电大高等数学数学基础综合练习题解答
电大高等数学基础考试答案完整版
若，贝寸—9sin3x.
5-23.0.0下列积分计算正确的是（B）.
ABCD
三、计算题
（
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：有定义，则极限 类型1:利用重要极限|,,|计算
1-1求.解：
1-2
1-3求解：=
类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。
1-1
解：
1-2
解：
1-3设，求.
解：
类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解
2-2，求
解：
2-3，求，
解：
类型3：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
解：
其他：，求。
解：
0807.设，
求解：
0801.设，
求解：
0707.设，
求解：
0701.设，
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高等数学基础归类复习
、单项选择题
1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
1-2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称.
A.坐标原点轴轴
设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.
轴轴D.坐标原点
.函数的图形关于（A）对称.
（A）坐标原点（B）轴（C）轴（D）
1.函数的定义域是（3,+8）.
函数的定义域是（2,3）U（3,4
函数的定义域是（—5,2）
若函数，则1.
2若函数，在处连续，则e.
.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0.
函数的间断点是x=3^函数的间断点是x=2
2020电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000xy y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大试题数学及答案解析
电大试题数学及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 2+3=6D. 3+4=8答案：C2. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2πdD. C=d答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A6. 函数y=f(x)在x=1处的导数是？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B7. 以下哪个是复数？A. 3+4iB. 3-4iC. 3+4D. 3-4答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B10. 以下哪个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：162. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是____。
答案：(3, -1)3. 圆的面积公式是____。
答案：A=πr^24. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。
答案：545. 函数y=f(x)在x=2处的值是5，那么f(2)=____。
答案：56. 函数y=x^3+2x^2-x+1的导数是____。
答案：3x^2+4x-17. 复数3+4i的共轭复数是____。
答案：3-4i8. 一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，另一条直角边是____。
答案：49. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是____。
国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案
3.在下列方程中， y y ( x ) 是由方程确定的函数，求 y ：
（1） y cos x e 2 y
（2） y cos y ln x
（3） 2 x sin y
x2
y
（4） y x ln y
（5） ln x e y y 2
（6） y 2 1 e x sin y
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．
A. y ln(1 x 2 )
（3） y ln x
（4） y x sin x
ห้องสมุดไป่ตู้（四）证明题
设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数．
第三次作业
（一）单项选择题
1.若函数 f (x) 满足条件（D），则存在 (a , b) ，使得 f ( )
A. 在 (a , b) 内连续
B. 在 (a , b) 内可导
讨论 f (x) 的连续性．
参考答案：
第二次作业
（一）单项选择题
1.设 f (0) 0 且极限 lim
x 0
f ( x)
f ( x)
存在，则 lim
（B）．
x 0
x
x
A. f (0)
B. f (0)
C. f (x)
D. 0
2.设 f (x) 在 x0 可导，则 lim
h 0
国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案
国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案形考任务1（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）1-2.（3f=，xxln(x)(=）)x3g ln2-1.（）。
2-2.（）。
3-1.（）。
3-2.（）。
4-1.（）。
5-1.（）.5-2.（）.6-1.（y轴）6-2.设函数)f(xf--的图形关于（坐标原点）对)xf的定义域为)(x(,(+∞-∞，则函数)称．7-1.（）。
7-2.（）。
8-1.（）。
8-2.（）。
9-1.（）9-2.（1)x）ln(+10-1.（）（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（×）11-2.（×）12-1.已知函数f（x+1）=x2+2x+9，则f（x）=-x2+8.（×）12-2.（√）13-1.（√）13-2.（√）14-1.（√）14-2.（×）15-1.（×）15-2.（√）16-1.（×）16-2.（×）17-1.（√）17-2.（×）18-1.（√）18-2.（√）19-1.（√）19-2.（×）20-1.（√）20-2.（√）形考任务2（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）。
1-2.（）。
2-1.（）s。
2-2．（）s。
3-1.（e）。
3-2.（4）4-1.（0）。
4-2.（-99!）5-1.（）。
5-2.下列结论中正确的是（）6-1.（）（）6-2.（）7-1.下列结论中（）不正确．7-2. 下列结论中（）不正确．8-1.（）（）8-2.（）9-1.（）。
9-2.（）10-1.（）。
10-2.（）。
（二）判断题（每小题5分，共50分）11-1.（×）11-2.（√）12-1.12-2.（×）13-1.（×）13-2.（√）14-1.（×）14-2.（×）15-1.（√）15-2.（√）16-1.（√）16-2.（×）17-1.（×）17-2.（√）18-1.（×）18-2.（√）19-1.（×）19-2.（√）20-1.（×）20-2.（×）形考任务3（一）单项选择题（每小题5分，共50分）1-1.（）。
高等数学基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
高等数学基础一、单选题1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．正确答案: B2.函数y＝2sinx的值域是（）．A.(－2, 2)B.[－2, 2]C.(0, 2)D.[0, 2]正确答案: B3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升正确答案: A4.下列函数中为幂函数的是（）．正确答案: B5.下列函数在区间上单调递增的是（）．A.x3B.1/xC.-e xD.－sinx正确答案: A6.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x7.下列函数中为奇函数是（）．正确答案: B8.下列极限计算不正确的是（）．正确答案: D9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．正确答案: A10.正确答案: A11.12.正确答案: B 13.正确答案: A 14.正确答案: B 15.正确答案: B 16.正确答案: D17.下列结论中（）不正确．正确答案: D18.正确答案: D19.A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的正确答案: B20.正确答案: B21.正确答案: B22.下列等式成立的是（）．正确答案: A23.正确答案: D24.正确答案: A25.正确答案: B26.正确答案: D27.正确答案: B28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）．正确答案: A29.正确答案: D30.正确答案: D二、判断题1.A.对B.错正确答案: B2.A.对B.错正确答案: A3.A.对B.错正确答案: A4.A.对B.错正确答案: B5.A.对B.错正确答案: B6.A.对B.错正确答案: B7.A.对B.错正确答案: B8.A.对B.错正确答案: A9.A.对B.错正确答案: B10.A.对B.错正确答案: A11.A.对B.错正确答案: B12.A.对B.错正确答案: A13.A.对B.错正确答案: A 14.A.对B.错正确答案: B15.A.对B.错正确答案: A16.A.对B.错正确答案: B17.A.对B.错正确答案: B18.A.对B.错正确答案: A19.A.对B.错正确答案: B20.A.对B.错正确答案: B21A.对B.错正确答案: B22.A.对B.错正确答案: A23.A.对B.错正确答案: B24.A.对B.错正确答案: A25.A.对B.错正确答案: B26.A.对B.错正确答案: A27.A.对B.错正确答案: A28.A.对B.错正确答案: B29.A.对B.错正确答案: B30.A.对B.错正确答案: B 三、计算题1.计算极限答案：2.计算极限答案：3.设y＝2x－sin x2，求y'．答案：4.设y＝sin3x＋ln2x，求y'．答案：5.计算不定积分.答案：6.计算不定积分.答案：7.计算定积分.答案：8.计算定积分.答案：四、应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？正确答案2.用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？。
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高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
()()1111ln 1,0111x x x y x xy x y x ===''===∴-=-⇒=-解：8. 设函数(ln 2)y f x =可导，则=dy1'(ln 2)f x dx x。
解：'dy y dx =＝[](ln 2)'f x dx ＝()'(ln 2)ln 2'f x x dx ＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x＝()1'(ln 2)2'2f x x dx x ＝1'(ln 2)f x dx x9.（判断单调性、凹凸性）曲线321233y x x x =-+在区间()2,3内是 单调递减且凹 。
解：()()24331,230y x x x x x y ''=-+=--<<<⇒当时，曲线下降20y x y ''''=⇒>⇒－4曲线是凹的10．设2()1f x x =+，则'))((x f f 241x + 。
解：()2'()1'2f x x x =+=，()()22(())22141f f x f x x x '==+=+，11．131(1cos )x x dx --=⎰0 。
解：3x 是奇函数；1cos x 和是偶函数，由于偶+偶=偶，则1cos x -是偶函数， 因为奇⨯偶＝奇，所以3x ()1cosx -是奇函数，[]1,1-是对称区间奇函数在对称区间上的积分为零12．11(x x dx-=⎰ 23。
解：11(x x dx -=⎰121(x dx --=⎰11211x dx ---⎰⎰⨯偶＝奇），故110-=⎰；而2x 是偶函数，故11122301022233x dx x dx x -===⎰⎰13．设()()F x f x '=，则(ln 3)f x dx x=⎰()ln3F x C + 。
解：()()11ln 3ln 3ln 3x dx x dx d x x x ''=∴== ()()1(ln 3)ln 3ln 3ln 3f x dx f x d x F x C x==+⎰⎰14．已知()()F x f x '=，则2(1)xf x dx -=⎰()2112F x C -+ 。
解：()()()()()22222111(1)12111222xf x dx f x xdx f x d x F x C -=-=--=-+⎰⎰⎰ 15．设()F x 为()f x 的原函数，那么(sin )cos f x xdx =⎰ ()sin F x C + 。
分析：()F x 为()f x 的原函数⇒()()f u du F u C =+⎰，cos sin xdx d x =解：()()(sin )cos sin sin sin f x xdx f x d x F x C ==+⎰⎰16．设()f x 的一个原函数是sin x , 则()f x ' sin x - 。
解：()f x 的一个原函数为()F x ⇒()f x ＝'()F x ⇒()f x '=()sin ''x ＝()cos 'x ＝sin x - 17．0()cos 2xF x t t dt =⎰，那么()F x ' cos 2x x - 。
解：()()()xaf t dt f x '=⎰()()cos 2cos 2xF x t t dt x x ''⇒=-=-⎰18．()02t xdt e dt dx-=⎰_______2x x e --__________。
解：()02t xd te dt dx-=⎰()20x t d t e dt dx--=⎰2x x e --19．设sin 0()xtF x e dt -=⎰，则()2F π'= 1e - 。
解：()()sinsin sin 1202x txF x e dt eF e e ππ----'⎛⎫''==⇒== ⎪⎝⎭⎰20．02cos x d t dt dx ⎰= 2cos x - 。
解：02cos x d t dt dx ⎰＝－20cos x d t dt dx ⎰＝2cos x - 二．选择题1． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
A ．x ln B ． cos x x C ．sin x x D ． xa 规律：（1）1．奇偶函数定义：()()()()()()是奇函数，是偶函数；-=--=f x f x f x f x f x f x,;（2）．常见的偶函数：2243,,...,,cos ,,x x x x x 常数常见的奇函数：(135311,,,...,,sin ,ln ,ln,ln 11x xx x x x x x x x+-+-+ 常见的非奇非偶函数：,,,,ln x x x x a e a e x --；（3）．奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶； （4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y 轴对称。
解：A ．非奇非偶； B ．奇×偶=奇（原点）； C ．奇×奇=偶（y 轴）； D ．非奇非偶 2．下列函数中（ B ）不是奇函数。
A ．x xe e --； B ．sin(1)x +； C ．x x cos sin ； D ．(ln x解：A ．奇函数（定义）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（奇×偶）；D ．奇函数（定义） 3．下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ A ）。
A ．2sin(1)x -B ．cos xe x C ． xx+-11lnD ．cos(1)x - 解：A ．偶函数（y 轴）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（常见）；D ．非奇非偶（定义） 4．下列极限正确的是（ B ）。
A ．01lim 0x x e x→-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C. sin lim1x x x →∞= D ． 01lim(1)x x e x→+=解：A 错。
∵0x →，1xe -～x ∴01lim x x e x→-=0lim 1x x x →=；B 正确。
分子分母最高次幂前的系数之比；C 错。
∵x →∞，10x →即1x 是无穷小，sin 1x ≤即sin x 是有界变量，∴sin lim 0x xx→∞=；D 错。
第二个重要极限应为1lim(1)x x e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=，其类型为1∞。
5．当1x →-时，（ D ）为无穷小量。
A ．211x x +- B ．1sin 1x + C ．cos(1)x + D ． ln(2)x + 解：A ． 211lim 1x x x →-+-0011lim 2x x →-＝102-≠；B ．1x →-，10x +→，11x →∞+， 11lim sin 1x x →-+不存在；C ．1x →-，cos(1)cos01x +→=；D ．1x →-，ln(2)ln10x +→=。
6. 下列等式中，成立的是（B）。
A ．222xx edx de --=- B ． 3313x x e dx de --=-C=． 1ln 33dx d x x =解：A ．错，正确的应为222xx edx de ---= B 。
正确，333x x e dx de ---=即3313x x e dx de --=-C=．错，正确的应为13ln 33d x d x x= 7．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ C ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；解：驻点定义：设()f x 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则0x x =是()f x 的驻点。
驻点为可能的极值点。
8．．函数()ln f x x =，则 3()(3)lim3x f x f x →-=-（ D ）。
A ． 3 ；B ．ln 3 ；C ． 1x ；D ．13解一：3()(3)lim3x f x f x →-=-()()()3331'3'l 1n 3'x x x f f x x x =======解二： 3()(3)lim3x f x f x →-=-3ln ln 3lim 3x x x →--0031113lim x x →= 9．设()sin f x x =，则0()limx f x x→=（ B ）。