2x，求y'．答案：5.计算不定积分.答案：6.计算不定积分.答案：7.计算定积分.答案：8.计算定积分.答案：四、应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？正确答案2.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？。
电大高等数学试题及答案
电大高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：D2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是什么？A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A5. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解？A. \( y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x) \)B. \( y = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \)C. \( y = c_1 \ln(x) + c_2 \arctan(x) \)D. \( y = c_1 x + c_2 \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)7. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 ________。
答案：08. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的反函数是 ________。
答案：\( y = \frac{1}{x} \)9. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是 ________。
答案：\( 2\pi \)10. 函数 \( y = \cos(x) \) 的值域是 ________。
中央广播电视大学 ∶高等数学数学基础及答案
高等数学基础复习指导注意：1 本次考试题型分为单选（20=4分*5）填空（20=4分*5）计算题（44=11分*4）应用题（16=16分*1）2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟悉考试题型；第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。
3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分（详细解答）一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且 2．函数y =的定义域是12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2xt =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()414404lim lim 1lim ,lim 1(0)x xx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001x x x y e -=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
.当错误!未找到引用源。
时，变量（D ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3-1设错误!未找到引用源。
在点x=1处可导，则错误!未找到引用源。
（D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
设错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
可导，则错误!未找到引用源。
（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
设错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
可导，则错误!未找到引用源。
（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
设错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（ A ） A 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
下列等式中正确的是（B ）．A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4-1函数错误!未找到引用源。
的单调增加区间是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
函数错误!未找到引用源。
在区间错误!未找到引用源。
内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数错误!未找到引用源。
在区间（－5，5）内满足（A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C先单调上升再单调下降 D 单调上升.函数错误!未找到引用源。
在区间错误!未找到引用源。
内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若错误!未找到引用源。
的一个原函数是错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（D ）． A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
.若错误!未找到引用源。
是错误!未找到引用源。
的一个原函数，则下列等式成立的是（A ）。
A错误!未找到引用源。
B错误!未找到引用源。
C错误!未找到引用源。
D错误!未找到引用源。
5-2若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列等式成立的是（D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
（ B ）． A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
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（ D ） A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
⒌-3若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（ B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
补充：错误!未找到引用源。
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, 无穷积分收敛的是错误!未找到引用源。
函数错误!未找到引用源。
的图形关于 y 轴对称。
二、填空题⒈函数错误!未找到引用源。
的定义域是（3，+∞）．函数错误!未找到引用源。
的定义域是（2，3）∪（3，4 错误!未找到引用源。
函数错误!未找到引用源。
的定义域是（－5，2）若函数错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
1 ．2若函数错误!未找到引用源。
，在错误!未找到引用源。
处连续，则错误!未找到引用源。
e ．.函数错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处连续，则错误!未找到引用源。
2 函数错误!未找到引用源。
的间断点是x=0．函数错误!未找到引用源。
的间断点是x=3 。
函数错误!未找到引用源。
的间断点是x=03-⒈曲线错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处的切线斜率是1/2．曲线错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处的切线斜率是1/4 ．曲线错误!未找到引用源。
在（0，2）处的切线斜率是 1 ．.曲线错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处的切线斜率是 3 ．3-2 曲线错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处的切线方程是y = 1 ．切线斜率是0 曲线y = sinx 在点(0,0)处的切线方程为y = x 切线斜率是 14.函数错误!未找到引用源。
的单调减少区间是（－∞，0 ）．函数错误!未找到引用源。
的单调增加区间是（0，+∞）．.函数错误!未找到引用源。
的单调减少区间是（－∞，－1 ）．.函数错误!未找到引用源。
的单调增加区间是（0，+∞）．函数错误!未找到引用源。
的单调减少区间是（0，+∞）．5-1错误!未找到引用源。
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．.错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
．错误!未找到引用源。
tan x +C．若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
－9 sin 3x．5-2 错误!未找到引用源。
3 ．错误!未找到引用源。
0 ．错误!未找到引用源。
0下列积分计算正确的是（ B ）．A 错误!未找到引用源。
B错误!未找到引用源。
C错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2类型1：利用重要极限计算1-1求错误!1-2 求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
1-3 求错误!未找到引用源。
类型2：因式分解并利用重要极限化简计算。
2-1求错误!未找到引用源。
．2-2错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
2-3错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
3-2 错误!未找到引用源。
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3-3 错误!未找到引用源。
解错误!未找到引用源。
其他：错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
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错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
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（0807考题）计算错误!未找到引用源。
．解：错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
（0801考题. ）计算错误!未找到引用源。
．解错误!未找到引用源。
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（0707考题.）错误!未找到引用源。
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（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则错误!未找到引用源。
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（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式错误!未找到引用源。
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类型11-1解：错误!未找到引用源。
＝错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
1-2 错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
1-3 设错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
．类型22-12-2 错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
2-3 错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
，解：错误!未找到引用源。
类型3：错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
其他：错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
0807.设错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
0801.设错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
0707.设错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
0701.设错误!未找到引用源。
，求错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
计算错误!未找到引用源。
解：错误!未找到引用源。
0707.计算错误!未找到引用源。
．解：错误!未找到引用源。
0701计算错误!未找到引用源。